DBC

<;os DBG = cos MBD cos FBC ; mais on a

MBD = 90 — 1,

et en abaissant CF perpendiculaire sur MN,

FB

donc

Mais

cos FBC =:^,

FB BD = BC sin i ^7; = FB sin /.

FB = FN — BN = NC cos{f — <p) — BN =: e tang r'cos (f ' — f ) — e tangr, donc enfin on aura

BD = e sin / [tang r' cos (<p' — 9) — tangr], puis

R = -; ->H- ff sin r[ tang r'cos (©'— ») — tang ri.

^COSr pCGSr L -D \T T/ O J

Si l'expression de

p = v/x"'»H-y^»-hz'"»

doit être très-compliquée à cause de j!'^^ il n'en est pas de même du produit p cos r', seul utile dans la question actuelle. On a en effet

cos r = ,

d'où

pcos/ = — «'" = ab^— A -h sin' i[a}k sin^ (j> — cos^ ç).

- De même Fassociation des deux facteurs lang/et cos [(f — (f)

a de grands avantages, car on a déjà (page 290) la valeur de

x'" lang r' sin (^\ et celle de tang r^ cos ^, égal à -j, 5 s'écrit avec la

même facilité. Cependant, pour ne pas nous jeter dans des discussions pénibles , et pour nous restreindre aux exigences expérimentales, nous nous bornerons à considérer les quatre cas particuliers donnés par les hypothèses

(i)L=:oo, (2)ç=oo, (3)ç=9o«, (4)L = 9oP. Dans le premier et le dernier, (f étant quelconque, on est sur le terrain des lignes isochromatiques ; dans les deux autres il s'agira des variations si différentes que l'obliquité provoque dans le retard, suivant que le rayon incident est compris dans la section principale ou dans le second azimut.

§ 278. — Premier cas. — La lame est perpendiculaire à l'axe. On a

, a' sin i

hJ\ — â^sin^ / cos / = -7= ^ ,

et, d'après ce que deviennent x"^, y"^ z"\ p = v^ô'H-fl^(fl' — ^>)sm»/, p cos r^ r= b ^i — fl'sin*/, alors Téquation du retard devient , en remplaçant cos r et lang r par leur valeur en i ,

b ^i — b^ sin' i

e sm i

(a^sini bsïni \ e

b y^i — «'sin'f \/i — b^sin?ij b ^ i — a'$va?i^

et après réductions

R=- (^i— ^»sin'/ — ^i — fl'sin'i)*

Tant que la lame n'est pas très-mince, les obliquités efficaces reste.nl faibles et la peiilewe de ain' i permet de *e borner à l'expression approximative

R = -î (fl» — ^Msin*/.

Discussion, — Les anneaux, — R ne dépendant que de /, les lignes d'égal retard, ainsi que la symétrie l'indiquait, sont

circulaires. En posant R =s Ar - 9 on obtient

k pair donne une des deux séries d'anneaux , les noirs ou les rouges, et k impair l'autre. Voulons-Bouô introduire en place de l'angle des cônes isochromatiques , les diamètres linéaires 2/ des anneaux, tels qu'ils paraissent virtuellement en avant de l'œil, ou tels qu'ils s'obtiennent par projection sur un écran distant de D, cm a

/=:Dtang/ ou bien , puisque i est petit , / =r D sîn t , on a donc

c'est-à-dire que les carrés des rayons des anneaux d'une même couleur simple : i^ croissent comme les nombres de la série paire ou impaire-^ 2^ sont en raison inverse de l'épaisseur, et qu'enfin 3° ils varient, qu^nd le milieu , . . , . «2 ^1 change, en raison inverse des quotients — 7

Les croix, — Mais si nous retrouvons ici les principales lois des lames minces (§69), l'intensité de la teij»le au lieu d'être constante dans l'anneau brillant, y change au

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4yi

point de pouvoir disparaître sur deux diamètres rectaugulaîres qui sont les mêmes pour les divers anneaux et donnent une croix noire. Supposons en effet le cristal placé entre deux tourmalines croisées, et rappelons-nous (§ 190) que pour un cristal perpendiculaire à Taxe, chaque azimut est section principale, il est visible que la vibration transmise par la première tourmaline continuera d'être arrêtée par la seconde pour les deux azimuts (ce sont o et 90) qui la transmettent sans la dédoubler et sans en changer l'orientation. Pour un autre azimut 5, l'intensité est donnée (car c'est l'image extraordinaire que garde la tournlaline polâriscope) par la valeur de B' de la page 456, à la condition toutefois d*y faire w = 90^. Il vient

B* = sin' 2^ sin' tt — r

Si les tourmalines avaient leurs axes parallèles , les azimuts o et 90 donneraient encore une lumière transmise sans dédoublement et conséquemment sans interférence, et il y aurait une croix blanche.

Quand l'angle w qui sépare les axes des deux tourmalines, au lieu de valoir 90 degrés où zéro, est quelconque, Tintensité est donnée par la formule complète

B' = sid' w -f- àin 2 j sin 2 ( w — s) stn' tt — - — •

Quand

5 = fc) = o.)-i-9o = w4- i8o3c=w-f- 270 ,

on n'a pas de couleur et une portion de la lumière totale est transmise par le polâriscope; de là une croix grise à branches d'inégal éclat. Il en est de même quand

sinotcz 90 £= i8oi= 270; de là une seconde croix grise. Le signe du coefficient sin2jsin2(6> — s)

n'étant plus d'ailleurs protégé contre les changements , comme il vient d'arriver avec « r= 90 = o , ou aura, dans

473 CHAPITBE %•

un même anneau, des passages à la teinte complémentaite. Les changements ont lieu pour les valeurs

c'est-à-dire chaque fois que l'on passe par une des 8 bran* ches des deux croix. On peut se rendre directement compte de tout cela , et nous engageons le lecteur à le faire.

§ 279. — Deuxième cas, «p = o. Variation dn retard dans la section principale.

Il s'agit ici du relard dans la section principale : f = o donne

et amène en outre dans les expressions de tangr^ et pcosr' =z — zf" les réductions connues (§ 170). Si l'on en tient compte et si Ton remarque que les deux termes

T et • — sin i tang r donnent par réduction le terme

b CCS r fj m:

unique

T yi — ^sin*r»

Féquation dn retard devient

/ X u /' / ; — : — sin'i + A B . \

(,) R = ^ 1 T v/i--T»sm^' , , =•— jsmi).

\^ Aû^V^A — sin»i A /

Quand L = yo**, on a

B = o, A=-l et il vient

ri — ^'sin'r

Si nous faisons dans le retard deux parts , ceDe I II a—b

b CO£ i

pcosr" b^i — b'9inU «

IBiTËRFÉll^GES ]>£ LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4^3

engeadrée dans le cristal , et celle

b sin* I b — a

sin « (tang r' — tang r) = ■

engendrée extérieurement, nous voyons que la première est positive et croissante avec i] la seconde est négative, comme le justifie Tintervertissement des positions des deux rayons signalé (§ 155 etjig. 71) ; elle croit aussi , mais cet accroissement ayant lieu aussi bien par son numérateur que par son dénominateur, elle croit plus rapidement que la première, et

leur ensemble l-r ) ^i — ^*sin»i décroît quand /grandit.

Si nous extrayons le radical approximativement, nous pouvons dire que le retard maximum t > donné par l'incidence normale, perd des portions croissantes représentées par

ou des parties aliquotes de ce retard le plus grand, marquées

b* par -^ sin /. Quand il s'agit d'un cristal positif tel que le

quartz, les signes des retards partiels, aussi bien que celui du retard total, sont changés. Pour ce corps, que nous re-

trouverons , quand i = 5** = 1 0°, le facteur — sin' i ou mieux

les parties aliquotes rigoureuses valent o.ooiôet o,oo63.Une étude analogue de l'expression générale (1) serait intéressante. On prévoit que, tant que l'on ne sera pas très-incliné sur les faces , le même antagonisme entre les deux parties du retard se produisant , au moins d'un côté de la normale , il y ait une série d'inclinaisons croissantes qui atténuent le retard total et fassent remonter la teinte dans l'échelle de Newton. Cependant cette étude doit être délicate, car la propriété si nettement manifestée par les lames parallèles à l'axe n'est pas absolue. En effet, avec une lame perpendiculaire à Taxe , il n'y a plus que des sections principales, et

4j4 CHAPITRE X.

dans toutes le relard (à vrai dire îl part de zéro) croît avec rinclinaison.

§ 280.— Troisième cas , (p = 90. Retards dans le deuxième azimut.

y = 90 donne

/ . / a sin i

Ung r CO6 (f ' *— f ) = ^ang r sin f

d'où

p ces / =s= /?^ V — A -h «' A sin' i ,

Kornons-nous encore au cas où L = 90 et où par suite

et nous trouverons

Formons-nous les deux retards partiels , ils seront

lît

b ^i — b* sin* / a ^ i — a^ sin' /

\yi — fl'sin'i yi — 6' sin'//

Sans recourir à leurs dérivées et en nous bornant à prendre leurs expressions approximatives, nous reconnaîtrons que le premier est positif et décroiêsant avec 1, tandis que le second est également positif et croît plus rapidement que l'autre nedécroît. Somme toute, leurensembleestpositîf et croissant avec I. De plus, en calculant pour les mêmes angles i := 5*,

1= 1 0°, la fraction du retard maximum j qui forme

Taccroisacmeut, on trouve des fractions, peu différentes, il est vrai, des précédentes, mais cependant plus grandes.

Ainsi , dans cette deuxième section , le retard total grandit avec Tinclinaison , et si ce retard est employé à produire un phénomène de polarisation chromatique, la teinte descendra dans l'échelle de Newton. Pour le quartz le retard total est négatif dans cette section comme dans la précédente, ce qui indique qu'il appartient au rayon extraordinaire.

§ 281. — Quatrième cas, L = 9o. Cas de la lame parallèle à l'axe. — Les hjrperboles.

La lame est parallèle à Taxe, on a (§ i69)

, b^ cos 9

cos f ' = ■ ,

V ^* cos^ <p -f- û* sin' (p

, a^ sin ©

sin <p = ; ^ — ,

, , , b^ cos^ y -H fl^ sin» ©

cos (f — y) = -- — ■ ^ ^

V^* cos^ <p -h û* sin» y

, , , , sin « ( 6' cos» 9 H- fl^ sin' ©)

taftg / cos (f — ?) = — /: ,^ . ^ V ,

a y I — sin» / (^» cos» <p 4- û' sin» «p)

p = ^/ï» — ^»(fl» — b^) sin» I cos» <p,

a ^ I — sin» « (6» cos» ® -*- a» sin» ® ) cos /• == — — >

V a» — 6» (û» — ^2 ) sin» i cos» ^

^ cos /=r a^r^ sin» i ( ^» cos» y 4- «' sin* y ) , ce qui donne pour équation du retard, après réduction,

R = ^\/ I — ^^ sin* ' sf I — sin» i ( ^» cos» f -f- û* sin» (p).

Les incidence» utilisées dans les phénomènes qui correspondent à ce calcul sont en général beaucoup moins Kmitées que dans le cas précédent. Cependant, comme la partie centrale du phénomène est surtout intéressante, supposons

encore que i soit petite il viendra approximativement

« fï i f . • . I sin*i' ., , , , xT

R = ^ I 7 0 sin' / 1 (0^ CCS* 9-\-a^ sin'®) 1

\b 7. a ia ^ ^ ^ J

/i i\ <?.../ , 6* ces' © -h a' sin' 9 \

=Hï-«)+i""'(-*+ — a — -y

En égalant successivement R aux multiples croissants de

-9 on aura les équations des lignes isochromatiques. Si Ton

veut passer des coordonnées angulaires /, 9, aux coordonnées x^y^ Zj Taxe des x étant parallèle à Taxe optique, et z , distance du tableau, ayant la valeur constante D, on rempla-

cera tangi ou sin /par — > sincp par ^^ cos q par-p? ce

qui donne

2e ou

c'est-à-dire une série d'hyperboles dont l'un des axes est Taxe optique du cristal.

§ 282. — Elles sont d'un ordre très-élevé. — Gomment on les rend visibles.

Pour faciliter la discussion délicate des hyperboles de MuUer , consultons l'expérience. Plaçons une lame parallèle à Taxe d'un cristal quelconque, d'une tourmaline non absorbante négative, ou d'un quartz positif, sur le support de l'appareil d'Amici , en ^yant soin d'en mettre la section principale dans l'azimut 4^ degrés, et nous verrons, si toutefois nous éclairons la pile de glaces avec une large flamme d'alcool salé , deux séries d'hyperboles alternativement noires et jaunes qui ont mêmes asymptotes et sont placées respectivement dans chacun des deux systèmes

INTERFéRËNGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4^^

d'angles opposés fournis par ces asymptotes [fig. i38). A la lumière blanche on ne voit ces franges hyperboliques que si les lames sont très-minces ; mais alors elles sont tellement écartées de la normale, ou en d'autres termes leur axe réel est si grand, qu'on a peine à les voir. Dès que l'épaisseur est notable , on ne les voit plus que d'une manière douteuse, et Ton ne devine l'existence que d'un seul des deux groupes. Au contraire, si la lumière est monochromatique, on ne cesse pas de les voir même avec des épaisseurs inusitées, et ces lames épaisses leur conservent une largeur trèssatisfaisante , de sorte qu'elles échappent à ce resserrement rapide qui, à défaut d'autres causes, rend souvent invisibles les franges d'un ordre élevé. Je les obtiens par exemple avec un quartz de 20 millimètres d'épaisseur, mais à la condition de mettre le cristal dans la pince à tourmalines et non plus sur le support de l'appareil d'Amici dont le champ est trop réduit par un écartement de 20 millimètres entre le collecteur et le disperseur. Cette impérieuse obligation d'employer une lumière simple nous indique que nous avons affaire à des franges d'un ordre élevé, amenées dans le champ de la vision et maintenues larges [*) par les conditions géométriques du phénomène. Avant de revenir à notre équation , plaçons une remarque importante.

Supposons que dans l'expérience de Young (§ 20) l'un des rayons , celui de gauche par exemple , soit retardé de I millimètre. Comme i millimètre contient près de 2000 franges (1 701 s'il s'agit des rayons simples de l'alcool salé) ,

C* ) Si le lecteur calcule à l'aide de la formule rigoureuse du § 20, note de la page 38, et non plus à l'aide de la formule approximative

le numéro de la frange qui est écartée de 100 fois, 1000 fois, 2000 fois , etc., l'épaisseur de la première frange, il reconnaîtra que les franges de Young , après s'être resserrées d'abord, reprendraient et dépasseraient la largeur des premières franges.

les rayons qui abouliront au point central O y donneront la frange qui se serait faite à gauche quelque part en T (fis* 9)' ^^^^ c^'t^ frange, qui avait contre eUe pour fa production enT une dérivation extrêmement aifaiblîssante^qui dans d'aulres cas rencontrerait soit rinconvénient de sortir du champ, soit celui de devenir très-étroite, et qui dans tous les cas serait invisible par suite d'une superposition des franges diversicolores de différents ordres, trouve, quand elle se fait au point O, les conditions avantageuses de largeur et de champ qui sont inhérentes à la position centrale de ce point O, et n'a plus contre elle que l'hétérogénéité de la lumière. Si donc on prend une lumière simple, ces franges si reculées s'obtiendront aussi nettes que les premières franges.

§ 283. — Discussion. — Deux séries d'hyperboles. Revenons à nos hyperboles : avec le spath, a — b est positif et comme, pour ce cristal, j- vaut 3 , 3o86 , tandis qu'en supposant

X = o"",ooo588 et ^=:o«»«»,5,

——y -ne s'élève qu'à 0,01 138, il s'ensuit que le terme constant, pour les premières valeurs de K, est négatif et que les hyperboles ont l'axe des x pour axe réel. Mais les premières hyperboles , c'est-à-dire celles qui occuperont la région centrale du champ et seront visibles, correspondront aux valeurs de K qui rendent très-pelit le terme constant. Soit la valeur K = 290 qui , tirée de l'équation

annule le terme constant, ce seront les valeurs de K un peu inférieures, à savoir K = 289 = 288. . . qui donneront des hyperboles visibles dans les deuxquadrants traversés par l'axe optique, les valeurs de K immédiatement supé-

IKTERFÉREKCES OE LA LUMIÈRE POLARISÉE. J^yg

Heures à 290, telles que 2Qi , 292 , . . . rendront le terme constant positif et engendreront un nouveau système d'hyperlKiles , qui auront pour axe r^l celui des y et viendront se placer dans les deux autres quadrants. Ces deux séries s'interprètent aisément. Sous rincidence normale, la lame

cause un relard de 290 - • Si Fou incline le rayon dans l'azimut ZOX, nous savons (§279) que le relard prend des valeurs décroissantes 5 nous avons donc sur l'axe des x des points appartenant aux franges constiluées par les relards décroissants 289, 288,.*- ; dans l'azimut ZOY au contraire, le retard grandît, atteint les valeurs 291, 292,..., delà des franges des ordres plus élevés. Les calculs des §§ 279, 280 nous apprenaient seulement ce qui se passe dans ces deux azimuts, le calcul actuel nous montre, qu'autour de chacun d'eux, se groupent, à droite ou à gauche, un certain nombre d'azimuts chez lesquels les premières franges ou les secondes trouvent leurs autres points. Le partage des azimuts est fait par les deux azimuts asymptoliques qui ont pour tangentes

— Quant aux asymptotes, elles ne seront optiquement signalées par deux lignes droites noires que si l'équation

donne pour K une valeur entière qui de plus devra être paire.

§ 284. — Leur (Uspositloii est la même chez Les deux classes de cristanx.

L'oUiquité du rayon dans la section principale diminuant le retard aussi bien chez les çristaïuc positifs que chez les négatifs j chez eux encore les premières hyperboles , c'est'p^^-Klire celles à retards décroissants, seront dans les deux quadrants traversés par Taxe. Le calcul conduit au même résultat. En effet alois R, tel que nous Tavoi^s

■Vi

48o GHAPITRB X.

compté, devient négatif; si donc nous en changeons le signe ou, ce qui revient au même, celui de K, Féquation des courbes isocliromatiques deviendra, en remarquant que a — b serait négatif,

et il continuera d'y avoir, entre les deux parties du terme constant, cette opposition de signe qui produit les deux séries d'hyperboles.

Chez le quartz y =3,o8i. Soite= aS"", •: vau-

^ 0 ^ b — ae

dra o , oo4 et la valeur de K qui annule le second membre

sera 772. C'est là le retard sous l'incidence normale en

demi-longueur d'ondes. Si K reste inférieur à ce chiffre , le

second membre est négatif et Taxe optique est l'axe réel des

hyperboles correspondantes. Dans les autres quadrants

^, q\ se placent les hyperboles engendrées par les retards

§ 285. -- Effets pareils d'tm accroissement d'épaisseur.

Supposons notre cristal légèrement prismatique dans le sens de l'axe. En le faisant glisser de manière à en augmenter graduellement l'épaisseur, nous verrons les deuxièmes hyperboles venir vers le centre , s'y convertir en asymptotes et tomber dans les quadrants ^, q^ à l'étatde premières hyperboles. Nous obtenons des résultats identiques avec un long quartz épais et allongé que nous allons retrouver, et avec une tourmaline non absorbante. L'état prismatique s'y reconnaît en les plaçant sur Tun des supports de l'appareil Norremberg et y constatant (toujours avec la lumière d'alcool salé) de larges bandes transversales à l'axe. Quant aux hyperboles, c'est avec l'appareil Soleil ou mieux avec celui d'Amici qu'on les observe aisément. Celles de la tourmaline ne sont visiblement plus équilatères.

§ 286. — Effets inverses d'une lame auxiliaire. Pienons pour lame auxiliaire celui des prismes allongés du compensateur (§ 199), dontrarête est normale à l'axe, et disposons-le sur le cristal générateur d'hyperboles, en rendant leurs axes parallèles. Quand il s'agira du quartz, il produira en glissant sur lui les mêmes effets que s'il s'agissait d'un quartz prismatique unique. Mais sur la tourmaline il n'en sera plus de même. Quand il deviendra plus épais ce seront les premières hyperboles qui iront vers le centre ; en efTet, chez ce cristal négatif c'est au rayon ordinaire qu'appartient l'excès de route; le quartz mince, avecTorientation qui lui est donnée, accélère ce rayon, rend le retard au centre moindre et fait que la courbe qui lui convient est une de celles qui naguère résidaient dans les quadrants q^q^ ,

§ 287. — Lois qui régissent indistinctement toutes ces hyperboles.

Tandis que chez le spath, le demi-angle des asymptotes ( sa tangente est i/ - ) vaut 36° 67', chez le quartz il atteint

45° 5' et les hyperboles sont sensiblement équilatères. Si le micromètre de l'appareil Soleil avait un fil angulairement mobile , on pourrait mesurer l'angle de ces deux droites et en déduire le rapport des indices principaux.

Les valeurs des demi-axes réels sont, pour le premier système

\ T'^ eb{b--a) et pour le second

V e{b — a) ab

Egalez à zéro le binôme qui est sous ces radicaux, et vous aurez la valeur de K à partir de laquelle doivent se compter les valeurs utiles de cette quantité. Cela revient à dire qu'il ne faut garder que le terme en K et y faire successivement K= 1,2,3,..., ce qui suppose toutefois qu'on peut con- I. 3i

sidérer K comme euliei- ou bien que Tépaîsseur est telle, qu'une des courbes se confonde avec les asymptotes. Mais s'il en est ainsi, on peut énoncer les lois suivantes. Dans les hyperboles successii^es les carrés des axes croissent comme les nombres o , i , 2 , 3 , 4 > • • • » ''-^ sont proportionnels à la longueur d*onde, en raison im^erse de l* épaisseur et de ta différence des deux indices.

Après le relatif, l'absolu, pour D=:3oo"", chez un quarlz de i™™ d'épaisseur, je trouve pour la valeur sensiblement égale (*) des demi-axes de chaque première hyperbole noire

A = 3oo"'" K T-—r. = j67*""*

valeur «norme qtii explique comment elles sortent du champ sous cette épaisseur. Pour e = aS millimètres, cet axe est cinq fois moindre, et si on se place à 100 millimètres seulement de la flamme de Talcool salé, Taxe n'aura plus que 1 1 millimètres. Autant qu'on peut en juger sans mesures, l'expériehine accepte ces chiffres.

§ 288. - Distribution ittVëfse des cotdeùïii flans léë den± séries. Une dernière remarque : puisque dans là première série d'hyperboles les retards croissent en s'approchant du centre, et que dans Taûlre ils diminuent 5 si on les réalisait dans des lamés suffisamment minces avec la lumière blanche, les couleurs auraient dans les deux séries une disposition inverse. La lumière blanche exigeant une faible épaisseur, tandis que la condition d'être dans le champ en exige une grande, l'expérience n'est pas facile; cependant, en examinant au microscope d'Amici le mince quartz parallèle à l'axe qui figure dans les cabinets de physique sous l€ nom de lame sensible (§ 299), on voit , en effet, mais vaguement , deux larges hyperboles de teintes différentes.

(* ) Nous faisons K = 2 et nous supposons t = < •

nSTËRFÉHENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 483

§ 289. — Hyperboles éqnilatères des lames parallèles à l'axe croisées.

Quand les deux moitiés d'une même lame que nous supposerons, dans ce qui va suivre, parallèle à l'axe, sont superposées avec croisement des axes , si on se reporte au § 277 et à la fig. 187 , on verra sans peine : 1° qu'entre les deux lames il cessera d'y avoir un retard BD -, 2*^ que les chemins des deux rayons dans la deuxième moitié seront

p, cos /, b cos r

pi, r\ différant de p, r, parce que, pour la seconde moitié, (f est devenu Ç -f- 90^ 3° que le second cristal , au lieu de ramener les deux rayons l'un sur T autre , comme cela a lieu sous l'incidence normale (§ 191 ) , augmentera leur séparation •, 4*^ qu'il y aura , à l'issue des deux lames , un retard d'air cD^ analogue à BD, de sorte que le retard total R vaudra pour e = i

+ —r +cD'~

b cos r pi cos r\ p cosr' b cos r

p, cosr, pcosr

Pour avoir cD' je trace sur le plan de la face de sortie {/ig> 139) trois parallèles qui représentent les traces de trois plans d'incidence, à savoir N' M' le plan d'incidence primitif, c'i celui de sortie du rayon ACi qui a été d'abord extraordinaire, puis ordinaire, et la troisième cF' le dernier plan d'incidence du rayon ABc, j'y trace également en projection les deux trajets N' c' i, N' B' c des deux rayons.

Cela posé, si j'abaisse la perpendiculaire bF\ j'aurai , comme au (§277),

rD'r= cF'sin /.

484 CHAPITBE X.

Or, si nous projetons K' en Ni , nous aurons

F' r = r N.— rxN.=: W r' cos (f — ?>+-*«'— N' B'- c B' ces (f "— f)

= e [tang/cos (f — ç)— tangr', cos (/—y)], pnisqu^on a

^ = N'B'r=Ungr;

l'expression du relard est donc

e pi cos r, p cos r' -h [tang / cos (y'— ç) — Ung r, cos (f"— ^p}] sin i.

Le premier et le dernier terme du second membre ne diffèrent du deuxième et du troisième qu'en ce que ç> est devenu 9 -h 90. On verra sans peine qu'ici il y a sonune algébrique des retards propres aux deux lames .

Si nous recourons de suite aux réductions du § 281 , le premier terme de la page 47S, ne contenant pas f , disparaîtra dans la soustraction et Ton aura

R =r - I V^i — sin' / ( 6*8in* f -♦- a' cos'^) I , L — ^i — sin' I {b* cos' f 4- û' sin' ç) J

ou, en extrayant approximativement les deux radicaux et réduisant,

R = — (b^ — û') cos 2 9 sin' i ,

ou bien , en posant

X x' R = K - 9 ces' f = -— ,

sm» r == — ^^ — ;» sin' I == — =-— -,

c'est -à-dire encore une série d'hyperboles, mais d'hyperboles équilatères , qui ont pour axes les axes croisés des deux cristaux et dont les asymptotes sont dans le plan de polarisation et dans l'azimut 90.

§ 290. — Transport de ces courbes. — Leurs dimensions absolues.

Ces hyperboles s'improvisent quand on coupe en deux un mica ou un gypse d'une assez grande épaisseur (lo millimètres par exemple) et qu'on en superpose les deux morceaux avec croisement des axes : ils donnent avec la lumière blanche les deux séries d'hyperboles ; maïs un appareil plus instructif, soit parce qu'il emploie un uni axe et répond franchement au calcul précédent, soit surtout parce qu'il permet d'ajouter ou d'enlever, avec continuité de l'épaisseur à l'un des morceaux, consiste dans Tensemble d'un quartz rond et d'un quartz allongé légèrement prismatique, ajustés de manière que ce dernier, conduit par une crémaillère, puisse présenter devant l'autre ses diverses tranches (fig> i4o)- L'épaisseur du premier est d'environ ii"™,5; celle du second a la même valeur au milieu, avec une variation qui d'un bout à l'autre vaut à peu près o"", 6; son axe est dans le sens de sa plus grande dimension.

Pour confirmer le calcul précédent par un aperçu synthétique, raisonnons sur ces quartz et sur les deux plans qui contiennent leurs sections principales. Le système des deux rayons Eo, 0^ prend, sous l'incidence normale, un retard nul : dans les premiers quadrants y, ^, le rayon extraordinaire perd d'abord, à cause de F obliquité (§ 279), une partie pde sou retard, mais comme il devient ordinaire dans \q second cristal , il y contracte une avance marquée par R -J- p\ et l'accroissement p' dû à l'obliquité surpasse un peu p (§ 280). Somme toute, ce rayon E^ possède, à la sortie des deux plaques, une avance marquée par p -f- p'. Dans les quadrants q'^ q\ l'extraordinaire prendra d'abord un retard R -h jo', puis une avance R — p , c'est-à-dire un retard total jo'-h p. Puis si l'on s'éloigne à droite ou à gauche des azimuts principaux, ce retard et cette avance s'amoindrissent jusqu'aux asymptotes, où ils deviennent nuls comme au centre. De ce que leur point de départ, au lieu.

d*être un chiffre élevé comme précédemment, est zéro, il en résulte : i** que ces franges réussiront avec la lumière blanche puisque leurs numéros seront les premiers j 2° qu'il n'y aura plus de premières ni de secondes hyperboles « car chez les unes comme chez les autres la différence de route ira en croissant -, 3^ qu'il n'y aura plus dans la distribution des couleurs la différence signalée (§ 288).

L'organisation de ces quartz croisés est des plus curieuses et mérite qu'on y insiste. Les quadrants q^ cfi et les quadrants q% q\ sont comme des cristaux de signe contraire chez lesquels la puissance biréfringente décroîtrait depuis les azimuts moyens 0^,90 jusqu'aux azimuts asymptotiques où elle serait nulle. Dans les premiers, c'est la vibration Eo qui est en avance , dans les derniers l'avance est pour la vibration Oe. Ainsi 5 chacun des quartz donne, par son axe, la direction de la vibration qui, dans les quadrants qu'il traverse, a pris l'avance.

Cela posé, si j'augmente l'épaisseur d'un des quartz, soit parce qu'il sera prismatique , soit par un prisme auxiliaire, je retarderai la vibration parallèle à son axe, et une certaine hyperbole dei quadrants que traverse son axe , hyperbole désignée par le quantum du retard , deviendra noire ('*'), ou encore, les hyperboles des quadrants non traversés viendront vers le centre.

Avec les cristaux positifs , l'axe de chaque moitié désigne la vibration qui, dans les quadrants où il passe, est en retard; l'augmentation d'épaisseur avancera cette vibration, et fera encore se mouvoir les hyperboles vers les mêmes quadrants ; mais si l'on glisse, avec une même orientation, sur les cristaux croisés un même cristal auxiliaire, positif par exemple , alors , comme au § 286, les cristaux positifs et négatifs cesseront d'offrir ks mêmes résultats. Ce quartz auxiliaire ajoutera au retard dans les quadrants où il se trouve, et

(* ) On opère ici avec la lumière blanche, et, quand il y a <>gali(é d'épaisseur, ce sont les asymptotes qui sont noires.

INTERFÉRENCES D^ f.A LUMIÈRE POLARISEE. 482

l'hyperbole noire fuira dans les quadrants où sou axe »e passe p^s. Ces expëriences si nettes permetteut visiblement, ainsi que Ta conseillé M. Delezenne, de dire soit le signe des cristaux croisés quand on connaît celui de la Urne, soit celui de la lame quand le signe connu est celui du système générateur des hyperboles.

En posant dans l'équation des hyperboles» K ;?= 2, / == o *, 019 obtient la valeur de Taxe réel de la première frange obscure. Pour

'a ?2i o*'»»",ooa55o , i?=aii,5, 0 = 700,

le calcul donne

Comme elles réussissent avec la lumière blanche, on peut les projeter sur un écran divisé. En le faisant et amenant sur le tableau les hyperboles, je trouve pour diamètre réel de la première hyperbole, 160 millimètres. Celte réussite avec la lumière blanche permet de constater le transport opéré par une lame auxiliaire , tandis que les hyperboles d'une lame unique ne réussissant qu avec une lumière simple et étant toutes noires , il n'y a que les déplacements opérés avec continuité qui soient saisissables.

§ 291. — Quartz obliques. — Courbes mixtes.

Si la lame dont on a croisé les morceaux est oblique à Taxe, si, par exemple, elle est parallèle aux faces de la pyramide qui surmonte 3! fréquemment le prisme hexagonal , on a encore des courbes hyperboliques , mais on n'en voit que des portions éloignées du centre , et formant des bandes presque parallèles. Leur calcul exigerait le développement des formules générales dont nous n'avons envisagé qu'un cas particulier. Quand ces lames ont de 4 ^ 5 millimètres d'épaisseur, les bandes colorées sont trèsnettes, et nous y reviendrons bientôt.

On peut d'ailleurs associer des lames d'épaisseur et de nalure différentes, ayant seulement la précaution de re-

courir à la duplication parallèle quand elles sont de signe contraire. Si leurs épaisseurs ne s'éloignent pas trop d'être équivalentes, on obtient, dans la lumière parallèle, des teintes, et surtout, dans la lumière convergente, des courbes qui ont des allures variées , rappelant tantôt les cercles et tantôt les hyperboles. L'appareil d^Amici, par son vaste champ, est héroïque pour discerner ces phénomènes. Si on Féclaire avec la flamme de Talcool salé (une soucoupe pleine de sel humecté d'alcool convient très-bien), le nombre des courbes que donne un spath oblique à Taxe , un des deux quartz de Savart, . . . , soit enfin les combinaisons que permettent d'improviser les cristaux dont on dispose, est souvent prodigieux.

ARTICLE IIL