MESURE DES CARACTÉRISTIQUES DE TA POLARISATION MÉTALLIQUE

Méthode proposée pour la mesure individuelle des phases. — Méthode adoptée pour la détermination individuelle des coefficients A, k. — Mesure de l'anomalie ? : i° par le déplacement des franges; — 2° par la méthode des multiples ; — 3° par le compensateur ; — 4° P3* Ie8 elliptiques à f\5 degrés; — 5° par la lame auxiliaire. — Mesure du rapport r par la méthode

des multiples, — du compensateur, — des elliptiques à l\S degrés, «— Dé* termi nation des paramètres principaux d'un métal , — d'un corps vitreux non neutre. — Méthodes mêlées i° de la variation du polarisaieur ; — i° de l'échange des axes; 3° des deux réflecteurs non parallèles f . -^ 4° des paramètres principaux de l'elliptique; — 5° des paramètres noa principaux ou du compensateur tournant.

La mesure qui va nous occuper peut être relative ou absolue ; elle peut ne donner que la différence <f des phases

<p, y et le rapport -des coefficients d'altération des amplitudes principales, ou bien atteindre et les phases <p, <J/, et les facteurs /* , k . Si le problème relatif a été résolu le premier dans son entier et Ta été depuis par des procédés nombreux, l'on est en mesure aujourd'hui de résoudre les deux parties du problème absolu.

§ 442. — Détermination des phases $, y.

Imaginons avec M. de Senarmont deux miroirs mi-partie verre et mi-partie métal, et associons-les sous un angle très-obtus de manière à obtenir les franges de Fresnel. On pourra leur donner trois positions relatives {Jig. *i6) : i° faire correspondre les deux moitiés de verre et les deux de métal; 2° faire glisser l'un d'eux de manière à avoir trois correspondances, à savoir à un bout celle des deux

verres, à l'autre celle des deux métaux, el iu ter médiai renient celle du verre et du métal ; 3° retourner l'un des miroirs de manière à amener au contact de l'autre le bord CD précédemment libre , et à obtenir et en haut et en bas la correspondance du métal avec le verre. Dans le premier cas, et ce sera la preuve que le travail des miroirs doubles a la perfection nécessaire, les franges du bas continueronf celles d'en haut ; dans le second , les franges de la régionmoyenne seront jetées à droite ou à gauche d'une quantité qui fera connaître le retard ou l'avance que présente par rapport à celui du verre le rayon du métal, et par suite le retard absolu de ce dernier rayon , puisqu'on sait que le

verre retarde juste de -; dans le troisième, la dislocation

des franges sera double, attendu que si les moitiés supérieures les jettent à droite, les inférieures les jetteront à gauche de la même quantité. M. de Senarmont a été jusqu'ici arrêté dans la réalisation de ces expériences par la difficulté de construire ces doubles miroirs dont les surfaces contiguës doivent former rigoureusement un seul et même plan.

Si la construction de ces doubles miroirs doit être d'autant plus facile que leur étendue sera plus restreinte, l'emploi de nos demi -lentilles (§ 35) est de nature à hâter la réussite de l'ingénieuse conception de M. de Senarmont. Il suffirait en effet d'offrir aux sommets réels des deux demicùnes un seul miroir double microscopique en ayant soin, à l'aide d'un glissement de ces miroirs opéré dans leur plan commun , de faire tomber les deux sommets tantôt sur le verre, tantôt sur le métal, et tantôt enfin l'un sur le verre et l'autre sur le métal.

§ 443. — Détermination des facteurs h et X. C'est avec un double miroir que M. Jamin a mené à bonne fin ce problème aussi important que délicat. Mais il s'agit ici d'expériences photométriques , de véritables mesures d'intensité : or, pour ces expériences, moins exi-

l8? CHAPITRE XVI.

gentes que celles des franges , il suffit que les deux miroirs soient plans; une légère saillie de l'un d'eux, telle que peut la produire, pendant le polissage, l'inégale compressibilité des matières, n'en compromet aucunement le succès. Installons donc ce miroir double mi-partie verre, mi-partie métal, sur la plate-forme de l'appareil (§398et/Sg% 207), de telle sorte que la ligne verticale qui les délimite tombe au centre, et que le mince pinceau qui vient se réfléchir centralement tombe moitié sur l'un et moitié sur Vautre. Si nous regardons ce disque formé de deux moitiés inégale-' ment éclairées, avec un prisme biréfringent, et si nous faisons tourner ce dernier, nous verrons une des images tourner autour de l'autre , l'extraordinaire par exemple , et en même temps leurs intensités se modifier, et il y aura des orientations de l'analyseur qui rendront également intenses les deux moitiés contiguës, à savoir, par exemple (fig. a 17), l'extraordinaire E réfléchi sur verre et l'ordinaire Ot réfléchi sur métal. Comme on connait l'intensité de la lumière réfléchie sur le verre par les formules de Fresnel, il en résulte qu'on connaîtra celle du métal et par suite ou A, ou h, suivant que le rayon incident sera polarisé dans l'azimut o ou 90. Entrons dans quelques détails.

L'azimut étant zéro par exemple, le réfléchi (§ 404) garde aussi bien sur le verre que sur le métal son plan de polarisation. En tournant le prisme de l'angle s (compté avec la première vibration), on aura pour le verre les deux intensités

Q = -r-r~ 4 sina S> E = -T-77-: \ cos» s ,

8in>(JH-r) % sma(/-4-r) '

et pour le métal

0» = Àasinaj, E, = Ascos*j.

L'accroissement de s augmente Ot et diminue E. Arrêtonsuous à l'instant de l'égalité et nous aurons

sina ( 1 — r)

sin3 (1 -h /■)

cos'j=r h7 sin'x,

MESURE DBS CAKACTJBRISTfQUbS 1 83

ou bien

A' = cot' s -r— j-. i.

Lue autre orientation s' prise à gauche égalisera O et Kt el donnera

h* =s rang* • - — ) -' ;

b »in*(/-f-r)

on vérifiera que les angles s, s' sont complémentaires.

Quand l'azimut initial est 90 degrés, l'intensité du faisceau réfléchi sur verre, qui sert d'intermédiaire pour arri-

1 .j , 1 1 1 sin7 (1 — r) . tang* (/— r\ >er a celui du métal, n est plus - — - ? mais — =-7 ).

1 sin2(*4-r) tang2(f-h'*)

tu opérant ce changement on aura deux angles cgalisateui s , s\ qui donneront

*.-.a„„3f tong>(i-r) ta<(r-r)

* - 'ang /, tengJ (/ + f) - cot /, tong.(/+r)

L'exactitude de cette méthode dépend de celle de la valeur de l'indice n du verre pour la lumière employée (c'était celle d'un verre rouge). Au lieu de le demander à la dévia* tion d'un prisme, M. Jamin le déterminait par des expériences de réflexion, comme il a été dit (§ 242).

Le tableau des intensités réfléchies dans l'azimut 90 degrés présente unelacuneaux environs de l'angle de polarisation du verre, puisque là cette substance cesse de donner un faisceau de comparaison. M. Jamin a réalisé ces mesures pour l'acier et pour le métal des miroirs. Nous renvoyons à lajig. 21% pour les résultats relatifs a l'acier.

§ 444. — Détermination de la différence y. - Méthode du déplacement des franges.

Remplaçons l'un des miroirs de Fresnel par un miroir entièrement métallique, et quand les incidences ne seront pas grandes , évitons la trop grande inégalité des faisceaux, par l'artifice du § 411 , nous aurons de belles franges un peu transportées à cause de l'inégalité des retards dus au inétal et au verre. Mais, faute de pouvoir connaître leur

l84 CHAPITRE XVI.

position fondamentale, le transport passera inaperçu. Cependant, en tournant le polarisateur pour passer tour à tour des rayons polarisés dans l'azimut zéro à ceux polarisés dans l'azimut 90 degrés , ou, ce qui revient au même, en supprimant le polarisateur et le remplaçant par un polariscope auquel on donne successivement ces deux orientations, les franges se déplacent delà quantité due à la différence qui existe entre it' et ^. C'est ainsi que M. de Senarmont a constaté le résultat énoncé (§ 405), à savoir que, chez les métaux, <// était ><f* et que le second rayon était le plus retardé.

§ 445. — Mesure de y. — Méthode des multiples.

Reportons-nous à ce qui a été dit (§ 409) sur les m — 1 valeurs de 1 , capables de restaurer un rayon qui , ballotté entre deux miroirs parallèles, y subit m réflexions. Si l'on part de l'incidence nulle et qu'on observe dans leur ordre toutes les restaurations, il sera facile de connaître le multiple p de -5 auquel s'élèvera le retard pour une restaura*

lion déterminée ; d'autant mieux que la première restauration a lieu, que m soit pair ou impair, dans le quadrant des s négatifs et les autres alternativement dans le premier et le second quadrant. On aura donc

et cette valeur de <f formera , avec l'incidence / correspondante, deux termes de la table des valeurs que prend 9 sous ' les diverses incidences. On en obtiendra ainsi , dis continû-

ment il est vrai, autant qu'il plaira.. Les vérifications ne manqueront pas, car, par exemple, suivant qu'on aura recours à 3 , 6 , 9.,. . ., réflexions-, les deuxième, quatrième, sixième, etc. , restaurations donneront pour l'anomalie due

à nue seule réflexion les quantités égales - tt, ^ rc, - tt, . . . ,

1 çt par conséquent les incidences correspondantes ne devront

MESURE DBS CARACTÉRISTIQUES. 1 85

pas différer. Cette méthode est excellente , car l'anomalie s'obtient sans mesures-, a en effet peut être quelconque, et le polariscope sert uniquement à constater la restauration. M. Jamin a appliqué avec un soin extrême cette méthode, due à Brewster, à l'argent (plaqué d'argent), à l'acier et au zinc dans deux états différents de polissage. Les résultats relatifs à l'acier et à l'argent sont construits dans la fi g. ai i . En construisant pareillement les deux courbes du zinc, on voit que si les valeurs de <f fournies par une même incidence ont changé , leur mode de succession n'a guère été altéré.

§ 446. — Mesure de y — Méthode des multiples.

Quand on a ainsi atteint par tâtonnement une incidence restauratrice, si P on -mesure l'azimut s de restauration, on

aura (§ 408)

^tanga, d'où ^(sf-Ji

- est ainsi mesuré à part, mais il emploie deux données de l'expérience, à savoir a et s.

§ 447. — Détermination des deux paramétres d'un métal.

Quand on se borne à deux réflexions, l'incidence capable de la restauration intermédiaire, distincte de o et 90 et seule accessible, devient l'incidence principale /,. L'azimut de restauration À satisfait à l'équation

tangÀ = -rf,

et la racine carrée de sa tangente se trouve être le second de nos paramètres. M. Jamin a ainsi déterminé pour les principaux rayons du spectre et pour sept corps, à savoir trois métaux, l'argent, le zinc et le cuivre ; trois alliages, celui des miroirs, le bronze des cloches et le laiton, et enfin l'acier, les valeurs de ces paramètres /, et A (*). Son but était d'arriver, par la possession de ces para-

(*) En prenant H- a et — « pour azimut du plan de polarisation et repô-

mètres, à mettre eo chiffres les formules théoriques par lesquelles Cauchy a exprimé sous toutes les incidences, et notamment sous l'incidence normale, l'intensité de la lumière réfléchie par un métal. Nous renvoyons au deuxième tableau du § 4io\

§ 448. — Cas où le corps est vitreux. Le rapport y sera considérablement altéré par un faible écart entre l'incidence choisie pour /, et la véritable incidence principe quand, ainsi que cela a lieu chez les corps vitreux, - variera rapidement autour de l'incidence principale. Dans ces cas difficiles, où ce rapport est en outre très-fort, M. Jamin, si bon juge en telle matière, donne la préférence au compensateur; il le met au retard

rtr y et cherche, l'incidence qui ramène la frange centrale entre les

fils. On détermine ensuite, comme avec un métal, l'azimut qui donne à cette frange le maximum d'obscurité. On évite d'ailleurs les ellipses trop allongées en prenant, ainsi qu'on l'a dit § 410, a trèsvoisin de 90 degrés. C'est par cette méthode, qui ne met en jeu qu'une réflexion, qu'ont été obtenus les chiffres du cinquième tableau (page i44)> Quand vous aurez ainsi trouvé l'incidence /„ qui

donne le retard ±7> et l'azimut a qui égalise les vibrations, si

vous dérangez le polariscope de manière à pouvoir approcher l'œil, et si vous mettez en avant du miroir, derrière le tube qui amène le trait solaire, une lentille qui fasse fonction de disperseur, vous pourrez, à l'aide d'un spath aidé par un ou par deux quarts

tant les observations après avoir tourné de 180 degrés l'alidade du miroir, on avait quatre lectures dont la moyenne étail déjà débarrassée des erreurs propres aux zéros des limbes et au défaut de verticalité du miroir. M. Jamin ne t'en tenait pas là : il cherchait ensuite, toujours à l'aide de quatre lectures, les azimuts %', x" suivant lesquels le rayon réfléchi sous l'incidence i, était restauré, non plus après 2, mais après 4 et 6 incidences, et déduisait de nouveau A. des équations

Inijg x' = t; tang a = lang* A laiig a, tang x" — r» tang a = tang' A lang «.

Ainsi les valeurs de A étaient les moyennes de douze expériences.

MESURE DBS CARACTÉRISTIQUES. 187

d'onde, constater la circularité par des expériences différentes de celles du § 419. Nous renvoyons sur ce point an chapitre XIX.

§ 449. — Mesure de y par le compensateur et subséquemment

der

Rétablissons entre le miroir et le polariscope, sur le trajet du rayon réfléchi, le compensateur, et donnons au nicol polarisateur une orientation quelconque a, La frange centrale se déplacera vers la gauche d'une quantité qui variera avec l'incidence. En la rappelant chaque fois entre les fils , le mouvement du micromètre donnera les anomalies introduites par la réflexion» Les composantes du rayon incident étant (fig. 207) suivant notre convention fondamentale cosa et sin a, celles du réfléchi seront Acosa, À sina*. Or k sin a est retardé ($ 444) -, donc leur ensemble constitue un sinistrorsum qui se rachète, on lésait, en tournant sinistrorsum le bouton du micromètre. C'est ainsi qu'on trouve que, nulle pour «= o, l'anomalie converge, quand l'incidence devient rasante, vers 7r, après avoir pris dans l'intervalle toutes les valeurs intermédiaires et notamment la valeur- sous l'incidence principale ix , que le compensateur

peut ainsi mesurer avec une grande précision.

Avec la lumière de l'alcool salé on obtient des frangea très-minces et tout à fait noires, et par suite, quand il s'a-. git des substances diaphanes, les limites d'incidence entre lesquelles la différence de marche est égale à o ou à 1t. Avec la lumière blanche la coloration des franges n'amoindrit guère la précision du pointé, et l'exactitude des déterminations reste considérable. Aussi est-ce avec cette méthode que M. Jamin a poursuivi l'étude des phénomènes qui ont réduit à néant la différence qui jusqu'alors avait séparé les miroirs métalliques et les vitreux.

Quand <p est quelconque, une fois que le compensateur a racheté ou complété le retard , on obtient p en amenant le polariscope dans l'azimut qui rendra les franges aussi noires

que possible, et on l'obtient à l'aide d'un seul angle qui reste indépendant de la première lecture.

§ 450. — Mesure de t- — Méthode des elliptiques à 45 degrés.

Nous avons vu que la variation de a, a' pouvait donner aux axes une orientation quelconque (§ 568); or ici les quantités a, a' ayant les valeurs complexes /tcosa, Xsina, nous en sommes maîtres par les facteurs cosa et sina. En changeant a, l'elliptique constitué par une anomalie constante y et deux axes variables donnera tour à tour à ses axes toutes les orientations possibles. On conçoit donc qu'on puisse, par un choix heureux de l'angle a, obliger les axes ou, ce qui est tout un, les constituants, égaux, à se

placer constamment, quels que soient - et <j>, dans un azimut déterminé, et obtenir, comme équivalent de cette particularité géométrique, une importante simplification de l'équation aux deux

inconnues -, <p, telle que par exemple l'élimination d'une de ces

inconnues.

L'équation

lanc 2 n, = ; •»

D 2 aa cos <j>

qu'on peut écrire ainsi

- — tang' a

2 tang 2 n4 cos y = — — j

- tang a

doit être considérée comme une première équation entre les deux

inconnues - et ?. En prenant pour a une seconde valeur a' et

mesurant le nouvel azimut £Ït du prisme biréfringent, on aurait une seconde équation. Leur ensemble est le point de départ d'une des méthodes mêlées que nous passerons bientôt en revue. Mais puisqu'il n'y a pas de valeur qui, a variant, ne puisse convenir pour a,, direction d'une des bissectrices axiales, ft, = 90 est donc une valeur qui aura son tour, et si l'on y place la section principale du polariscope biréfringent, on pourra guetter l'instant où

celle réalisation aura Heu, et le reconnaître à ce que l'anal y seindonne alors deux images égales. La méthode consistera donc a faire d'autorité û, = go, c'est-à-dire à placer la section principale de l'analyseur perpendiculairement au plan de réflexion, et à chercher la valeur de a qui accepte comme bissectrice cette orientation. Or une telle convention annule le premier membre, fait disparaître cos?, et donne pour l'autre inconnue

- = lang a.

Le rapport j se trouve ainsi déterminé isolément et à l'aide d'un

seul angle, qui d'ailleurs, se détermine avantageusement par la condition de fournir au polariscope immobile deux images égales. Cette méthode s'accommode parfaitement de l'emploi de la lumière blanche. M. Jamin y a recours pour déterminer, de deux en deux

degrés, entre 3o et 86 degrés, le rapport 7 pour le métal des mi -

roirs.

§ 451. — Mesure subséquente de ?.

Une fois - connu-, on peut visiblement, sans changer l'incidence ,•

déranger le polarisa te ur d'un certain angle. 6 et lui donner ainsi un nouvel azimut a -+- é, qui sera aussi correct que a; puis chercher dans des conditions également favorables l'angle û', propre à la nouvelle ellipse. Ces .deux angles mis dans l'équation générale

avec y donneront pour y une valeur qui nous semble offrir des

garanties- d'exactitudev

§ 452. — Mesure de ?. — Méthode de la lame' auxiliaire.

Donnons à l'analyseur une orientation a et cherchons Tazi mut a, qui donne des images égales, Ou, ce qui est tout un, l'azimut q = a, -4-45 qui caractérise un des axes de l'ellipse (dans la méthode de M. de Senarmont, chapitre XXIII, ce sera l'azimut d'uniformisation d'une image) , nous aurons l'équation des axes

2 aaf cos ? 2 h k sin a cos a cos y apeot a

tang2û= flj__ a,2 — h% cosJ a At sin, a — p2 cot3 a I cosï

= tang 2 c cos ? ,

en posant

pcot*=r tangtr.

Qu'on répète la même opération après avoir placé sur le trajet du rayon* incident ou réfléchi, et par conséquent soit en avant, soit en arrière du miroir, qui engendre l'ellipticité, une lame mince, ou un parallélipipède capable de l'anomalie c et dont la section principale soit parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion, le rapport p et par conséquent l'angle o- n'auront pas changé, l'anomalie 9 seule aura été accrue ou diminuée de e. On aura donc

tang aû'= tang 2 o- cos («p ± c ).

Ces deux équations donnent

cos ( 9 ± c ) tang 2 û'

cos «p tang 2 a '

et, par une transformation bien connue,

cos(?±€) — cos? tang 2 fl/ — tang 2 il

cos (9 ±«) -h cos 9 ~~ tang 2 ft' -+■ tang 2 il

Or le premier membre vaut

2 sin . .

cos-

et le second

sin 2 (a'-— n) sin 2 (II' -h û)'

il en résulte

, . - ! s sin2(û' — n)

tang <p ± - ) = cot - -: 7—; — {>

°VT « ' 2 sin2(£l'-H il)

de là 9 ± — Or - est connu; donc on a « en fonction de deux

angles dont l'un, en sa qualité de différence, est d'une grande exactitude. M. deSenarmont, auquel on doit cette méthode, l'a trouvée assez satisfaisante.

Méthodes mêlées. — Nous appelons ainsi celles qui, au lieu de

donner, pour mesurer individuellement 9 et- * certains résultats

de I observation, donnent pour résoudre les équations qui contiennent ces inconnues un nombre suffisant de résultats numériques. Elles sont assez nombreuses : la préférence est due à celles qui emploient les données les plus exactes, et qui en emploient le plus petit nombre.

§ 453. — Mesure de y = p et y. — Méthode de la variation du polarisateur.

Ainsi qu'on vient de le dire, on aura les deux équations

P7 — tang' a

2 tang2û| cos« = — £ 2 — ,

p tang a

. ? — tang» a

2 tang 2 a, cos 9 = — *- 2— .

5 • T p tang a'

En les divisant membre à membre, on obtient pour déterminer p une équation qui donne

2 tang a' tang 2 11, — tang a tang 2 a',

? tang a tang 2 a, — tang a' tang 2 a',

En reportant dans Tune d'elles cette expression, on aurait 7. Cette méthode est compliquée et peu sûre parce qu'elle emploie quatre données; mais sa complication peut s'amoindrir si, au lieu de prendre a quelconque, on le choisit convenablement.

§ 454. — Méthode de l'échange des axes.

En effet, quand par la variation de a on promène ainsi les

axes dans toute la circonférence , on rencontre nécessairement

une valeur a' qui déplaçant les premiers axes, quels qu'ils soient,

de go degrés , en amène en quelque sorte l'échange et livre ainsi

au polariscope, qui n'a pas bougé , des images encore égales. La

relation de ces azimuts conjngés a, a! s'obtient sans peine. Partons

de l'équation

a p cos ?

tang 2 a =r — t -I.

Pour y obtenir l'échange des axes , il faut que la nouvelle valeur donne

a' = a -h 90, ou tang 2 a*= tang 2 a.

tg2 CHAPITRE XVI.

On a donc à résoudre par rapport à p l'équation