LES VITESSES DANS LES AUTRES MILIEUX

Le rayon de lumière dans la théorie des ondes. — ATantages offerts par la considération des onde» planes et d*uB œil infiniment presbyte. ~*. Dé« monstration théorique de la loi des sinus. — Leur rapport constant est celui des vitesses de propagation dans les deux milieux. — La détermination des vitesses achevée par les indices. — Rôle des indices qui les a fait nommer é<juivmlents optiques. — Les chemins décrits par les divers rayons, entre deux foyers conjugués, sontéquivalents. — Gasdes foyer»virtuels. — Les franges de Young maintenues vives et larges malgré rëUoi* gnement des trous. — Fermât et la lot des sinus. — Transport des franges. — Les demi-lentilles. — Expérience d'Arago réalisée par M. Foucault. — Franges obtenues avec d'énormes retards. — La dispersion considérée tour à tour dan& un milieu homogène et dans un milieu hétérogène. — La dispersion de Téther du vide est négligeable. — Signification théorique de l'expression »' — i .

§ 27. — Le rayon de lumière dans la théoriô des ondes.

Nous avons avancé (§17) que les vitesses de propagation dan^ les divers milieux étaient en raison- inverse de leurs indices tabulaires^ il s'agit actuellement de démontrer cet important théorème. Comme sa démonstration ne diffère pas au fond de celle de la deuxième loi de la réfraction , dite loi des sinus ou de Descartes , nous devons nous y préparer par l'étude délicate du rayon de lumière.

Le rayon de lumière est, dans toutes les théories, unedi-

DÉTERMINATION DES CONSTANTES DE L OPTIQUE. bl

lection. Dans celle de d'émission, c'est la trajectoire décrite par chacun des corpuscules lumineux qui se succèdent dans une même direction. Dans la théorie des ondes, la directiëti du rayon de lumière cesse d'être individuelle; nous avons dit en effet (§ 49) que le motivement qui circule daûs une filé de particules éthérées tendait à en sortir et y réussissait quand cette filei était privée de ses voîèines. Pour qu'il y ait rayon, c'est-à-dire propagation d'une portion du mouvement vibratoire dans une seule direction , il faut donc le concours d'une foule de rayons que nous supposerons d'abord parallèles.

Remarquons d'ailleurs que notre œil et nos hineltes , eet organe et ces appareils à l'aide desquels s'apprécie la direction des rayons, sont en harmonie parfaite avec cette exigence : il leur faut , pour fonctionner, non pas un seul rayon, mais bien un faisceau de rayons lumineux.

Or, toutes les fois que dans un phénomèneil y a plusieurs rayons en jeu, le scrupule suivant doit s'élever. Ces rayons sont-ils concordants ou discordants? ont-ils décrit des chemins égaux ou inégaux? donneront-ils enfin lumière ou obscurité? C'est à ce point de vue qu'on doit se placer potir obtenir dans la théorie des ondes une définition précise, dû rayon de lumière 5 il s'y trouve constitué par la condition de concordance entre tous les rayons du groufpe employé , et a pour direction celle que prennent soit Taxe de l'œil, soit l'axe optique d'une hinette , pour que les divers rayons reçus apportent à la rétine ou au foyer de l'objectif des mou^ vements de même phase : mais il reste à prouver qu'une telle direction est unique et que, pour peu qu'on s'ei* écatte, on tombe sur des faisceaux dont les divers rayons s'entre-^ détruisent.

Nous démontrerons bientôt (§30) qu'un œil, qu'une lentille n'introduisent pas de différences de route entre les divers rayons qui les traversent pour concourir à la formation d'une image; que les chemins décrits entre deux

foyers conjugués 5 sans a voiilcgalité géométrique , déterminent cependant pour tous le même nombre de vibrations, sont en d'autres termes équivalents. Qu'ainsi cette équivalence a lieu pour l'œil à partir d'un certain point B placé sur son axe à la distance de la vision distincte [fig^ r3). Comme on peut èler à ces chemins équivalents des quanti tés égales sans akérer leur équivalence , on peut dire qu'un œil n'introduit pas de différences de route à partir d'une sphère, quelconque décrite du point B, Une pareille siphère en un même point de Taxe changera avec l'observatçiir, elle ne sera pas la même pour un presbyte et pour un myope* Le point où elle doit couper l'axe.pourraît même être choisi de telle sorte, qu elle eût pour le presbyte sa convexité tournée vers l'œil, et pour le myope sa concavité. Delà un rôle variable de l'œil auquel on a dû se soustraire en convenant de n'employer dans l'étude des phénomènes qu'un œil constant. La supppsition la plus simple, surtout pour les figures , est celle de l'œil infiniment presbyte qui voit nettement avec des rayons parallèles, d'est eelle que nous adopterons : ainsi , à moins que nous ne prévenions dux)ontraire, l'œil n'introduira pas de différences de route à partir d'un plan quelconque perpendiculaire à son axe.

Corrélativement à cette supposition^ il -convient d'en adopter une deuxième qui fasse pour le point lumineux ce que la première fait pour l'œil, qui place conséquemment le point à Tinfini , en d'autres termes mette en jeu des ondes planes , de manière que les chemins décrits par les rayons du groupe puissent s'estimer, non plus à partir d'une sphère, mais à partir d'un quelconque des plans parallèles avec lesquels l'onde vient tour à tour coïncider.

Sous le bénéfice de ces deux suppositions , on voit que si l'axe de l'œil est normal au pian de l'onde,, les deux plans entre lesquels s'opérera l'estimation des distances pourront être amenés en coïncidence 5 ce qui montre que tous les rayons du faisceau reçu par la pupille seront d'accord sur la

DÉTERMINA nOK DES CONSTANTES DE L'OPTIQUE 53

rétine. Pour toute autre direction les deux plans normaux cessent de coïncider et laissent entre eux (fig- i4) des intervalles ah^a*b\,.,y a"b'\ qui expriment les retards croissants des divers r'ayons du groupe.

La pupille est si grande par rapport à >, qu'il suffit d'une très-faible obliquité pour faire atteindre au retard maximum a"^b" cette valeur \, Avec une pupille de 3 millimètres et la valeur moyenne de \ 6n trouve environ 3o secondes, c'est-à-dir.e la valeur de Tangle d'indistinctioh. Or dans cette direction les rayons du faisceau peuvent se

grouper par couples qui deux à^ deux diffèrent de- X et se

détrui&ent'complëtement. On réobliendraii, il est vrai, dans une direction un peu plus oblique une lumière dont Tintensité serait le neuvième de celle obtenue dans la direction principale; mais, sans insister sur ces alternatî^ves que nous devons retrouver en diffraction. (§ 106), noUs con-^ . clnons que c'est quand Taxe de Tœil est normal à une onde plane, qu^il' y a vive lumière, qu^ainsi cette direction est celle des rayons constitués par Fonde plane.

Nous devons ajoutep, pour être exact, que les rsfyons qui délimitent le faisceau admis, n'ayant de voisins que dim côté, n^envoient pas tout leur mouvement au point focal sur la rétine (*) et échappent partiellement aux avantages que nous avons recherchés dans l'association- d'une foulé de rayon». Mais de fait, eu optique, ils ne rormenl cju'umî portion insignifiante du faisceau total, ci tout en signalant celte nouVjcUe cause perturbatrice, nous la considérons comme n'ayant aucune influence sur l'appréciation de la dircction'des rayons.

Quand on ne suppose plus le point lumineux à Tinfini, la notion :de direction change un peu. Les divers rayons du faisceau ne poiivant plus avoir un^accord parfait, elle est

(*) LTrradiation ne scrait-ellc-pas duc en partie à la déiivation'dc ces rayons extrêmes?

donnée par la coudiiion de la concordance la moins imparfaiie, et on voit aisément que cela a lieu quand le plan nor* mal à Taxe de l'œilinfiniment presbyte est tangent à Tonde ^hérique {Jig, i3) et laisse ainsi entre la sphère et lui les moindres intervalles. Le rayon est donc, dans ce cas, la ligne menée du ceritre optique de Tœil au point lumineux, c'est-tà-dire, en laissant actuellement Toeil de côté., toute ligne qui part du point lumineux.

Pour résumer ces développements dont Timportance fera exjcuser la longueur, et auxquels néanmoins il sera encore ajouté dans le chapitre de la double réfraction , nous dirons que quand on parle d'un rayon de lumière, il faut tacitement lui associer d'autres rayons qui aient même direction, ou qui soient groupés coniquement autour de lui s'il ne s'agissait plus d'un œil infiniment presbyte *, qu'en voulant par une fente étroite (un trait de canif donné dans une carte) isoler un rayon et le toucher en quelque sorte du doigt , on le voit se ti'ansformer en une foule de rayons dirigés dans un hémisphère , comme le constate aisément un œil placé eoDtre la fente (*). Nous dirons qu'un rayon de lumière est le lieu géométrique des points où le concours d'àutresrayons voisins confine un même 'mouvement ^ que les particules d'éther qui héritent ainsi d'un même mouvement sont en ligne droite tant qu'on reste dans le même milieu -, qu'enfin si l'on tenait à définir individuellement Un rayon de lumière en l'isolant et en laissant au principe d'Huyghens tout son essor, on le pourrait encore, puisque ce serait évidemment le lieu géométrique des points où les mouvements incessamment dérivés offriraient leur maximum absolu d'intensité.

( * ) Cette expérience simple montre qu*un rayon isolé toarne très-bien les obstacles. Quand il s'agit d'un faisceau de rayons, Tinvaslon de Tombre par la lumière n'est plus aussi marquée, et c'est alors que la lumière et le son offrent la différence si^jnalëc § 10. Nous renvoyons pour plus de détajk au S 100.

DKTERMIN ATlOlV^ DES CONSTANTES DE L'OITIQUE. 5 5

§-28. — La loi des sinns.

Supposons actuellement (fig* i5) qu'une onde plane «6, où le*faisceaù de lumière Aa Bft qu'elle définit, vienne ren^ contrer suivant la ligne aV la surface ss^ de démarcation d'un nouveau milieu. Chaque point de cette ligne, successivement atteint par un des t'ayons du faisceau, deviendra centre d'ébranlement et, suivant le principe d'Huyghens , propagera, dans le premier aussi bien que dans le deuxième milieu, un ébranlement secondaire. L'un d'eux forme le mouvement ou le faisceau réfléchi ; l'autre, que nous allons d'abord considérer, constitue le mouvement ou l'onde réfractée.

A l'instant où le dernier point b* est atteint par le dernier rayon B b\ Tébranlement excité en a réside sur une sphère dont le rayon aa ' est donné par la proportion

V, V étant les vitesses de la lumière dans les deux milieux. Les ébranlements excités par les divers points c, <i, e,, . ., résident sur une série de sphères , ou bien ( en nous contentant ici d'une figure plane) sur une série de cercles dont les rayons décroissent depuis la valeur maximum aa' jusqu'à zéro! Or ces cercles ont pour enveloppe la tangente b'ja' menée par b' à l'un quelconque d'entre eux, le premier.par exemple.

En effet, par un point quelconque e, menons la "droite e 6 parallèle k ab\\e rayon r de Fonde secondaire excité en ce point sera donné par la proportion

qui porte sur quatre espaces décrits deux à deux pendant le même temps dans les deux milieux. Mais ee' étant une parallèle à aa\ on a

Jb':Tb'\\'Ve'\V'a'', donc •

r\ aa. \\ h' c \ b' n'y

c'est-à-dîre que r ne diffère pas de la perpendiculaire ce' abaissée du point e sur la tangente b' a' et que Tonde secondaire de e est touchée par cettedroite. L'onde plane incidente a donc engendré une onde réfractée plane , et puisque nous venons d'établir que les rayons sont alors les normales à Tonde , nous devons en conclure que aa! , . . . , ee^, . . . , sont les rayons réfractés. Leur direction commune est donnée par la proportion

'^':W ::V': V, ou bien

OU enfin

sin i V sin r V

Le rapport des sinus a donc pour valeur constante le rapport des deux vitesses de propagation dans les deux milieux.

Pour ne laisser aucun dou£e sur Texactitude des raisonnements précédents, remarquons que tous les mouvements primitivement concordants sur la droite a Eb se retrouveront concordants sur la droite a'e'b\ car ils ont mis le même temps pour passer de Tune à Tautre. Cette égalité de temps ressort de ce qui précède, mais on peut encore Téta-^

blir à posteriori en faisant la ^omme -^ -^-^ ^^s deux

temps partiels employés par un rayon quelconque pour décrire les deux parties de la ligne brisée Eee'. Si en effet on

remplace Ee par ii' -py ee' par aa^ --pj et si Ton tient compte de 1 égalité -^ = ^5 on trouve pour ce temps total la valeur invariable-— 7- I^ droite a'i' est donc Tonde réfractée. On prouverait d'ailleurs comme dans ïa/i^'. i4

que les mouvements dérivés parallèles reçus au même instant daiïs toute autre direction quelconque am ne sont plus conten^porains et présentent par rapport à l'un d'eux une série de retards qui causent leur entre-destruction. Seulement, au lieu d^être compris entre deux droites, ces retards peuvent être comptés depuis U droite J' a'' perpendiculaire à la direction am^ et suivant cette direction , jusqu'aux ondes secondaires décroissantes., qui viennent d'être tracées. Remarquons enfin que c'est par ces^ dernières considéra tion^ que l'on dissipe le scrupule soulevé au § 19.

§ 291. — Les lois de la réflexion.

Une démonstration analogue donne les lois connues de la réflexion. L'onde réfléchie est l'enveloppe de toutes les ondes secondaires que les divers points a, c, J, tf ,...,, i', propagent dans le premier milieu avec une vitesse égale à celle de l'onde incidente {fig^ i5) , et cette enveloppe, pour une onde ihcidente plane, est la tangente b' h! menée par b* à l'une d'elles, la preinîèrc par exemple, dont le rayon a A! égale bb'. Les deux triangles abb\ aA^b^ sont donc égaux, et leur égalité entraîne celle des deux angles d'incidence et de réflexion. Si, au lieu d'une onde ptane, on avait une Onde sphérique issue d'un point lumineux P (fig' 16)^ on démontrerait aisément que l'enveloppe dés ondes secondaires est un cercle qui a pour centre le point P^ symétrique de P. Mais dans ce cas général les, ondes réfractées ont une enveloppe très-compliquée dont la recherche nous ferait aborder, du point de vue ondulatoire, la question de3 dia-caustiques. C'est pour échapper à cette étude que nous avons supposé l'onde plané ,^ et que, s'il en était autrement, .nous supposerions le faisceau incident assez, mince pour que la' divergence des rayons réfractés qu'il engendre fût insigçi^ fiante, et que la portion d'enveloppe qui les concerne se confondit sensiblement avec une droite tangente à l'enveloppe complète.

§ 30. — Équivalents optiques.

Une conséqueuce du changement de vitesse qui accompagne le changement de milieu , eçt le changement de la longueur d'ondulation. L'onde réfractée est plus courte que Tonde incidente dans le rapport de vkn {fi g. 17) (*). Pour deux milieux quelconques , d'indices n et n\ le rapport est celui àen^ hn. Pour contenir le même nombre d'ondes, deux chemins pris l'un dans le vide, l'autre dans le milieu », doivent avojr.des longueurs proportionnelles à n et à i , ou encore un chemin 1 de ce milieu vaut un chemin n pris dans le vide, A ce dernier point de vue , n a été appelé Pé- (juiKf aient optique de la substance : n est donc le facteur qui ramène à une évaluation commune (à savoir des chemins estimés dans l'éther du vide) les épaisseurs des éthers des divers milieux.

§ 31. — Les chemins décrits entre deux foyers coQjngnés sont équivalents.

Montrons maintenant, en nous bornant aux demi-lentilles, qu'entre deux foyers conjugués les divers rajons ont décrit des chemins équivalents. Soit C le centre de courbure de la 'surface de démarcation , R son rayon , P le point lumineux, P' son foyer conjugué {fig- 18) , les chemins décrits par le rayon central PBP' et par le rayon quelconque Pt'P' valent - '

PB-h«BP' et PF-i-iïFF.

Si nous détachons de ces deux routes des pstrties égales^ à l'aide de deux arcs de cercle BR , FS décrits de P et P' avec des rayons égaux àPB =feièi P'Fpeu différent de /^', les chemins dont l'équivalence est à prouver se réduisipnt à RF et »BS. RF vaut sensiblement sa projection R'F', c'est-àdire la somme des deux sinus verses R'B , BF', qui ont pour valçur approximative

arcRB^ arc FB

(*) On trouvera aii § 489, tome II, une manière de disposer l'expérience de Young, qui procure une vérification directe de cette proportionnalité. '

DËTERlilNATION DES CONSTANTES DE L'OPTIQUE. 5g

BS , différence de deux sinus verses , vaut

arc FB arcFS 2 r 2/'

Si dpne ou se donnait pour définition du foyer conjugué. P' que là les deux rayqns soient d'accord^ sa. position dépendrait de l'équation ,

arc arc 2/ 27

(arc ' arc \

laquelle (quand ^ usant d'approximations connues , on considère comme égaux les trois arcs qui y figurent) devient in. .1

ce qui est Téquation d'une demi-lentille. Si au contraire on supppsait établie cette formule, on en conclurait, comme on se Tétait particulièrement proposé, Téquivaleilcé approximative des chemins parcourus par tous les rayons. Ainsi la notion du foyer réside pour la théorie ond^latQÎre .dans Taccorddes rayons (*). En suivant une marche analog\ie à celle que nous venons de tracer, on obtiendrait pour les Içntilles convexes et concaves , et pour les assemblages de lentilles, et pour les axes secondaires les équations. de leurs distances focales conjuguées. Mais il convient de rémkrqrier que quand un foyer est virtuel, au lieu de la somme, c'est la différence des chemins compris entre la surface réfringente et les deux foyers conjugués , qui est constant^ pour les divers rayons. Insistons sur ce cas que nous devons retrouver dans l'étude des anneaux des plaques épaisses.

(*) Quand on considère les rayons comme des lignes (géométriques , on conçoit «t l'existence de foyers parfaits et leur réalisation à l'aide de certains miroirs et de certaines lentilles dites aplanétiqt/ies^' Au point xle vue ondulatoire, au contraire, tout autour du point où Taccord est parfait, et avant de rencontrer une courbe de désaccord, s'interposent nécessairement avec r.ontinuité les. états intermédiaires, c'est-à-dire qu'en aucun cas les foyers n'texistent comme points mathématiques e^Lcliisivement lumineux.*

6o CilAPlTRE II

Dire que P' est le foyer conjugué (/ig. 19), c'estadmettre que les ondes secondaires excitées aux points B, H, F, E, . . . , par les divers rayons incidents PB, PH, PF, . . . , ont pour enveloppe un cercle décrit de P' comme centre. Choisissons le cercle Eb dont le rayon est P'E. Il y aura , d'après la notion d'accord au foyer, équivalence entre les chemins PE, PF/, PH/i, . . . , PBi, décrits jusqu'à ce cercle par les divers rayons. Ainsi en comparant au rayon central PB le rayon quelconque PF on a

retranchant P'/=: P'i , il vient

« PF 4- F/— PT-cr: «"pï + BÏ — P^ ,

c'est-à-dire.

«PF^Ff=:/iPB — Fb. c. q. F. n.

§ 32. — Emploi des lentilles et des lames , en avant et en arrière des trous de Tonn^.

Quand on veut répéter l'expérience de Young avec de» trous très-écarlés , la formule

montre que pour conserver aux franges leur épaisseur,

Tangle visuel ^. doit garder une valeur conslantc. Il faut

donc éloigner le micromètre et pouvoir disposer de vastes chambres obscures qui dans certains cas (§93) n'ont pas eu moins de 4« mètres de longueur. Cependant les franges aériennes se formant à toute distance, il doit sembler plus simple de les prendre encore sur un plan rappro- <hé, sauf à les grossir par l'emploi d'une forte loupe. Si coi te loupe peut en effet grossir les franges et nous les rendre aussi larges qu'à 4o mètres , elles seront cependant beaucoup ndoins vives , parce que^ dans ces conditions de grande proximité, elles proviendront de rayons dérives bien plus

obliquer par rapport aux; mouvements directs (*). Le vrai remède à cet afTaiblissemetit consiste à mettre^n jeu dans le plan du micromètre (^g. a8iw,-P/.7/),àraided'une tentille convergente placée contre les trous ( avant ou après fig. 28 et 29) , ces mêmes rayons poins obliques qui formeraient les franges à la distance de 4^ mètres. Or il suffit pour cela que les distances C/i CF. soient foca.les conjuguées. Gar si nous traçons du point Fi , comme centre, les deux arcs de cercle AL , BK, le premier conduira au foyer yi par deux chemins brisés Anj/i , LBi«i/i , qui sont équivalents. Or si le rayon de gauche décrit tout ce chemin depuis À', ceîui de droite, à partir du point B correspondant, n'en décrit que la portion B^if/i. I^ rayon A/i est donc en retard au point/, delB = /B = AK, c'est-à-dire de la même quantité qifc, sans lentîUe, en Ff. Ce sont d'ailleurs tes mêmes mouvements dérivés que l'action de la lentille a rabattus en/i. Les franges quç la lentille convergente nous donne en^i, f^tf^t' ' "> sont donc bien les franges F, Fi , Fj , . . . , seuk-

ment elles sont moins larges dans le rapport-^ comme si

on les avait prises là sans lentille convergente. Une lonpc y pourvoira et l'on aura gagné un grand raccourcissement de l'appareil sans sacrifier la vivacité.

Déplace-t-oii le micromètre pour lui donner les posîtionsy/'j vT/V"! VM focales conjuguées d'autres plans F' F, ,..., F'^ F", ,. .., on obtient tour à tour dans des conditions avantageuses les franges destinées à ces derniers plans. En parcourant toutes les distances comprises entre la plaque AB et la distance focale principale de la lentille , le micromètre recueillera toute la série des franges réalisables

(*) A ce point de vue, la distance du point lumineux aux trous qui est sans influence sur la position des franges en a une grande sur leur intensité', et on aurait intérêt à la prendre très-grande, infinie môme, si cetéloigncment n*amenaît une dégradation rapide d'intensité (§ 12}. Nous verrons bientôt comment avec des lentilles on élude celle dégradation quoique la distance devienne infinie et même négative.

6a CBAPITRBlt.

»ans lentille , depuis zéro jusqu à rinfini . 11 y a plus , la lentille permet de mettre aux prises des rayons dérivés àtifergents qui , sans elle y ne se rencontreraient que virtuelle^ment y et donne ainsi des franges irréalisables directement : c'est ce qui a lieu visiblement Quand on recule le micromètre au delà du foyer principal de la lentille.

Or, parmi.cés positions nouvelles du micromètre, celle qiiî est focale conjuguée du point lumineux est des plus remai*quableS); puisqu'elle donnera une frange centrale coristituée par Tinterférence des rayons directs eux'-mèmes, et que les autres franges y sefront dues au concours des rayons à peine dérivés qui avoisinent le rayon direct «

Cet emploi des rayons directs et des premiers rayon» dé- ■ rivés est la condition par excellence, et on doit Fintroduire dans toute expérience un peu délicate. Mais on peut avoir intérêt à confier ce nouveau rôle à une lentille spéciale. En pareil cas on aurait en avant des trous une première lentille qui par la longueur de son foyer ou parce qu elle opérerait sur l'image d'une lentille antérieure, ferait concourir les rayons directs en F, par exemple à 4o mètres. Viendrait ensuiteîa lentille qui, comme nous Pavons développé, rapproche les franges sans nuire à leur vivacité.

Si les lentilles ne peuvent diminuer le resserrement des franges , il n'eil est pas de même de deux lam^ parallèles de même épaisseur placées obliquement sur la route des rayons avec une inclinaison égale et contraire (fig. 28) 5 ces lames substituent aux centres d'émanation A, B des mouvements dérivés, d'autres points a, b placés sensiblement dans le même plan et à partir desquels devront s'estimer les chemins des rayons interférents. Comme ils sont moins écartés, les franges se seront élargies.

On doit à Fresnel une remarque de laquelle ressortirait «m dernier inconvénient et une nouvelle obligation apportés par un grand écarlement des trous. Suivant ce grand physicien, \è synchronisme des mouvements ne serait point.

parfaitclansTonde^sphériqueentière) et, outre la condition d'être issus du même luminaire^ il y aurait intérêt à exiger entre tes deux rayons quoii veut faire interférer un faible écarteûieni (*). Un système de lames obliques placée» en avant des irons (fig. ag) diminue visiblement Tangle des pinceaux qui se dirigent vers eux. Mais le vrai moyen consiste dans Vemploi de cette lentille antérieure dont il vient d'être question. Tandis que les deux autres doivent être larges et d'autant plus larges que les trous sont plus écartés, elle au contraire , d'après son rôle, doit être très-étroite et d'un court foyer.

Nous trouverons (§§ 48 et 93) des expériences où les inconvénients d'an grand éc^rtement des trous seront ainsi dissipés par le concours de lentilles et de deux systèmes binairesde lames parallèles placées, Vnn avant, et l'âutreaprès eux, et nous verrons comii>ent les inégalités accidentelles que ces verres introduisent dans les routes des deux rayons sont , radicalement éludées dans Tappareil du § 48, et rigoureusement compensées dans celui du § 93. Mais en attendaet ces occasions d'appliquer les importants prinetpès dont il vient d'être question , et pour nous résumer, nous dirons que celui qui voudra réussir les franges de Young^9 avec des fentes séparées par un intervalle inusité, devra recevoir le trait solaire sur une première lentille de court foyer qui ne recueillera, par sa petitesse, que des rayons voisins, puis sur une lentille, assez large pour que le faisceau, rendu par elle convergent, atteigne les deux fentes^ Le point de concours de ces rayons sera très-loin, maïs on rapprochera les vives franges qui seraient produites à celle grande distance par une lentille également large placée derrière les fentes. Nous obtenons ainsi, dans des expériences improvisées, des franges avec un écartement de 4o millî-

( * ) Cette incohérence doit rendre la concentration des rayons opérée par les grands objectifs, au foyer conjugué, d'aujtant moins efficace que le point lumineux d'où ils émanent est plus rapproché.

64 CHAHTRE II.

mèties. Mais elles onl besoin d'être regardées avec un puissant oculaire. Un dernier progrès consisterait (tout en maintenant les dispositions précédentes) à les élargir, et on l'obtiendra en recourant soit aux lames parallèles de M. - Fi- 3&eaUf soit même à de vrais prismes. Le lecteur justifiera sans peine ces dernières assertions.'

Enfin nous dirons que M. Jamin, qui s'est récemment occupé de cette question-, a trouvé deux moyens nouveaux pour, obtenir des franges avec des rayons très-écartés. Liin d'eux, d'une étonnante précision, sera étudié dans les §§90 et 94. L'autre, qui est une application du priticipe de^l'égalité des chemins entre deux foyers conjugués, prend pour faisceaux interférents deux faisceaux issus d'un même point et réfléchis, aux deux bords opposés d'un miroir conoave un peu grand. Dans ses expériences le point lumineux était assez éloigné pour que les deux faisceaux, dans leur allée, fussent peu éloignés du parallélisme , malgré le grand écart linéaire (120 milKmëtres) qu'ils atteignaient sur le miroir. Après leur réflexion et leur réunion au foyer conjugué, ces faisceaux, redevenus divergents, étaient amenés, par l'action des miroirs de Fresnel ^ à se superposer en un Heu où lés franges se produisaient.

§ 33. — Loi des sinus démontrée par Format.

Fermât,. dans s^a démonstration théorique de la loi des sinus, prend pour point de départ l'harmonie qui règne dans la créâ^tioq. Quand la lumière doit aller sans condition d'un point à un autre , elle va en ligne droite. Si on l'astreint à toucher une surface ou une ligne , à aller, par exemple, de A en B, en se réfléchissant. sur la droite jj?', çlle choisit pour s'y réfléchir le point C {fig* 20) qui donne la ligne brisée AC + CB la plus courte , et dans ces deux cas Téconomie porte sur le chemin décrit. Quand il y a changement de milieu, la route suivie n'étant, plus la droite AB,.il «'ensuit que l'économie doit porter sur autre

BÉTBIUMINATION DES CONSTANTES DE L'OPTIQtJ&. 65

chose què^jsUr la. longueur de la route. Fermât a trouvé

juÀte en Supposant qù^l y avait économie de temps , et en

faisant coiisister la loi de la réfriaction .dans un minimum

' de l'expression •

. ÀC C^

En effet ,^ si Toii caraotéri^e {fig. 21) la position des deuk points A et B par les longueurs à^ A, Ji de la dt^tance nh et des perpendiculaires Aa, Bfr, et celle du poînl inconnu C