f- sin 2 c sin p', ou bien

i -f- sin 2 b sin p ,

et devient dans les conditions précédentes, à savoir c = 45»

i -f- sin p = i — cos ( p H-90).

Sa caractéristique \* cos ( p H- 90 ) est donc bien celle du rectilt-

gne pour une lame plus épaisse d'un quart d'onde, ainsi que cela ressort des considérations synthétiques du § KHI. Disposons sur le support de l'appareil d'Amici : i° dans l'azimut — 45 un va^ca. quart d'onde ; 20 dans le même azimuc — 45 'a 'ame sensible de quartz. Si le polariscope est à l'extinction, on a du bleu verdâtre, c'est-à-dire (vo/rle tableau du § 292) la teinte extraordinaire de

l'épaisseur ia58 = p H — -Si Ton fait tourner le mica de 90 degrés, de manière à mettre sa section principale dans l'azimut H- 45, et à se donner un dextrorsum, la teinte est rouge-orangé, et ré-

pond à l'épaisseur 1 258 -En tournant maintenant de 90 le

quartz sensible, on retombe sur l'épaisseur p -h -? et Ton rèob-

tient le bleu verdâtre.

Avec un circulaire, la teinte s'échange contre sa complémentaire quand , par la variation de 6 ou de a , la différence 6 — a prend les valeurs 90, 180 ... Comme le terme constant vaut 1 et ne peut devenir nul , c'est par le blanc qu'a lieu le passage d'une couleur à l'autre. Nous savons déjà qu'avec un rectiligne l'aspect di-s phénomènes peut être bien différent. Ainsi, comme il y a deux facteurs dans le terme fonction de l'anomalie, les changements de teinte ne sont plus limités à quatre, et chaque teinte dès lors peut durer moins d'un quadrant. En effet, si ta variation de b n'en donne que 4» distants de 900 comme avec un circulaire, celle de a en donne en général 8, à savoir les 4 précédents et 4 nouveaux qui ont lieu pour les valeurs

3l4 CHAPITRE XIX.

de sorte que si 5 diffère de 45° les 4 secteurs d'une des deux couleurs surpasseront ceux de sa complémentaire. Ainsi encore, la lumière qui ménage les changements de teinte, lumière représentée par cos3 6 , n'est plus invariable* et peut revêtir des intensités trèsdiverses et diminuer tellement, que le passage des teintes se ferait par le noir absolu, si nous n'avions pas vu, $ 274, que l'hypothèse cos 6 = o ne laisse plus qu'une teinte par suite de l'annulation des quatre secteurs dévolus à l'autre.

§ 531. — Cas de l'elliptique. — Une seule manière d'avoir la teinte complémentaire.

Avec un elliptique, dans le cas général de y variable (§ 824), le seul moyen d'échanger Ie contre l0 consiste à faire

Si donc on déplace le polariscope de 900, on développera , en le tournant à partir de ce nouvel azimut, les teintes complémentaires de toutes celles qui avaient apparu dans le précédent quadrant.

Mais quand 9 est constant et vaut -» auquel cas c'est la formule

finale du § «527 qui prévaut, on peut amener le changement de signe simultané des deux termes actifs en posant soit

a' = 90 ■+ a , soit c' = c + 900.

La dernière supposition répond, comme dans le cas général, à la rotation du polariscope. Mais la première répond à celle du polarisa teur. Et comme varier a. de 900 change sur la même ellipse la gyration du rayon elliptique, il en résulte que les elliptiques inverses, engagés tour à tour dans une même expérience, donnent des teintes complémentaires. La bilanie de M. Bravais donnera du même coup ces teintes, et il ne serait pas difficile de les amener en superposition, de manière à voir jusqu'à quel point elles donnent du blanc.

$ 532. — Anneaux des lames biréfringentes perpendiculaires à l'axe obtenus avec la lumière polarisée circulairement.

Partons de l'expression finale du § 827 appropriée au cas d'un

POLARISATION CHROMATIQUE DES CIACUL. ET DES ELUPT. 3l5

circulaire par l'hypothèse « = 45 et devenue ainsi

I,= -[i -h sin 2(7 — 6) sinp'].

Pour l'appliquer au phénomène qui nous occupe, il faut : i° que l'azimut 6 de la section principale du cristal au lieu d'être le même pour tous les points de la lame varie tout autour de la normale et varie comme le plan d'incidence avec lequel elle se confond;. 2° que le retard p' naguère constant devienne une seconde variable dont les variations s'exercent en s'éloignant angulairement de la normale, c'est-à-dire dans un sens perpendiculaire k celui de 6. Or de ce que 6 entre dans le coefficient du terme générateur de la teinte, on aura, au lieu d'une teinte plate, des dégradations d'intensité autour du point central. De ce que sinp', caractéristique de la teinte, change avec l'incidence, celle-ci changera en passant d'un des cônes concentriques à un autre. On voit donc qu'on aura des courbes isochrbmatiques à intensité variable. Pour les ttpuver dans le cas d'une lumière simple, on pourrait, comme au § 278, partir des conditions qui déterminent la meilleure interférence , soit soustractive , soit additive ; elles seraient

a H = ir = 2ït = o ir ....

Mais comme ces courbes sont visiblement les lieux géométriques des maxima et des miniraa de la lumière constitutive d'une même image, on les obtient encore en égalant à zéro la différentielle de I, par rapport à p', ce qui donne

sin 2 (y — 6) cosp' = o,

ou bien, comme on devait s'y attendre, des cônes circulaires droits caractérisés par

Un rectiligne donnerait

sin s>.6 sin?. (7 — 6) sinp' = o.

Les anneaux des circulaires présentent avec ceux des recul ignés plus d'une différence. Ainsi l'intensité ne s'y dégrade que par les

3l6 CHAPITRE XIX.

variations de 7 — 6 et nullement par celles de 6. Ainsi l'hypothèse 7 =r 900 qui, pour le rectiligne, rend carré parfait le coefficient de cos p', et partant empêche soit l'avènement de la teinte complémentaire , soit, si la lumière est simple, rechange sur une même courbe d'un maximum contre un minimum, ne soustrait pas ici sin 2 (7 — 6) aux variations de signe : d'où il résulte que, même pour cette configuration, les cercles se divisent en quadrants alternativement vifs et obscurs ; et comme l'œil rassemble plutôt les quarts de cercle de même intensité, l'apparence circulaire est perdue et remplacée par les courbes des fig. 168, 169. Enfin, dans cette configuration, au lieu de la croix noire on a dans les azimuts

6 = 7 = 7+90, la lumière blanche -9 intermédiaire par l'intensité

entre les maxima et les minima, et dès lors trop peu contrastante pour que la croix grise qu'elle forme théoriquement saute aux yeux. Quant à la grandeur des cercles , elle dépend des paramètres a , b et de l'épaisseur s du corps biréfringent , et s'obtiendrait comme au § 278, en remplaçant dans \éê équations

, * 7T • iiza1— b* .... e

p== - = 3 - • • • p' par sa valeur 7 — e sin* 1 prise en fonction de / , et mettant à là place de i lui-même le quotient - du rayon

du cercle par la distance du tableau sur lequel s'opèrent les projections.

§ 533. — Cas de la lumière elliptique.

Ici encore on aura les maxima et les minima échelonnés dans un même azimut, en différentîant par rapport à p' l'expression finale I, du § 827. Ce qui donne l'équation

tang2a

tang f ' = zp —. % — — , •

0 ^ sm 2 ( 6 — a )

Les courbes ne sont plus des cercles, parce qu'au lieu d'être constant, p' varie d'azimut à azimut, à cause de 6. Quel les qu'elles soient, on peut les construire par points en cherchant pour divers azimuts 6, suffisamment rapprochés, les solutions de l'équation précédente, passant ensuite des valeurs de p' à celles des incidences'

POLARISATION CHROMATIQUE DBS CIRCUL. ET DBS ELLIPT. 3 ij

correspondantes, et enfin de ces dernières aux longueurs des rayons vecteurs r. Ainsi pose- 1- on

auquel cas l'équation ( bornons- nous au signe supérieur) devient

tang p'= ;— 7— y^r 1

r sin (26 — 45)

on voit que les valeurs

donnent pour tang p' les valeurs