II

6lO CHAPITRE XXV

faisceaux, ou même, ainsi qu'on le verra, sur la route des deux, la lame biréfringente. La faible obliquité que prennent les rayons générateurs des frangea visibles, permet d'admettre que tous ceux qui sont en jeu traversent la lame normalement. Mais si Ton craignait que l'obliquité du trajet de certains rayons dans la lame n'eût une influence appréciable , on y remédierait en plaçant la lame en avant des fentes et en leur offrant par un artifice connu un faisceau parallèle.

Nous avons vu (§ 34) que, si l'on interposait sur le trajet des rayons une lame monoréfringente d'épaisseur e et

A V d'indice n = — =— > et si l'on prenait pour mesure du

déplacement, le nombre (x de franges entières qui séparait la nouvelle frange centrale de l'ancienne , on avait

pi = (n — i ) <r, c'est-à-dire

fAA -4- e ou encore, en appelant i la vitesse dans l'air,

(Jig. 333) la lame ef, d'indice w, = ~-7 on aurait

Va

Si l'on place en môme temps devant la deuxième fente ame ef, cl indice w, = ~-7 on a

Va f*A,

d'où l'on tire

et en posant V = i ,

On peut , avec Fresnel , coller les deux lames bord à bord

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 6ll

sur une lame auxiliaire et leur donner par l'usure la même épaisseur, et avoir ainsi

Quand les deux lames , la principale e et l'auxiliaire e„ sont toutes deux monoréfringentes, on peut remplacer les réciproques des vitesses par leurs indices et écrire

mais, que — > — soient ou non constants et puissent ou non

s'appeler indices, la formule reste la même, à la condition que les vitesses V, , V2 soient les vitesses des ondes ou autrement les quantités /?, pf du § 681 .

Qu'une des lames soit biréfringente, la lumière de Tune des fentes sera naturelle et suffira pour former des franges et avec les rayons ordinaires et avec les extraordinaires transmis par l'autre fente. On a donc deux systèmes de franges polarisées inversement et reconnaissables au sens dans lequel elles sont polarisées. On s'affranchira du zéro en tournant la bilame de 180 degrés dans son plan et se donnant le déplacement des franges de l'autre côté. Bref, avec le micromètre de Fresnel, ou plus simplement en recevant les franges sur un verre divisé, on aura les quantités (i\ fiff caractéristiques du déplacement de chaque système de franges, et, partant,

valeurs qui donneront, soit la différence

soit l'autre différence

V" V'~ e ' qui devient, dans certains cas, une différence d'indices,

soit enfin celle autre combinaison V"* — V1 qui donne lieu au théorème de Biot. Comme on peut déduire les angles /, t1 de l'orientation connue des lames, il sera facile de vérifier si les valeurs de cette dernière différence, dues aux diverses lames , sont ou non proportionnelles aux pro duits sin /X sin t! correspondants. Mais si Ton possède les constantes a, i, c, il vaudra mieux assurément établir la comparaison entre les valeurs absolues trouvées pour V, V" et leurs valeurs théoriques individuelles. Fresnel a obtenu l'accord le plus satisfaisant dans les vérifications de ce genre qu'il a entreprises sur la topaze. Aucune des quantités V, Y" ne s'y est montrée douée d'une valeur constante, comme il l'eût cependant fallu, si l'un des deux rayons eût été ordinaire, et leurs variations atteignaient leur maximum quand on prenait les lames extrêmes signalées § 677. Quand on peut considérer comme constants le produit V'xV et la somme V' + V", la différence, si simple d'expression,

v? ~~ -ïp devient proportionnelle à

et la vérification de la loi du § 672 revient à voir si l'on a proportionnalité entre les quotients - — — » propres aux diverses lames, et les produits correspondants sin t X sin *'.

§ 690. — Cas où les deux fentes sont recouvertes par la lame biréfringente.

On peut, tout en conservant les avantages d'une lame auxiliaire (ils consistent surtout à permettre l'emploi plus exact de cristaux épais) , simplifier l'expérience et s'épargner, par exemple, la peine d'un polissage simultané de deux lames. Il suffit de recouvrir les deux fentes par la lame cristallisée elle-même. Mais alors l'intervention d'un polarisatcur et d'un polariscope est nécessaire pour avoir les franges latérales déviées. On aura ainsi à la fois et sans lou-

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 6l3

cher à la lame ces franges de droite et de gauche qui affranchissent du zéro. Si on appelle 2 p le nombre de franges qui mesurent la distance des centres des deux systèmes latéraux, et si on continue d'appeler 1 la vitesse dans Pair, on a

y y// — f*Af

Si on veut que les deux systèmes de franges soient également visibles , on aura soin de mettre les sections principales du polarisateur et du polariscope à 45 degrés de celle de la lame.

§ 691. — Les indices principaux déduite du déplacement des franges.

Les valeurs des constantes a, £, c, que nous avons obtenues (§ 652) avec certains prismes, Fresnel les demandait également aux phénomènes d'interférence. Ici, au lieu d'avoir des orientations quelconques, les laines doivent être parallèles aux plans principaux du biaxe. Si Ton place devant les fentes la lame parallèle aux XZ, l'écart dépendra des vitesses a, c , et l'on aura

la lame parallèle aux XY donne

et la troisième

Or ces équations , par leur composition spéeiale, se refusent à donner en échange de la différence des inconnues

- » t' -» ce* inconnues elles-mêmes. Elles se bornent à dona- b e

ner le rapport de deux de ces inconnues à la troisième. Aussi

vaut-il mieux ne couvrir qu'une des fentes avec la lame

et lui associer comme précédemment un verre de même

6l4 CHAPITRE XXV.

épaisseur. La première lame donne alors e e

— p'> ■+• ne — prx -f- ne

ou bien, puisque ici les vitesses peuvent s'échanger contre les indices,

une deuxième lame donnera le troisième indice n" et , de plus, l'un des deux premiers , ce qui fournira une vérification. On n'aura donc pas besoin de préparer la troisième lame.

Les lames principales ne sont même pas indispensables. Ainsi une lame qui passerait simplement par l'un des axes, OX par exemple, donnerait

(v-lâ)=^

c'est-à-dire une relation entre le paramètre a et une certaine vitesse d'onde conjuguée V. Mais en ne la mettant que sur l'une des fentes , l'un des systèmes de franges , à savoir celui qui sera polarisé dans le plan des YZ de la lame, dépendra de a seul et pourra servir à le déterminer.

Quand la forme cristalline est muette sur la direction des axes d'élasticité, c'est en cherchant par tâtonnement les axes Je réfraction conique qu'on arrive aux prismes principaux et aux lames principales. En effet, quand on est parvenu à un système de faces parallèles qui donne dans un plan normal les deux sommets de l'hyperbole , ce dont l'appareil de M. Soleil est bon juge , il suffit de donner, dans la direction de ce plan , deux traits de scie normaux pour en détacher une lame parallèle aux XZ. Si ces faces étaient en outre normales à l'axe principal (le même appareil de M. Soleil le montre aisément) , deux nouveaux traits de scie normaux et à la lame et aux précédents donneront, ou le plan YZ ou le plan YX , suivant qu'on aura affaire à un

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 6l5

biaxe positif ou négatif. Dans ce cas, la lame elle-même se trouve former la troisième lame principale.

§ 682. — Emploi do l'angle dos axes de rétraction conique. — Cas où l'axe principal est oblique à la lame.

L'appareil de Soleil détermine si aisément l'angle extérieur 2©' des axes de réfraction conique et, par suite, en usant de l'indice

ji leur angle intérieur 2 0', qu'on est conduit à employer cette

donnée concurremment avec les résultats dus à l'interférence ou aux prismes. Ce dernier angle donne

tang 9' :

et il suffira d'avoir une seule des trois lames, à la condition toutefois de n'en couvrir qu'une des fentes. Le mieux sera dVnser de la lame même qui vient de donner ©'. Car elle conduira à deux constantes b, a <m b> c, et Ton saura lequel des deux systèmes, puisque les franges de b sont polarisées dans le plan des axes. Le passage ©' à 9' n'est d'ailleurs pas obligatoire, puisqu'on a

sin9< = t/^, y a2 — c1

et par suite

s,ne' = ïV^n

Cette dernière expression montre que la méthode réussirait même alors que la lame serait parallèle aux XZ et ne donnerait pas b. Cet emploi de l'angle extérieur suppose que Taxe principal est normal aux lames. Si, tout en étant perpendiculaire aux XZ, Ta . lame était oblique a Taxe principal, &' ne serait plus la moitié de l'angle extérieur (fig. 334)- Cet angle 2 0', serait la somme des deux a, 6 correspondants à 8 et 7. Les équations du problème se-

(*) Celte formule suppose que l'axe principal est celui de plus grande élasticité. Si le cristal est positif, ce ne sera pas à 0', mais à 90 — 0', que correspondra 9', et l'on aura

si n 9' = T cos 0' = -r h b

6l6 CHAPITRE XXV

raient les suivantes :

28', = a •+- 6, sin 7 = b sin a, sind = £sin 6, 7-+-J = 2 0',

. ùf A /b' — c>

En supposant que la lame donne par les interférences 6, a ou 6, c, il resterait les six inconnues a, 6, 7, £, G' et r ou a ; de sorte que les cinq équations seraient insuffisantes. Il faudrait donc encore une donnée expérimentale, telle que la mesure peu facile d'une des incidences a ou 6. Il est donc heureux que chez les cristaux dont les axes optiques sont peu ouverts, l'excès de i&\ sur 2 e' reste insignifiant, même pour un notable défaut de normalité. Chez l'arragonite, cet excès ne s'élève qu'à 4 minutes et à i5 minutes quand l'angle t, compris entre l'axe principal et la normale, atteint 5 et 10 degrés. En supposant même le cristal normal à l'un de ses axes optiques, ce qui porte e à 1 70 5o', l'excès n'est que de 47 minutes. Avec la topaze, les inclinaisons i = 5°, e = 10 accroissent 2^ de i° 24 et 8° 6'.

§ 693. — Tirer deux indices d'un seul prisme. — M. de Sonarmont.— M. Angstrom.

Un prisme principal donne, outre l'image ordinaire, un rayon extraordinaire qui suit la première loi de Descartes et se trouve subordonné à une ellipse. Il admet comme l'autre une déviation minima , et M. de Senarmont vient de donner la formule qui permet d'en tirer la valeur d'un second paramètre. Un prisme peut donc donner deux des quantités a, b, c. La difficulté de se procurer les matériaux convenables est souvent telle, qu'on doit lui savoir gré de cet accroissement de ressources. Nous recommanderons, au même titre, la manière dont M. Angstrom a disposé ses prismes dans son étude sur le gypse. Quand les deux faces d'un prisme principal sont équidistantes du plan principal auquel son arête est parallèle, ce prisme peut donner deux indices, et les donner tous deux par la méthode et par la formule d'interprétation de Newton , comme si Ton avait affaire à deux ordinaires. Soit par exemple le prisme principal parallèle aux X , si ses faces font avec le plan YOX, Tune en dessus et l'autre en dessous, le même

angle « (Jîg. 335 )» OY sera la bissectrice , et OZ la direction intérieure propre a la déviation miniroa. Pour cette direction, les deux rayons se construiront donc par deux plans tangents à la surface de l'onde menés aux distances 6, a. Or ces plans sont orthogonaux sur la direction AB prolongée. Si donc nous nous attachons h celui des deux qui, polarisé normalement au plan d'incidence, n'est pas ordinaire, il sera mis en place, à la sortie, par les tangentes DC, DE, cette dernière menée au cercle de rayon 1. Les triangles DCB, DBE donneront

sin i 1

sinr a

' et la symétrie fera que pour l'entrée , on aura le même rapport. Cette déviation du rayon AB , si elle est minima*, aura donc lieu

comme s'il s'agissait d'un rayon ordinaire d'indice — Comme la

vitesse a, qui seule donne l'angle C droit, est maxima, on conçoit que AB donne réellement la moindre déviation. Nous laisserons au lecteur le soin d'en donner une démonstration en règle en recourant, par exemple, à des calculs du genre de ceux de M. de Senarmont. M Angstrom avait un premier prisme normal au plan des lames et à faces équidistantes du plan principal YZ, et deux autres qui admettaient pour plan bissecteur le plan des lames, et avaient leurs arêtes respectivement parallèles aux Z et aux X. Le

premier a donné les deux indices -r» -9 car le gypse est positif;

le deuxième les indices - » - » et le troisième les indices - » — Les a c c a

trois valeurs de n! et les deux de nm ont été parfaitement concordantes.

§ 694. — Tableaux des constantes des nniaxes.

Les tableaux qui suivent contiennent les constantes des cristaux biréfringents nniaxes et biaxes, et les divers angles 0', 0', a), tùt issus de ces constantes. Les chiffres des trois premiers sont extraits de la thèse si instructive de M. Des Cloizeaux. Les vides des tableaux II et III témoignent assez de la difficulté qu'on éprouve souvent à appliquer les méthodes précédentes. 11 est même un assez grand nombre de

6l8 CHAPITRE XXV.

cristaux irai axes ou biaxes dont on a pu seulement déterminer le signe. Nous ne leur avons pour ainsi dire pas donné place dans- ces tableaux.

Le tableau II est consacré aux biaxes du quatrième système. Nous en avons régularisé comme il suit les indications cristallographiques. On peut toujours se figurer un pareil cristal sous la forme d'un prisme rhomboïdal droit qui sera suffisamment désigné, parmi tous les prismes de ce genre qnc peut fournir une même substance, si Ton donne l'un des angles de la base (ce sera l'obtus). Si nous convenons de mettre ce prisme vertical et d'orienter la petite diagonale de la base parallèlement aux a (*) , on connaîtra nos axes cristallographiques. Cela posé, que l'on s'attache au plan des deux élasticités extrêmes a et c, on aura trois cas, suivant que ce plan des ac coïncidera avec celui des ab, des ac ou des bc, et chacun de ces cas se subdivisera en deux autres, suivant qu'un axe désigné , celui des a par exemple , coïncidera avec l'un ou l'autre des deux axes cristallographiques du plan. On aura donc six cas pour les positifs et autant pour les négatifs , c'est-à-dire douze en tout.

( * ) Les caractères a, b, c représentent les trois axes cristallographiques.

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 6lQ

Ier TABLEAU. — Constantes des uniaxes.

Quartz Baie D.

Cinabre

Phénakite Rouge.

Dioptase

Pan si te Rouge.

Sulfate de potasse à j

un axe j

Sulfate de lanthane

Zircon Rouge.

Calomel id. . .

Schéelite

LE

système cristallin.