LUMIÈRE CONVERGENTE. — CALCUL DES COURBES ISOCHROMATIQUES

Le retard dû h la double réflexion dépend de la nature du cristal , — de son épaisseur, — et de la direction du rayon. — Expression générale du retard. — Équation des lignes d'égal retard pour les lames perpendiculaires à Taxe. — Anneaux qui entourent l'axe optique. — La croix noire et la croix blanche. — En général il y a deux croix. — L'inclinaison diminue le retard dans la section principale et l'augmente dans la deuxième section neutre. — Cas des lames parallèles à l'axe. — Deux séries d'hyperboles,

— visibles surtout à la lumière simple. — Série des retards décroissants.

— Série des retards croissants. — Disposition inverse de leurs couleurs quand on parvient à les réaliser avec la lumière blanche. — La première est coupée par Taxe du cristal quel qu'en soit le signe. — Quel qu'en soit le signe, l'accroissement d'épaisseur les transporte dans l'angle de la première série. — Mais cette similitude cesse si le transport est dû à une lame auxiliaire. — Hyperboles équilatères des lames parallèles à l'axe croisées. — Elles réussissent avec la lumière blanche. — Les deux séries procèdent par accroissement du retard et présentent les mêmes couleurs. — Quand les lames ont la même épaisseur, les asymptotes sont les lignes du retard nul et sont conséquemment noires. — La variation d^épaisseur d'une lame produit les mêmes effets chez les deux classes de cristaux , — mais n6n l'interposition d'une lame auxiliaire. — Courbes des lames quelconques isolées ou associées par voie de duplication.

§ 276. —De quoi dépend le retard? — Directions extrêmes.

Trois cîrconstances influent sur le retard O — E, et par conséquent sur le système des deux teintes complémentaires que donne un cristal. Ce sont l'épaisseur e du corps biré- I 3o

fringciit, sa uaiure ou, ce qui revient au même, $a puissance biréfringente intrinsèque^ et enfio la direction dans laquelle est traversé le cristal, direction caractérisée soit par Tensemble des angles r', (f\ soit plutôt par Fangle T (§ 178) qui sépare le rayon extraordinaire de Taxe optique. Â égale épaisseur, le retard est maximum pour des rayons qui cheminent dans le plan de l'équateur; cependant, même dans cette condition, et même pour le spatli si biréfringent, le retard étant du à une différence des vitesses principales du cristal, se trouve bien moins grand que cela n'a lieu dans l'expérience d' Arago sur le déplacement des franges (§ 34) . Les expériences de polarisation chromatique réi:^sissent donc avec des épaisseurs bien plus grandes que celles des lames minces. Fixons les idées sur ce point par quelques chiffres.

En limitant à 8 le nombre des franges visibles données par la lumière blanche, l'épaisseur d'air qui refuse les anneaux, par excès d'épaisseur (*) , est quelque chose comme 8.o"™,ooo 588 = o"~,oo4 704.

Celle du quartz déduite du calcul donné (§ 199) sera

c'est-à-dire iio fois plus grande. Pour le gypse en lames parallèles aux axes optiques, telles que les donne le clivage, M. Biot trouve par l'expérience le rapport 1 15, enfm avec le spath l'épaisseur serait

gmai

c*est-à-dire encore près de six fois plus grande que celle des lames d'air équivalentes.

(*) En réalité, a cause de l'aller et du retour, Tépaisseur d'air qui'dans un phénomène de lames minces engendre )e huitième anneau, n'e$t que moitié de ce chiffre, et mênie i^oins , si Ton ren;iarque que la longueur d^onde accordée par ces phénomènes à la linnière blanche vaut o"*"',ooo55 et non o">»,ooo588.

La direction qui donne les moindres retards est au contraire l'axe et s'obtient, par exemple > à Taide de lames qui lui sont perpendiculaires. Suivant l'axe, si grande que soit l'épaisseur , le retard est nul. A partir de là il croit continûment et produit ces beaux anneaux que nous connaissons déjà.

S'il s'agit d'une lame à faces parallèles , les deux rayons sortants issus d'un même rayon incident, seraient parallèles, et comme ils sont très*peu séparés, ils ne peuvent manquer de pénétrer tous deux dans l'œil. Si donc cet organe est infiniment presbyte , ils entreront en interférence sur la rétine, et dans le calcul de leur retard, au lieu d'avoir à se placer sur le terrain difficile de l'expérience de Monge (§ 163) , on aura affaire âu cas simple du dédoublement d'un rayon extérieur en deux rayons extérieurs parallèles. Nous allons voir que ce calcul est alors très-simple.

§ 277. — Expression générale du retard.

Soit [fig* 137) un rayon incident lA compris dans le plan d'incidence AMN-, il engendre l'oi^dinaire AB et en dehors du plan d'incidence , dans un plan qui en est séparé par l'angle (f — ç, l'extraordinaire AC. Ces deux rayons sortent du cristal suivant les directions BO, CE parallèles à lA. Si nous abaissons du point C sur BO la perpendiculaire CD , les chemins décrits depuis le point A jusqu'à cette droite CD qui figure l'onde reconstituée, seront, pour le premier rayon, AB -h-BD et pour l'autre, AC. Or AB, réduit

en chemin d'indice i , vaut n AB = t AB. Si l'on désigne

comme au § 1 78 par p le rayon vecteur de l'ellipsoïde d'Huy-

ghens qui coïncide avec la direction AC, on aura - pour

l'équivalent optique du rayon extraordinaire , et le chemin

AC vaudra, en vide, Alors, en profitant des relations

évidentes