NUMÉRO
DCJ CBI&TAL
4i°io' 44.5i
r fui.
1 l^alto.
La grandeur des incidences principales ( § 603) chez le sulfure d'antimoine donne lieu de croire que les analogies des biréfringents transparents et opaques seraient plus accentuées si l'on mettait en parallèle avec ce corps opaque un diaphane d'une réfringence plus grande que celle du spath. M. de Senarmont a trouvé ce corps dans le protochlorure de mercure (calomel) , uniaxe positif extrêmement énergique qui cristallise en prismes droits à base carrée, et il l'a soumis soit aux expériences qui précèdent, soit à d'autres dont nous parlerons bientôt. La méthode des prismes, un peu entravée il est vrai par des stries et surtout par l'énorme dispersion de la substance, lui a donné pour le rouge
il a trouvé par la méthode des angles de polarisation maxima
En prenant ces derniers nombres, la formule du ( 497 donne pour
la valeur de - = cot ê, sous l'incidence normale, 1 ,38i . Eh bien, h
l'expérience interprétée par la formule du § 4Î7 lui a donné 1 ,38.
POLARISATION PAU RÉPLB3UON CRISTALLINE. 1 63
§ 42t. - lias biréfringents quand l'incidence n'est pins normale. Nous distinguerons trois cas : le plan d'incidence peut être, ,i° la section* principale ; 2° le plan perpendiculaire à cette section ; 3° un plan quelconque. Chacun de ces cas se subdivise lui-même en trois autres, puisque la vibration peut être, i° normale au plan d'incidence ; 2° comprise dan$ ce plan ; 3° oblique sûr lui.
I. — Le plan d'incidence coïncide avec la section principale. Si la vibration est normale au plan , le rayon subit la réflexion ordinaire et la subit d'après la formule
« sin ( / — r)
sin (/+r)
Si elle est dans le plan, le rayon se réfléchit comme extraordinaire et est soumis à une formule analogue à
tang (î + r)
Le troisième cas se ramène aux précédents et a pour conséquence facilement observable un changement du plan de polarisation qui peut toutefois manquer dans des conditions étudiées par M. de Senarmont (§ 459).
Le seconjd cas appelle la recherche de la formule qui remplacera
tangfî — r) . . , - «.. , ^-h r «ne fois trouvée, on pourra voir s il n'v a pas
tang ('-+-/•)* quelque valeur de i qui la rende minima, peut être même nulle, reproduisant ainsi le phénomène de la polarisation totale. Compliquée dans le cas général, cette formule se trouve aisément quand Taxe est soit dans le plan de la face, soit normal à la face. Nous traitons ci -dessous ces deux cas simples.
§ 430. — Calcul de l'intensité dn rayon réfléchi, quand, l'axe étant perpendiculaire à la face et le plan d'incidence confondu par conséquent avec une section principale, la vibration du rayon incident est contenue dans ce plan.
Soit (Jlg. ai 4) «$ le cercle de rayon i, £E l'intersection de
l'ellipsoïde aplati, par le plan d'incidence, dE la trace de l'onde
réfractée., i* l'angle de réfraction du rayon extraordinaire, P la
longueur «E du rayon vecteur, aN celle de la normale abaissée
. sur l'onde et enfin rt l'angle de r (Action propre à cette normale.
• ii.
l64 ClfAPITM XV.
Au lieu de prendre comme au § 858 des parallélipipèdes pour éléments correspondants des trois ondes, prenons, la figure en sera plus simple, pour volumes coébranlés les moitiés de ces solides, c'est-à-dire les prismes triangulaires qui égaux en hauteur ont pour base, à savoir chez les ondes incidentes et réfléchies le triangle rectangle adD' et chez Tonde transmise le triangle obliquante adE, leurs surfaces sont proportionnelles aux produits
r/D'X aD' =z"db\âd. cos i et aÊ.dNL = aE .dû cos r',
c'est-à-dire à cos/ el PcosX, puisqu'on a
dDrT=i et «E=P.
On a donc le tableau suivant :
OMDES. *
Volope.
Proportion.
densités.
Masses.
Vitesses osefilateires.
Forces ▼Itos .
Incidente. . . .
Réfléchie. ..
Réfractée —
cos i.
cos i.
1* cos r' .
cos i.
cos I.
cosr'
cos i.
x*cos 1.
jr* cos r'
La première équation sera
(i — x*)cos* = y1
cos «y
Située à la fois dans te plan de l'onde et clans le plan d'incidence, la vibration transmise est dirigée suivant dE et fait avec ad l'angle r, . Sa projection sera donc y cos r, et la deuxième équation
(i+jf) cos / ~ ^cosr, .
On en tire
cos / cos i* — P cos1 r\
cos/cos/ -}- PcosV,
Le § 17» donne pour p qui est notre P actuel
pî =
fl'cosV 4- fcasinar/
Le § 170 donne, en posant L = o,
y'sinr*
lang /•' =
b y i — n'sin7/
POLARISATION PAR RÉFLEXION CRISTALLINE. lô5
et, par suite,
b \l\ — a*sin*i , a1 sin i Ms^^y — « smr == l:
^»+fl«(fli- A1) un9/
d'où
P' =7 6» H- «' (* a — *') sin2 '•
Les triangles «r/D', «rfN donnent
sin//l= aNsini.
En combinant cette équation avec l'expression
flHsi1 cos' /, -+- à1 sin3 r'( du § 179, on obtient
. i — «'sin2/
cosVl = -
i — (a2— i^sin** Ces valeurs de P, cos3/,, cos/ reportées dans x donnent, aj^rcs
suppression du facteur commun sji — a'sin'i, et en posant («2 — *>) = A%
frcosifi — A'sin'i) — (6a-f-a* A'sin**) yi — a*sinii
b cos i (i — A1 sin* î) + (6, + fl,Aî sin» i ) ^T— «a an1*
§ 431 * — Intensité du rayon réfléchi quand Taxe étant dans le plan de la lace et le plan d'incidence confondu avec la section principale, la vibration dn rayon incident est contenue dans ce plan (Jig. 21 5).
• Une première différence entre ce calcul et le précédent provient de ce que dans les valeurs de ûE,«N, les angles, au lieu de valoir t-7, r\ sont 90 — ^,90 — /, . On aura donc •
p' = , ■ ,/. u, r-'» «N*= b* sin2 r\ -+■ a* cosJ r , ;
0asin*r 4- 03cos*r ! "
une autre provient de ce qt'ayant L = 90, il vient
. b1 sin i
tangr = —
sin /s:
1 — ** si b1 sin i
y7*' — 6' A' sin*/
. « v^1 — £asin*i cosr r= .
l66 CHAPITRE XV
on en tire
, i — b* sin: i i+AJ sina i et partant
P' = a1 — b* A5 sin' / , cos2 r, = Am . , .»
4CoS/(i -4- A* sin2/) — (a* — £* A'sin'i) \/i — 6*sinV
"*" acos/( j4-( '. )j =J
valeur qui ne diffère de la précédente que par le changement de a en b et de b en a. En laissant l'axe quelconque et se plaçant toujours dans la section principale, on trouve encore
cos i cos/ — Pcos*r,
cos*' cos/ H- P cos' /, !
mais les valeurs de P, cos/, cos/, , sont plus compliquées. Toutefois nous verrons cette complication s'évanouir quand, nous plaçant sur le terrain de la théorie allemande, nous identifierons rt à
§ 432. — II. — Le plan d'incidence est perpendiculaire à la section principale.
En général, dans ce cas, l'ellipsoïde ne se présente plus symétriquement à la vibration. 11 en résulte que ro>ellé normale au plan d'incidence ou contenue par lui, elle donnera une vibration réfléehie oblique pur oe plan. De tels rayons perdant leurs privilèges fourniront des rayons réfléchis dont la vibration donnera, comme un rayon quelconque, et une composante parallèle et une composante normale au plan d'incidence. Nul doute que pour eux ces deux composantes ne soient plus simples que pour un rayon quelconque et qu'il n'y ait encore utilité de leur rattacher le cas d'une orientation quelconque de la vibration. Mais tout en étant doués d'une certaine simplicité relative, ces deux cas restent compliqués. Aussi nous rabattrons-nous Air un cas simple et rétablirons-nous la symétrie en supposant l'axe optique compris dans le plan de la face. Alors le milieu, dont l'ellipsoïde est coupé par le plan d'incidence suivant deux cercles, équivaut à deux milieux ordinaires d'indices T et ^ La vibration normale au plan donne Tàmb a r
plitude réfléchie ;— 7- ^ et la vibration située dans le plan
sin(f-t-/) r
POLARISATION PAU AÉPLBXlON CRISTALLINE 167
— ,. ;• Une vibration orientée dans l'azimut a se résout
tang(i-+-r)
en deux autres sin a, cosa qui engendrent les deux réfléchies
sinfi — r') tang(/ — r)
— sm a -r— -, r-1 — <*»<* — 24r f • Or. tant qu on pourra
sm (i -+- r*? tang(H- r) ' ^ v
négliger les phénomènes d'ellipticité si bien mis en lumière par
M. Jamin, ces deux rayons soumis au même retard -> et n'ayant
pas dès lors contracté d'anomalie, vaudront une vibration rectiligne située dans l'azimut 6 donné par
sin (/ — /) tang ( i -4- r)
tang6 = tang a — 1 ^ 2 L '.
b 5 sm(/+ r')taog(i- r)
Incidence qui donne h = k. — Si l'angle i est* commun atut deux vibrations réfléchies, les angles de réfraction r, /diffèrent,
parce que l'un d'eux est subordonné à l'indice - et l'autre à -•
La vibration comprise dans le plan d'incidence n'est plus, il esc vrai, normale à la section principale, mais elle est comprise dans un plan qui lui est normal. £Ji bien, c'est elle qui forme la vibration ordinaire § 686. Ce sera donc la formule
tang (i-r) ^ tang(/+r)
qui profitera de l'indice ?• Cette Vibration, qui, au début, sous
l'incidence normale, est la plus forte, va donc être livrée à celui des deux facteurs
sin ( 1 — /■) tang (1 — r)
~" sin (/+/■)' ~ tang(/ + r)
qui a une action plus affaiblissante. On conçoit donc qu'il y ait une incidence ou son exagération primitive soit eptîèreraeat rachetée. En d'autres termes, que la vibration incidente soit dans l'azimut 45 degrés, ce qui met en jeu deux incidents égaux, l'un ' ordinaire, l'autre extraordinaire, cette incidence remarquable donnera k = h et partant assignera a la vibration réfléchie reconstituée l'azimut 45 degrés. Avec un cristal positif, le plus grand affaiblissement porterait, au contraire, sur le rayon le plus faible, et pour mettre en lutte ces deux influences, arriver à leur curieux
Quoique leur but commun, atteint pour i = go°,
l68 CHAPITRE XV.
équilibre et échapper au changement du plan de polarisation, le plan d'incidence devrait se confondre avec le section principale (§ 456).
§ 433. — Incidence qui donne h = — k.
Ce n'est pas tout : des deux expressions ky h qui deviennent ainsi égales sous une certaine incidence, la première, après avoir décru jusqu'à zéro, va renaître au delà de l'incidence brewstérienne. Or, les mêmes motifs qui l'ont fait décroître si vite lui communiqueront alors des accroissements autrement rapides que ceux de
sin(/ — V)
sin(i -h/)'
soit en valeur absolue l'unité, on conçoit qu'elle puisse rattrapper cette dernière fonction et offrir , avant de prendre les devants, un nouveau cas d'égalisation des deux composantes réfléchies correspondant cette fois, vu le changement de signe, à k = —9h. Ainsi ce phénomène caractéristique des biréfringents offrirait deux solutions. On saura toutefois que si la première existe toujours, la deuxième manque souvent et n'a lieu qu'en amoindrissant par le contact d'un liquide les indices qui président aux réflexions. Ainsi le spath ne la réalise ni dans l'air, ni même dans l'eau, mais il la donne dans l'huile de faînes d'indice 1,47.
§ 434. — Calcul des valeurs de i qui donnent chez un négatif (le spath) h = z£À.
JSi nous remplaçons k par son expression immédiate (§ 239)
sini cos/ — sinr cosr
sin i cos i -+- sin r cos r »
sin/*7 par a sin*, sinr par &sini, l'équation
devient après des réductions nombreuses, d'abord
, sin r cos r cos r* = sin / cos' i , puis
(1) cos,rcos*r' = 7-cos4f,
et enfin
(2) (1 — a2 sin* 1) (1 — b7 sin' i) = ^ cos4 1.
