io

l3o CHAPITRE XIV.

POLARISATION ELLIPTIQUE ET CIRCULAIRE PAR RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE.

Toute réflexion subie par un polarisé primitif dont le plan de polarisation n'est ni o degré ni 90 degré», donne un réfléchi elliptique. — L'ellipticité est constituée par certaines valeurs de A, k, p, variables avec l'incidence.

— Pour les métaux comme pour les corps vitreux les valeurs de r ont le

même point de départ et le même point d'arrivée, et celles de 9 la même étendue de variations. — Mais le mode de développement de ce» deux grandeurs diffère essentiellement chez ces detfx sortes de corps. —

k Comment et le développement de -r et celui de v concourent chez les corps

vitreux, à fendre l'ellipticité difficile à saisir.— Précautions ponr y réussir. — • Cas du circulaire. — Incidence principale. — Restauration par les ré* flexions multiples. — * Diaphanes positifs, négatifs et neutres. — Un réflecteur est caractérisé par deux paramètres qui peuvent recevoir fies formes équivalentes distinctes. — Pris sous celles que l'expérience atteint le plus aisément, ils s'appellent incidence de dépolarisation et azimut de polarisation rétablie. — Tableaux des constantes des métaux , — de leur variation avec la eo u leur, — de l'intensité réfléchie et de la teinte résultante après une ou dix réflexions. — Constantes des corps vitreux et des liquides. — Loi de Cauchy qui lie les paramètres et l'intensité réfléchie. — Inégale ré- (îexibilité des rayons calorifiques principaux et des diverses sortes de rayons calorifiques. — Énorme réflexibilité des rayons antérieurs au rouge , établie directement et confirmée par l'étude des pouvoirs absorbants.

§ 404. — Cas où un miroir métallique laisse rectiligne le rayon réfléchi.

Longtemps indéchiffrable, la polarisation métallique a donné lieu à une grande variété de travaux et à une extrême diversité de méthodes. Grâce à ces efforts tentés par des physiciens et des géomètres éminents, parmi lesquels nous citerons Fresnel et Brewster, et plus près de nous, MM. de Senarmont, Jamin et Cauchy, l'étude que nous abordons n'a maintenant ni moins de netteté ni moins de simplicité que celles qui précèdent. Pour ne pas nous égarer dans l'expo-

POLARISATION PAR RÉFLEXION METALLIQUE ET VITREUSE. l3l

si don de ces travaux et dans la comparaison des méthodes, nous croyons utile de commencer par une esquisse'rai sonnée des principaux résultats auxquels on est arrivé.

C'est sur l'apparail de M. Jamin ( § 398) que nous suivrons l'énoncé des- théorèmes qui résumes t l'action des • métaux et autres corps sur la lumière. Quand il s'agira de réflexions multiples, nous mettrons (fig. 210), vis-à-vis le miroir métallique central, un second miroir qui puisse se mouvoir sans cesser d'être parallèle au premier, et qui soit assez reculé vers le pojariscope pour que les rayons incidents ne cessent pas d'arriver centralement. Pour recevoir le rayon réfléchi devenu excentrique, le xube oculaire possédera, outre son mouvement de translation circulaire le long du limbe, un mouvement spécial de rotation. Le nombre des réflexions subies dépendra de la distance des deux miroirs et se comptera sans peine, si Ton opère dans la chambre obscure avec la lumière solaire. Mous continuerons de supposer, conformément à la fig. 207, que la vibration incidente est dirigée dans J'angle YOX inférieur de gauche et qu'elle fait avec la verticale,. direction de la première vibration, l'angle a.

Si Von fait réfléchir un nombre quelconque de fois sur un métal un rayon polarisé dans les azimuts o et 90 , il reste, après réflexion, et quelle qxiatt été V incidence, polarisé dans le même plan. En effet, le mi roi ré tant homogène, tes actions de droite et de* gauche sont semblables, et ne peuvent, ni détruire, dans le premier cas, l'orthogonalité de 'la vibration sur le plan d'incidence, ni, dans le second, faire sortir la vibration de ce plan.

| 405. — Cas où il la transforma en rayon elliptique.

Si C azimut diffère deoet 90, le rayon rejaillit polarisé elliptiquement. Le miroir, en effet, ne saurait traiter de la même manière les deux composantes principales cosa, sina du rayon. H leur communique donc, par suite d'une inégale pénétration dans la couche active, des retards inégaux r^r\

l32 CHAPITRE XIV.

et, par suite, une anomalie

D'ailleurs, et pour les mêmes motifs, il diminue leurs amplitudes dans des rapports différents h et ky de sorte que le rayon réfléchi, formé parla superposition de ces deux constituants inégalement diminués et inégalement retardés, est un elliptique, dont les paramètres, pris tels que les donne cette analyse, sont Acosa, ftsina et <f.

Quoiqu'on n'ait pu jusqu'à présent user largement des méthodes proposées (§ 443) pour la détermination individuelle des retards /*, r', cependant on s'est assuré que chez les métaux on avait toujours /^> r, et qu'ainsi le rayon elliptique est toujours, dans la configuration adoptée, et à cause du n de retournement ( § 388), sinistrorsum.

§ 406. — Incidence principale.

Nulle au début, V anomalie <p grandit continûment jusqu'à l incidence rasante où elle est n, après avoir <valu

sous une incidence intermédiaire it, dite principale, —

§ 407. — Angle de polarisation maxima.

Des coefficients Ji et k, h est toujours le plus grand, il est de plus soumis à des variations moins étendues que 4. Les variations de k rappellent par leur allure celle étudiée (§ 233), avec cette différence capitale qu'au lieu d'aller jusqu'à zéro, elles s'arrêtent à un certain minimum, sous un certain angle qui est l'analogue de r angle brewstèrien et s'appelle angle de polarisation maxima {fig. 212).

Ce dernier angle se confond avec l'incidence principale, au moins dans la pratique, car la théorie aurait montré à Cauclty quils différent , mais d'une fraction de degré trop faible, même chez les corps les plus favorables, pour être accessible à l'expérience.

POLARISATION PAR RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE. i33

§ 468. — Une seule réflexion peut circulariser, et on nombre * pair de réflexions peut restaurer le rayon réfléchi.

Une seule réflexion sur métal peut donc (ce qui n'arrivait pas avec une réflexion totale) fournir un circulaire, mais il faut avoir soin, par un choix convenable de l'azimut a, d'égaliser les deux vibrations réfléchies. On y arrive visiblement quand a satisfait à l'équation

k tang»=r-,

car

alors

cos a = , ? sma =

et les deux vibrations réfléchies valent toutes deux « ,

Deux réflexions, ou uu nombre pair quelconque *xn de reflexions, opérées sous cet angle privilégié, donnent donc entre les deux composantes une anomalie constamment égale à un multiple de ir, et partant restaurent le rayon dans un azimut s alternativement positif et négatif, qui dépend de l'équation

tang* = — (t unga.

§ 409.— Pour m réflexions on a m + 1 incidences restauratrices.

m réflexions entre les miroirs parallèles donnent entre

les incidences o et go un retard total qui varie de o à m ->

et qui, par conséquent, prend, sous m — i incidences intermédiaires, exclusivement restauratrices, les valeurs des m — i premiers midtiples de tt. En dy autres termes, pour m réflexions, en y comprenant les incidences extrêmes o et 90, il y a m -f- 1 incidences restauratrices.

Si une réflexion engendre un elliptique sinistrorsum, deux réflexions et plus généralement un nombre pair de réflexions opérées sous une incidence presque normale engendrent un dextrorsum. S'éloignc-t-on davantage de l'in-

l34 CHAPITRE XIV

- cidence normale en conservant ce nombre pair de réflexions, le rayon ne reste dextrorsum que jusqu'à la première des m — »- 1 incidences restauratrices intercalées ; au delà il devient sinistrorsum, pour redevenir dextrorsum après la deuxième 3 et ainsi de suite. Avec m impair, le premier de ces elliptiques alternativement contraires est sinistrorsum. Tandis que chez les précédents polarisateuxs elliptiques h et k restaient constants pour les diverses couleurs, ici la dispersion elliptique ne provient pas moins de la variation de ces paramètres que de celle de ç. Aussi la réflexion métallique amène-t-elle, surtout quand elle se répète (§ M 8), un développement de couleurs.

§ 410. — Réflexion vitreuse. — Ella donna aussi l'alliptidté.

Une égale pénétration des deux composantes principales au sein des tranches de ÏYesnel est aussi improbable chez les diaphanes que chez les métaux. Si elle a pu être admise par Fresnel, comme un résultat de l'expérience, cela lient à

ce qu'ici le développement du retard -» au lieu de corn-

mencer à partir de l'incidence nulle pour ne finir qu'à i = po°, et de marcher entre ces deux incidences extrêmes sans trop d'irrégularité, cornmence brusquement, quelques degrés seulement avant V incidence principale, pour finir plus brusquement encore un peu après qu'on l'a dépassée. Cela tient surtout à ce que, dans ces parages restreints ou le rayon réfléchi devient elliptique, la deuxième composante est d'une extrême faiblesse. Si donc le procédé d'observation n'est pas très-sensible et si l'on ne combat pas la différence d'intensité des deux rayons, en prenant a très-grand, cette seconde composante* et Avec elle l'ellipticité, passera inaperçue. Au lieu d'un elliptique, on croira avoir un recti ligne et une polarisation totale v Cependant, en réalité, après avoir eu, pendant une longue série d'incidences, une vibration réfléchie dirigée dans le quadrant Y'OX'(/*# 2o3), tout d'un coup l'ellipticité de-

POLARISATION PAR AÉFLEXftON MÉTALLIQUE ET VIT IV LU SE l35

vient appréciable; tous l'angle brewstérien, le retard atteint y et presque aussitôt, la période d'ellipticité étant close, i\

s'élève à - pour rester tel jusqu'à Hncidence rasante : la vibration réfléchie, d'abord orientée dans les quadrants opposés XOY, XOY, finit par l'être dans les deux autres, comme si ce changement d'orientation s'était accompli brusquement sous l'incidence brewàtérienne. La/ig. 211 représente graphiquement ce mode de développement de l'anomalie pour un flint [n = 1,714). La nouvelle courbe contraste singulièrement par son rapide développement avec celles de l'acier et du plaqué d'argent. Toutes trois, ont é\c construites à l'aide de valeurs obtenues par M. Jamin : on a de même juxtaposé, dans. la Jig, 2^2, aux trois courbes

qui construisent pour l'acier les valeurs de A, k et t» trois

nouvelles courbes qui montrent l'accroissement de ces trois grandeurs pour^ flint. Ces dernières, reconnaissantes à ce qu'elles sont en traits interrompus, ont été construites à l'aide des formules de Fresnel. S'il est vrai que ces formules, qui n'ont point prévu l'ellipticité, soient insuffisantes, on saura que les termes par lesquels Cauchy les a complétées n'ont de valeur appréciable qu'aux alentours de l'angle brewstérien , et qu'ainsi, pour le but de contraste que noys uous proposons, on peut s'en tenir à celles do Fresnel,

k D'ailleurs pour mettre en évidence la vraie manière dont j

varie autour de l'incidence i, , dan6 la fig. 21 3 construite en décuplant et 1 échelle des abscisses et celles des ordonnées, nous avons reproduit, toujours d'après des expériences dues à M. Jamin, et pour ce flint, la portion de la courbe

k des valeurs de j qui reçoit ainsi un développement tout

spécial. •

§ 411. — Précautions & prendre pour le constater.

Pour reconnaître cette absence si capitale d'un angle de

l36 * CHAPITRE XIV.

polarisation totale, et l'existence non moins importante de fellipticité, il faut avec M. Jamin répudier la faible lumière des nuées qui' donne sur les azimuts extincteurs du polariscope, des incertitudes de plusieurs degrés, et recourir au trait solaire dont l'éclat devient blessant pour l'œil ) pour peu qu'on quitte l'azimut d'extinction, ce qui réduit les erreurs à quelques minutes; On voit alors qu'il n'y a jamais refus complet de réflexion pour la lumière polarisée dans le second azimut, et que, si l'on obtient sous l'angle brewstérien un minimum, ce minimum n'est pas nul. En prenant, par exemple, a égal à 87 degrés, ce qui donne (car tang 870 = 19) une première composante initiale 19 fois plus faible que la seconde, l'elliptique s'arrondit et devient incontestable. En se plaçant même strictement sous l'incidence brewstérienné*, et prenant (il s'agit du précédent flint) a = 88° 58', c'est-à-dire tel, que tanga vaille le rapport trouvé pour -£ sous cette incidence, on peut même

obtenir, tout comme sur un métal, un rayon que le polariscope tournant traitera comme un naturel , c'est-à-dire ici un circulaire.

§ 412. — Autre preuve par la lame sensible.

M. Jamin confirme d'ailleurs l'existence d'une anomalie développée aux alentours de l'angle de Brewster par n^ne expérience catégorique. Si la vibration rejaillit polarisée, une lame sensible (ou mieux encore la bilame de M. Bravais) ne saurait revêtir que l'une ou l'autre de ses deux teintes. Or, si on en place la section principale en coïncidence avec le plan d'mcidence, après avoir amené par un choix convenable de a l'égalité des composantes réfléchies, on obtiendra, dans le voisinage de l'incidence principale et là seulement, des teintes nouvelles, et notaniment sous l'incidence principale les deux teintes rose ctbleu-verdâtre déjà signalées, tout comme si le miroir était métallique. Preuve incontestable qu'un retard spécial, né de la réflexion (les dispositions

POLARISATION PAR REFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE, lij

précédentes le rendent maximum) vient alors s'ajouter à celui causé par la lame.

A ceux qui voudraient attribuer à la dissémination des surfaces, à l'imperfection des niçois, à quelque perturbation dans le plan de polarisation, la faible lumière que garde sous l'angle de Brewster le rayon polarisé dans le deuxième azimut, M. Jamin répond victorieusement que la lumière polarisée dans les azimuts o et 90 s'éteint strictement après réflexion, quand le nicol oculaire est mis lui-même à o et 90, ce qui prouve et la conservation du plan de polarisation et l'insignifiance de la dissémination.

§ 413 — Diaphanes positifs , négatifs et neutres.

Si à ce point de vue les diaphanes ne donnent, par suite d'une extrême condensation, que rudimentairement les phénomènes des métaux, il en est un autre découvert également par M. Jamin, où ils les priment par une plus grande généralité du phénomène. Chez eux, en effet, le retard r n'est pas toujours moindre que r7, et la seconde vibration se trouvant en avance comme en réflexion totale, on obtient des dextrorsum au lieu de sinistrorsum. Quand nous aborderons la mesure délicate de ces retards avec l'appareil par excellence, le compensateur, nous verrons, en effet, que sur certaines substances à indices généralement faibles le mouvement qui rachète le retard devient contraire. Il y a donc deux classes de diaphanes : la première comprend, sous le nom de positifs, ceux qui, à l'instar des métaux, avancent la première vibration, et la seconde les substances négatives qui, au contraire, la retardent. Entre ces deux groupes assez imparfaitement délimités par Fin* dice 1 ,45 se trouvent sous le nom de substances neutres quelques corps chez lesquels la période empreinte d'ellipticité est tellement réduite, qu'il n'est plus possible d'en constater l'existence.

Comme l'intensité très-faible que garde soûs l'incidence de Brewster le rayon polarisé dans le second azimut, décroit

l38 CHAPITRE XIV.

au fur et à mesure que les limites de l'clliplicité se rapprochent, et devient nulle quand elles se confondent', il en résulte que, chez les corps neutres, les phénomènes ont , sans réserve , les caractères étendus par Fresnel à tous les diaphanes médiocrement réfringents, et acceptent dès lors comme rigoureuses ses formules.

Celte double manière d'être des substances positives et négatives, aussi bien que l'observation des mêmes phénomènes sur les surfaces naturelles des cristaux > créent de nouveaux obstacles à l'idée d'attribuer l'anomalie de réflexion aux circonstances qui accompagnent le polissage. Mais ce qui s'y oppose par-dessus tout, ce sont les précieuses expériences par lesquelles M. Jamin a retrouvé chez les liquides les mêmes eflels et la même dualité. L'obligation d'employer la lumière solaire et de laisser horizontale la surface des liquides complique les appareils et les expériences. Ainsi il faut disposer verticalement le grand limbe, adapter en avant du tube polarisatcur un miroir qui rabatte dans Taxe du nicol le trait solaire. Enfin, quand on veut étudier la réflexion sur des corps immergés, il faut, pour éliminer les complications dues aux incidences obliques, recouvrir, avec M. de Senarmont, les tubes qui portent les deux niçois, de prolongements cylindriques fermés par des verres plans et assez longs pour plonger dans le liquide.

§ 414. — Formes diverses que l'on peut donner aux constantes de la polarisation métallique.

Avant de revenir sur la variation qu'offrent, chez les divers rayons simples, les caractéristiques de l'ellipticité due à leur réflexion sur un métal, il convient de se familiariser avec les aspects divers que peuvent prendre ces paramètres. Pour y arriver, rentrons dans des considérations théoriques présentées à diverses reprises et tout récemment encore (§ 410).

L'anomalie provient, avons-nous dit, de ce que le rayon s'engage, en quelque sorte, pendant la réflexion, dans une série de tranches dont l'épaisseur ou l'effet diffère pour les deux vibrations principales. Celte diversité d'épaisseur doit avoir une influence

POLARISATION PAR RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE liy analogue sur la quantité du mouvement réfléchi et le rapport

t doit être dans une dépendance connexe et de l'incidence.et de

celte épaisseur.

On conçoit que le calcul de la somme des réflexions successives opérées dans la tranche active, tout compliqué que puisse te faire l'obligation d'y tenir compte (§ 65) du principe des interférences, ressemble cependant jusqu'à un certain point au calcul de l'extinction graduelle d'un filet de lumière au sein d'un milieu doué d'une imparfaite diaphanéité, et Ton ne sera pas surpris qu'un grand géomètre ait pu, il y a déjà longtemps, donner les expressions mathématiques des portions réfléchies du mouvement incident. Mais si le paramètre nommé indice était suffisant quand on attribuait la réflexion à la surface seule, ou qu'où accordait une transparence parfaite à ta couche active, il ne peut plus en être ainsi dès que ces couches exercent une extinction. Eh biens l'analyse apprend qu'alors le milieu se résume dans deux paramètres, l'indice d'abord et de plus un coefficient qui, sous le nom expressif de coefficient d extinction , caractérise la somme des actions successives de ces couches actives.

C'est parce que l'extinction modifie l'épaisseur des tranches de * Fresnel, qu'elle engendre une anomalie. Extinction et anomalie ne sont que deux formes distinctes du second paramètre : et puisque, d'après M* Jamin, l'anomalie se retrouve là où l'on ne s'attendait pas à trouver d'extinction, c'est-à- dire chez tous les diaphanes, on doit accorder que l'anomalie forme un point de vue plus générai et partant préférable. Mais l'anomalie engendre ellipticilé, de là la possibilité de varier encore la forme du second paramètre et d'aboutir à un coefficient deliipticité*

Ces anomalies 7 et ces rapports d'amplitude -, variables avec

l'incidence , sont tous solidaires t on conçoit donc qu'on puisse prendre pour les deux paramètres indispensables une valeur analogue de l'anomalie, c'est-à-dire l'incidence qui en sera capable et le rapport des amplitudes correspondantes. Comme les limites entre lesquelles se développent ces deux grandeurs sont les mêmes, on prendra, par exemple, l'incidence capable d'une même partie aliquote de l'anomalie inaxima n et le rapport p correspondant. On a naturellement choisi l'incidence principale/,, et le rapport

l4o CHAPITRE XIV.

kx 1

■^ = - dans lequel sont fractionnées sous cette incidence, les deux

hx pi

vibrations principales. Ces caractéristiques ont sur le coefficient d'extinction l'avantage marqué d'être accessibles à l'expérience. On aurait tort de Vegretter l'indice, puisqu'il cesse d'être dcterminable chez les corps opaques, et que d'ailleurs l'incidence principale différant à peine de l'angle brew stérien, on peut la considérer comme équivalente à l'indice. On donne souvent ce dernier paramétre r- sous forme d'un angle A; à savoir, celui qui a pour tan-

gente ~ et qui est ainsi l'azimut de restauration d'un rayon pri-

mitivement polarisé dans l'azimut 45 degrés, et réfléchi deux fois sous l'incidence principale. On lui donne alors le nom d'azimut de la polarisation rétablie. L'incidence qui forme le premier paramètre ayant le double privilège de ramener, après deux réflexions, la polarisation rectiligne, et de donner le plus grand contraste entre la première et la deuxième vibration, s'appelle souvent soit incidence de dépolarisation, soit angle de polarisation maxima.

L'analyse de Cauchy lie, par des formules, les paramètres que nous préférons à ceux équivalents que nous délaissons. La physiqne doit offrir aux théories mathématiques les expériences * nécessaires à la vérification des formules : mais elle a le droit de choisir son terrain et de donner la préférence aux paramètres qu'elle peut atteindre, et atteindre avec le moins d'erreur. Chez

les métaux, y n'est jamais très-petit et sa détermination comporte

une grande exactitude. Chez les corps diaphanes, l'ellipticilé est si peu prononcée et elle passe par la circularité sous une incidence si ingrate, que là sa détermination laisse plus à désirer.

§ 415. — Tableaux des constantes î, et A , — de l'intensité et de la teinte résultante.

Nous allons grouper dans divers tableaux les constantes de la polarisation elliptique, prises sous cette forme plus accessible. Les déterminations auront lieu chez les métaux pour divers rayons simples.

POLARISATION PAR RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE. Izfl

Ie* TABLEAU. — Constantes des métaux.

Argent (rouge moyen du spectre).

Plaquéd'argent (lumière blanche)

Zinc ,..

Zinc soumis à un autre polissage.

Zinc (rouge moyen )

Cuivre

Cuivre ( rouge moyen )

Alliage monétaire

Laiton ( rouge moyen)

Bronze ( rouge moyen ) . . .

Métal des miroirs (verre rouge).

Métal des miroirs (verre rouge) Métal des miroirs ( verre rouge). .

Acier (verre rouge)

Acier (rouge moyen )

Acier

Incidence principale

Valeur

Azimut A

correspon dante de =-±

polarisation

"1 tirée de

rétablie.

fie \ *

«Hd

(*) Ces deux râleurs sont dues à M. de Senarmont qui les a obtenues par la méthode des §§ 804 et (500; les autres sont do M. Jamin (§ 447).

(** ) Obtenues par la méthode du § 445. Les autres valeurs sont dues à la méthode du § 447.

(*** ) Obtenue par la méthode du § 450.

Bleu.

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