POLARISATION PAR RÉFLEXION CRISTALLINE

Le mieux est d'introduire tangr, on arrive ainsi à l'équatioir

bicarrée

a7 (i-f-«a&* — aa— b*) tang* / + (2 — a2— 6')taugai -M — ^= o

qui donne l'équation numérique

0,34618 tang4/ 4- 1 ,1801 tang3t — 0,24 3g = o;

d'où Ton tire

M. de Senarmont opérant sur une face dont le parallélisme à Y*\e n'était en défaut que de 7 minutes, a trouvé

Si le milieu ambiant avait pour indice L, il faudrait dans l'équation (2) remplacera par ûL et 6 par ^L. En prenant pour L l'indice i,336 de l'eau, on trouve

M. de Senarmont obtient sur la même face 33 degrés; enfin avec l'huile de faînes le calcul donne

et le même observateur indique que l'incidence observée lui semble , surpasser 45 degrés.

L'équation h = — h formée des termes, qui avaient disparu dans A=;+^ est, dans l'air,

cos / sin3 1 = sin r sin / cos rT ou bien

cosX = abcosr, ou enfin

(i— a*sm1i) = aib7(\ — 6' sin'/);

dans un liquide, elle sera

(1 — à1 1? sin1 1) = L4 à1 b* (1 — b2 L2 sin» î) : on en tire

1 — L«aa6*

Avec le spath et l'huile de faînes, la valeur de sin/ cesse de sur-

passer l'unité, et Ton trouve.

valeur identique avec celle qu'a trouvée M. de Senarmont pour la face précitée.

§ 435. — Gommant pour obtenir chez le spath /* =? — X il faut le plonger dans nn liquide convenable.

Si Ton voulait trouver à partir de quelle valeur de l'indice L on commence à avoir sin î moindre que l'unité, et, par conséquent, la réalisation de h = — A-, il faudrait résoudre par rapport à L l'équation

a'La(i — Ub*) = i —Ua'b\ ou bien *

a*frV — a* b% V — d> L2 -£i et o,'

en prenant les données du spath et posant L* == z , elle devient

on trouve sans peine que z = 1,2=2, puis z = 1,7, z = 1 ,8 donnent des résultats de signe contraire, qu'enfin a = 1 ,79 et z= 1 ,8 donnant Pun -f- 0,0022 et l'autre — 0,0024 'e polynôme prend pour z = 1 ,795 la valeur insignifiante — o,oooo5. 1 , 795 peut donc être accepté comme valeur de la racine utile à la question. On en déduit

ce qui justifie notre dire sur l'impuissance où est l'eau de donner avec le spath parallèle à Taxe la seconde solution.

§ 436. — Cas des cristaux positifs. — Calcul pour le caUmel. Dans le cas des cristaux positifs l'équation h = /• s'obtient en

égalant à : — ~ ! la valeur de x donnée S *3I et se trouve

D sin(/-hr) *

être l'équation bicarrée

b^fr—à1) (£3 + *)sm'i — [ab (1 — ab) -h b (a 4- b) (£7— a2)) sin5 # -h a (b — a)z=o

pour le protochlorure de mercure; si Ton prend les chiffres qui ont été préférés (§ 448), elle devient

o,o3339 sin4 1 — b , 22232 sin2/ 4- o,o5o^3 — o

POLARISATION PAR RfrUUQN CRISTALLINE. 171

et donne

L'équation h = — k , beaucoup plus simple , donne

, . a(\—ab)

sin* / = — — —TT-. — —

ou bien, en passant aux chiffres, sin'/> 1. De sorte qu'ici encore cette solution fait défaut dans l'air. Au contact d'un liquide la formule serait

Sm l""-L'(*1— fl»)(m-L»*')

et l'indice limite dépendrait de l'équation

£3 {bl -fl'jL'H-a {ab* -H b> — a») h2 — a = o

qui , mise en chiffres , donne

§ 437. — Cas du cristal perpendiculaire à Taxe.

Quand le cristal est taillé perpendiculairement à Taxe, la solution h = k répond à/=o, que le cristal soit positif ou négatif. Tout plan d'incidence étant ici section principale, ce sera toujours la vibration ordinaire qui sera livrée au facteur moins rapide

:— V-: — r-x- Nous en concluons que la solution h= — k obte-

siq(i-Hr) '

nue au delà de l'angle de Brewster n'aura lieu que chez les positifs. Les expériences d'aucun physicien n'ayant embrassé jusqu'ici ce cas, il nous semble inutile d'y insister.

§ 438. — Cas des cristaux opaques et des biaxes.

Quand le cristal, deVenant opaque, revêt les propriétés des métaux, une anomalie se déclare entre les composantes principales dès que l'incidence cesse d'être normale. Le rayon résultant est donc elliptique, et les égalités h = ±* indiquent simplement que les axes de l'ellipse sont dans les azimuts ± 45. La méthode expérimentale qui consistait à constater, dans l'un de ces azimuts , l'extinction d'une des images polariscopiques, cesse d'être applicable, et il faut chercher d'autres moyens de correspondre avec res cas d'égalité de h et k. C'est ce qu'a fait M. deSenarmont, et

nous exposerons dans le chapitre XXIII la méthode intuitive à l'aide de laquelle il décèle et le passage de - par l'unité quel que

soit 9 , et les autres particularités de ces phénomènes.

Si le cristal est biaxe, et si sa surface contient, comme chez le sulfure d'antimoine , deux des axes de la surface de Tonde, l'étude des deux cas simples où le plan d'incidence passe par ces axes , n'éprouve aucun changement sérieux. En effet, Tune des vibrations reste ordinaire et l'autre se réfracte encore en correspondance avec une ellipse. Il e?t vrai que cette ellipse cesse de toucher le cercle ; mais on prévoit que les valeurs de P, cosr', cos/, ressembleront à celles qu'on vient de trouver. Nous laisserons au lecteur le soin de poursuivre ces indications et nous nous contenterons de donner les incidences obtenues par M. de Senarmont. Dans ses expériences, l'axe c (§498) était parallèle au plan d'incidence comme s'il eût été l'axe optique d'un cristal positif.

Les incidences fournissant h = /• ont été

dans l'air /= 180 3o',

dans l'eau. . . 24° >

dans l'huile. . . 270.

Ces déterminations comportent quelque incertitude , car en

mesurant (chapitre XXIII) le rapport -sous diverses incidences ,

on voit qu'il varie assez lentement avec 1 autour de sa valeur égale à l'unité.

§ 439. — Angles de polarisation. — Les cas simples.

Le cas le plus simple a lieu quand l'axe étant dans le plan de la face, le plan d'incidence lui est perpendiculaire. Des deux rayons soumis alors aux lois de Descartes, c'est l'ordinaire qui a sa vibration dans le plan d'incidence et qui peut refuser réflexion. L'incidence

particulière qui amènera ce refus dépend visiblenlent de tang/=~

et vaut

Si le plan d'incidence coïncide avec la section principale, c'est pour la vibration extraordinaire que le refus devient possible.

POLARISATION PAR RÉFLBXJON CRISTALLINE. iji

Comme l'amplitude du rayon réfléchi s'exprime alors par une fraction 4ont Ie numérateur est cos i cos / — P cos* //l , l'angle de polarisation sera donné par l'équation

P cos* r\ = cos i cos r/.

Il est deux autres cas qui conduisent à la même équation, à savoir quand Taxe étant normal à la face, le plan d'incidence est quelconque, et quand Taxe étant quelconque , le plan d'incidence se confond avec la section principale.

Nous avons mis en chiffres cette dernière formule pour le cas du § 4SI. L'équation amenée à ne contenir que sin i est du sixième degré, mais elle ne contient que les puissances paires de l'inconnue. Si donc on représente sin2 i par z , oir a à résoudre une équation du troisième degré. En y mettant les données numériques du spath, elle est

o,oo322i z3 -+• 0,08926 s* -4- o,d686 z — 0,24794 = o.

Nous obtenons un changement de signe en passant de z = o, 735 à z=o ,7^8. Ces deux valeurs conduisant à i=5g° l'et i=5çf i3', on peut admettre que leur moyenne izïz 5g° 7' est la valeur cherchée. Seeheck, dans des expériences faites avec le plus grand soin, trouve seulement / = ± 54° 2'. Arrêtons-nous sur ce désaccord (c'est le premier que nous rencontrons) qui sépare l'expérience et la théorie de Fresnel . Nous disons la théorie de Fresnel et non la théorie des ondes, attendu que cette dernière paraît être en dehors du débat. On saura, en effet, qu'en modifiant les idées de Fresnel, Mac-Cullagh et Neumann ramènent entre les limites des erreurs expérimentales, les différences qui séparent les résultats de Seeheck de leurs valeurs calculées.

9 440. — La théorie de Netunann. — Expression qu'elle assigne à l'angle de polarisation dans une section principale.

Pour ces géomètres distingués : i° la vibration extraordinaire reste perpendiculaire au rayon et devient oblique sur le plan de fonde qui cesse de la contenir ; i° les éthers diversement denses sont remplacés par des éthers diversement élastiques ; 3° le plan de polarisation contient la vibration. Expliquons-nous sur ces modifications. La troisième nous paraît joindre à l'inconvénient d'être combattue par les expériences du §^S4 celui de ne rendre

aucun service réel au débat qui têt en jen, On ne saurait trop y regarder quand il s'agit de déroger aux idées dé Fresnel , et on ne doit le faire que poussé par une impérieuse nécessité. L'exemple de Cauchy confirmerait au besoin dans cette roie de prudence ; car, après avoir placé comme eux la vibration dans le plan de polarisation, il n'a pas cru devoir persévérer dans cette opinion et n'a pas tardé à revenir à l'idée qui les met h angle droit. La deuxième nous paraît fondée, mais Fresnel était loin de l'ignprer : l'idée d'une élasticité variable et nécessairement variable chez les biréfringents et la connaissance des ressources qui en découlent étaient choses parfaitement familières à ce grand homme , ainsi que le témoignera suffisamment sa théorie physique de la double réfraction. Seulement il a eu le tort de ne pas traiter d'un point de vue unique la réflexion et la double réfraction, ces deux moitiés d'un même phénomène. La première modification seule serait donc à la fois neuve et importante (*). Elle permet de remplacer, dans la deuxième équation du § 450 , cos/, par cos / et conduit ainsi à la formule

cos i — P cos r7