TRAVA1JK DE FRESNEL
Détermination approximlitiTe d^ intégrales définies qui résolvent les divers cas de diffraction. — Méciiodë de Gauchy, — .Gomment on peut intror duire des intégrales simples dans les divers ca» étudiés par Fresnel. — |
Èranges d*un bord rectiligne indéfini. — Théorie de Young. — La diifé- j
rence dçs deux théories résumée dans un facteur numérique. — Propa»
, cation hyperbolique et disposition invariable de ces franges. — Franges d'un corps opaque étroit et allongé. — D'une fente étroite. — Gas où les franges intérieures du corps étroit et extéi:ieures de la fent^ étroite aç- !
ceptent la formule des trous de Young. — Gas où les franges extérieures du corps étroit sont modifiées. — Gomment la fente peut donner des franges intérieures. — Gonditions qui rendent identiques les fritpgeis.4e deux ouvertures ou de âeux corps opaques. — Gomment la synthèse re- |
trouve Tin variabilité des franges du bord rectiligne. — Gomment Tem- |
ploi de la lumière convergente permet de donner à la fente étroite une largeur inusitée.
" ' DanB le choht d'an système on ne doit
aTOlr éf^rd qn'à la simplicité des hypothèses, eelle des caltals ne pent être d'aucun poids, dans la balance des probabilités. Dieu ne s'est pas embarrassé des difficultés d'analyse, il n'aérité qne^ la complication des moyens.
Augustin FacsifBL. '^
§ 98. — Caractère des phénomènes de diffraction.
Pour qu'il n'y ait superposition qile de deux raydns dans un phénomène, il faut qu'il y ait eu intervention des actions régulières de la réflexion ou de la réfraction. Rarement le principe d'Huyghens est en jeu dans un phénopfiène de pure interférence. Cela n'arrive que quand les
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points épargnés de l'onde (expérience de Young) se réduis sent à deux, auquel cas la dérivation ne peut superposer en chaque point de l'espace que deux rayons.
En diffraction^ au contraire, le principe d'Huyghens est constamment, et nous pouvons dire exclusivement, enjeu, et comme les portions épargnées de, l'onde ont une étendue .finie, le nombre des rayons à composer est infini.
En se reportant à ces réflexions successives dont il nous a fallu tenir :çompCe dans l'étude des apneaux Qolorés (§ 77), on trouvsie que la réflexion n'est pas absolument incapable de mettre aux prises une foule de rayons^ mais de tels cas se distinguent de ceux dont traite la diffraction par la discontinuité des rayons , et par les particularités de calcul inhérentes à cette discontinuité. Nous concluons donc que la diffraction consiste danis 1 étude de l'interférence de rayons amenés, en nonïbre iniSni et avec continuité, par le principe d'Huyghens, soit en un même point, soit plutôt dans une même direction, si nous nous en tenons à notre supposition d'un œil infiniment presbyte.
§ 99. — Calculs ou constructions atixquels ils conduisent.
L'étude de la diffraction va donc consister à approprier, aux limites propres aux divers phénomènes, l'intégrale I = A'B" + C^ D» 4- C? B» 4- A'D»
du §58. Cette . appropriation ayant déjà été faite pour quelques cas, ceux où les intégrales s'obtiennent exactement, il nous reste à voiries cas où l'on doit se contenter de calculs approximatifs. S'il n'est plus ici question de la seconde formule qui donne tang^, c'eit qu'en diffraction on n'en est pas encore arrivé à faire porter sur la phase du rayon les confrontations expérimentales.
On obtiendrait les valeurs de I entre les limites données en s'en référant à des constructions analogues à celle du § &i. Quand il s'agit, en effet, de comparer a des valeurs théoriques les résultais nécessairement incorrects de l'ex-
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përience, on peut préférer J'âpproximajtion des. méthodes graphiques à la rigueur ded méthodes analytiques^ : il faut . seulement avoir soin que les erreurs des constructions qe surpassent pas Celles des expériences. Or, grâce aux pçr- . fectionnements introduits récemiàeiftt dans ie dessin des courbes empiriques', 'on peut .croire que- la, méthode graphîque suffirait largement aux études de là diffraction. Cependant, comme les courbes vraiment utiles supposent- icides quadratures^ et qu'ainsi la méthode graphique se trouve endehôrsdes conditions habituellement rencontrées en physique, nous allons dire par quels calculs on obtiendrait et les valeurs des iiitégk*ales définies et les lieux où 1 intensité acquiert une valeur elctrême maxima ou minima.
. § 100. — Séries de Gauchy.
L'intégratiop par parties (*), répétée 2» fois, donne successivement
(i) 1 tfPCOs-p'= — sm — p'H — I --sin-p', .
^ 'J> 2 ir(' 2 irj p* 2
, - r-dp . îT , I TT , 3 rdv fc
(2) I -- sra - p^ = — - ces - c* — - I — - CQS - p% ^ -^ J ç^ 2 TCO* 2 îf J «'* 2
(3) I --cos-p'=: sin-c'H — I — , feïn-p%
( 4 ) 1 — : sm-- «^1= : ces - p' — - f -- ces r- p*-
^^ J P* !2 . • TTP' 2 rç J V* 2 .
(2//— l) I ---— ces- t»^ ==:—-— "Sm-P'
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