AC CB

par aC = x^ l'expression rr- -h — 7 devient

et Téquation du minimum

c'est-à-diré , . :

, . V>~ ^.— or Sinr'

Le seul reproche qu'on puisse, faire à la méthode employée par Fermai, est d'être la plupart du temps hoi::s de la portée de l'intelligence humaine. Où a^t-il plu à Dieu de placer, l'économie? Il n'est plus facile de le découvrir dès qu'on soit des cas simples où l'économie porte sur le chemin et sur le temps. Aussi , tout en applaudissant aux succès qu'obtiennent quelquefois dans cette voie, des intelligences supérieures, nous ne voyons dans la méthode des causes Jinales qu'un procédé scieutiûque exceptionnel. En général c'est à po^tcriùri, c*est k la suite de rechcrcJies détournées et pénibles, et non pas par une sorte d'intuition , qu'il est donné à Phomme de comprendre l'infinie sagesse qui règne dans les oçuvres du Créateur.

66 ' XflAPlTRB II. . ^ ■ ••■ l

Toujours est-îl que Fermai et \a théorie des ondes s'accordent pour trouver le' rapport dès sinus l^gal àcelui dps vitesses, et faire allei' par conséquent la hiriiîère moins. vite dans Teau que dans l'air, La théorie deréiniseidn donW, au contraire, une vitesse plus grande dans les milieux plus réfringents. On conçoit donc qu'on se soit attaché. à trouver des expériences catégoriques pour décider une -di vision" aiissî formelle. Arago a fourni les meilleure^.. ' ^

§ 34; — Transport dei franges.

Reprenons l'expérience de Young , et plaçons devant. Iç trou A {fig' 9) aine lame mince de verre pu, d'indice w et d'épaisseur é\ On prévoit un déplacement des franges. Si la lumière allait plus yite dans le verre que dan^ Fair, la frange centrale qui marque le point où les deux rayons ont battu le même nombre de vibrations, et avec elle tout l'ensemble des franges, serait jetée à droite; or c'est à gauchq^ en T et du côté du trou masqué par la lanle que le déplacement a lieu. Si le déplacement, très-mesurable au micromètre 5 est de fx franges , cJn a d'une part GH = fjîk^el de l'autre GH excès géométrique du chemin GT, égale {n — 1) e excès physique du chemin AT ^ d'où .

Au lieu dé cette forme donnée à Téquation du transpoi t par les auteurs qui ont proposé de l'appliquer a la détermination de l'un des deux éléments de là lame, e ou h ,^10»^ préférons la suivante :

ptX -h É? e

qui exprime que, dans la lame et dans l'air excédant , il y a

le même nombre d'ondulations «.Elle donne X^= I^ ,

ety pou^ ceux qui admettent la prôportionnalîté des vitesses' ei des longueurs d'onde, elle établit que V et par cotise-^ quent V sont moindres qûè X et V. '

DÉTERlHMÂTlOltf DBS <}01»SlrAl«TËS DE LHIPTlQtJB, 67

§ 35. - Les demi-lëntilleff.

Voicd une variante dç Texpériepce de Young^ qai offrira de grands avaûtages, toutes les fois qu'il s'agira, comme ici, d'introduire dans l'un des faisceaux interférents, à l'aida de l'interposition d'un corps , un retard physique.

Coupez en deux une lentille cohyergenfe, d'un foyer un peu long, unyerîre de lunettes de. presbyte par exemple 5^ et raçcordezHBï;! les deux moitiés de manière que leurs centres optiques respectifs soient distincts et légèrement séparés; Les rayons issus d'un point suffisamment éloigné forUieront, au delà dç ces demi*leiilîllea(, deux' faisceaux convergente qui se résiunerpnt en deux points distincts c',- c'^'. L'écart^ment de ces deux images pourra être poussé jusqu'à quelques millimètres *sans qUe les faisceaux redevenùs divergents cessent d'entrer^ un peu plusloih^ en superposition et, partant, d'eugendrer des franges.

Or, ces images réelles constituant des défilés par lesquels pa^seijt tous les rayons , en couvrant l'une d'elles du. corps retardateur, on atteititla totalité d'un des syslèmes'de rayons interféren^ts , et comme le corps peut visiblement n^avoir que des dimensions insignifiantes^ au que, si on le suppose étendu, son actiojl est ci<:conscrite dans une régiôu micro^scopique, toute difficulté provenant^'de l'épaisseur qui doit être uniforme , de la pureté et de l'homogénéité qui doivent être parfaites 5 s^évanouira. Les deux trous seuls offriraient les mêmes avantages , mais là lumière y est trop faible. A vec les deux fentes , le corps agit déjà par une étendue notable : avec le biprisme, le& miroirs et^tous les appareiU à foyer virtuels; la section minima des deux faisceaux est aisément grande. Il y a plus, les portions qui donneront Tinterfé^ rence s'y trouvent, dès le début, dans un état de superpcsîtion .tel , qu'il n'est pas facile de n'agir que sur l'un des systèmes. ^ ^ .

hesjig, 199 et 23 1, tome .11, se rapportent à des phé-

68 CHAPime u. ^

nomèiH^s d'interréieiiQC ainâi engendrés avec les demi •lentilles.

§ 36. — Vitesse de la lumière par 4es miroirs tonmaiits.

L'expérience suivante, imaginée encore par Arâgo, a sur la précédente Tavantage d'être affranchie de notions théoriques que Ton pourrait récuser.

Quand on fait tourner un miroir autour d^un axe situé » daiis son plan, on sait que Ti mage d^un point lumineux, yue dans ce miroir, s'anime d'une vitesse angulaire double et décrit, à chaque tour, deux fois lecerclc qui a pour rayon 1^ distance du ppint à Taxe. Les deux cercles consécutifs seront réellement décrits pai' Timàge, si les deux.surfaccs -du miroir sont polies , s'il eçt formé , par exemple , de deux miroirs égaux et adossés.

Un miroir tournant offre de grandes ressources pour Tétude des phénomènes qui ont une courtie durée. 11 dilate énergiqaement dans l'espace ce qui est fortement serré dans Je tempa. Le point lumineux est-îl formé de deux points qui se succèdent à court intervalle, on en verra deux images dont l'écart croîtra avec la vitesse de rotation.

Pour approprier cet appareil à la question qui nous occupe', supposons d'abord avec Ârago qù*on se donne, au mênie instant,- sur une parallèle à l'axe, deux points lumineux Instantanés. En les regardant dans le miroir que nous supposerons vertical, on les verra alignés sur une même verticale. Il n'en sera plus de même, si l'on interpose entre Tun d'eux et l'œil une colonne d'eau. La luniière reurdée, suivant notre théorie, par ce liquide, et accélérée dans sa marché suivant les émissionistes , rencontrera le miroîn dans une position postérieure ou antérieure, et l'image de ce point sera jetée à. droite ou a gauche de la verticale qui contient l'autre image.

La réalisation du plan que nous vçnons d'esquisser pressentait plusieurs difficultés qui ont été éludées ou surmontées, presque au même moment et par des moyens analogues,

DÉTERMINATION 0Ë^ GÔNSTAl^TËS DE LOimQU£ 69

/d'uû côté par M. FôUçault, et de 1- autre par MM. Fizeau et Bn%uet. Nous nous bornerons à' décrire l'expérience du premier de cqs observateurs, auquel est échu le bénéfice dP la priorité,

Soit (^g^.. ^2) ua point lumineux P, plus loin un objectif C, immédiatement après, le miroir mobile /tiO/ï, et enfin, en dehbrs delà ligne PCO, un miroir concave w'/tx/i', dont le Gientre de courbure soit mis en coïncidence* avec lemi-^ lieu O de l'a^e de rotation , grâce au ch^ix des deux distances PC et CO'-f- 0^1 qui sont focales cpnjuguées , quand . le cônecoftvergent des rayons réfractés par lobjéctif vient, après réflexion sur le miroir mobile , rencontrer le miroir fixe, la rencontre a lieu au sommet du cône; une seconde réflexion les renvoie donc au miroironobile qui les reprend presque tous. Rendus par lui à l'objectif, ils forment une image de retour qui coïncide avec P , quand le miroir -mn placé dans la ppsition Xîonvenable y reste immobile.

En parcourant deux ibis la distancer 0/!x, que nous suppo- . serons de 4 mètres , les rayons éprouvent un retard qui s'élève à. 7 ^ — *dè seconde. Si le miroir tourne , ils nele '

retrouvent plus dans sa première position ; ils sont donc

rendus à l'objectif dans unç direction p'C, différente de pO,

-et Timage de retour, au lieu- de coïncider avec P, est jeiçe

cjuelque part en P'. Avec 5oo tours par . seconde- ( vitesse

qui déguisera rinlermîttence des retours de l'image), ïe

. . . . j 5oo. 360.60. 60 ^ ,

nuroir aura tourné de — 7 =10,2 secondes

d'iangle, et l'ângfe /^Oj^^ otî bien PCP' si nous supposons d'abord la distancée CO négligeable-, s'élèvera, d'après le principe fondainental du sextant , au double 32^^,4 ? o^ à up peu plus à'iime demi-minute. En admettant ave<^ M. Foucault 3- mètres J)our la distance de la mire P à l'objectif^ l'écart linéaire pp\ engendré par la déviation 3 2 '',4, s'élèvera à .

3ooa'"^ ~o'""',486.

7a . €HAP1T1|EI|. > . •

- La £»Fiiiule générale interprétative de- rexpëriéncetf'obtient aisément. Soient j\ /^ /, d Iê« disi^nces PC y CO, 0^= O^et PP\ nlenombrQ de touçspar seconde et coraogle dont a tourné le miroir mobile pendant le double trajçt de la lumière entre les deux miroirs. Dons la formule

on aura mais

n j^rcpp'i pp' l

d^où t vaut

2ir/ 4ir /-+:/'

Pour ' - . ^

Gcstte formule dpïine

.rf = o™"»,45i, .

et Texpérience a donné le chiffré bien rapproché o^^^ijS.

La méthode pourrait donc avoir la prétention de fournir une mesure absolue dç la vitesse de la lumière , et à (^ titre prendre place à la suite des méthodes développées dans la première paHîe de ce chapitre. Bornonis^nous <;epepdant, avec rinvenleur, à n'y voir qu^un moyen décisif de vider le débat qui nous occupe.

Disposons dans ce but un second mi roir sphérique juii. k coté du premier; il donnera les mème$ résultats, c'est-à-dire une image de retoiJr„P", coïncidente avec P, ou séparée de ce point,. suivant que le miroir tournant sera immobilisé dansla position convenable, ou aura son mouveinent.

Mais si l'on modifie la qualité physique du chemin Ofii, deux fois décrit, en interposant un tube plein d'eau, et compensant, par une lentille convenable L, rallongement du foyer, on séparera P', image de retour de l'air, de P'', image dct retour tle l'eau,- verdàtre et plus faible. Comme il est

I>ÉT£RMlI¥ATIOi\ Dfi^ COK^^TANTES DE L'OPTIQUE. 71

impossible qijek lubed'eau remplisse exactement l'intetvâUe compris ^itre 1^ deu3L. miroirs, .V| dans la formulé

sera la vitesse moyenne de la lumière \e long de l'espace mixte 2 /. Connaissant les longueurs Ret S, dans lesquelles le îrajelOf/, se partage entre l'eau et Taîr, on en déduirait . sans pêîïic par la formule evidieme '

la valeur V de la vitesse dai^s Teau. A!u point de vue gui nous sufli^, on se bornera ti constater que la déviation due à l'eau est, conformément à la théorie des ondes , la plus grande. Dans une expérience instituée dans l^s conditions' numériques précédentes, M. Foucault avait . -

et obtenait un déplacement de la mire égal à o™™,469. La ihéoria donne p^564. Il est remarquable que la cause perr turbatrlce-l peut-être nue erreur dans Testime du nombre n) qui a amoindri chacun des deux clii(fr<3s trouvés, ail respecté le rapport que leur assigne la théorie. ..

Le point lumineux P ne peut que gêner ^ Toeil a tout i ntérét à ne pas le. voir et à ne recevoir d'autre lumière que <;ellc des deux faibles images de. retojur donl il doit apprécier la position relative. M. Foucault les rejetait sur le côté en Q', Q"s daus les plan focal d'une loupe L' (grossissement 10 à 20), ài*aide d^une lame de verre Mépais^e^ à faces paraHèJes, nonétam'ée et présentée sous l'angle de 4p degrés.

L'eâaploi d^uh miroir sphécique et la disposition que lui doiiiie.M. Fottcauk procurant deux avantages : 1^ les images de^eÎQur, formées par la réflexion aux divers points /»^ . . . , u,,.., m/, où le faisceau mobile le rencontre, sont rigoureusement coïncidetites. et à ce titre il joue le rôle d^^ amplificateur de rimen&iié*, 21° on peut prendre pour mire, au

Ta CHAPITRE U. '

lieu d'uii point luminétix , un petit carré vivement Illuminé par le trait solaire et coupé eu deux pai: un. fil fin de platine. Si , a Taide d'un écran atnlé d une feinte étroite ^ on réduit aux parties centrales la portion de l'image de la mire qui arrive au miroir fx, les deux bouts de Timage de retour du fil fin, procurée par le miroir fXi , seront plus visibles <jue 'sa ll^artie centï*ale, et Ton constatera sur ces deux bouts de l'image verdàtre un jplus grand déplac^ement .que sur la partie centrale de Timage de Tair. C'est aindi que^ sans reciourir à la condition dlnstaxitanéité de la mire posée dans' le programme d^Arago, M. Foucault a motitré nettement que la lumière était plus retardée par Peau que par l'air.

§ 37. — Franges obtenues avec d'énormes retards. \ Quelques physiciens contemporains ont introduit, comme nous le voyons, dans l'optique expérimenlale une hardiesse couronnée du plus beau succès. Comme initiation plus. pro-. fonde à ces nouvelles ressources^ et pour justifier ce que nous avons dit (page 43) sur le nombre prodigieux des franges réalisables , tious allons faire connçikre la méthode par laquelle MM. Fizeau et Foucault ont' pu dans^ diverses expériences ,' celle dtes miroirs jpar exemple , conserver les franges avec des retarda dé plusieurs milliers d'ondes, et dissiper ' cfi défaut d'homogénéité de la lumière que Fresnel, à jJttsieurs reprises, signale comme un obstacle capital à la production des fi*anges d'un ordre élevé;

Reprenons (^g'. 23) le dispositif delà ^g^. lo, à savoir un point tumiiieux et les miroirs-, mai s^ substituons à la loupe, pour recevoir les franges, un écran EE' percé d'une fente étroite qui leur soit parallèle. Cçtle fente donnera l^issage auxdeiix faisceaux interférems^ ël les laissera passer avec leur divergence que l'on peut rendre- très-faible. Une lentille placée au delà , à la distance focale principirie,^ reçoit les deux faisceaux el lès paraliélise 5 un prisme et au besoin deux ou trois prismes consécutifs les reçoivent eur sivte, et communiquent aux rayons élénii^ntàircs une sépa-

DéT«RMINAT10N DBS CONSTANTES Dfi LOFFIQUE. ^3

ralion. apgulaire , près 4e laque.IIô r.écartement.des rayons , de même couleur, issus des d^eux points, est peu de ^hôse.. Enfin ^^e lentj;lle açhrom^iûque, recevant dans * des directîous d^ver^es les paires de rayons .homogènes auxquels les prismes ont laissé le -parallélisme, les réunit dans son plan focal principal en une série de foyers qui forment un spectre • RV très-dilaté.

Or. ce spectre* est la superposition 3eBsi)>lement pai faite de deux spectre^ dus aux deux faiseeaux interfér ents jetés sur la fent« par les deux miroirs. Comme les prismes^ pas plus qiie les lentilles §31, noht introduit^ entre ces rayons, de différences déroutes^ Jes, rayons superj>os!ës se' trouyent avoir tous une même différence de routé qui dépend de la position de. la fente. La fente ccnncidevt^elle avec la frange centrale, les couples de rayons superppsés ' sont d'accord , et le spectre résultant est un spectre irai*mal dontr les, raies ont une grande netteté. La fente s'élôignert-elle de la fente centrale, un retard «introduit

entre les divers couples; quand, ce retard vaudra le - du. violet 5 celte couleur disparaîtra du spectre résultante Unpeu plus loin il vaudra le - du rouge, et la large frange

noire, après avoir traversé le spectre, sortira par l'^extrémité rouge. Quand la fente sera ameil^e là où le retard

va\idra^i7 fois le- du rouge moyen, cette couleur sera détruite dans le spectre et remplacée par une frange noire: en divisant 17 fois :;= 6270 par t — demi-longueur d'onde du violet nioyen , ou trouve 25. Les deux rayons violets se détruiront donc aussi et donneront une autre frange noire. Entre ces deux rayons extrêmes, le quotient de 5270 par la demi-longueur d'onde des rayons interposés , passera, avec continuité, par toutes les valeurs intermédiaires à 17 et à 25. Les rayons qui donneront les quotients 1^ , 21

74 CMAPiTHB u:.

et- a 3 se ^détrqiront. Bi cf , on ai^ra ui> s^uifcuc coiupir par

cinq franges (*). ^ ;• . r

Au lieu ,de,prom^ér Ja fente>, oti ta laisse immobile , pi r>on i^termine, eptre les <leux rayons qui la trave^eiit ^ ks jretarils croissants, en poussant parallèlemeal undes miroirs (la -premier),' et le faisant saillir de plus en plus. On né tarde pas à perdre les fraQges sur la fente , parce- que -les rayd^s superposes, ont des retards trpp.grahds-^ mais ces grands retards dievlennent efficaces quand les deux faisceaux qui les présentent ont été élaborés par les priâmes. Au ficir et à mesure que le miroir s^'avance, arrivent du côté violet de^'ff anges de plus en plus serrées qui remplacent celles mèîn^ nombreuse^ que le «pectre p^rd par rextrénsiie range. Quand Tgeil est aidé d'un ^puissant oculaire^ iç nombre de frangea que L'ohpeut distinguer danscesspeelres eatmèlés est prodigieux. ' ^

U esrt facile de compter le nombre m de franges, cotnprises entre deux raies, E ^t F par exemple (**)5-or cela siitÇt pour qu'on puisse déterminer leur numéro d'ordre. Soient A, V lès longueurs d'ondulation des rayons caractéwsés par les deux raies, pie retard- du faisceau réfléchi, par. FS^^ n. et «'les quotients dep par i et X', on a .

on a de plus , .

on en déduit

ou bieo, d'après les valeurs de X cl A', comprises dans iioU <\

( *) Qudnd on se propose simplement de v6ir cç» frangée , les^ lentilles sont superflues. H «uOit de plftôor. près dos miroirs > -d'abord la'i^te; pufs-Iè prisme, de mettre la^main au bouton.du miroir et rcoil avt prisipe; dans ee» conditions improvisées on les voit çlisser de plus en plus nombreuses sur K* spectre virtiieK •.. ,

('** ) 0n va supposer que les dinijt raies coïncident avec le milieu de c4c'hx franges brillantes. ^ *. ... - '

DÉTBaïUNATiON DCS OOH^rANTBS DE L OPTIQUE 7 5

tableau (p«gç 46),

Dans une expérience , on a eu

.»i:=?4*> d'où «'=i4i.ia,3a^=:^i937.

Comme les franges étaient visibles dans le violet extrême , . le retard s'y élevait à *'

. 17Î7 >-g == 2072 longu<;ursd ondes,

et la différence '/D, commune aux divers rayons du spectre; était, en millimètres^ dé o™"^, 841 •

* Dans les expériences ordinaires , on à une ibule de franges de.mème couleur, et pour peu que la couleur pèche par défaut d'homogénéité, les divèrs^ystèmcs'tie franges disparaissent bientôt par empiétement , et Ton doitmonodiro-màliser la lumière si Ton veut avoir de nombreuses /ranges. Ici-, où l'on n'a , à la fois , qu'une frange de chaque couleur, on doit prendre la lumière la plus complexe *, au lieu d'une foule dé dilFérences de route, 011 n'en n'a /]uune, et c'est successivement,^ dans le temps et non fiJus dans Tespace^^ qu'on obtient les diverses franges propres à une même couleur. * : '

§ 38. — Là flûper8i(»L. ^ Son double asyoct. -=- Goiqp d.'»U sur sa cause.

Le phénomène de la dispersion vient d^ ce .que l'indice n varie dans.tm même milieu avec la couleur .Puisque, -dans la théorie des ondes, l'indice est lié à la vitesse par la rejaticm de proportionnalité inverse., il ^ré$uLte que les diverses ondes caractéristiques des diverses coUeurs, contrairement aux indications donnéespar la formule

hc se propagent pas dans le même milieu a\ec la même vitesse, le» plus longues moins léfrailces allant plus vile, et

76 CMAPITAB n.

les plus coàrtes ayant la moindre vitesse. La fortnale

est donc incomplète^ et doit. être remplacée par une formule plus complexe qui contienne, outre d et je , et la longueur d onde et sans doute aussi d^ autres éléments caractéristiques du corps qui coerce réfAèr, Mais on conçoit qu'il y ait deux, cas distincts, celui des milieux homogènes et celui des mU lieux hétérogènes.

, La vitesse de propagation mesure la rapidité avec laquelle s'opère ce . travail intestin qui dé])lace une agitation dans un.milieu élastique. Il arrive souvent (Facoustique en offre ui^ exemple) que les vitesses oscillatoires sont sans influeux^e sur cette propagation*, mais une telle passivité ne saurait, ôtre absolue., et comme la vitesse moyenne vibratoire croit, a amplitude égale, avec la brièveté de Fonde > on conçoit * qu^une onde plus courte puisse se mouvoir un peu plus vite qu'une onde plus longue , dans ua milieu bomogèpie. Les travaux importants de Gaucby sur Toptique confirment en efïet là possibilité de cette singulière dispersion qui "s exercei'ait en sens inverse de la dispersion de nos corpa réfringents. Mais, comme quelques observations dues à Aràgo(*). n'ont pu lui assigner de valeur àppréciablci^ nous

{*) Si une étoile blanehe était créée tontft coup , elle paraîtrait à un œil éloigné, colorée dNibord de la teinte élémentaire qui répond aux rayons le» plus rapides, puis graduellemept d^nne série de teintes composée^ par lesquelles la couleur arriverait enfin au blanc. $i une telle étoile s*éte}gnait brusquement, elle passerai^, avant de disparaître, mâitf ensensitivei^e, par la même série de colorations, La durée de cette période initiale ou finale serait proportionnelle à la. distance de l'étoile et pourrait dès lors être considcrable.^Le ciel a offert à rbomra'é, à divei'ses époques, âes apparition» ou dès disparitions d'étoiles, mais les variations de teiâte, s'il y en a eu, n'ont guère été étudiées et ont pu d'ailleurs provenir d'une ifiodiâcation réelle introduite, au début ou à la fin de la conflagration, dans la composlden des rayons. A côté de ces ctoUcs qui naissent ou médirent à des époques non prêyiies, il en est d'autres qui passent périodrqueracnt par des' alternatives •d'éclat 'très-prononcées. M. Arago-s'est afllaché à l'une d'elles^, A(gol de Per-

AjÉTERMINATION WS GOHSTAHiTES DE L'OPl^lQUfi. rjrj

caiHinuérons ^ admç^ie dans Féther homogèfle du vide ïé^ galit« de vîfeââe^ des diverses pnde&. .-

La quesi,ioii e^t tout autre, pour no& corps l\é^tçrogènes Torfués de particules élhér^es et dq parliculés. matérielles d'une masse incomparablemeat plus grande. Il semblex[ue X!çs dernières, incapables d'épouser franchemcint le mouyement vibratoire^ doivent être considérées comme autant d'obstacles que ce mouvement doit incessamment contourner ; et que, dans ces dériyalîohs successives du mouvement vibratoire incessamment rompu et iîicessammeul reconsti^ tué, la dérivation soit plus oblique çt rallongement du elieinia plus sensible pour les ondes les plus courtes. La puissante analyse de Cauchy a parfaiteuient concilié avec kè principes delà mécanique ratiçùnelle ces noDirelles> rnégâlîlés de vitesse, et grâce à ses heureux efforts la dispersion ne peut plus être invoquée comme objection contre la théorie ondulatoire. Nous ne nous proposons pas d'insister 'davantage sur ce point délicat de la science, et nous prévenons que isouvent dans ce Traité il sera fait abstraction de la dispersion *, que dès lors Fa formule ' ~

sera souvent ^consultée., et que même, pour préciser les idées, il nous arrivera d'attribuer exclusivement à lin changement de densité la diversité-des vitesses de propagation dans lés divefs milieux. A ce point de vue, la densité d'un étber est mesurée par «% et l'excès de cette densité sur celle de l'élher du vide qui baigné tous If^s corps, par Texpres-

sée, qui présente le double avantage d'une période courte ^ et d'un cdntrastje considérable entre les maxima et les minima. On conçoit sans peine et Ton établit aisément, par 'un calcul qui ne diffère pas au fond de celui des courrien, que rinégale vitçssé des rayons doive produire, surtout aux époques o,Ù la variation d'éclat eçtla plus rapide, une coloration de la lumière. G** M. Arago fi'a pu./ dans d,es observations instituées dans ce but, constater aucune altération de couleur. ' \ -

jf8 - - •" CHApnPftl 11: - ^ »

sion n* — i . Dan»1a ihéoiie de rëmissibn, c%tl« difliérence jouait un rôle assez important pour qu'on luisît domifl une dënomination spéciale , celle de pmsmnderéfrkctive.

Nôtw voila parvenus au terme dé notre premier 'effort; HOU» savons comment Toptiqué obtient ses constantes fonddrméntales. JidtoDs un coup d'oeil àtixiliairç sur U solution que reçoit en acoiistùlu&\Bi même question.

ARTICLE IIL

' L'ÂCOUSTiQlJK AUXILIAIRE DE L'OPTIQUE.. *

En acoaatique les méthode» directe» me&irreiit plutôt \eè dofée» de» v^bratians (pie les longueurs d'ondes. — Secteurs de M. Mentigny. — ^ Ventres 'et nœii(Î8 dus* au concours d'un son direct et <i*un son réfléchi. — Leur

" analogie i)Téc certaines franges IntniheUâe^-. — Iii'carrectioDS signalées par N*. Sqyact d^ns-la position de ee9 rentres, -«-^ebeck eà kroiiv64a oausa,-^ Expériences simples qu'il institue pour trouver des ventre^ conformes à la théorie. — La vibration touti^é avec le rayon sonore. — Influence' qu'ont sur' la valeur des sons et «ur hi couleur des rftyons }umineur^ '-* r" le monvèment de la source ; — Tfi cela» de l'organe; >- Z^ celui du milieu . -^ Expérience négative d'Ar^o sur la.déviation d'un prisme diversement oriente par rapport au mouvement annuel de la terre. — Les deux hypo^ thèses de FresneU — Leur vérification jpar l'expérience de M^ Fixeau. — L'expérience d'Arago expliquée. ^-' Retour sur la méthode de Bradley.— .Comment Iç mouvement de translation du globe doit produire, à égale^ distance d'Un cx>rpd lumineux, suivant l'orientation, des inégalités dans l'intensité luVnineilsc et calorifique.

L'œil avec ses lentilles, ses. ifflirges, s«ti . ' Taste ehanp' et. so» é4acatioa» possède

" ' comme an don d'ubiquité q.iit manque à^ rorgam derroove.

§39. — Mesure dé T en /r en acoustique.

Si on voulait rédiger en acoustique rexpcneoce de Yoting, on «erait. gêné par Taptitude iinivorseHé qu'ont i« corps à propager le son. Là, en effet, tous Ips corps sont diaphanes; cependant ooitioieils le sont à dès degrés trcs^diffél-ênts, on doit pouvoir.

- 0ÉTËRM1NATIO1V DES COK^TiUVTES m<} L'OPtlQU^. jy

réussir >^>i l'oii per^e tes Ucùx ouvertures daBS .unè;|)^roi orga- . oiséepQiu'.a^Qt'^^xcesatveinaiit lesinol^^ Les

frange bruyaBtes et ^Henciâusês , ou, ))Our emplo^r 4ès termes^ fcoosacrés^ îeà noeuds et tes ventres., gardf^raieDt de la puissance métne k d^ graodes distanee» angulaires , {>ùisqiie les muuvenieDts. dérives sonoeçs^ n'éprpuvjesit avec rojQfli(]ui(é, <}u'uflÊ iaiblè dé^ gradation'. Mais,, pour les percevoir, Toreille devrait se transporter aux Hëux que chacune occupe. Quoiqu'on. dbîvej ivr:^T)^pretz quelques expériences de <je genre èlq«\)n en ait'd^autres où l'interférence avait Keu entré des ^ndes directéset réfléchies*,. ccf)én-dant on neienrâ pas demandé la détermination des ondulations* sonores. Pour ^'air et pbut Teau, milieux auxqueis nous ferons surtout allosîôn , les bonnes valeurs dé ces longaeuré à^>l)b'e^nnènr parle calcul àrafide de la forjirtule \ ' . '

I>'aGeùslM|uç réussit donc à déterminer soit V et % soit V et n, A r«gard du paramètre T ou « , le succès repose sur la graindeur

relative'de Tqtii ife descend, pas au^dessous^de ' de secondé

- '. 5oooo

et surtout sur l^ériefgie et l'amplitude de ces mouvements d'eiisemble auxquels prennent part des portions cortsîdérabîës dii corps sonore et quelquefois le corps tout entier. /^. . '

Grâce à cette énergie on peut confier au corps vib'ra^I^ une tige . rigide, un léger pinceau, à l'aide desquels il inscrira sur nn cadran • o\i snr itn -eylindre tournait, le nqnîbre de ses v.ii>raiiQHs^ Grâce à cette .amplitude, l^ceil voit Jes vibrations et peut les compter .^ quel qu'en soit le rtombré, si toutefois on vient à son aidé par d*ingénîeux artifices, parmi lesquels il fauf citer en première ligne celui qui est^clû à M. Montigny (*). Quant aux yitesses,, ce que

"" : ç \ srç ^--r r^ ' ^-«-T ^ T-*^ ' —

.(.*) Mains connu que la sirène et;qu« les méthodes dlnscripUon >em« plofées par M^. Duhamel q\ Werthelm, ce procédé consiste à. animer ie corps vibrant (.uii« tige par,exemple) d'nn^ rapide mouvement 4^ translatitm, An milie.u de chacune dc^ demi-oscillations rétrogrades, lenio^iveinéi^t^ absolu delà' tige, pi^aAt par un minimum de vitessef, Tim pression yiéiiell» se forme phis complète, ^ et 1- on Toit autant d^images dç la tige qu'il y a .eu de 'vibr.itions» Pour qu*eUes soient éq^idistantes, le mouvementé trans)A-r tion doit être uniforme : on lui donne ce(te qualité en le.prcfiant circulairo. Qu'on se figure donc là tige vibrante encastrée par,u-n bout dans un axe, dtc**

8o ' ' ClTAPITfcE U.

nous éti aVoiw déjà tlit montre c{u*Blled sont accessibles et tbéoriquemétit (§§ 8 et 6) et expértmentalçnrent; et qù*outf^e la (iélèrmiiiation expérimentate directe: trop raremedi réalisable, épiaient des déterminaiioAS indirectes dont le point de départ est nue des manife^alions variées de la propriété général^ dont l'acoiuitique entière n*ejW' qu'un corollaire^ c'est-à-dire lVtof/frf7<?.. ' '

§ 4di — înterfér^nce d'mi soil direct avec un ,8on réfléclu. — ' jLnomalièa. — Leur interprétation par Seelieck.

.Quoique nôtre intention soit de nous borner àno simple aperçii y et de ne.pas nous laisser, distraire par le détail des procédés variés, que raçoustique.a'mis en. jeu pour obtenir e,t contrôler. se^ constantes fondamentales, cependant nous ne pouvons noy^^ diiipei^r d'insjster sur une expérience de.N. Savarl» attendu quejSeebeck jea a fait jaillir un principe général de la théorie des ondes.

' On peut >en opticfue obtaûr les franges à Taide d'un seul miroin MN que Fon place (/Ig. îî4) un peu en dehors de la ligâequi joint Tœil et le point lumineux/ L'œil reçoit deut faisceaux, l'un direct^ l'autre jréfléehi , et comme, vu l'incidence rasante , le dernier n'est guère inférieur au premier, on a, d'un côté de la fraoge éentraleà demi visible, le^ franges connues C").. Des fraqges analogues dues au conflit d'un son direct et d^un son réfléchi s^obtiennènt aisément eu acoustique : seulement au lieu de récourir à des ré-

jna'iiière à décriK, q«and ce dernier touf/ie, un plaii uormaïà Paxe» et rencontrant à eliaque tour, par son bout libre, un obstaeld qui luireistitue incessamment la même amplitude de vibration; ai la vitesse est f elle,' que pen-^ dant un tour complet ( un mécanisme «n donne la durée ) U y ait ui\'noi|i)>re exact de vibrations, les. images immobiles diviseroat le cerclb en secteurs égaux que l*on pourra coitapter. On y arrive plus aisément en mettant dVA côté de la tige une lumière, et de l'autre un disque transparent su^ lequel on obtient des ombres portées permanentes. Une prnmde vitesse 'de ^rotation a le double avantage : i^ de rendre la vitesse de trànslatign supérieure è( la vitesse maxtma de la vibration) et de ne donner dès lors qu'une seule image pendant la deml-tibration: rétrogradé ; "2^ de donner aux images et aux ombres; portées la permanence qui résulte d'une sensation ixéqueminent renouvelée. {*) Avec deux miroirs 'pafallèles dont les prolongements passent^ pour l'un, à droite, et pourl'antre, à gauolie du point lumineux, on ebiient Jtrès-;' aisément trois, systèmes de frxînges, à savoir celles produites pour chaqtie miroir entre les rayons directs et. réfléchis, et au milieu un. système de frang«s plus fines ducs aux deux faisceaux réfléchis.

DÉTERUINATIOIV DES OONSTANTES DE L'OPTIQUE. 8i

flexions obliques^ on peut sans inconvénient user d'une réfleidon normale.

Dans ce cas les franges successives données par un même son , ou bien le^ franges de même ordre données par divers sons, s'échelonnent , non plus sur une droite transversale, mais sur la normale au plan réfléchissant qui est la direction commune des deux sons. .

Pour concevoir la génération des franges, imaginons les trochoîdes du son incident, et supposons-les continuées au delà du plan réfléchissant ( fig, 25 ) : la réflexion a pour effet de ramener en avant ces derniers mouvements. Mais comme le plan a plus de masse que l'air, on saura (sauf à y.revenir plus loin § ,6B) que pour tenir compte de cette particularité il faut changer le signe des vitesses oscillatoires du mouvement réfléchi, les prendre appulsives on impulsives suivant qu'elles étaient^ dansie mouvement incident, impulsives ou appulsives, qu'en d'autres termes Iesdemi*ondes réfléchies sont dilatées ou condensées suivant que les demi-ondes génératrices étaient condensées oii dilatées. Bref, on a les trochoïdcs caractéristiques du mouvement réfléchi en rabattant les trochoïdes postérieures au plan, sur les trochoïdes antérieures, après les avoir retournées dans. le plan et avoir mis à gauche les spires qui étaient à droite. Si nous négligeons Tatténuation d'intensité due à la réflexion ; on voit que le mouvement résultant sera donné par la courbe c^<^ e' facile à construire, puisque ses ordou^ nées sont la somme algébrique des deux ordonnées correspondantes des trochoïdes incidentes et réfléchies CD£ , cde.

Sans qu^il soit nécessaire d'ajouter ici à la représentation graphique dii phénomène les calculs équivalents , on voit aisément qu'au point d' les trochoïdes apportent et continuent d'apporter, malgré leur déplacement, des mouvements égaux et contraires, qu'ainsi ce point est un nœud permanent de vibration ; il en est de même du point c'-où s'opère la réflexion. On trouve aisément d'autres nœuds équidistants et distants de la demi-longueur d'ondulation des deux sons qui interfèrent. In termédiai rement , c'est-

I 3 5 à-dire à des distances du mur égales à -d 7-9 79 -m d'ondulation,

4 4 4 se trouvent des Ventres. Le son résultant du concours des deux

sons, le direct et le réfléchi, a donc la même hauteur qu'eux; il y ï. 6

a cette seuil) différence (outre celle d^intensité) que les nœuds et les ventres, mobiles dans les deux sons composants, sont fixes dans le son résultant. Ainsi la coexistence des deux mouvements donne à Pair l'organisation des corps sonores, et, sans lui enlever le rôle de propagateur, lui donne en même temps celui irexdtaieur.

Quand plusieurs sons se réfléchiront à la fois, les ventres de leurs sons résultants se trouveront séparés, et on conçoit qu'une oreille exercée qui parcourra la normale, puisse les discerner. Tel est en effet le mode d'analyse à l'aide duquel Savart démêlait, dans le brouhaha confus d'une cité , divers sons. ' Revenons au cas d'un son unique : N. Savart, qui Ta étudié avec soin, a trouvé que les nœuds et les ventres étaient en désaccord avec la théorie sous le double rapport de leur position et de leur écartement. Quand il s'agit de sons graves dont le X est grand, le désaccord se réduit à un intervertissement à peu près exact des nœuds et des ventres. Seebeck a montré que ces discordances tenaient aux conditions complexes des expériences.

N. "Savart, en effet, bouchait l'oreille la plus éloignée du mur. Le Àon-direct n'arrivait à l'oreille libre qu'après avoir fait le tour de la tête et avoir subi ainsi , outre un accroissement de chemin , un infléchissement de 1 80 degrés. Seebeck remplace l'oreille par une petite* membrane convenablement tendue sur un châssis circulaire et touchée au centre par un petit pendule. Vu sa petitesse, cette oreille artificielle ne gêne pas sensiblement le passage du son : mais son avantage est de pouvoir être attaquée des deux côtés, d'un côté par le son direct, et de l'autre par le son réfléchi. Eh bien, dans ces conditions simples, les repos et les mouvements du pendule accordent rigoureusement aux nœuds et aux ventres les places que leur assigûe la théorie. Seebeck reprend ensuite les mêmes expériences en tendant la membrane sur l'orifice d'un vase fermé par l'autre bout, et en dirigeant vers la paroi réfléchissante la seule face attaquable de la membrane. Dans cette nouvelle série, qui reproduit les conditions adoptées par Savafrt ( avec toutefois cet avantage que les sons, pour tourner autour du petit vase , n'éprouvent que de faibles et négligeables accroissements de chemin ), les nœuds prennent la place des ventres, et réciproquement.

Il faut donc admettre que, dans l'inflexion, le rayon sonore em-

porte avec lui la vibration, sans que le sens de la vitesse change i

par rapport à lui. Qu*ainsi un mouvement direct qui eût été anta- I

goniste du mouvement réfléchi, prend, en tournant de i8o degrés^ * '

la même direction que lui, et çlonne à la membrane qu'il eût immobilisée une impulsion concordante. Fresnel' n'a pas ignoré ce ^^ principe important formulé nettement par Seebeck, et il y a eu i recourst pour décider un point délicat de la théorie. Mais, à cause de la rapide dégradation des ondes dérivées, il faut, en luipière, recourir à la réflexion (§ 80) pour produire, dans Tun des rayons, une rotation de 1 80 degrés.

§ 41. — Le mouvement de Toreille change la hanieur des sons.

Dans notre démonstration de la réflexion et de la réfraction , nous avons supposé miroir et prisme immobiles ; dans la pratique , ces appareils partagent le mouvement rapide qui emporte notre terre. Outre ce mouvement inévitable, nous avons dû, dans une expérience, imprimer à un miroir réfléchissant une grande vitesse. Quelle peut être TmAuence de tels mouvements sur la direction, la couleur,..., d*un rayon lumineux ? Nous entrerons dans cette question délicate en examinant d'abord les phénomènes analogues offerts par le son.

Une oreille qui se meut vers un corps sonore reçoit dans le même temps plus d'ondes sonores qu'au repos. Si sa vitesse est celle de la propagation du son , 34o mètres , outre les ondes qui seraient venues battre le lieu qu'elle occupait , elle ira rencontrer un nombre égal d'ondes qui ne Tauraient atteinte que plus tard. Si donc, et cela est^ la hauteur du son dépend du nombre des vibrations, plutôt que de la longueur d^ondulation, le son passera à Voctave aiguë ; il passe à la quinte , quand le mouvement est de 170 mètres.

§ 42. — Altérations analogues, mais plus rapides, dues w mouvement du corps sonore.

£n imprimant le mouvement au corps sonore , on obtient dans * la hauteur des sons, des altérations analogues , bien appréciables dans le sifflement de la balle qui vient vers vous et vous dépasse et dans le sifflet d'une locomotive. Sans en .^aire le calcul complet, montrons la marche à suivre sur quelques cas particuliers.

84 CHAPITRE If.

SiTpposons qiron fasse éclore en un point S {fig- 26) des sons brefs équidîstants ; une oreille placée à distance les percevra à des intervalles égaux à ceux qui séparent leur production. Si ces sons successifs sont produits en des points Sj S',S'%... équidistants, il est visible qu'ils seront semés dans Tespace à de moindres distances et que, par suite de ce resserrement qui n^influe pas sur la vitesse de leur propagation , le nombre des sons apportés dans le même temps à l'oreille aura grandi. Si le corps sonore qui sème ces sons se meut vers Foreille avec une vitesse de 170 mètres, la distance des deux tranches d'air dépositaires de deux sons consécutifs sera réduite à moitiés Si, au lieu de bruits intermittents, nous supposons un corps sonore qui échelonne dans Fair, bout à bout, toutes les agitations qui forment des ondes sonores, le résultat sera le même, et le son aura passé à Toctave; pour qu'il passe à la quinte, il faudrait une vitesse de i iS^'^SS. L'expérience avouç parfaitement .ces conséquences. Dans ce second cas, un raccourcissement des ondes aériennes accompagne, comme d'habitude, rélévation du son.

§ 43. — Le mouvement du milieu n'influe que sur la vitesse

du son.

Quand le mouvement appartient au milieu propagateur, et non plus au corps ou àTorgane^ quand il s'agit, par exemple, de fa propagation du son dans un air agité , on voit aisément que la vitesse du son s'accroîtra de celle du vent, si nous supposons qu'il souffle dans la même direction. Les ondes sonores sont accrues ; mais dans ce troisième cas leur accroissement n'existe que temporairement dans les régions du milieu qui se meuvent. Les ondes reprennent leur épaisseur normale, sitôt qu'elles se retrouvent dans des tranches d'air immobiles.

L'optique doit nous offrir des résultats analogues. Là seulement la question s'agrandit. Puisque l'œil, mieux doué que l'oreille, outre des altérations dans la couleur, sait apprécier encore des déviations ; il nous faudra rechercher si l'état de mouvement ne porte pas atteinte à la direction dés rayons , il nous faudra , en d'autres term«s, reprendre et compléter l'étude physique de l'aberration, La lumière se meut si vite, qu'on est porté à introduire d'abord

DÉTERMINATION DES CONSTANTES DE L OPTIQUE. 8b

dans les expériences les grandes vitesses que présente l'astronomie.

§ 44. — Mouvement du corps lumineux. — Il déclasse les raies.

S'il y avaLt une étoile qui n'émit que des rayons extrêmes, rouges par exemple, et qui décrivît une orbite avec une grande rapidité, on conçoit que, quand son mouvement l'éloignerait de nous y les ondes fussent assez allongées pour sortir des limites de la sensibilité de Toeil humain, et qu'ainsi elle devînt invisible. L'étoile envoie-t-elle un certain nombre de rayons simples, la couleur de chacun , et par suite la couleur composée de l'étoile, changera périodiquement. Si l'étoile envoie tous les rayons sim^ pies, sa lumière restera blanche, parce qu'elle reconquerra à un bout du spectre les rayons qu'elle- aura perdus à l'autre. Mais comme les coruleurs se seront dénaturées, comme par exemple le vert sera devenu jaune , il en résultera un déplacement des raies particulières à l'étoile. Il est fâcheux que les spectres des étoiles soient trop faibles , pour qu'on puisse relever le système de leurs raies à diverses époques.

Le mouvement du point lumineux influe*t-il sur la réfraction et la dispersion des rayons? Evidemment non; car tant que le mouvement du corps est inféneur à la vitesse de propagation , la vitesse des ondes raccourcies et plus nombreuses reste la même que s'il était en repos, et partant la réfraction, qui ne dépend que des vitesses Y et V, ne peitt être modiGée. Le mouvement du point lumineux peut donc, ainsi que nous venons de le voir, déclasser les raies, mais il respecte leurs intervalles angulaires.

• § 45. — Mouvement de l'œil.

Relativement à la couleur, les résultats sont analogues aux précédents. Il y a cependant cette différence déjà signalée (§ ^i)» que les longueurs des ondes extérieures à l'œil ne sont plus modifiées, et il devient nécessaire de décider d'abord de laquelle de ces deux circonstances, le nombre des ondes ou leur longueur extérieure , dépend la couleur. On peut résoudre cette difliculté autrement que par Texpérience. En effet, ce n'est pas des ondes extérieures , mais de celles intérieures formées dans l'iiumeur vitrée

qu'il faut se préoccuper ; or le mouvement de Tœil influe sur la longueur de ces dernières ondes. Mais il arrive que, quand elles deviennent plus nombreuses, elles sont en mémeiemps raccourcies, et Toptique n^offre pas sur ce point la même division que Tacoustique. On n*oubliera pas, d'ailleurs, que Tinfluence du mouvement de Fœil est différente et moins active que la précédente. Quanta Tinfluence sur la direction, nous l'avons suffisam« ment étudiée sous le nom à^ aberration,

§ 46. — Mouvement du milieu. — Expérience d'Arago.

On a sur cet important sujet : i** quelques expériences négatives, parmi. lesquelles nous choisirons celle d'Arago; 2,^ une savante interprétation de cette expérience due à Fresnel , et 3° une expérience de M. Fizeau, qui (en attendant les démonstrations des géomètres) peut être considérée comme justifiant à posteriori les deux postulata sur lesquels Fresnel appuie son interprétation.

.Arago étudie les deux réfractions qu*exerce, à six moi3 de distance, un même prisme sur une étoile placée dans le plan de Fécliptique et dans le prolongement de l'élément décrit par la terre. Dans l'un des cas, le prisme va au-devant de la lumière avec une vitesse de 8 lieues; dans l'autre, il fuit la lumière avec la même vitesse. Seize lieues étant loin d'être insignifiantes visrà-vis, de 80 000, on pouvait s'attendre à une différence dans les deux déviations minimum opérées par le prisme : il n'en a rien été; mais cette expérience est complexe, Tceil partage le mouvement du prisme, et noi\s allons voir que l'aberration introduite par cette circonstance se trouve être égale et de signe contraire à l'aberration qu'engendre le prisme. Dans l'expérience de M. Fizeau, au contraire, l'œil reste étranger au mouvement qui emporte le milieu : il est vrai que ce mouvement est bien peu de chose , mais quoique sa vitesse n'ait été que de quelques mètres, M. Fizeau a su, par un heureux choix des -phénomènes, en apprécier et même en mesurer les effets. Arrivons aux détails.

§ 47. — E^érience de M. Fisaau.

Puisque le mouvement d(i milieu modifie la vitesse de propagation , il ne devait pas être impossible d'obtenir, comme conséquence, un déplacement de franges; il fallait interposer sur la roule

de chacun des faisceaux interférents deux longs tubes pleins d'eau, rigoureusement pareils, et produire dans l'une des deux colonnes liquides un mouvement rapide. Les principales dispositions des appareils avaient été tracées, il est vrai, dans un travail entrepris jadis par Fresnel et Arago pour comparer les indices de Tair sec et de4-air humide, mais l'expérience n'en offrait pas moins dç grandes difficultés. Les deux fentes devaient avoir un écarteroent inusité, et il fallait que la colonne mobile, malgré les variations de température et de longueur que le mouvement rapide de Teau devait y amener, restât rigoureusement équivalente à l'autre. M. Fizeau obvie au premier inconvénient par un jeu de lentilles, et par J'cmploi de lames obliques L, L' à faces parallèles (§ 52) ; il obtient le second résultat, en n'usant que d'une seule colonne d'eau pliée en deux et traversée par les deux faisceaux, mais en sens contraire. Les rayons ( fi^, 27 ) partent de P, se réfléchissent sur un petit miroir non étamé, arriventsur l'objectif 0, comme s'ils partaient du point P', situé, au foyer principal. Rendus parallèles entre eux et aux deux moitiés du tube, ils traversent d'abord les deux feates, puis chacun une moitié de la colonne dVau en mouvement. Un autre objectif O' les reprend, un miroir m' normal à l'axe des deux objectifs les renvoie aux tubes; chacun parcourt la seconde moitié de la colonne liquide, et ils reviennent en P' former un système de franges fines qu'on observe avec un puissant oculaire. Si l'eau se meut comnie l'indiquent les flèches, on voit aisément, surtout en dépliant l'appareil et le reproduisant avec quatre lentilles et quatre moitiés distinctes de tubes, que les franges seront jetées vers le bas enP|. Chaque lame parallèle agît forcément deux fois dans l'appareil plié, mais il est visible sur l'appareil déplié, que Ton pourrait se passer (sauf la remarque du § 32) du système des lames parallèles placé près du point lumineux. II en est de même d'un des deux écrans E ou £„ on pourrait ne garder dans l'appareil déplié que celui qui avoisine l'oeil. Enfin, dans ce dernier appareil, s'il était réalisable, on pourrait encore supprimer les deux lentilles intermédiaires.

§ 48..— Les deux hypothèses de FresneL — Calcul de l'expérience de M. Fizeau.

Quand on veut appliquer [a théorie à ce genre de phénomènes.

le difficile est de savoir quelle relation existe entre le mouvement d'un corps et celui de l'éther qui y est confiné. Fresnel a admis :

i°4 Que le corps n'entraînait que la portion de' son éther qui constitue l'excès de sa densité sur celle de l'éther environnant, c'est-à-dire «' — i (§58);

2<*. Que la vitesse de propagation, qui s'accroîtrait de toute celle du milieu si tout l'éther était emporté, ne s'aecroissait que d'une partie de la vitesse, à savoir celle qui exprime le mouvement du centre de gravité de l'éther.

Le premier postulatum paraît assez plausible. En eltet , l'éther aurait partout la même constitution si les corps ne réagissaient pas sur lui. Mais les corps produisent sur l'éther une altération qu'on peut évaluer en accroissement de densité. Cet excès accumulé sera dans une condition spéciale : on conçoit qu'il soit seul entraîné par le corps.

Relativement au second postulatum , on comprend que tout le milieu , la portion immobile aussi bien que celle qui se meut, contribuant à la propagation des ondes, leur vitesse se ressente de cette immobilité partielle. Fresnel , par quelques exemples, rend très-probable que le mouvement s'accroît de celui du centre de gravité du milieu.

Soient m la masse immobile, m' la masse qni se meut, gy g' les distances des centres de gravité de ces deux masses à un plan. La position du centre de gravité du corps m+m' dépend de l'équation

mg -^-m' g' =z[m -^ m')x. '

Si l'on appelle v' la vitesse de m\ on aura au bout du temps t

mg-Jr m' {g' -^ v' t) ={m -^ m') [x -Jt-y)},

d'oiK

La vitesse l'i -du centre de gravité est donc

c'est-à-dire ici

Donc dans le milieu en mouvement , la longueur d*onde V devient - .

T étant la durée d'une vibration ; ou encore

si l'on représente par e l'espace décrit par le milieu pendant la durée d'une vibration 5 ou éniin

si Ton représente par A la fraction - — — — •

Dans une expérience de M. Fizeau, la vitesse de l'eau était de 7'*>^7 9 avec l'indice ^ cela donne , pour la vitesse du centre de gravité de l'éther de Peau ,

Les deux tubes réunis ayant 3 mètres de long, il suit que l'un des rayons gagnait et que l'autre perdait un petit chemin z donné par la proportion

z : 3" :: 3,093 : 80000. 3ooo (*).

Comme on pouvait, par un jeu de robinets, changer le sens du mouvement et comparer les positions des deux systèmes de franges correspondantes aux deux circulations contraires , on doit prendre 4 z pour la différence de route introduite par le mouvement de l'eau; mais ^z est une épaisseur du liquide, et il faut la multiplier par ^- On trouve pour ce dernier produit o"'",ooo 206, et

si Ton suppose que dans ces expériences, faites avec la lumière blanche, on puisse employer la longueur d'onde moyenne o™»",ooo5oo, le déplacement total atteindrait o,4i^> c'est-à-

( * ) La vitesse de U lumière dans l'eau est les -r de "80000.4000 mètres.

go CHAPITRE 11..

dire près d'une demi- frange. C'est parce que Les expériences de M. Fizeau ont doni^ sensiblement les déplacements calculés, qu'on doit y voir une yérification des deux hypothèses de Fresnel.

§ 49. — Explication du résultat négatif de l'expérience d'Arago.

Dans l'expérience d'Arago , c'est par un changement de réfraction que se traduit l'effet du mouvement. Soit un prisme (fig. 3o) dont le côté £F soit à la fois perpendiculaire et à i'écliptique et aux rayons incidents ; les rayons entrent sans se réfracter. Prenons Tonde dans la position ab. Le point de première arrivée a commence à donner ses ondes dans l'air ; celui de dernière arrivée b donnera les siennes, non plus à partir du point b\ mais à partir du point 6 occupé par b\ à l'instant où le mouvement l'atteint. A la rigueur l'espace 6' 6 doit être trouvé par le problème des courriers; mais, comme la vitesse de la terre çst petite auprès de celle de la lumière^ on peut prendre pour, 6' 6 Fespace s que parcourt la terre pendant que la lumière décrit bb' dans le verre. Pour garder à e la signification de la page précédente, nous supposons au faisceau parallèle une épaisseur telle que bb' vaille >'.

Soit a a' la position qu'occuperait Tonde du point a si le prisme était en repos , auquel cas le rayon réfracté serait aa' donné par là tangente b'a'., Le rayon réfracté sera donné ici par une tangente 6a, menée du point 6 à Tonde émanée de a. Or le rayon de celte onde surpasse aa' = X , puisque Tonde, ne prenant qu'une ])aitîe du mou veinent du prisme , se trouve plus retardée par l'allongement du chemin qu'accélérée par Taocroissement de vitesse.

On voit sans peine que ce rayon vaut X — y ou sensiblement

^|'"^v(^ — ^)|' P"^^"^ « et g/- sont très-petits vis-à-vis deX',

eX' >''

ou enfin X H- -— puisque I — A^=— -•

Si , au lieu de construire le rayon réfracté , on veut calculer sa position, ena(>pelant /' et r' deux angles comptés avec la normale - à la nouvelle face a6 , on a

sin/' X'-f- g/

et l'angle a, à a! des deux rayons réfractés a ^ur vateur

En partant des deux formules

sin I V sin / ' X' -4- s ^

sinr \ sin r' \

et s'aidant de la considération du triangle h'^ r, on trouve sans peine

Un calcul un peu plus long (^), également simplifié par des approximations, donne

, , ,. ,x e sinr

^ 'V cosr'

rempiaçant k par s«r valeur et raœeiianc i'attgte r à l'angie /', on trouve finalement

V — i -\- r — r' ■=, j-^ sin « cosi — --7 sin 1 sjV^ — Vsin' i,

La direction du myon réfrâjcté a donc diangé C^*) ; en sera-t-il de même de sa direction apparente?

Le tube 4e la lunette qui sert à déterminer cette direction, est emporté par le ipouveineot commun, dans la direction Aa ; il faudra donc.(§ 16) lui donner use direction oblique LF^ telle que, pendant que la lumière parcourt la distance LM, le poini: focal F ait

(*) On a

, i' 3= i-f- « — » = I -f- -r; 8in i cos i ,

on en déduit sin i', puis sin r' et cos r'. De là on peut fQrmer l'expression diî

sin ( r — r' ) = sin r oos r' — sin r' côs r,

en ayant soin de négliger )es ternies qui contiennent e* ou une puissance supérieure de e.

(**) Pour

( = 3o®, n = 1 , 7 , A = 0 , ooo5 , on trouve

• fl'flfl,r=l6<^ — 6"= 10".

le temps de venir en M, c*est-à-dire qu'on <loit avoir

sinFLM : [sinFML = sin (r -^ /)]::« U, or

sin ( r — I ) = sin r cos / — sin i cos r

= X ( -, sin / cos i — — sin ? ^X" — V sin' / 1

=tr - sin (/' — i-\' r — r').

Donc l'angle FLM n'est autre que la déviation, et Taxe optique de la lunette indiquera sur le limbe la même direction que si prisme et limbe étaient immobiles. Le mouvement de notre globe est donc sans effet sur la réfraction apparente; il n*est pas difficile de démontrer qu'il en est de même de la réfleacion , mais nous laisserons au lecteur le soin d'en arranger la démonstration. Quant au miroir mobile de l'expérience (§ S4), si sa* vitesse angulaire est grande^ sa vitesse absolue re^te très-faible; et voilà comment, quoique l'œil reste étranger à ce mouvement, la réflexion n'est troublée par aucune aberration appréciable.

§ 50. — L'aberration d'une lunette indépendante du milieu qui remplit le tube.

Reportons-nous au § 16 et à la fig, 4» ^^ supposons qu^on remplisse le tube d'eau , la lumière mettra à' le franchir un temps plus long, le tube éprouvera dès lors un plus grand déplacement; ' donc au lieu de battre en€% le rayon* atteindra un point Ci situé plus à droite : partant Taberration aura grandi. Cette argumentation , toute spécieuse qu'elle puisse parsdtre , est cependant incorrecte. Si l'éther du vide est immobile , il n'en est plus de même de l'éther de l'eau qui participe au mouvement de translation et emporté les ondes vers la gauche. Le déplacement effectif est donc la différence entre le déplacement de droite agrandi et ce nouveau ' déplacement qui intervient. Soient / la longueur du tube, V la vitesse

dans l'eau , et — le temps du trajet. La vitesse de la terre est

les ondes ayant pour vitesse V - — — — seront entraînées de

différence /-, ■— • Divisant par /, le quotient-— exprime Tangle d'aberration intérieur au liquide. L'angle extérieur correspondant s'obtient en multipliant par -,: Taberration du tube plein

d*eau est donc -9 c'est-à-dire le quotient des deux vitesses de la

terre et de la lumière , comme si le tube était vide: et voilà pourquoi, ainsi que nous Pavions annoncé, la méthode de Bradley donne rigoureusement la même vitesse que celle de Roëmer. Toutefois, nous retrouvons ici, comme dans l'expérience d'Ara^ (S ^^ )> ^"^ ^^^ résultats diffèrent suivant qu'ils sont traduits en déplacements linéaires ou angulaires. C'est à ce dernier point de vue seulement que le mouvement du prisme et celui du tube plein d'eau ne produisent aucun effet.

§ 51. — Curiense expérience proposée par M. Fizeau.

L'immobilité de l'élher du vide et de cette partie de l'éther des corps à travers laquelle ces derniers glissent sans lui communiquer une partie appréciable de leur vitesse, a suggéré à M. Fizeau une remarque extrêmement ingénieuse qui a été de suite convertie par lui en un projet d'expérience. Nous ne pouvons mieux clore ces considérations délicates qu'en jetant un coup d'œil sur cette conception qui doit apporter, si elle est couronnée de succès, une nouvelle preuve du mouvement de translation de notre globe.

Soient un point lumineux et un écraki solidaire emportés Tun et l'autre par un mouvement commun très-rapide ; puisque l'éther interposé est immobile, ou que tout au moins, quand il participe an mouvement, sa vitesse reste toujours intérieure à celle du milieu, il suit que l'écran, quand le mouvement est dirigé de lui vers le point lumineux « va au-devant des ondes, et les reçoit à une moins grande distance du centre d'ébranlement et partant moins atténuées. Si le sens du mouvement change, cela équivaudra^