LES CONSTANTES DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET LEURS VARIATIONS

Vérifications fondées sur la mesure des déviations. — Méthode de Fresncl. —Méthode de M. Biot.— Formules qui lient le déplacement des fronces aux Tites>es; — pour une wule lame; — pour deux lnmes antagonistes dont vue biréfringente. — Cas où la lame biréfringente recouvre les deux fente». — Vérification de la loi du produit des sinus. — Quand on possède a, b, c, on peut vérifier les vitesses elles-mêmes. — Les indices principaux déduits du déplacement des franges obtenues avec deux des trois lames principales.— Une seule lame suffît quand on connaît l'angle extérieur des axes optiques. — Cas où cette lame est oblique à l'axe principal .— Un seul prisme peut donner deux indices. — Tableaux des paramètres des biréfringents. — Comment la position des axes optiques et les grandeurs des élasticités principales varient sous diverses influences.

§ 687. — Calcul approximatif de la déviation causée par un prisme.

Si l'on voulait faire porter les vérifications sur les directions absolues, on serait conduit à établir sur la surface de l'onde l'ensemble des calculs de l'article II du chapitre VI. Frcsnel et M. Biot ont, en général, éludé cette complication, et se sont bornés, le dernier surtout, à des comparaisons qui portaient sur la différence des doubles réfractions subies par les deux rayons conjugués, ou bien sur l'écart angulaire qu'ils présentent nécessairement dès qu'il s'agit d'un cristal prismatique.

L'appareil du à M. Biot et décrit (§180) donnant avec précision l'angle des deux rayons issus d'un même incident, il suffit d'obtenir cet angle par la voie du calcul. Fresnel y arrivait par une méthode abrégée fondée sur ce que la surface de Tonde donne sans peine (par une simple équation bicarrée) les deux vitesses

des rayons pour une direction intérieure connue , et cette direction, il la déduisait de Tune des deux directions intérieures correspondantes par l'emploi d'un des trois indices principaux et de la loi de Descartes. Une fois les deux vitesses intérieures ainsi connues, il leur appliquait de nouveau la loi de Descartes, et arrivait à déterminer les deux directions extérieures, et par suite leur écart. Le succès de cette méthode tient à la faiblesse de la double réfraction qui rend peu différentes sur une même nappe les vitesses des rayons voisins, et permet d'échanger les divers points de la surface de Fonde contre certaines sphères. Il tient à ce que les plans des deux réfractions différant peu du plan d'incidence, l'angle des deux rayons extérieurs est peu modifié si on les rabat sur ce plan. Il tient surtout à ce que cette méthode admet les approximations successives, car on peut repartir du même rayon extérieur et en tirer, non plus avec l'un des indices principaux, mais avec une des vitesses trouvées, une nouvelle direction intérieure qui donnera deux vitesses intérieures, et ainsi de suite.

§ 688. — Vérifications telles que les pratiquait H. Biot.

Faute d'une théorie capable de lui donner l'écart, d'après la détermination rigoureuse ou approximative des deux routes suivies, M. Biot, s'appuyant sur la proportionnalité établie (§ 181) entre l'écart et la différence des vitesses, ou, ce qui revient au même, entre l'écart et toute autre fonction des vitesses assimilable à leur différence, se bornait à vérifier que l'écart était proportionnel au produit du sinus de deux certains angles, car ayant soupçonné que la loi du § 179 pouvait s'appliquer aux biaxes, en substituant au carré du sinus avec Taxe le produit des sinus des angles qui séparent des axes optiques la route sensiblement commune aux deux rayons intérieurs, il réussit à se donner, pour trouver une loi difficile, tous les avantages que procure une préconception théorique. Cependant, même à propos de ce tour dr force de la méthode purement expérimentale, la théorie devait rencontrer un succès bien réel, puisqu'il lui était réservé de fixer le sens précis de la loi de M Biot: sans elle, en effet, on ignorerait l'existence de deux théorèmes analogues portant, l'un sur les vitesses des ondes parallèles, et l'autre sur les vitesses des rayons superposés intérieurement; et la diversité des axes avec lesquels les angles sont comptés dans chaque cas : nouvel exemple de la

fragilité des lois empiriques, et de la pénétration singulière de la théorie des ondes. IL n'est pas inutile de remarquer que la méthode de calcul esquissée dans le précédent paragraphe donne précisément les vitesses des rayons superposés et s'adapte mieux à la vériGcation de la loi de M. Biot qu'à celle des déviations causées parles prismes. Fresnel avait organisé, pour obtenir les vitesses des ondes parallèles, une méthode de calcul analogue par laquelle il vérifiait plus spécialement l'autre des deux lois issues de la loi unique posée par M. Biot.

Méthode des /ranges x

§ JSS9. — Calcul du déplacement des franges avec une on deux

Ce qui rend précieuses les vérifications par interférences, c'est qu'elles s'accommodent de lames minces. On s'est occupe ailleurs des conditions de succès de ces expériences; ici on va surtout établir les relations fondamentales qui conduiront des interférences aux retards, et compléter ce qui en a été dit au § 652.

Et tout d'abord, puisqu'il s'agit de vérifier les lois de la double réfraction, il est inutile, et c'est là un avantage marqué de cette méthode , de se jeter dans le cas si compliqué des incidences obliques, et Ton peut, par un choix de lames minces taillées dans diverses directions, se borner aux incidences normales. Dans ce cas, on a, fig. 3a5 ,

et l'expression du retard devient

\p p'/~e\y vj"

11 dépend uniquement des vitesses des deux ondes sans mélange d'aucun des angles mis en jeu dans une double réfraction.

Les franges que Ton va déplacer seront indifféremment

celles des deux trous ou des deux fentes de Young, celles

du biprisme, des miroirs ou des demi-lentilles. Le dépla*

cernent s'obtiendra en interposant sur la route d'un des