XII TABLE DES MATIERES
PagM.
S 211. — Diversité infinie des groupements d'un système de rayons. 358 S 212. — Une expérience de M. Foucault interprétée par deux groupements 359
S 213. — Autre exemple. — La loupe de Fresnel 36o
§ 214. — Une foule de cas compris entre deux cas limites 36 1
§ 215. — Premier cas. — Projection spontanée. — Lentille auxiliaire 362
S 216. — Comment la lentille laisse indéterminée la position de l'œil. 363
§ 217. — : L'impression variable dans un même cône 363
S 218. — Cas où l'œil intervient 364
S 219. — Les disperseurs 364
§ 220. — Deuxième cas-limite. — Position de la lentille. — Lieu du
phénomène 365
S 221 . — Désignation de ces deux cas 366
S 222. — Appareil de M. Bîot 368
S 223. — Appareil de M. Norremberg 369
S 224. — Microscope polarisant. — Lumière parallèle 370
§ 225. — Lumière convergente. — Le collecteur 3^2
S 226. — Le disperseur 373
§ 227. — Appareil de ]M. Soleil pour mesurer l'angle des axes optiques chez les biaxes ' 374
§ 228. — Universalité de l'appareil Soleil 377
§ 229. — Rôle de la lentille dans l'appareil Norremberg 378
§ 230. — Double réfraction et polarisation de la chaleur 378
ARTICLE P*^. — Réflexion et réfraction de la lumière polarisée,
§ 231. — Transversal ité des vibrations lumineuses 38 1
§ 232. — L'expérience de Young avec la lumière polarisée .383
S 233. — Inanité des ondes longitudinales en optique 383
§ 234. — Le plan de polarisation normal à la vibration 384
S 235. — Comment se propagent les vibrations transversales? 386
§ 236. — Principe des couples inséparables 387
S 237. — Division du problême de la réflexion 388
j 238. — Réflexion et réfraction de la lumière polarisée dans le
premier azimut ^90
j 239. — Réflexion et réfraction de la lumière polarisée dans le
deuxième azimut • ^93
§ 240. — Réflexion et réfraction do la lumière polarisée dans un
azimut quelconque. — Principe fondamental 396
§ 241 . — Rotation du plan de polarisation par réflexion 398
§ 242. — Vérification des formules de réflexion. — Détermination
def» ' ^^^
TABLE DES MATIERES xill
Pages .
§ 243. — Rotation du plan de polarisation par réfraction 4o3
$ 244. — Les plans de polarisation des rayons réfléchis et réfractés,
rendus rectangulaires 4°^
ARTICLE II. — Réflexion et réfraction de la lumière naturelle.
§ 245. — La réfleiion de la lumière naturelle, ramenée à celle de
deux certains polarisés. — Incohérence 4^4
$ 246. — Égalité des deux rayons fournis par un spath 407
$ 247. — Déduire de cette égalité les caractères des deux polarisés
d'un naturel 408
S 248. — Stabilité relative des vibrations 4 lo
J 249. — Ce que sont nos dépolarisations 4i i
S 250. — Réflexion de la lumière naturelle. — Loi d'Arago 4i3
§ 251. — Piles de glaces. — Lumière polarisée 4' 5
§ 252. — Piles de glaces. — Lumière naturelle 4»9
§ 253. — Polarisation par réflexion normale 4^^
S 254. — Polarimètres. — Égalité de leur double puissance polari-
satrice et dépolarisatrice i^'n
S 255. — Graduation des polarimètres 4^3
$ 256. — Les piles de glaces polarimètres. — Méthode de Tincli-
naison 4^4
§ 257. — Méthode des azimuts principaux 424
S 258. — Autre vérification des formules de Fresnel l^iQ
§ 259. — L'œil polariscope. — Houppes d'Haidinger 4^7
$ 260. — Lumière polarisée dans les arcs-en-ciel et les halos 4^9
S 261. — Polarisation par émission oblique 4^0
§ 262. — Loi de MM. de la Provostaye et Desains 43q
ARTICLE I«^ — Lumière parallèle.
g 263. — I®. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans le
deuxième azimut 4^6
g 264. — a^. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans le
premier azimut et avec la lumière naturelle 4^9
g 265. — 3^. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans un
azimut quelconque l\t\o
g 266. — Anneaux complémentaires des lames minces coercées par
un spath 442
S 267. — Comment un quartz mince donne ou ne donne pas de
franges 44^
S 268. — Comment il peut donner deux et même trois systèmes de
franges 441
^tV TABLE DES MATIÈRES.
Pages .
S 269. — Deux systèmes complémentaires obtenus avec le concours
d'un polarisateur et d'un polariscope 445
S 270. — Particularités de ces nouvelles franges 44-7
S 271. — On obtient six systèmes de franges 450
§ 272. — Enoncé des cinq généralités qtii président à Tinterférence
des rayons polarisés 4^3
§ 273. — Calcul de la teinte plate d'une lame cristallisée. 4^4
§ 274. — Discussion 456
S 275. — Autre manière de présenter la discussion 4^3
ARTICLE II. — Lumière convergente. — Calcul des courbes isochromatigues,
§ 276. — De quoi dépend le retard? — Directions extrêmes 4^5
§ 277. — Expression générale du retard 4^7
$ 278. — Premier cas. — La lame est perpendiculaire à Taxe 4^9
§ 279. — Deuxième cas. Variation du retard dans la section principale .- 475
§ 280. — Troisième cas. Retards dans le deuxième azimut 474
§ 281. — Quatrième cas. Cas delà lame parallèle à l'axe. — Les
hyperboles 4/5
§ 282. — Elles sont d'un ordre très-élevé. — Comment on les rend
visibles 476
. S 283. — Discussion. — Deux séries d'hyperboles 47^
§ 284. — Leur disposition est la même chez les deux classes de
cristaux 479
5 285. — Effets pareils d'un accroissement d'épaisseur 4^^^
S 286. — Effets inverses d'une lame auxiliaire 4^'
S 287. — Lois qui régissent indistinctement toutes ces hyperboles. . . 4^»
5 288. — Distribution inverse des couleurs da«s les deux séries 482
§ 289. — Hyperboles équilatères des lames parallèles à l'axie oreifiées. 4^3
S 290. — Transport de ces courbe». — Leurs dimensions absolues. ^S5
§ 291 . — Quartz obliques. — Courbes mixtes 4^7
ARTICLE in. — applications de la polarisation colorée»
S 292. — Echelle chromatique de Newton 488
§ 293. — Détermination de la teinte. — De la section principale 49*
S 294. — Mesure du pouvoir biréfringent 49^
§ 295. — Détermination d'un des deux indices d'un cristal uniax«.. 493
§ 296. — Dire le signe d'un biréfringent uniaxe 493
§ 297. — Emploi du compensateur 494
S 298. — La presse à comprimer est préférable 49^
§ 299. — Teintes sensibles 497
§ 300. — Mesure des très-faibles pouvoirs biréfringents. — Polarisation lamellaire 498
J 301 . — Bilarae de M. Bravais 5oo
TABLE DES MATIÈRES. xv
Pages .
§ 302. — Signe des cristaux uniaxes perpendiculaires à l'axe 5oo
§ 303. — Emploi exclusif de la teinte sensible. — Méthode difi'éren- *
tielle 5o*i
§ 304. — Avantages d'une lumière simple. — Loi de la double
réfraction due à la compression 5o2
§ 305. — La polarisation colorée appliquée à l'étude de l'élasticité. . 5o4
§ 306. — Projection des expériences de la polarisation colorée 5o4
§ 307. — Polariscopes composés 5o6
§ 308. — Polarisation par dissémination atmosphérique 5o8
S 309. — Dissémination chez les solides 509
§ 310. — Diffusion de la lumière polarisée 5io
S 311. — Dépolarisation par dissémination 5i i
$ 312. — Polarisation dans la dissémination par transmission 5i 1
S 313. — Horloge polaire. — Ses divers usages 5n
§ 314. — Couleurs spontanées des lames cristallisées 514
§ 315. — Objet des chapitres suivants 5i 5
NOTE A. — Recherche des intégrales définies 5|^
NOTE B. — On applique les formules de Cauchy au calcul de ces mêmes intégrales pour d'autres limites 520
NOTE G. — Calculs numériques 522
§ 1. — Exemple du calcul numérique de ces mêmes intégrales: lO par la méthode usuelle ; 3<> par la formule de Simpson ; 30 par une première formule approximative de Fresnel ; 40 par une deuxième formule plus exacte du même physicien j 5<* par celle de Cauchy 523
S 2. — Table des intensités 527
§ 3. — Recherche des quatorze mazima et minima. — Formule de
Fresnel 527
§ 4. — Calcul des quatorze intensités maxima et minima 53o
§ 5. — Même calcul obtenu pour treize valeurs à l'aide d'une formule déduite par M. Quet de celle de Cauchy 531
§ 6. — Loi de M. Quet sur les franges d'un bord indéfini 532
S 7. — Positions des franges. — Autre forme donnée à la loi de
M. Quet 533
§ 8. — Exemple d'un calcul de franges dans le cas d'une fente
étroite 53^^
§ 9. — Expériences de lord Brougham 53-
Planches I, II, III, IV, V, Vï, VII.
TRAITÉ
NOTIONS FONDAMENTALES
On caractérise les deux théories qui se disputent les agents delà physique. -- Étude du mécanisme ondulatoire : i^ dans le choc des billes; 2^ dans la propagation du son. ^ Démonstration des formules de Newton et de Lûtplace. — Extension de cette démonstration aux liquides. -^ Représentation graphique des vitesses oscillatoires-qui animent les tranches du milieu propagateur. — Onde. — Longueur d'ondulation. — Dans la propagation sphérique, réchelle des Tilesses oscillatoires est réduite dans le rapport inverse des distances. — Hauteur, intensité des sons. — Formules algébriques qui représentent soit le mouvement vibratoire du corps excitateur, soit celui du milieu excité.-^ Comment, en optique, un mouvement vibra* toire se trouvera défini par deux paramétres. — Amplitude. — Doublç aspect du paramètre de non-simultanéité. — C'est une longueur appelée retard, ou un angle nommé phase. — Notion théorique de Tintensité d'un mouvement vibratoire. — Elle est proportionnelle au carré de l'amplitude.
§ 1. — Sur les divers modes de communicaticm du mûUTement.
Nous ne connaissons, pour le mouvement, que deux manières de se transporter d'un point A à un point B.
La première consiste dans un transport simultané et du mouvement et du corps qui en est dépositaire : c'est lé mode le plus vulgaire, réalisé dans les projectiles et connu sous le nom de transport matériel.
Dans la deuxième, le mouvement seul circule du point A au point B, et cette circulation se fait à l'aide d'uu milieu élastique nécessairement interposé, La chute d'une pierre L I
Sr CHAPITRE I.
dans un bassin y délermine une agilalion qui se propage par des rides circulaires et atteint bientôt la rive opposée : chacun sait que les parties du liquide heurtées par la pierre et primitivement imprégnées de son mouvement restent en place et se débarrassent de leur mouvement au profit des couches suivantes par une série d'excursions au-dessus et au-dessous de leur niveau normal. Nous verrons que c'est par le même mécanisme et à Faide de petites excursions autour de sa position d'équilibre que chaque tranche du milieu élastique reçoit et cède à son tour le mouvement qu'elle ne possède que passagèrement. C'est à cetle particularité essentielle que sont empruntées , pour ce mode de transmission, les dénominations de 'Viéra/o/re, ondulatoire,
Or^ de tout temps , on a supposé que dans les phénomènes de chaleur^ son^ lumière^ etc. , quelque chose se transmettait du corps échauffé y sonore, lumineux, à Torgane impressionné.
Ce quelque chose était pour les uns une substance de chaleur, une substance de son , une substance de lumière ; pour d'autres c'était un pur mouvement qui se propageait vibra toi rement au travers d'un milieu élastique interposé entre le corps et l'organe:
La matérialité du son n'a jamais eu de défenseurs sérieux, parce que, d'une part, ce sont nos corps matériels qui lui servent de véhicule, et que de Tautre il s'établit, entre les mouvements individuels des particules , ui\e solidarité qui les rend souvent appréciables à l'œil. Mais il n'en a pas été de même à l'égard de la lumière et de la chaleur : là en effet ces mouvements d'ensemble, ou bien manquent, où plutôt sont encore trop restreints pour être perceptibles; déplus les milieux propagateurs de ces agents sont immatériels.
A un point de vue purement expérimental et par conséquent grossier^ on peut avec certains physiciens appeler matière ce qui pèse et est impénétrable ; nos tentatives pour cousia^terV impénétrabilité sont vaines, puisqu'elles se font
1V0TI0IV& FONDAMENTALES. 3
avec nos vases poreux, La gradation, malgré son univers salilé, peut n'être que conjcingepte et n^nquer dans certaines substances : bref, en dehors de nos corps matériels , il existerait des substances, des matières extrêmement raréfiées (§ 13)i qui semblent pénétraMas et s^ns poids. Dans les théories matérielles àe» agents de U physique, ces substances sont les ^i«Vfc^ qu'on y emploie^ dans les théories vibra* toire^y elles devienneni des milieux auxquels on a donné le nom générique à'éther^
En optique et eu chaleur^ il faut donc désespérer de trouver, pour établir la realité de la théorie vibratoire , de t)es preuves catégoriques qui abondent en acoustique ; oh ne pourra toucher du doigt ni les excursions des particules excitatrices ni celles des milieux propagateurs. Cependant Tétude attentive des faits, la rencontre de phénomènes cruciaux qm sont incompatibles avec la matérialité et découlent simpleiueut du poitit de vue ondulatoire, ont réussi complètement à renverser la théorie matérielle de ces deux agents et à lui substituer la théorie vibratoire.
L'électricité et le magnétisme en sont encore au transport d'une substance 5 mais un si grand nombre de faits contrarie maintenant t^ette théorie, que l'on essaye chaque jour, (.^ malheureusement sans succès, de leur adapter la théorie vibratoire. Y aurait-il d'autres modes de couimunicalion ignorés de l'esprit humain? On sera tenté deTaduiettre tant qu'on n'aura pas fait entrer dans ce cerc4e étroit où la science a toujours tourné, et la relation mystérieuse des corps qui constitue la gravitation, et tant d'autres actions <juî s'exercent à distance.
La difficulté très^réelle que présente la conception des mouvements vibratoires nous oblige de préluder à l'étude de ceux qui constituent la lumière , par l'étude successive des deux cas plus saisissables offerts par le choc des billes et par les phénomènes du son. L'analogie reportera sur les phénomènes de la lumière les résultats de ces investigations.
4 r.HAPlTRR r.
§ 2. — Choc des billes élastiques.
Un choc brusque excité à Torigine d'une file de billes égales (on P obtient par un coup sec ou plutôt par la cbute de la première bille qu'on soulève et qu'on abandonne) y circule inaperçu et ne devient sensible qu'à l'autre extrémité où il s'est transporté sans altération et avec une extrême rapidité. S'il n'y a que deux billes , celle qui tombe reste en repos et l'autre s'élève à la même hauteur. On peut soumettre au calcul ce dernier phénomène, et déduire de là l'explication minutieuse de la propagation vibratoire du choc au sein de la file des billes égales.
Soient /n, t^ la masse et la vitesse de la bille choquante , et m' la masse de la bille choquée^ la première pressera la seconde et lui cédera de son mouvement jusqu'à ce qu'elles aient une vitesse commune x donnée par l'équation
iwp = ( w + m') X.
S'il s'agit de corps durs qui ne se déforment pas ou de corps mous dont les déformations soient persistantes, le choc se termine là , et les deux corps restent en contact , emportés désormais par un mouvement commun. S'ils sont élastiques, ils continuent de réagir l'un sur l'autre en reprenant leur forme primitive : le corps choquant continue de céder à l'autre et de perdre lui-même une partie du mouvement qui lui reste.
En admettant, comme définition de l'élasticité parfaite, l'égalité entre les deux effets produits pendant les deux phases du choc, pendant la période de compression et celle de débandement, la vitesse finale U' de la bille choquée doublera et sera
NOTIONS FONBAMENTALËS.
Celle de la bille choquanley qui a déjà perdu
éprouvera de nouveau cette diminution et sera
U = p — IV = p ..
On pourrait craindre que Ta bille choquée ne prît les devants avant la consommation du choc, ce qui abrégerait la deuxième période et la rendrait moins productive que la première. On comprend qu'il n'en soit rien, car la diffusion du mouvement dans la bille choquée est un phénomène analogue au choc et d'une durée sans doute égale. Cette bille reste donc immobile pendant tout le choc.
Les deux corps se sépareront après le choc. Si /n est ]> /w ', le corps choquant continue de se mouvoir dans le même sens: il retourne sur ses pas si m est <^ m' \ sa vitesse est nulle si les deux billes sont égales. Dans le premier cas la bille choquée a une vitesse qui surpasse i^ et qui converge
vers 2 1^ à mesure que le rapport — devient moindre -, dans
le second sa vitesse est moindre que u\ dans le dernier
La première bille de la file, après avoir cédé, par une double étreinte, tout son mouvement à la seconde, est donc ramenée au repos \ la deuxième cède par le même artifice ce mouvement à la troisième, qui le cédera à la suivante, etc. \ la dernière seule, ne pouvant transmettre le mouvement qui lui est enfin communiqué, est emportée par lui. Ce travail intérieur de transmission successive n'est pas instantané : si l'on pouvait se procurer une filé de billes assez longue,. on constaterait qu'il s'écoule un certain temps entre le choc de la première et le départ de la dernière. La distance franchie pendant l'unité de temps par le mouvement est la vitesse de propagation du mouvement vibra toi re»
