COS
r tang2flr?
elle est du second degré, ses valeurs sont toujours réelles, ce qui montre qu'il existe bien réellement deux valeurs de p et par conséquent de a capables de donner les mêmes directions aux axes de l'elliptique. Le produit de ces valeurs conjuguées p', p" est — i; maison a
À- sin a k sin «'
on en déduit
h cos a ' h cosa — = — cot a cot et .
La méthode consiste donc à placer l'alidade de l'analyseur- dans
im azimut quelconque et après avoir obtenu, pour une première
valeur de a, l'égalité des deux images, à la produire encore par
une nouvelle valeur a'. Quant à ®, on l'obtient en reportant pour p
dans l'équation
2 p cos to tang2û = — - /
Tune des valeurs p' oa />" ; elle donne.
l""»tan6 . cos © = — — ■. — - tang 2 n ,
- 2 j tang a
en y. remplaçant - pour sa valeur et opérant quelques réductions
faciles, on trouve
sin ( a -+- a! ) tang 2 ii cos o = ' . . e •
'. • V7 — sin 2 a sin- 2 a'
Par cette méthode il n'entre dans p que deux des trois données de l'expérience. Mais © les contient toutes trois et sa précision en est compromise. C'est pour échapper à ces causes d'erreur que M. de Senarmont, en employant les mêmes formules , issues il est vrai d'une méthode expérimentale bien différentes après s'être asr sure que dans cette méthode les erreurs sur^> rejaillissaient très*énérgiquément sur y, a imaginé la méthode individuelle décrite § 4&fc.
IlÉSURE DBS CARACTÉRISTIQUES ig3
§ 456. — Méthode des deux réflecteurs non parallèles (*).
Quand un elliptique est constitné par le systèmes, a7,^, c'est-à dire ici h cos a , k sin a , <j> , il y a une manière de l'attaquer qui le (ait paraître par les constituants <i , a',ic — <p ( §§ 584 et 360). Si donc on fait tourner le second miroir (il doit recevoir le rayon sous le même angle d'incidence , et de plus pouvoir tourner coniquement et en emportant le polafiscope ) autour du rayon déjà réfléchi , jusqu'à ce que ses deux plans principaux aient ces nouvelles directions, les rayons subiront dans la deuxième réflexion les fractionnements déjà subis A et A- et vaudront A1 cos a, k9 sin a; leur anomalie, devenue ?r — <p par la manière de se présenter du second miroir, s'accroîtra de ? et deviendra
il y aura donc restauration dans un azimut st qui , compté à partir de la première direction du second miroir, dépendra de l'équation
k* tangj, = — tanga;
Or pour amener ce résultat le miroir aura dû tourner de l'angle »' déduit de l'équation du § 360 et donné par
laa' ipeota cos •
• ,an6"' = ■*=*>«»*= p.Cot',-, •
Voilà donc deux équations entre les inconnues p , <j> et les données »', s , et a ; elles donnent
k r y tangJ
tangj, . /tstneet
tang *>' ( — — cot* tt — i ] / . \
6 Wang* / 4 , cos(#,-f-a)
cos? = , *-= tango/ . '=.
/taoc a v «n a * , sin 2 a
-cota tangj,
(*) Deux polarisaleurs elliptiques quelconques mais identiques, tête que les deux moitiés d'un même mica, peuvent évidemment remplacer les deux
miroirs. Mais alors la méthode se particularise, puisque avec des micas, -
vaut toujours i.
iy,\ CHAPITBE \VI.
On tournera donc tour à tour le second miroir et le polariscope jusqu'à ce que par un double tâtonnement on soit arrivé à la restauration. Si le zéro de la division du miroir répond au parallélisme, on lira sur son limbe l'angle »' et sur celui du polariscope l'angle *,.
Si on faisait tourner le second miroir de 90 degrés, le retard ? atteindrait celui des deux rayons qui avait été mis en avance par la première réflexion. Les fractionnements h , A seraient échangés et les composantes do rayon restauré étant devenues AAcosa,
,,.„., M sin a
Ah sin a , 1 azimut de restauration aurait pour tangente -r-, et
r ^ hk cos a
ne différerait pas de a. On n'obtient donc ainsi qu'une équation privée des paramètres inconnus et pouvant seulement servir à vérifier des principes évidents.
Dans celte dernière méthode le second miroir intervient comme restaurateur; si on le met à angle droit, il restaure avec une grande perfection, vu la parfaite équivalence des deux dispersions antagonistes successives, mais d'une manière inféconde. Si au lieu d'annuler le retard on le porte à valoir tr, les effets de dispersion ne sont plus, ce semble, aussi bien éliminés, mais on arrive à déterminer p et <p. Les restaurateurs considérés dans le chapitre XI étaient des quarts d'onde; il suffirait visiblement d'incliner le second miroir sous l'incidence principale pour le rendre également
A, quart d'onde. Si l'on avait préalablement déterminé la valeur y
du rapport p propre à l'incidence principale, il rendrait les même» services qu'un quart d'onde quelconque, et par exemple conduirait à la connaissance de la grandeur et de la direction des axes, mais d'une manière plus compliquée que les micas ou parallélipipèdes, car ces derniers maintiennent entre les composantes principales du rayon restauré le rapport antérieur.
§ 456. — Méthode des paramètres principaux de l'elliptique. Dans les méthodes précédentes les angles dont la connaissance
conduit à celle de Ti * se rattachent bien aux axes. Ainsi la méh
thode du § 480 force les axes à se mettre dans les azimuts ±4$
et celle du § 484 les oblige à être deux fois de suite dans la même
direction. Mais si les directions successives des axes font les frais
MESURE DBS CARACTÉRISTIQUES iç5
de ces méthodes, leur rapport de grandeur n'y joue aucun rôle. La méthode qui va être exposée tient 'compte et de ce rapport et de ces directions; seulement la connaissance du rapport fournissant une équation, on y est dispensé de changer l'elliptique, et le problème consiste alors dans une solution retournée de celui qui a été traité § 588 : là en effet il s'agissait de passer d'un système
donné de constituants -79 ? an système principal p^ûj ici au 0 A,
contraire, ayant -4 a, il faut en déduire — > ?•
La connaissance de -4 suppose une restauration, un quart .
d'onde est donc un auxiliaire indispensable de la méthode. Elle consistera à déterminer comme précédemment il parla recherche des images égales; puis, insérant le quart d'onde dans la direction^ que cette première détermination assigne aux axes, à mouvoir le polariscope qui doit être alors à une seule image, et à déterminer par le phénomène d'extinction l'angle s dont la tangente vaut
Les équations des §§ 588 et 589 ne conviendraient que dans un cas très-particulier. De la manière dont les choses se présentent, c'est à ces équations transformées et devenues ce qu'elles sont au § 580 qn'il faut recourir. Une troisième inconnue 9 s'y glisse, il est vrai, mais, purement auxiliaire, elle fournit la condition
k tang a- = y tang a ,
par laquelle on Ta rattachée aux données essentielles du problème.
Les équations à traiter sont donc
(1) tang <r = j tang*,
(2) tang 2 a — cos y tang 2 er ,
t 1 db cos 2 <j sec 2 a
îzpcos 2 g* séc 2 a qui devient sans peine
cos 2 fj sec 2 a — HZ >
I(j6 CHAPITRE XVI.
ou encore, en introduisant à la place de R l'angle s issu de l'expérience , ( 3 ) cos 2 <r = rt cos 2 il cos 2 .v .
Des six quantités <*>-;> *t û> ? , s, trois sont connues, a, il, s-,
les trois équations suffiront ponr déterminer les autres.
Si Ton n'avait pas intérêt à éliminer a qui n'est qu'une auxiliaire, on pourrait, de proche en proche, tirer <r de ( 3), puis <p et
- de (2) et (î ) ; mais il vaut mieux atteindre, comme il suit, des formules débarrassées de o- et cependant explicites.
Remplaçons dans (3) cos 2 cr par cos8 c — sin1 <r et nous obtiendrons tour à tour et cos1 a et sin3 o- et enfin
i — cos 2 il cos 2 .f
tang* o* = i
° i-h cos 2 a cas us
d'où
A» . I -h cos 2 n €OS 2 .»
( 4 ) — = tang1 a
x ^ ' k1 D i — cos 2 il cos 2 *
Tirons de (3) sin' 2 <r, cela nous donnera tang' 2 <x, et en le remplaçant dans (2) nous aurons pour deuxième formule explicite
sin* 2 il cos2 2 s
cos* • = 1
1 — cos1 2 il cos1 2 .ç
ou bien, en passant au sinus puis à la tangente,
tang1 2 s
tang2 f =r
sin1 2 a
L'observation apprendra si l'elliptique étudié est dextrorsum ou sinistrorsum. Nous savons même § 401 qu'avec une disposition convenable des appareils ces deux gyrations seront en correspondance avec le signe de l'angle s, et comme en considérant exclusivement le grand axe, s ne dépassera pas 45, on peut dire
( dextrorsum . *>
que le rayon sera l . . selon ou on aura tang 25 \,o; 11
^ J \ sinistrorsum ' ° <
en résulte qu'en prenant, dans la formule
tang 2 s
? positif ou négatif suivant le signe connu du quotient, on airra pourvu au sens de gy ration du rayon.
MESURE DBS CARACTÉRISTIQUES tgj
§ 457. — Méthode des paramètres non principaux. Un compensateur tournant reproduirait, mais dans des conditions tout à fait générales, la méthode qui précède. On lui ferait inarquer un retard ? quelconque, compris toutefois entre les deux limites 2 (j,tt — a (§ 5H5) qui comprennent les valeurs revêtues par j dans les diverses représentations équivalentes de l'elliptique qu'il s'agit de mesurer ; puis on le tournerait azimutalement jusqu'à ce que la frange centrale fût revenue entre les fils. On aurait ainsi un premier angle w. On tournerait ensuite le polariscope jusqu'à ce que la frange centrale eût son maximum d'obscurité et l'on aurait
—. a * 4 nf tang£
£n partant d'un autre retard y on aurait deux autres valeurs «', s* et l'on pourrait voir si les diverses valeurs ainsi trouvées satisfont aux relations du § 584, vérifiant ainsi des formules théoriques qui sont le fondement de la polarisation elliptique.
Au soin que nous avons mis à exposer ces méthodes , qu'on n'aille pas croire que nous leur accordons une égale faveur. En matière expérimentale, c'est la précision qui fait surtout la supériorité des méthodes. Sous ce rapport, quand les inconnues -r» y
sont dans une dépendance connexe des quantités observées, ces quantités sont plus nombreuses, et les incorrections inévitables et souvent notables de ces quantités jettent dans les valeurs de ces inconnues des incertitudes plus grandes que si la méthode rattachait exclusivement, chacune d'elles par exemple, à une seule des données de l'expérience. Les méthodes mêlées ont donc une infériorité manifeste ; cependant comme elles devaient être essayées et qu'une place leur était dès lors acquise au moins dans l'histoire de la science , il ne nous était pas permis de les passer sous silence. Au surplus, quelque grand que puisse paraître le nombre de celles comprises dans ce chapitre, nous prévenons qu'il y sera ajouté, et que le chapitre XXIII sera consacré tout entier à l'étude d'une méthode qui se recommande par l'extrême variété de ses ressources et qui, tout en se prêtant à des mesures précises, permet de mon~ tter par projection les traits les plus saillants des phénomènes.
ARTICLE F
DÉTERMINATION DES CONSTANTES DE LA DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE PAR LES PRISMES ET PAR LES ROTATIONS,
Comment on peut tirer d'un rectiligne, soit un système unique de circulaires égaux, soit une infinité de systèmes d'elliptiques , égaux ou inégaux, rectangulaires, symétriques ou môme quelconques.— Équations de ces constituants. — Leur forme varie avec l'azimut de la vibration rectiligne. — Cas des elliptiques inégaux rectangulaires semblables. — Comment un retard empêche, s'il s'agit d'elliptiques, la reconstitution du rectiligne et en change seulement l'azimut s'y s'agit de circulaires. — Calculs de la déviation d'un triprisme et d'un biprisme circulaire». — A égale longueur ces déviations sont égales. — Aspect» multiples du paramètre cT. — Faiblesse de la double réfraction circulaire du quartz. — Grandeur de la dispersion. — La rotation du plan de polarisation reconnaît trois causes. — On doit éliminer la rotation due à une altération dans la période et on y arrive en rendant cette aHératioh commune aux deux circulaires. — Rotation par inégalité de -vitesses. — Substances dextrogyres et Uvogyres. — Formule qui lie la rotation tabulaire a au paramètre 0. — Loi de M. Biot et sou interprétation. — Mesure rationnelle, de la réfringence, de la dispersion et de la double réfraction.
Parmi les nombreux moyens de produire la polarisation circulaire ou elliptique, il en est un dont nous avons jusqu'ici simplement signalé l'existence. U s'agit de la double réfraction circulaire qui, par un dédoublement analogue à celui réalisé en double réfraction, ordinaire, fournit d'un seul coup, au lieu de deux rectilignes rectangulaires, deux circulaires inverses. Il nous faut actuellement établir les équivalences sur lesquelles repose ce curieux dédoublement, étudier à fond les appareils qu'on y emploie, les ap-
parences variées qu'elle peut revêtir et mesurer enfiu les constantes numériques qui la caractérisent. Le chapitre XVII est consacré à cette importante étude.
§ 458. — Décomposition d'un rectiligne en deux circulaires inverses.
Soit une vibration rectiligne située, par exemple, dans l'azimut 45 degrés, décomposons-la en deux autres douées des mêmes nœuds, situées respectivement dans les plans ZOX, ZOY, et conséquemment égales. Chacun de ces mouvemen ts pourra être remplacé dans son plan par deux autres qui différeront de y et qui seront égaux si le retard de
l'un comme l'avance de l'autre valent -x (§52). En conjuguant le rayon retardé d'un des plans avec le rayon avancé de l'autre, on obtiendra deux circulaires, à savoir, an dextrorsum avec la combinaison qui contient la vibration avancée du plan ZOX et un sinisirorswn avec l'autre système. Donc un rectiligne équivaut à deux circulaires égaux, cl* intensité moitié et de gy rations contraires.
§ 459. — D'un rectiligne en deux elliptiques inverses. — Elle est indéterminée.
Au lieu de partager par moitié l'intervalle 7» prenons^ pour l'avance et <//• pour le retard-, alors les composants
des deux systèmes, tout en gardant l'anomalie -■> cessent
d'offrir la condition d'égalité. Us formeront donc deux elliptiques dont ils seront les composantes principales. Donc un rectiligne peut se décomposer en deux elliptiques
égaux, d'intensité - et de gyration contraire.
Si l'intervalle cessait d'être y, et s'il était partagé égal» luent, les rayons des deux systèmes seraient seulement
égaux et rectangulaires et les deux elliptiques apparaîtraient
sous leur seconde forme simple (§ 356). Si, cessant d'être j>
il était partagé différemment dans ies deux plans ZOX, ZOY, ou bien si on lui donnait une valeur différente dans chacun de ces plans, ou enfin si F azimut du rayon primitif n'était plus 45 degrés, on obtiendrait une infinité d'autres couples d'elliptiques également équivalents au rectiligne.
§ 460. - Calcul des elliptiques d'un rectiligne. Traduisons ce qui précède par le calcul :
Rayon primitif X = a cos air - = a cosÇ>
Ses deux composants, jc = — . cos Ç, ^ = — cosÇ.
yâ V2
Le premier composant donne
JT,= — cos ^ cos ( S -4- +) ,
*,= — sin {t cos U -f- + — ^ j •
Le dernier
ri=-7=cos + cos (Ï-H +)>
y* = -^:sin+ cosU -f- + — ^V
yrr
Le système xx y, donne l'elliptique dextrorsum, et le système xt ji l'elliptique sinistrorsum. L'intensité de chacun de ces elliptiques est
— (cos2 $ -f- SIU8 i|l) = — 2* 2
La fig. ai 8 montre ces deux elliptiques dont les axes homologues sont rectangulaires. Les points correspondants que la particule éthérée occuperait sur chaque courbe, si elle était seule, sont placés comme/?,/?', et symétriques par rapport à l'azimut de la vibration primitive.
§ 461. — Cas des circulaires.
Si l'on pose ^ = -79 les équations deviennent celles des
deux circulaires d'un rectiligne. Parmi les diverses manières de les écrire nous signalons celle-ci :
x'=ros(5~î)j.
Ces équations répondent au cas où F azimut du rectiligne transformé est -f- 45°. Quand ce plan coïncide avec le premier azimut ZOX, elles prennent la forme plus simple
xx = - cos Ci A', = - cos \
/a=-sinÇ \ /, = — -sinÇl
Justifions ces dernières équations des deux circulaires d'un rectiligne par la synthèse suivante qui forme un mnémonisme facile pour les retrouver.
Soit le rectiligne X = acos£ -, en le dédoublant dans son plan sans changement de nœuds, il donne
x,=r-cosÇ, ar, = ~COSç;
prenons dans le plan ZOY les deux vibrations égales et contraires
y7 = - cos ? ) = - sm ? , j, = — - sm Ç,
■*i>yt) donneront le dextrorsum et #j, yt le sinistrorsum.
On peut évidemment chercher par la même synthèse les deux elliptiques d'un rectiligtie situé dans l'azimut zéro, on trouve
^=700S(5—+) J r.=— ~cos(Ç-+) = -cos(Ç-^-h7r) \
équations de deux elliptiques symétriques inverses (fig. 219) qui deviennent rectangulaires quand on prend à = a. Si Ton veut avoir un système d'elliptiques simplement
rectangulaires, on prendra <J/ =■ - et Ton donnera aux
rayons situés dans le plan ZOY une amplitude d = ka distincte de celle des premiers rayons. Alors en posant
-= 1, cas auquel le rayon donné devient
X = 2 cos Ç ,
on a les expressions très- simples •
x, = cos Ç |
x2 = cos Ç J
^a = ^sinÇ )
ft = — JsinÇ )
§ 462. — Équation des elliptiques qu'on sait réaliser.
Les cas de dédoublement qui précèdent nous fournissent des elliptiques égaux. Eh bien, il ressort des travaux de MM. Airy et Jamin que dans les circonstances bien rares où Ton assiste à cette sorte de dédoublement, les elliptiques nés du rectiligne ne sont que semblables et rectangulaires, ainsi que le montre la fig. 220. Préparons-nous à l'exposition de leurs beaux travaux, en donnant encore les formules qui résolvent ce cas.
La vibration donnée étant dans le plan ZOX, si le premier elliptique est
xK = cosÇ î
y2 — /cos
le deuxième aura d'abord pour deuxième vibration
y, = — k cos U — - J = X- cos f Ç •+- - J •
Pour avoir une ellipse semblable à la première, il faut que sa première vibration soit
X* =: h} COS Ç ,
<le sorte que la vibration donnée aura été décomposée en deux autres dont les coefficients sont 1 et X', ce qui lui assigne pour amplitude i + A3. Voulons-nous lui donner l'amplitude i et l'équation
x = cos Ç ,
alors ses composantes seront
les deux vibrations égales et contraires introduites dans le plan ZOY seront
il les deux elliptiques
convenons de les désigner par le nom à? elliptiques réciproques.
§ 463. — Gomment on retard change les points correspondante.
On saura que quand, soit le système des circulaires, soit 1 un quelconque des systèmes compris virtuellement dans un rectiligne passent de l'état possible à l'état de réalité, il y a toujours entre ces deux rayons et par le fait même des circonstances qui produisent une telle transformation, introduction d'un retard. Alors les points correspon-
at>4 CHAPITRE XVII.
d a nts p, [/ {Jig. 218, 219, 220) changent et cessent délie symétriques par rapport à l'azimut primitif. Le retard atteint-il le sinistrorsum, par exemple, au point p correspondra un autre point plus ou moins reculé suivant le retard, tel que p" . On prévoit que quand il s'agira d'elliptiques, ce changement de correspondance rende impossible la reconstitution du rectiligne primitif, et qu'avec les circulaires égaux elle n'ait plus lieu dans l'azimut primordial. Qu'il nous suffise de signaler ces conséquences remarquables du retard, sur lesquelles on reviendra bientôt.
Ce qui vient d'être dit nous montre que la double réfraction circulaire peut se manifester diversement et produire, outre des déviations (§ 322), une rotation du plan de polarisation. Nous pouvons ajouter qu'elle apparaîtra sous un troisième aspect en produisant dans les franges de Young ou dans les anneaux colorés des lames minces des phénomènes de transport. Nous allons l'étudier tour à tour à ces trois points de vue, en commençant par celui de la transformation d'un incident en deux rayons distincts, point de vue auquel d'ailleurs a déjà été consacré le § 322.
§ 464. — Calcul de la déviation du tripriame (Jig. aai).
Grâce à l'étude déjà faite, nous connaissons l' appareil» la marche qu'y suivent les rayons, et il ne nous reste qu'à trouver l'expression de la séparation angulaire des deux faisceaux. Soient *>, n la vitesse et l'indice du rayon ordinaire, tels qu'ils s'obtiennent inaltérés à travers une lame de quartz parallèle à l'axe-, on doit admettre, et les mesures ne démentent pas ce dire, que les deux circulaires se partagent également, l'un par excès, l'autre par défaut , la très-petite différence qui sépare soit leurs deux vitesses, soit leurs deux indices, et qu'ainsi on a pour le plus rapide
DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. ao5
et pour le plus lent
Cela posé, si nous raisonnons sur le rayon qui traverse le moins rapidement le prisme intermédiaire, l'incidence en a étant A, l'angle -de réfraction A — y dépendra de l'équation
sin ( A — x) = —) JT sin A*
en b l'incidence esi
2A-(A-r) = A-fr»
( *) Soit en effet V la vitesse dans le vide, on a
n = -, n'= — rr=n
et approximativement (vu la petitesse de J)
On a de même
''(-fi
de sorte que la partie aliquote <F est bien la même pour les vitesses et pour les indices. Elle serait encore la même pour les longueurs d'onde Ainsi soient,
A la longueur d'onde tabulaire,/ = - celle du rayon ordinaire dans le quart/,
f. V celles des deux circulaires , on a
on aurait de même
en d'autres termes on a indistinctement
sin <
206 CHAPITRE XVtt.
et l'angle de réfraction A -4- .y -4- z sera, donné par
S 1 -Hsin (A + / + «) = jsin ( A -H- /).
En c enfin l'incidence est y -f- z et l'angle extérieur y -4- z -f- * sera donné par
[y -f- « -+- 0 = n (1 - - j sin ( r -f- 2),
et cet angle y + z + t exprime la déviation subie par ce circulaire.
Pour en calculer les diverses parties , nous remarquons que si dans la formule
sin A = ftsinB,
B diffère de À d'une très-petite quantité =pfi, on peut échanger la relation rigoureuse
sin A = «sin(Aqif) contre la formule approximative
sin A = n (sin A + s cos A ) laquelle donne
« = ± — — tang A.
Pour en lirer^y, il faut y faire
ou bien
ce qui donne
X= -r tang A t= £ tang A.
Pour en tirer z, n vaut
et I on a
jr+z-ht=zn{\ — -\(jr-t-z) = *{j-hz).
j en un «1 = ¥,
ce qui donne, puisqu'on est dans le cas du signe moins, * = âtangA.
La troisième formule enfin porte sur deux angles trèspetits; si donc on y remplace les sinus par les angles, elle devient
Il en résulterait
mais il nous suffit d'en tirer l'expression de la déviation
«(7 + 2) = 2/2<îlangA.
On trouverait pour la déviation subie par l'autre circulaire la même valeur. Comme elle se fait en sens contraire, l'angle A séparateur des deux circulaires en est le double et vaut
A = 4*J tangA.
Un biprisme de dimensions égales dévie autant. — Au lieu d'un triprisme, il est plus économique de ne faire qu'un biprisme [fig* 222) formé de deux quartz d'espèce contraire dont les faces externes soient perpendiculaires à Taxe cristallographique. En effet, à égales dimensions ce biprisme donnera par ses deux réfractions, grâce à l'obliquité plus grande de la surface de séparation des deux quartz, le même angle de duplication^ que le triprisme avec ses trois réfractions. Soient en effet L et H la longueur PQ et la hauteur PRdu triprisme, auquel cas l'angle A est donné par
tanc A = - — -
Ici l'angle A', et par conséquent l'incidence en a, dépendra
de
tang A' = - = 2 tang A.
La réfraction fournît en a l'équation
sin A'= ^sin(A' — z),
d'où
% = S tang A' ;
en b on aura
z+-t=nz = nà tang A' = %n 3 tang A*
En doublant il vient , comme avec le triprisme ,
A = %nd tang A.
Dans le triprisme de Fresnel A valait 76 degrés , ce qui assigne à l'angle A' du biprisme équivalent la valeur 8a° 54'. En prenant les valeurs de n propres aux divers rayons (§ 144) et celles de i obtenues par une autre- méthode (§ 468) , on trouve les nombres du tableau suivant. Nous avons placé en regard les angles de duplication que donnerait un biprisme de Wollaston d'un angle réfringent, tel (a°59'5i*) que la double réfraction du rouge y fût la même que dans le biprisme circulaire. Le contraste des angles 20 5</ et 83 degrés d'une part , et des angles correspondants du tableau de l'autre, montre combien la double réfraction ordinaire surpasse la circulaire , et combien au contraire la dispersion circulaire surpasse l'autre. Nous y reviendrons, surtout sur le dernier contraste.
R.ie. 4-w-*.. Duprwo1ï.sri8me •
§ 465.' — Rotation du plan dé polarisation*:" i6 par " altération de T. *
Nous connaissons trois manières de changer le plan de polarisation du rectiligne contenu dans 1 .'ensemble de deux circulaires égaux el contraires. La première, dont nous ne savons pas régulariser l'emploi , mais qui nous domine et
•nous impose certaines obligations, consisterait à altérer une fois pour toutes Ja durée d'une des révolutions de Tun de ces circulaires. Si l'abrévation représentée par un certain angle a porte sur le dextrorsum (fig. 223), la particule
.oscillante qui, partant de q, y reviendrait, sous l'influence de chaque mouvement, après la durée T de la période,. ne . sera plus portée qu'en r par le sinistrorsum. La résultante des deux vitesses simultanées % tangentes au cercle commun décrit, l'une en q et l'autre en r, sera donc dirigée suivant la bissectrice de l'angle qOr\ de sorte que la résultante rectiligne des deux circulaires se trouvera, à la suite d'une telle
perturbation, déplacée de l'angle -dans le sens dextrorsum.
On évitera ces rotations dont l'intervention désordonnée transformerait en un rayon naturel le 'rectiligne promis, si on a .soin que. les deux circulaires soient toujours extraits d'un même rayon primitif naturel ou polarisé.
§ 466. — 2° par inégalité de vitesse. — Plan de croisement.
Nous sommes maîtres des deux autres moyens de faire tourner le plan de polarisation, ils.se ressemblent en ce que tous deux proviennent d'un retard introduit entre les deux «circulaires.; mais tandis que dans l'un ce retard-est géométrique et dû à une différence absolue de route, dans l'autre il est physique et dû à une différence dans les vitesses avec lesquelles se meuvent les rayons, entre deux certains plans normaux à leur direction commune. Le premier met en jeu des différences absolues de route qui ne peuvent, du moins avec la lumière blanche , dépasser une limite très-petite , si bien qu'il n'est pas aisé de rendre constant le retard dans
il, i4
toute retendue d'un faisceau un peu large; aussi donne-l-il surtout des franges. Il n'aurait rien à démêler avec la double réfraction circulaire s'il ne se mariait en quelque sorte avec le second et ne se prêtait par F in ter position des biréfringents circulaires à' des déplacements de franges essentiellement dépendants de cette double réfraction et faciles à mesurer. Dans le second, au contraire, le retard étant différentiel répond à des épaisseurs beaucoup plus grandes et dans le cas actuel tellement grandes, que son uniformisation, et partant celle de la teinte, y deviennent extrêmement faciles. Nous retrouvons ici une différence analogue à celle que nous avons déjà rencontrée entre les phénomènes d'interférence proprement dits et ceux de la polarisation chromatique. Notre intention ne saurait être de traiter in extenso dans ce chapitre ni de l'interférence des circulaires , ni surtout des phénomènes si nombreux . qui constituent le chapitre considérable de la polarisation chromatique circulaire. Nous nous bornerons à les étudier au point de vue de la rotation du plan de polarisation, et en tant qu'auxiliaires de la double réfraction circulaire.
Si nous avons envisagé tout à l'heure la rotation du plan de polarisation dans le plan de la particule oscillante, on peut encore la considérer dans les couches du milieu propagateur où s'échelonnent les diverses phases du mouvement vibratoire. Lafig. 224 représente une spire de chacune des deux hélices subordonnées aux deux circulaires d'un rectiligne situé dans l'azimut -+- 45. Les points d'intersections e, fde ces hélices correspondent aux époques où la particule oscillante atteint ses positions extrêmes et sont» tous eompris dans un même plan qui n'est autre que l'azimut de la vibration : à ce point de vue on l'appelle plan de croisement. Or ces points de croisement cessent d'être alignés dans un même plan quand les deux circulaires n'ont plus la même vitesse de propagation. Si, ainsi que le montre la figC 225 construite pour le cas où l'azimut primitif est ZOX, si le dextrorsum, par exemple, allait plus vite.
son hélice Xge/i, prenant un pas plus grand, deviendrait Xg'VA'À , et après un certain trajet que la figure suppose égal à l'épaisseur de l'onde la plus courte, les positions simultanées, au lieu de se confondre enX,, seraient Xt et A, de sorte que si, à partir de ce moment, l'inégalité de vitesse cessait, ce serait dans l'azimut intermédiaire 06 que vibrerait désormais la particule. Comme on va du premier azimut au second pur une rotation dextrorsum , les* milieux qui réalisent l'hypothèse adoptée sont dits dextrogyres. Les lévogyres sont ceux qui accordent au contraire la plus grande vitesse au circulaire sinistrorsum.
§ 467. — Expression théorique de la rotation.
Le calcul de l'angle Xt OB = - est facile. Gardons les
données du § 464, et raisonnons d'abord sur une épaisseur du milieu égale au chemin que le rayon le moins rapide parcourt pendant la durée d'une révolution. Pendant ce temps T, le plus rapide se sera avancé de Z'rm^T, et, comme il faut tout ce trajet pour fournir une spire entière de son hélice, la fraction de spire développée à la distance vffT=l", ou, ce qui est tout un, le mouvement roi a lo ire de la particule, au lieu d'atteindre 36o degrés , ne vaudra qu'un angle x dépendant de l'équation
L'angle 36o — x = a , dont il sera en retard sur le mouvement de l'autre circulaire , sera donc 36o f i — -, ) > et
enfin le déplacement du plan de polarisation qui est moitié moindre sera
Vr 2
Daus la pratique, on mesurera cette rotation sur des épaisseurs bien supérieures à celle pour laquelle est établi
la
2fl
5tI2 CHAPITRE XVII.
le précédent calcul. Mais, comme les propriétés de l'hélice circulaire rendent la rotation proportionnelle à l'épaisseur du milieu, on passera aisçment de Knne à l'autre, el on
pourra., comme il suit, introduire en place de- a la rotation a dite tabulaire, qui répond à l'épaisseur convenue de i millimètre. On a, en effet, *
d'où
Veut-on introduire les indicés, on a •
". " tt'*""ii«-ii' ' V-*' *
,i=rI8ar ,-.-= ,8of«— y— y
veut-on, enfin, introduire le coefficient d , il vient
§ 468. — Comment les rotations donnent exactement les paramètres <?.
Comme en se plaçant dans les conditions expérimentales recommandées par M. Jamin (§411), les angles de rotation dus à des quartz. d'épaisseur bien connue et à des rayons simples dont là position dans le spectre est bien définie ,, se déterminent avec une. grande précision^ la formule précédente,' résolue par rapporta £, permet d'obtenir avec exactitude ce dernier paramétrée. Le tableau suivant contient et les rotations ramenées à l'épaisseur de i millimètre, telles cpie les ont données MM: Biot et Broch, et les valeurs de à déduites des chiffres de ce dernier physicien et des indices rt'de Rùdberg (§ 144) :
Rotations a
d'après Coefficients
Raie. Biot. Brocb. v n 11.1800
E tôyzQ 27>4^ 0,000^519
F • 3 1,02 32, 5o * o,oooo564
La petitesse de ces fractions, dont les plus grandes sont
inférieures à > montre qu'elles échapperaient aux mé-
1 0000 l rr
ihodes qui donnent directement les indices, et qu'il a fallu pour les obtenir l'exquise sensibilité de la méthode indirecte que nous venons de suivre. ....
Nous verrons plus -loin comment M. Biot a obtenu ses chiffres 5 quant à M. Brocb, c'est par la méthode de MM. Fizeau et Foucault (§37) qu'il a obtenu les siens. Cette méthode consiste ici à soumettre le rayon polarisé qui a traversé le quartz dans le sens de Taxe, à l'action d'un prisme et à observer le spectre, l'œil armé d'un nicol. On y aperçoit des bandes obscures qui se déplacent quand on tourne le polàriscope, ce qui montre bien que les rayons diversicolores sont polarisés dans, des plans différents. Pour laisser en ligne droite les deux niçois polarisa leur et polariscopiqué, M. Broch plaçait le prisme après ce dernier. La fente étroite qui donnait passage à la lumière solaire était en avant du premier, à une dislance convenable. Pour voir nettement les raies,* le quartz n'interceptait que moitié du faisceau qui formait le spectre. Si l'épaisseur du cristal
n'excède pas 7-5- j c'est-à-dire environ 4 millimètres, on n'a
qu'une bande noire. Amenons-en le milieu, tour à tour dans le prolongement de chaque raie, et lisons sur le limbe du
2l4 CHAPITRE XVII.
nicol mobile, l'angle qui sépare cette pièce de sa position initiale (à savoir celle de l'extinction sans le quartz); cet angle est sans ambiguïté la rotation cherchée. Quoique M. Broch ne se soit pas aidé d'une lunette, il estime cependant que Terreur ne dépasse pas 2! ou 3' pour les rayons las plus vifs du spectre, et 3o' pour les rayons les plus pâles. Les chiffres du tableau conviennent également aux échantillons de quartz dextrogyrts et aux févogyres.
§ 469. — Le pouvoir rotatoire chez d'autres substances. — Caractères distinctifs de leur pouvoir.
Beaucoup de substances jouissent , comme le quartz , de la double réfraction circulaire, ou, comme on dit ordinairement, de la propriété rotatoire ; mais ce corps s'en distingue sous de nombreux aspects , dont le moindre est assurémeut son énergie supérieure. Ainsi elles appartiennent,' pour ainsi dire, toutes au règne organique, et doivent sans doute h cette origine d'éprouver dans leur pouvoir rotatoire, sous des influences nombreuses, des altérations passagères ou * permanentes qui vont chez quelques-unes jusqu'à l'annulation et même jusqu'à rintervertissement. Ainsi encore, et c'est là la différence la plus considérable, tandis que chez lui la rotation disparaît après la fusion et est, par conséquent, un effet de l'agrégation des molécules, chez elles la rotation est moléculaire et se retrouve, souvent au même degré, après la fusion, la dissolution et même la volatilisation (chap. XXI). L'étude minutieuse de ces différences est encore un de ces sujets qu'il faut renvoyer à un autre chapitre; mais nous ne pouvions nous dispenser, dans celui-ci, de citer l'existence de ces autres corpset de donner même, au moins pour l'un d'eux, les angles de rotation. Nous choisirons l'essence de térébenthine, parce qu'elle a été employée par Fresnel dans quelques expériences qui seront bientôt citées, et aussi parce que M. Wiedemaona déterminé sou action rotatoire sur des rayons définis et l'a déterminée par la méthode de précision qu'a suivie M. Broch dans son étude sur le quartz.
DOUBLE REFRACTION CIRCULAIRE.
Ql5
Rotations tabulaires a
Valeurs de
de l'essence pour l'épaisseur de i millimètre.
Comme on n'a pas , à notre connaissance , déterminé les indices des rayons principaux chez l'essence de térébenthine, au lieu d'employer, dans le calcul des valeurs de d, des valeurs de n croissantes de C en G, nous avons dû nous contenter de la valeur invariable n = 1,48. On voit aisément que les valeurs de d en sont peu dénaturées. Nous, ne citons d'ailleurs ces chiffres que pour donner une idée du peu de développement qu'a reçu chez Certains corps le pouvoir biréfringent circulaire, et rehausser la valeur d'une méthode qui cependant atteint d'aussi faibles différences. L'essence employée par Fresnel était plus forte , car il évalue à près de 1 millionième la différence des deux vitesses (*). Il y a plus, l'essence de M. Wiedemann tournait à droite, c'est-à-dire en sens contraire de celle de Fresnel.
§ 470. — Loi de M. Biot sur la dispersion circulaire.
Les rotations sont, en général, plus grandes chez les rayons à ondes courtes. M. Biot a trouvé que chez le quartz,
(*) Réduites à l'épaisseur de 1 millimètre, ses rotations étaient
Rayons orangés. . . o°,3o7, d'où S = 0,00000076
jaunes. . . . 0,342
verte 0,391
bleus o,444
indigos. . . . 0,487
violets o,535
ai6 " .- . chàpjtbé xvii..
le sirop de sucre et d'autres substances encore, lés rotations dires à une même épaisseur étaient en raison inverse de X1. Ses angles de la page 21 3 ne donnent qu'une vérification illusoire de cette relation, parce qu'au lieu d'être les produits immédiats de Fexpérrêiice ? " ils ont* été' -élaborés à l'aide de cette loi elle-même (§499). Ceux de M. Broch, au contraire, en infirmeraient la rigoureuse- exactitude, car le» produits <*X% auxquels, ils conduisent, croissent continûment du •rouge* au violet, et présentent des différences telles, qu'il faudrait supposer., pour Jes détruire, dajis les angles de cet observateur, des erreurs supérieures à 1 degré," et dépassant beaucoup , par conséquent, la limite des erreurs que ses mesures lui ont paru comporter.
Quoiqu'elle n'atteigne pas les rotations de certaines substances (chap. XXI) et eût-elle d'ailleurs le sort de tant d'autres lois que le progrès des mesures n'a laissées vraies que dans certaines conditions, la loi de M. Biot n'en reste pas moins pleine d'intérêt: Sa signification théorique a été formulée il y a longtemps par Fresnel luWmême. Puisqu'on a, d'une part,
et que de l'autre elle donne
on voit qu'elle exige que â soit de la forme y* Le retard
d'une lame biréfringente traversée normalement est la dif- ■ ' férencéde ses deux équivalents optiques. En double réfraction ordinaire , cette différence (n0 — ne ) s est ,• ainsi que le témoigne le tableau du § 144, sensiblement la même pour toutes les couleurs, et , comme, dans le trajet commun nQt, il y a d'autant moins d'ondes qu'elles.sont plus longues, on voit que le retard est pour chaque onde proportionnel à sa longueur. En double réfraction circulaire au contraire, le retard (nn — n1) e = nàe est double quand l'onde. devient
moitié moindre, et comme,* dans le trajet commun rie, ces dernières ondes sont deux fois plus nombreuses, il en résulte que, pour chaque onde, grande ou petite, le retard a une même valeur absolue. . m
.La diversité des angles de rotation des divers rayons constitue une manifestation détournée de ce qu'on peut appeler avec Fresnel la dispersion de double réfraction circulaire. Si, habituellement, la dispersion, phénomène accessoire, est peu de chose auprès du phénomène principal qui en amène le développement, cela n'a plus lieu en général pour la double réfraction circulaire; mais pour mettre en lumière ce point délicat, il nous faut établir sur des bases rationnelles les mesures de la réfraction, de la dispersion et de la double réfraction.
Sur une mesure rationnelle de la réfraction, delà dispersion et de la double réfraction, soit ordinaire, soit circulaire. .
§ 471. — Mesure de la réfringence.
La réfraction a pour résultat une déviation A; plus cette déviation, toutes choses égales d'ailleurs, est grande, plus la réfraction est énergique. La dispersion a de même pour manifestation' géométrique soit un angle Av — Ar1 soit plusieurs angles, suivant qu'il est question de la dispersion des rayons extrêmes ou des dispersions partielles des rayons intermédiaires. Enfin la double réfraction, qu'elle soit ordinaire ou circulaire , peut également aboutir à un angle*.
Quand, dans des conditions pareilles, l'angle du spectre ou l'angle de duplication sera plus frand , la dispersion et la double réfraction seront à bon droit réputées plus énergiques. Mais est-il possible d'organiser^ pour ces phénomènes, dans les divers corps, des conditions telles, que les angles engendrés aient avec les puissances, réfringente, disyersive ou biréfringente de ces corps, la relation de proportionnalité? C'est ce que nous allons étudier.
Réfraction. Une seule réfraction donne  = /* — r.
2l8 CHAPITRE XVII.
Quoique l'introduction du paramètre n donne une forme algébrique compliquée 9 supposons-la effectuée de manière à ne laisser qu'un angle, i par exemple; en donnant à cet angle une valeur ûivariable, nous aurons des déviations qui croîtront, il est vrai, avec la réfringence, mais qui offriront entre elles des rapports variables avec l'angle i arbitrairement choisi.
Cependant, si l'angle i est petit, À devient : l'expression exprime alors la déviation produite par chaque degré d'incidence et convient très-bien comme mesureur de la propriété. S'il plaisait d'établir l'identité des circonstances sur l'angle r et non plus sur /, on tomberait sur l'expression n — i également admissible : enfin , on aurait un troisième coefficient de réfraction si l'on prenait la demi -somme des précédents. Auquel donner la préférence ?
On sait qu'habituellement les réfractions se présentent par couples , et que le phénomène élémentaire est de fait celui du prisme et nullement celui d'une seule surface. On peut donc désirer fonder une mesure de la réfraction sur le quantum de la déviation produite par un certain prisme de chaque substance.
La déviation d'un prisme est, on le sait» i+i' — a. L'élimination de f ' est très-compliquée dans le cas général , mais s'il s'agit de prismes de petits angles (ce sont lo6 plus importants) et d'incidences peu obliques, on a
quelque soit i : de sorte que, d'une part, les réfractions des prismes divers d'une même substance sont proportionnelles à leurs angles, et que, de l'autre, pour des prismes de même angle et de diverses substances, elles sont proportionnelles aux différences (n — i), (// — i), . . . , qui expriment la déviation due à un prisme de i degré. Nous re-
DOUBLE REFRACTION CIRCULAIRE. 219
trouvons ainsi le deuxième des trois précédents coefficients, et cette coïncidence nous le fera préférer.
Il est vrai que, dès que les déviations sont grandes, les différences (n — 1) , (n! — 1 ), . . . , cessent de leur être proportionnelles. Mais ce défaut de généralité, fréquent dans la représentation algébrique des phénomènes, n'aura d'autre effet que de nous faire diviser en deux l'étude qui nous occupe. On aura le degré élémentaire où le signe algébrique sera simple, et le degré transcendant où ce signe sera compliqué et variable avec l'incidence 1. On sait que dans la pratique le premier degré est presque exclusivement utile.
§ 472. — Dispersion.
En nous plaçant tout de suite sur le terrain avantageux des petits prismes, la dispersion sera mesurée par la différence
(/?, — 1) a — («r — i)a = («„—> nr) ot ,
et n¥ — »r, valeur de l'angle donné au spectre par chaque degré de l'angle du prisme, ^rvira, sous le nom de coefficient de dispersion , de mesureur à cette propriété.
Si le coefficient de dispersion mesure la dispersion produite, il ne mesure pas la puissance dispersive des substances. On voit en effet que si deux substances inégaler ment réfringentes donnent deux dispersions égales , la moins réfringente devra être considérée comme plus dispersive; car la dispersion se développant accessoirement avec la réfraction, elle aura produit la même dispersion avec une réfraction moindre; elle sera donc plus énergique. La vraie mesure de la puissance dispersive serait l'angle du spectre qui répond à une déviation constante , celle de
1 degré, par exemple, c'est-à-dire — -• Cette expression
(ju'on introduit ordinairement d'autorité dans les traités, au lieu de l'amener rationnellement ainsi que %ous venons de le faire, est en effet connue sous lo nom de pouvoir dispersij.
On pourrait aussi bien prendre — -> ou même la demisomme; mais tanl que la dispersion sera faible vis-à-vis de la réfraction , ces diverses expressions différeront trop peu entre elles pour que leur multiplicité ait des inconvénients.
§ 473. — Double réfraction.
La double réfraction est, comme la dispersion, le résultat d'une action différentielle qui s'exerce, non plus sur deux rayons simples distincts, mais sur deux portions du même rayon. Considérons-la dans les uni axes, et supposons ces substances taillées en prismes de petits angles dont l'arête soit parallèle à Taxe optique. Si Ton reste dans les conditions restrictives précédentes, l'angle de bifurcation vaudra (nQ — ne) a et n„ — ne conviendra comme mesureur de la double réfraction.
§ 474. — Dispersion de double réfraction.' — Sa double expression.
Soient les deux spectres ordinlire et extraordinaire fournis par. un pareil prisme de i degré. Les deux rayons extrêmes A, H différeront, dans le premier, d'un certain angle nçH — nokret9 dans le dernier, de l'angle neH — nek. Si ces angles sont égaux, les deux spectres auront même ouverture. Sont-ils inégaux, et le dernier, par exemple, l'eni porte- t-il sur l'autre, il y a dispersion de double réfraction, et on peut lui donner pour mesure la différence
*<n — *#a — («ou — nok)\ mais cette différence peut s'écrire encore comme il suit : (t*eu — >*oh) — (n,x — »oA).
On voit donc que la dispersion de double réfraction n'est autre chose que la différence entre les pouvoirs biréfrigents du corps pour les rayons extrêmes violet et rouge.
A la rigueur, ce ne serait pas les coefficients de dispersion, mais les pouvoirs dispersifs qu'il faudrait considérer. Ainsi, le spath ayant un indice ordinaire beaucoup plus fort que l'extraordinaire a droit à un spectre ordinaire plus ouvert, et pour lui,
Fabsenre de dispersion de double réfraction consisterait à avoir des angles ri9 — ne décroissant* du rouge au violet; or c'est le contraire qui a lieu, quoique à un faible degré, il est vrai. Donc ce corps n'est pas dépourvu de dispersion de double réfraction.
Cette obligation de mettre en jeu les pouvoirs dispersifs dans la différence précitée la complique singulièrement et rend inexacte la seconde expression de cette dispersion ; mais comme, en général, et surtout en double réfraction circulaire, les deux indices diffèrent très-peu, on peut s'en tenir aux coefficients de dispersion et prendre, pour mesure de la dispersion de double réfraction circulaire, la.dîfférence
qui prend , quand on y remplace n9^ n'H, n'k> . . . , par
* la forme «H $\\ — «a #a> °u bien approximativement en négligeant la différence de /iH et «A,
Quant à la double réfraction, en introduisant dans son expression nQ — ne les coefficients £, on a, s'il s'agit du rouge, /?* <?A, et s'il s'agit du violet, /zh #h« Il est donc facile d'avoir le rapport de la dispersion à la double réfraction. «Le tableau suiva'nt contient ces résultats pour quelques biréfringents, soit ordinaires, soit circulaires.
Les angles.de rotation a ayant un caractère manifestement différentiel, il devait sembler impossible que leur connaissance put remplacer la détermination absolue des deux indices propres aux diverses couleurs; et l'on devait considérer comme très-utile qu'on mesurât exactement sur le tri prisme les indices ri' n1 '. Nous venons de voir à quelles circonstances il tient que la connaissance décès angles suffise de fait à la détermination de la dispersion àv double réfraction.
Spath
Quartz ordinaire.
Quartz circulaire.
Térébenthine
Double réfraction
do la raie H A
oa, bien
) Raie G J ( Raie C
Dispersion de
Rapport
double
réfraction
dispersion
«a £0 — «a Ja , 00 bien
ait
double rétraction
»(*a-oY>.
de 1a nie A.
o,oooo43
Ce tableau montre que, tandis que la dispersion n'est, pour le
quartz en double réfraction ordinaire, que le — de l'énergie bi-
réfringente, elle en est les 0,7 en double réfraction circulaire. Pour la térébenthine de M. Widemann, elle est presque égale (0,95) à la puissance biréfringente du rouge, et, par conséquent, s'élève à la moitié de la puissance biréfringente des rayons G.
ARTICLE IL
INTERFÉRENCE DES CIRCULAIRES. — DÉTERMINATION DES CON- STANTES DE LA DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE PAR LA MÉ- THODE DES DÉPLACEMENTS.
Deux circulaires de même sens engendrent un circulaire résultant qui se rattache à ses deux constituants par la règle de Fresnel. — Deux circulaires inverses donnent en général un elliptique. — Mais, quand les deux rayons sont égaux, l'elliptique dégénère en un rectiligne dont l'azimut varie avec l'anomalie des constituants. — Comment un polarâcope fait naftre des franges dans le lieu de superposition des circulaires contraires. — Si toutefois la lumière qui les engendre a été préalablement polarisée. ~ Franges de première et de deuxième^ espèce. — Caractères distinctifs de ces dernières. — Les franges des rectilignea sont aussi de deux sortes. — Déplacement des franges de deuxième espèce par l'interposition d'un biréfringent circulaire. — Expérience de M. Rabinet. — Aujre expérience qui ne donne plus tour à tour, mais simultanément, le système central et les systèmes latéraux. — Toutes les expériences de franges ou d'anneaux se prêtent au déplacement des franges de deuxième espèce. — Quelles proviennent des circulaires ou des rectilignea.— Comment l'apparition, même confuse, delà couronne est un indice certain de biréfringence dans le corps interposé. — Les franges des circulaires et l'expérience de MM. Fizeau et Foucault. — La méthode des déplacements, si sûre en double réfraction ordinaire, conduit à une double réfraction circulaire plus que double de la véritable. — Expériences variées qui attestent également cette exagéra» tion. — Elle a pour cause la dispersion de double réfraction circulaire.
§ 475. — Composition de deux circulaires de même gyration. Soient les deux dextrorsum
x = a cosÇ,*\ *,== ax cos(S — ?)>*% ^ = flsinÇ, yx =<7,sin (Ç — ?),
issus d'un même rayon primitif et séparés par l'anomalie <y. aretXi , donneront la vibration unique
X = Acos (Ç — 40»
avec les équations de condition connues
A* = à1 -h a] -+- iaaK cos q> , tane ù = l- —
T bT *-|-*,cos?
On aura de même *
Y = r + r, = A'»in(6 f).
Of, les deux équations de 'condition en A', $' sont identiques aux précédentes, et donnent par conséquent
Ces deux ïayôns résultants sont donc
X = A"oo8(Ç — + ), T = Asin(Ç-^),
et constituent un dextrorsnm. On trouverait avec deuxsinistrorsum un résultat analogue , et on en conclut que : Deux circulaires de même sens ont pour résultante un troisième circulaire de même gy ration, dont F amplitude et V anomalie sont liées aux caractéristiques a, a, , <f par la re- - lation dicyaratlélo gramme > tout comme s'il s'agissait de deux rectilignes.
L'intensité 2 A1 du circulaire résultant varie depuis un maximum 2 [a + a,)1 qui répond à
' jusqu'à un minimum 2 (a — ai )* donné par
Si les deux circulaires sont égaux, ces deux valeurs extièmes sont 8a* et zéro, et le rayon résultant a pour équations
X = %a cos *- cos | Ç — ?- ) »
Dn coup d'œil synthétique jeté sur la question montre que, retarder de <p le deuxième déxtrorsum, c'est reporter de p en p' (fig.t22&) le mouvement que la particule oscillante reçoit de.ee deuxième rayon ^ et, si les rayons sont égaux, lui imprimer un mouvement dirigé suivant la bissectrice qr de§ deux tangentes menées au cercle commun par les positions simultanées ptpf. Or, cette bissectrice qu'il faut reculer ou rapprocher en Q pour satisfaire à la nou-
Y = 2a cos- sin
velle amplitude, est perpendiculaire à la bissectrice de l'angle ç, ce qui constitue pour le rayon résultant le
retard-* Avec deux sinistrorsum (fig. 227), c'est de
l'autre côté de OX que doit se compter l'anomalie - du ravon résultant.
§ 476. — Gomment se font lès expériences d'interférences dos circulaires.
Placez sur un verre un mica quart d'onde dont les sections principales soient connues. Sur un tel support, à laide d'un canif, vous en tirerez sans peine, sans altérer la pnreté des bords , deux portions présentant chacune trois des côtés d'un octogone régulier, et ayant leur axe dirigé suivant l'un de ces côtés (fig. 228). Collez chacun de ces micas sur un petit carton circulaire sur lequel vous déterminerez le centre du cercle inscrit à l'octogone, avec la précaution de laisser libres les trois bords rectil ignés du cristal ; appliquez enfin, à l'aide d'une épingle enfoncée au centre, chaque carton sur un troisième carton plus grand, percé d'une petite ouverture, de manière que les deux côtés voisins des deux octogones soient presque en coïncidence. Si les micas parallèles sont situés dans des plans légèrement différents , on pourra les faire tourner et échanger la rectangularitédes axes contre toute autre orientation > et notamment contre leur parallélisme (fig* 229)* et contre le cas intermédiaire d'une inclinaison mutuelle s élevant à 45 degrés (fig- a3o). En lançant sur eux un rayon polarisé dont la vibration soit verticale, la fig. 228 vous donnera en juxtaposition deux circulaires égaux et contraires, la configuration 229 deux circulaires de même" sens, et la dernière enfin l'ensemble d'un circulaire et d'un rectiligne.
Pour échanger cette juxtaposition en superposition et se
donner ainsi les conditions d'interférence, le moyen le
plus simple, parce qu'il s'accommode de micas très-petits,
consiste à se donner à J'aide des deux demi-lentilles L, \J
