P^SV

POLARISATION PAA RÉFLBXION CRISTALLINE. I Jrô

Veut-on enfin, comme meilleure preuve de l'extrême simplicité introduite dans les calculs, poursuivre le cas simplement indiqué à la fin du même paragraphe, comme alors l'angle compris entre le rayon vecteur et Taxe vaut L — /, on aura

à1 cosa (L— r') -h b2 sina (L— /) Développant et introduisant tang r', il vient

(a* cos1 L-h b* sin* L ) -t- a sin L cos L (a* — b* ) tang /•'-+-( a1 sin' L-r- b* cos* L ) tang r ' ♦

c'est-à-dire, en introduisant les quantités A, B, C du § 161$,

P2 cosa /•' = •

—A tang3 /— 2 B tang r'— A"

Or le § 170 donne pour la section principale

sin i ' B

tang r == — - •

Afl^y— A— sin'i A

Substituant et opérant les réductions, on a

Fcos'r'=-

Afl»AJ(A-f-sinW) A

et partant, une valeur de x qui ne contient plus avec / que les paramètres caractéristiques du cristal. Veut-on trouver l'angle de polarisation, on égalera cette valeur à cos2 / , ce qui donne r équation

Aa'fr'(A-trsin'j)

COV f r^: . ■ ■■ ■ . •

sin* i + «"*■( B'— AA" ) ( A+sin'/) > mais on a

B'-AA'sr--^,

donc

cos' i = . a. ;. , . ' = — «' £a(A-h sma /)• sin»/— (A -h sin* i) v '

Résolvant par rapport à sin* i, on trouve

sin* / = -rr

Ij6 CHAPITRE XV.

remplaçant A par sa valeur, on obtient enfin

. ,. (i — /ia)sin» L-h(i — Mcos'L

sm2 1 = v J- ^-r- — i

i — a7 i — b2 Comme r- et -7- donnent visiblement les angles de

polarisation pour les cas particuliers où Taxe est, soit dans le plan de la face, soit normal à la face, il en résulte que la valeur quelconque se rattache à ces deux valeurs remarquables par un théorème élégant.

Avec le spath on a

on en déduit pour ces deux cas particuliers

/, = 53°58'4o",. fî = 6o°44'.

Une face naturelle donnant

on obtient pour ce cas plus général

Les nombres trouvés par Seebeck pour les deux derniers cas sont 6o°33' et 570 i9',7. Quand on possède un mode d'expérimentation suffisamment précis pour répondre des différences qui séparent deux théories, la, méthode expérimentale peut décider celle qui est exacte. A ce point de vue, ce serait celle qui met la vibration hors du plan de Tonde et la fait normale au rayon qui serait la bonne. Il conviendrait assurément de voir jusqu'à quel point les principes de Fresnel repoussent l'orthogonalité de ces deux directions. On ne saurait trop regretter que l'illustre Cauchy, si compétent sur ces matières délicates, n'ait pas trouvé le moment de nous dire son dernier mot à cet égard, et de soumettre à une discussion critique les importants travaux de Mac-Cul lagh et de Neumann.

Pour ceux qui voudraient savoir de combien l'angle compris entre la vibration et le rayon peut, chez le spath, s'éloigner de 90 degrés, nous dirons que cet angle d, représenté dans les figures

214 et ai5 par NaE, a pour cosinus le quotient — • En remplaçant NaetEfl par leurs valeurs, on obtient, quand Taxe est dans

POLARISATION PAR RËFLKXIO* CRISTALLINE. ijj

le plan de la face,

cos2 S =

(i -h A' sin2 /) (a7 — b2 à1 sihJ i)

Pour accommoder cette valeur au cas de l'axe normal, il suffit d'y

changer! en j -Il est facile de montrer que, dans l'un comme

dans l'autre cas, le maximum £, de & répond à/ = 90. On aura donc

en passant aux chiffres, on arrive pour <?( aux deux valeurs 5° 58' 40", 6°i2'5o".

§ Mi. —Comment ici les dénie définitions du plan de polarisation cessent d'être équivalentes. — De la déviation. — Moyens de la rendre considérable.

Pour les monoréfringents l'angle de polarisation peut être, ou l'incidence sous laquelle une vibration comprise dans le plan d- incidence cesse de se réfléchir, ou l'angle pour lequel la lumière naturelle donne une vibration réfléchie exclusivement normale au plan d'incidence. Quand il s'agit des biréfringents,, à cause de la part de réflexion qui se lie *à la réfraction extraordinaire, ces 'définitions cessent d'être applicables, à moins qu'on n'en étende le sens par une interprétation convenable. Il y a plus : elles cessent d'être équivalentes et fournissent par conséquent deux angles distincts de polarisation.

En effet, dès qu'on sort des azimuts pour lesquels l'ellipsoïde est symétrique à droite et à gauche, la vibration incidente comprise dans le plan d'incidence- engendre une vibration réfléchie qui n'y est plus contenue, et qui dès lors fournit, outre une composante située dans ce plan, une composante normale. On conçoit qu'exiger l'annulation simultanée des deux soit impossible, et qu'il ne puisse plus être ici question d'une absence complète de lumière réfléchie. On se rapprochera le plus possible de ce qui a lieu chez les monoréfringents en exigeant que la composante située dans le plan s'éteigne, et ce premier angle de polarisation sera V incidence sous laquelle une vibration comprise dans le plan d'incidence ne fournit plus qu'une vibration normale à ce plan.