I -h COS 2 tù COS 2 TT

1 — ces 2 6) COS 2 TT —

Quoique O ^7 E puisse ici n'être pas constant pour les dî-

verses couleurs simples , cependant cos 2 tt — -r— prendra

encore indifféremment, dans la sommation, toutes les valeurs comprises entre -h i et — i et Tintensité de chaque

image vaudra -9 quel que soit co. Lafig, i3i nediffi&re de

i3o que parce que les choses y sont prises d'un peu plus haut; les deux vibrations rectangulaires qui subissent Faction du polariscope au lieu d'être prises d'emblée, sont extraites d'une vibration primordiale. Plus loin nous reprendrons la même question (§ 269 etjig, i33) en la généralisant et en supposant que cette vibration première se dédouble en composantes inégales.

Quand le rayon qu'on veut dépolariser est partiellement polarisé, la portion naturelle donne également deux fais^ ceaux dans la lame dépolarisante ; ces deux faisceaux , malgré le retard O — E introduit entre eux, gardent leur incohérence et reconstituent par leur ensemble une lumière sincèrement naturelle.

§ 250. — Réflezian de la lumière naturelle. — Loi d'Arago.

Prenons maintenant les deux azimuts principaux du miroir pour les deux plans de décomposition du rayon naturel, et nous aurons pour l'intensité des rayons réfléchis et

4l4 CHAPITRE IX.

transmis

.<^) l Un' ( / + r) -^ ung' (f + r) J " â (» ■*" ^ > '

Les deux rayons incohérents réunis étant inégaux (a' est constamment supérieur à 6'), nous retrouvons des résultats connus, à savoir que (A) et (6) sont en général partiellement polarisés et inversement , et que la lumière partiellement polarisée est, comme on l'avait indiqué (§ 183), un mélange de lumière naturelle et de lumière polarisée. La portion polarisée est Texcès du plus grand rayon partiel sur

le plus petit, c'est-à-dire- (a* — 6') pour le rayon réfléchi

et-{i — iS*-^H-a*) pour le réfracté: elles sont donc

égales et la loi d'Arago (§188) est démontrée théoriquement. La proportion de lumière polarisée sera, dans le rayon réfléchi ,

2^ ces' (i — r) — €08* (i-^r)

elle égale i quand i + r= 90 degrés.

On ohtient l'incidence qui donne la plus grande quantité de lumière polarisée en cherchant Tangle 1 qui rend maximum l'expression

Le calcul n est que long , il conduit à rëquation transcendante

CCS (/ -f- r) = ces' (i — r) ,

cette incidence est ultrabrewstérienne 5 par tâtonnements

POLARISATION RBGTILIGNË. 4 1 5

quand w= i,5 nous trouvons

le maximum est o^iSa, la lumière naturelle qui lui est associée vaut 0,193, ce qui donne o,345 pour la lumière totale réfléchie et o,44 pour la proportion de lumière polarisée. Sous Fidcidence brewstérienne la lumière

est toute polarisée, mais elle ne vaut que - o,i48 =0,074

(§ 238) . Sous l'incidence normale la lumière réfléchie totale vaut 0,04 > sous l'incidence brewstérienne 0,074; quand I = 78^40', nous venons de voir quelle dépasse le tiers de la lumière incidente, et nous savons (§ 238 et 239) que tout se réfléchît quand 1 = 90^. L'accroissement rapide qui a lieu, près des incidences rasantes , dans l'intensité des rayons réfléchis. par les substances peu réfringentes, accroissement étudié par Bouguer, est donc expliqué par ces formules.

§ 251. — Piles de glaces. — Lumière polarisée.

Rendons compte actuellement des principales propriétés des piles de glaces.

Les lames qui vont nous occuper n'ont plus cette minceur qui rend possible l'interférence. Il s'ensuit qu'au lieu d'une accumulation de lumière dans certaines directions favorisées, on a (§ 70) une intensité uniforme : mais si les divers rayons associés n'exercent plus de fait l'un sur l'autre aucune inaction appréciable, nous sommes dispensés de

(*) Sous celte incidence la lumière transmise est o,655 et la proportion polarisée dans le faisceau transmis s'élève à ' l := o^sSa. Comme la lumière, transmise décroît au delà , nous engageons le lecteur à chercher Tangle pour lequel la proportion de lumière polarisée, dans le rayon réfracté, atteint son maximum. S'il se reporte au § 186 {fg. 98), il cherchera l'angle qu'il faut donner au prisme réfringent pour réaliser ces proportions de lumière polarisée.

4i6 CHAPITRE IX.

suivre, pour trouver leur résultante, la marche du (§53) et nous pouvons ajouter simplement les intensités partielles des divers rayons associés. Quand le rayon incident est polarisé dans les azimuts principaux , il reste semblable à luimême après les diverses réflexions; occupons-nous d'abord de ces cas simples.

Soient i le rayon incident , a le coefficient de réflexibilité et y==(i — et) celui dé transmissibilité ; i donne a et y, y donne y' et y a. yot donne y' a et ya' ;. . . Poursuivant et choisissant les divers faisceaux partiels transmis par la première et par la deuxième surface , on trouve pour le faisceau réfléchi Tensemble des rayons

av' 2 a

le faisceau transmis sera

yî + a»7» -h a«7»4- . . . = — i— =— --5

si le rayon incident valait - on aurait

a ^ II — a

et •

Le coefficient de réflexibilité a vaut sîn' ( / — r)

-77T OU bien — S-J L ,

sm' ( « -H /•; tang» [i+ r)

suivantlecas. Si Pincidence est nulle, il vaut { — — ) (*) quel

que soit le plan de polarisation du rayon livré à la lame. Si , le rayon étant polarisé dans le premier azimut, l'incidence était brewstérienne, il vaudrait cos' a /.

(*) C'est en égalant cette expression à - qu'on trouve les deux valeurs signalées (note de la page i/|Q).

POLAtllSATIOBi RfiGTlLIGNE. 4 1 ^

Quelques chiffres feront apprécier les avantages que peut

amener l'emploi d'une lame sous l'incidence normale. Une

seule surface donne l'intensité réfléchie a. , les deux donnent

c'est-à-dire près du double. Sous l'angle brewstérien avec une lumière polarisée dans le premier azimut , une seule surface donne

cos* 2 / = cos^ 1 12" 37' 10" = 005*67*» 22' 4o'' = o,i48y

les deux donneront

1 , 74 ces' 2 1.

Cas de deux lames. -^ Si l'on a une seconde lame à la suite de la première , soit

=R et -:— — =:T=i— R;

[-Ha I -ha

le faisceau transmis donne, à la réflexion , TR et ne laisse à la transmission immédiate que T*. Les TR rencontrant la première lame donnent T* R transmis en haut et renvoient vers la deuxième lame TR* qui donnera TR' et T* R*. Bref, on voit que le faisceau réfléchi gagne , par la présence de la deuxième lame , la série

T'R-hT'R^-H... =PR —^

et vaut

R-hT»R -=— -^= , ^ =R.«

I — R' i-hR n-3a

Quant au faisceau transmis par les deux lames , il est réduit à la série

T'H-rR' + ...==T'^-\^==ri^==z-i^=^===i.-R,=T.. 1 — R^ 1-4-R i-f-3a

Cas de trois lames. — Une troisième lame agissant surT, donnera Tj T et Ti R. Ti R travaillé par les deux lames su-

4t8 GHAPITilB IX.

périeure3 donnera TJ R et Ti RRi, pi>is TiRRi engendrera TjRRiT et TiRRiR. Rien de plus aisé que de continuer ces calculs, puisque chaque réflexion introduit Tua des deux facteurs R ou Ri et chaque transmission T ou Tj suivant qu'il s^agit de la lame inférieure ou du système des deux premières lames. Ainsi le faisceau réfléchi se sera accru de la série