CtlAPlTRE I

Dans la réalité, comme le choc a une certaine durée, une bille n'a pas encore reçu tout le mouvement, qu'elle en cède déjà les premières portions , et un assez grand nombre de billes se trouve engagé à la fois dans cette communication. Mais cela ne change rien aux résultats qui précèdent.

§ 3. — Des mouvements vibratoires qui produisent et propagent le son.

Ne dédalgnou pat tes dèmonatratloDs élëmentarres, elles ont M sonvent celles de» hiTenleiirs, et crèoe à leur tranaiiAreâce oo )»8 retrooTe sans effort.

Quand on soustrait un corps à Taction d^ forces étrangères qui modifiaient Tétat normal de ses particules ^ il revient à sa forme première, sous Tlnâuence des forces dites moléculaires f et à Taide d'un mouvement de va-etvient, d'oseillation, de vibration.

Si ce corps est plongé dans uiî milieu élastique , F^ir par exemple , chacun de ses mouvements se tranlmet d'abord aux couches environnantes, et, de proche en proche, aux couches éloignées avec une vitesse indépendante de l'énergie variable qu'ils possèdent successivement.

Longtemps on a txvt que ce^e vitesse de propagation ne dépendait que de la densité et de Télasticité du milieu , et se trouvait liée à ces deux paramètres par une formule trèssimple due k Newton. Il est probable qu'il en «st ainsi en optique^ du moins nous ne sommes pas en mesure d'j reconnaître l'insuffisance de cette formule. Mais en acoustique il a été facile de constater pour Taîr un désaccord consîdé-^ raUe entre la vitesse théorique et la vitesse expérimentale, ïl y a plus : nos connaissances sur les gas ont permis d'éta^ blir que cette vitessse dépendait encore de deux autres éléments , à savoir la chaleur de compression et la capacité calorifique, ou, ce qui revient au même, les deux ca|)acité5 calorifiques du gaz. Comme la formule de Newton est (oxkdamen ta le en optique, nous allons la démontrer.

NOTIONS FONDAMENTALES. 7

Quand le volume A d'un gaz devient A — A «, sa densité ûk devient rigoureusement

I — a ainsi que le prouve Téquation

AA = A{i — a)(A-h3);

elle se trouve donc accrue d'une partie aliquote distincte de celle a qur exprima la réduction de volume. Mais si , faisant porter le coefficient de réduction sur le plus petit volume, on prenait pour volume primitif A-i-A«, et pour volume réduit A , on aurait alors

À(H-a) A= AA{i-+-2), d'où z=a.

Dans ce cas la nouvelle densité vaut rigoureusement A4- Aa. L'élasticité E du gaz, grandissant strictement comme la densité, devient aussi rigoureusement E -h Ea.

Nous admettrons que le corps vibrant dont le mouvement va se propager dans Pair, est un petit plan égal à la section du tube cylindrique, de rayon r, où se trouvera F air ébranlé. Tous les points de ce plan auront des vitesses égales et parallèles, dont l>i direction commune sera l'axe du tube.

Pendant que le petit plan s'avance dans le temps r de la quantité e , il eu résulte une perturbation qui s'étend dans le tube à la distance Vt, si V est la vitesse de propagation d'une condensation dans le milieu. Le volume d'air Tir* (Vr-l-e) sera réduit de tu. r'e, c'est-à-dire de la fraclion — = a. De là, pour cette masse d'air, un accroissement

de force élastique E — ou Ea , c'est-à-dire une force qui a

les résultats suivants.

Grâce à cet excès Ea d'élasticité, une portion de la colonne d'air troublée va se déverser sur les régions qui

8 CUAnXRB I.

suivent : bientôt, par un mécanisme analogue à celui que nous ont offert les billes , la colonne troublée aura perdu son intumescence et Faura communiquée aux couches suivantes ; bref, après un nouveau temps t , l'excès de densité A a aura été transporté de Yr , et ce sera une nouvelle colonne d'air égale et contiguë à la première qui possédera et Texcès de densité Aa et Texcès d'élasticité Ea.

Outsait que la mesure dynamique des forces est donnée, quand elles agissent sur un même corps, par les vitesses qu'elles lui communiquent , et, quand les corps sont différents, par les produits m^^, m V, . . . , des masses par les vitesses. Ces vitesses sont d'ailleurs celles qu'engendreraient les forces si leur action initiale se continuait sans altération pendant Tunité de temps. Quand faction constante ne dure, pour Tune des forces, que la fraction r de l'unité de temps, la vitesse obtenue doit être agrandie dans le rapport de i à r j d'où l'on voit que dans le cas le plus général la mesure

d'une force est donnée par la combinaison — des trois paramètres m, i^ et T.

On sait encore que la masse a pour représentant numé-

rique le quotient invariable - des poids P que revêt le corps

aux divers points du globe , par les gravités g correspondantes.

Or ici la chose transportée est le prisme d'air tt/** è qui

pèse TU r' e A, et dont la masse vaut (*) . La force adonc

pour mesure : ; mais L.a exprime deja la mesure

C^ ) On arrive au même résultat en considérant Texcès de densité A a qni, déplacé par Texcès d'élasticité, passe successivement de la colonne Vt aux suivantes; car cet excès répond visiblement à la masse transportée

7r /-'Vt A t-. = tt/" e -•

ROTIONS FONDAliENTALES. 9

Statique de la force : on peut donc écrire, car deux mesures distinctes d'une même chose sont nécessairement proportionnelles ,

Ea=>t-

Il y a plus : la relation m =z - permet d*échanger contre

une égalité la proportionnalité des deux mesures d'une force. En effet, si Yon évalue en poids la pression qui en estja mesure statique, les deux mesures contiendront chacune un poids et ne pourront plus diflTérer (*). Si donc B est la hauteur barométrique et D la densité du mercure, la

pression Ea vaudra Tur' B — D , et on aura finalement

— - = — j c'est-à-dire , V = \ /

(*) Habituellement on rend égal à l'unité le coefficient k de proportionnalité en obtenant que toutes les grandeurs qui entrent dans Téquation deviennent simultanément égales à leurs unités respectives. Mais une telle correspondance , souvent impossible , n'est nullement indispensable. Ainsi dans l'équation

E = hnw f

pour que A = 1 , il suffit Je choisir pour unité de pression E celle qu^engendre la force qui donnera mp = i . Or une telle force sera ou celle qui communique la vitesse i à la masse i, ou celle qui communique une vitesse g à

la masse -9 ou enfin, en général , celle qui communique à une masse quel- .

conque une vitesse réciproque de cette masse. Arrêtons-nous à la seconde

p supposition, et prenons pour g la gravité iln lieu. Puisque m = -9 la force en

question sera celle qui donne à Tunité de poids la vitesse gr caractéristique du lieu (à Paris 9,8088;. Supposer k = i revient donc à choisir, pour unité d'action statique ou de pression, celle qu'exerce sur un obstacle le kilogramme. Bref, pour pouvoir user de la formule

E = mw = — p ,

il faut exprimer le premier membre en kilogrammes du lieu et prendre dans te second pourg^ la gravité correspondante du lieu où l'on opère.

lO GHAPITRB I.

A la pression o'^'^jG et à la température o degré, on a A = o , 00 1 293 ; on a de plus

d'ailleurs à la latitude de Paris, ^ = 0,8088; on eu déduit V = 279"»,98.

Si au lieu d'être à.eéro Fair est à t degré, sa densité J^^ vaut 0,001 2o3 1 et l'on a

V o,ooi 293 ^

iH-ar;

plus généralement, û étant la densité tabulaire relative d'un gaz , on aura pour la vitesse du son dans ce gaz