I-t- COS

quelques jalons; elle s'opère en remplaçant cos'7 par j

puis cos2 7 par cosa (a -f- b -+- c) et développant. Les cinq termes qui le constituaient d'abord se réduisent ainsi à deux, et Ton a

Ir = - ( I -|- COS 20C COS2 b cos2 c ) 2 N

cos 2 a sinib sin2ccosp'dz-sin2asin2csinp'.

On passe au cas des dextrorsum en prenant le signe moins de p = Le signe du terme en sinp' en est seul changé.

§ 528. — La teinte d'un elliptique ne passe pas par le blanc.

L'expression élémentaire de la teinte d'un elliptique, qu'on la prenne § 824, § 826*, ou bien § 827, comprend plusieurs termes (trois dans le premier cas, quatre dans le Second et deux dans le dernier) qui dépendent des anomalies ? , p ou p, p' variables avec la nature du' rayon. On passe au cas du rayon blanc en sommant chacun des termes de l'expression élémentaire. Si les termes constants donnent ainsi du blanc, les autresdonnent une certaine teinte résultante; et comme il n'y a pas de facteur qui leur soit commun, et en permette l'annulation simultanée, on peut dire qu'en gêné* rai chaque image est colorée et ne présente pas ces passages par le blanc obtenus avec une seule lame. Mais la teinte du circulaire représentée par deux seuls termes continue de les offrir.

§ 529. Variations de la teinte issue d'un elliptique. Quand on n'a qu'un terme variable avec la couleur et qu'il ne contient qu'un facteur affecté des anomalies. Les changements introduits dans les autres facteurs, fonctions de a, 6, y seuls, n'altèrent pas le rapport des rayons diversicolores générateurs de la teinte. La teinte est donc invariable et prend seulement, suivant l'état de ces derniers facteurs, des intensités plus ou moins grandes. C'est le cas d'un réctiligne et d'un circulaire. Mais dès qu'il y a plus d'un terme affecté des anomalies, deux par exemple

/wsin'r 4- «sin---,

POLARISATION CHROMATIQUE DES GIRCITL. ET DES ELLIPT 3il

le rapport des intensités propres à deux couleurs sera

/wsin'r-— h «sin- y

m sin* --h nsm'-r-,

et changera visiblement quand m et n prendront deux nouvelles valeurs m\ n'. Ces considérations générales permettent de vider sans peine, ainsi qu'on va le voir, toute question de ce genre.

M. Biot pensait qu'en prenant deux lames de même nature et de même épaisseur, si Ton assemblait leurs axes sous l'angle de 45 degrés, et si de plus on rendait la section principale du polariscope parallèle ou perpendiculaire à la vibration primitive, on devait obtenir l'invariabilité des teintes. Or, en introduisant les conditions

et partant c=zfZ^5—at9 on trouve pour l'expression de la teinte I« l'une des quatre expressions

cosa £- qz j sm 4 a *">* p>

sin' - m -7 sin 4 « sin5 p, 2^4

qui contiennent chacune deux termes variables avec >. La teinte doit donc changer quand, tournant l'ensemble des deux lames, on fait varier le paramètre commun a seul conservé. Mais, ainsi que l'a fait remarquer Fresnel» cette condition expérimentale ne donne que de faibles changements de teinte. En effet, si nous prenons

pour point de départ la teinte "V cos5^- qui répond aux valeurs

de a tirées de sin4« = o (elle est la même que pour une seule des deux lames), les variations de cette teinte découleront des

variations de j sin fa sin1 p et atteindront leur maximum quand

on aura sin fa = 1 . Or, d'une part, ce maximum ne dépasse

pas -t; et, de l'autre, les rayons qui, satisfaisant à # = n - , domi-

3l2 CHAPITRE XIX.

nent ou manquent dans le premier terme l cosa - ou sin* - U et

par conséquent déterminent plus particulièrement la nature de la teinte, se trouvent rendre nul sin p, sont dès lors absents de la teinte additionnelle et n'éprouvent ainsi aucun changement d'intensité lors des variations de a. Les variations de teinte sont donc dues exclusivement aux autres rayons. Il importe de remarquer que, suivant la configuration , le deuxième terme agira vis-à-vis du premier additivement ou soustractivement. Le premier cas donne manifestement plus de blanc, une image plus éclairée et une couleur moins pure; la soustraction, au contraire, amoindrit les sept valeurs du binôme propres aux sept couleurs et partant leur partie commune, ce qui donne une teinte plus pure. L'expérience vérifie tous ces détails. Dans les formules du § 828 les quantités p, p' sont analogues entre elles. Dans celles du § 824, ? peut provenir d'une quelconque des actions elliptisantes connues, et peut être une fonction de \ bien différente de p. Ainsi, tandis que p est sensiblement inverse de X ; y , s'il provient d'un parallélipipède, est presque constant pour les diverses couleurs. On conçoit donc un idéal où ? serait rigoureusement constant, chaque rayon subissant un retard marqué par une même partie aliquotè de son ondulation, et il n'est pas sans intérêt de voir ce que deviennent les formules dans ce cas relativement simple. Bornons-nous à remarquer que l'expression élémentaire le du § 824 garde deux termes fonctions de la variable p, et que même, dans ces conditions, la teinte fournie par un elliptique continue d'être multiple.

§ 530. — Nature de la teinte. — Cas du circulaire. — Différences avec le cas du rectiligne.

La teinte d'un rectiligne est

Ie = cos* 6 -+- sin 2 a sin 2 h sia* -•

Puisqu'elle ne change pas, prenons-la dans les conditions.

ar=45» 6 = p/>> 6 = 4^> qui donnent

î — cos 6 *, = r

et lui assignent pour caractéristique ^ cos p.

POLARISATION CHROMATIQUE DB& CIRCUL. ET DBS ELLIPT 3l5

Celle d'un circulaire est