IH

Rouge mordoré.

Vert bleuâtre, vert d'eau.

Violet.

Vert brUlant.

Bleu violacé grisâtre.

Jaune verdàtre.

Bleu verdfttre.

Rouge rose.

Vert beau.

Rouge carmin.

Vert clair.

Carmin pourpré.

Vert jaunâtre.

Gris violacé.

Jaune verdàtre.

Gris bleu.

''îî

lÎ

Gris jaune.

Bleu verdàtre clair.

Mauve.

Vert bleuâtre.

Carmin.

Vert beau clair.

Gris rouge.

Gris vert clair.

So

Gris bleu.

Gris presque blanc.

iNTERFÉRENGËS BË LA LUMIÈRE POLARISÉE. 49 1

Les services que rend Tëchelle de Newton reposent sur la facilité avec laquelle on reconnaît Tune quelconque des teintes qui y figurent. Elle comprend , il est vrai, plusieurs fois chaque couleur, le violet y correspondant, par exem* pie , à deux épaisseurs , le jaune à trois, eto. ; mais ces retours y qui ont permis de diviser Tensemble de ces couleurs en plusieurs ordres (*)^ ne sauraient induire en erreur : car ces teintes, d'apparence identique, doivent à leur diiTérence de composition ) une nuance spéciale que saisit le plus souvent un œil exercé : car les teintes correspondantes y sont rarement pareilles; le premier violet, par exemple, répondant à un jaune verdàtre et le second à un vert jaunâtre : car surtout les teintes qui les précèdent et qui les suivent, considérées soit dans l'image E, soit dans Tirnage O ( on peut les évoquer par divers moyens et notamment par la méthode des deux inclinaisons, §§279, 280), présentent infailliblement dans une ou plusieurs de ces quatre épreuves des contrastes significatifs : car enfin , si Ton use d^un appareil de Norremberg (§ 223), on peut descendre la lame sur le support inférieur, obtenir ainsi la teinte de l'épaisseur double et , par cette teinte , une divergence à peu près infaillible \ témoin le premier vert 747 qui a pour teinte double le rouge rose i495, tandis que le second vert 1376 répond à une teinte vague et non classée 2752. Passons à quelques expériences.

§ 293. — Détermination de la teinte.

Une lame de gypse placée sur le support supérieur, donne pour teinte E, du violet, et pour teinte O un jaune verdàtre , ce qui me porte à croire déjà que sa couleur est le pre-

( * ) Dans le tableau les séparations correspondent aux demi-ordres de M. Riot, ou autrement k des retards multiples de -55o— 575. Latablccontient donc trois ordres et demi ou trois anneaux et demi.

mier et non le second violet. Je la descends sur le miroir inférieur et j'obtiens pour E un bleu violâlre, et pour O un jaune orangé. C'est donc bien le premier violet et la lame équivaut à une lame d'air épaisse d'environ o^oooSyS.

Détermination de la section principale, — Disposons dans l'azimut 45 l'axe horizontal delà plate-forme, et, après avoir donné tour à tour à la lame précédente les deux orientations rectangulaires qui rendent sa teinte la plus vive, inclinons graduellement le support. Dans l'une des expériences , la teinte remontant l'échelle de Newton , passera au pourpre; dans l'autre, au contraire, l'obliquité accroîtra le retard et elle deviendra bleue. Dans la première position , traçons sur la lame , ou mieax sur l'un des deux verres entre lesquels elle est noyée dans la térébenthine, un trait normal à l'axe de rotation, nous aurons celle des deux directions neutres qui serait, avec un uniaxe, et qui, par extension, sera encore pour le gypse biaxe, la section principale.

§ 294. — Mesu'o du pouvoir biréfringent.

Passée au sphéromètre, cette lame de gypse se trouve avoir pour épaisseur o™",074- Le gypse est donc un générateur de retard ^v-^ = 1 28 fois moins énergique que l'air.

M. Biot, en prenant la moyenne d'un grand nombre de déterminations de ce genre, s'est arrêté au rapport 11 5. Le même physicien, en opérant sur des lames de mica, obtenues

également par clivage, lui a trouvé pour équivalent •

Enfin si Ton taille le quartz en lames parallèles à Taxe et si on les amincit, par Tusure, assez pour qu'elles donnent des teintes, on trouve que, par exemple, sous l'épaisseur

o™"*,i 235, ce cristal donne le deuxième violet bleuâtre 1 1 28,

. 1 . . 1 1 128 I , , j. ce qui lui assigne le rapport — ^r^ — = 9 c est-a-direque

le gypse et le quartz ont sensiblement, dans les conditions précitées, le mémo pouvoir biréfringent, et que celui du

mica en est environ la moitié. A l'égard du quartz, la théorie peut confirmer le chiffre précédent, car elle donne (§ 199)

pour lame d'air équivalente -, = i lo.

§ 295. — Détermination d'un des deux indices d'un cristal uniaxe.

Bornons-nous au cas d'une lame parallèle à l'axe , et déterminons-en la teinte. Si c'est, par exemple, le deuxième jaune répondant à l'épaisseur 910, on égalera cette valeur effective du retard à son expression théorique [n — n')e. De là une équation capable de donner n' si l'autre indice n a été demandé à un prisme d'orientation quelconque.

Détermination de V épaisseur d'une lame cristalline. — Quand cette lame , que nous supposons toujours parallèle à l'axe, est tirée d'un cristal dont les deux constantes n^n' sont connues, l'équation précédente peut visiblement donner e. Si la lame trop épaisse refusait les couleurs, il suffirait de posséder un jeu de lames minces cristallines dont les équivalents biréfringents fussent connus, et de lui associer tour à tour, avec le mode de duplication convenable , ces lames auxiliaires, en partant des plus minces, jusqu'à ce qu'une teinte apparût. La teinte dira l'excès de la plus forte sur la plus faible. Pour savoir laquelle l'emporte, il faudrait pouvoir reconnaître si l'ensemble des deux lames agit par le signe de la lame connue, ou par celui de la lame inconnue. Or nous allons voir que l'étude des teintes se prête à donner une solution de ce problème distincte de celle des (§§204, 205).

§ 296. — Dire le signe d'un biréfringent uniaxe.

Plaçons un parallélipipède de verre dans cette petite presse à comprimer que possèdent tous les cabinets. Si la mâchoire poussée par la vis , ainsi que le talon fixe opposé, étreignentle solide par des faces bien planes, et si des cartons et des caoutchoucs interposés ont amené une répartition

^p4 CHAPITRE X

uniforme de la pression , les teintes obtenues seront plates, et Ton verra , en graduant la pression , défiler toute la série des teintes dans des conditions éminemment favorables pour les étudier et en reproduire le tableau colorié. Cela posé, arrêtons-nous à l'une d'elles, le premier bleu 664, P^ir exemple, et rappélonS'^nous, sauf à le vérifier par la précédente méthode de l'inclinaison , que Taxe est la ligne de compression. Si je prends le précédent quartz et que je mette les axes parallèles, la teinte remonte au jaune orangé. Croiset^-on Taxe de pression avec Taxedu quartz , la teinte descend au vert 1811. Dans le premier cas, il y a eu contradiction entre les deux actions biréfringentes, or il y avait duplication parallèle ; les deux biréfringents sont donc de signe contraire, et le verre comprimé est négatif (§ 206).

Remplaçons le verre comprimé par le verre courbé, et bornons «-nous , pour éviter la rupture^ a obtenir, de part et d'autre de la ligne noire centrale, le blanc presque pur aSg. Si je place la lame de quartz de telle sorte que son axe soit tangent à la ligne noire légèrement arquée , le blanc passera au jaune dans la concavité , et au vert dans la convexité. Le retard du verre se sera donc ajouté à celui du quartz dans la moitié tiraillée qui dès lors est positive.

Outre la méthode de l'inclinaison , on a donc , pour évoquer les teintes voisines d'une teinte donnée, la ressource de la superposition de lames connues. Or un jeu de lames de gypse a contre lui de procéder avec discontinuité. Pour introduire, dans cette méthode des lames combinées, la même continuité que dans celle de l'inclinaison , on peut recourir à un compensateur très-effilé (renvoi au § 341).

§ 2D7. — Emploi du compénsatour.

Mettons le compensateur décrit (§199) sur la plate-forme supérieure , et nous observerons , de part et d'autre d'une frange noire centrale, des franges parallèles à l'arête du

prîsme CDG (*). Soit ce dernier prisme en haut, du côté de l'œil de l'observateur, et n'oublions pas qu'en allant vers G [fig, 1 04 ^ P/. yi ) c'est l'ordinaire de ce prisme^ ou mieux, le rftyoti polarisé dans un plan parallèle aux urètes des deu^ prismes, qui prend Tàvance» Gela posé , si le oompensateur édt superposé à une lame cristalline, et si ses arêtes sont parallèles à l'axe du cristal, le cristal sera positif ou négatif selon que la frange noîre centrale sera portée vers D ou G, car dâAs lé premier cas, par exemple, Tordltiaire du cristal a reçu Utte avance qui ne peut se beutraliser qu'en UA certain point nîe la moitié ^D. Il y a plus : ai le cristal est lUoin* grâUd quélecoiupensateur, on verra la frange noire, et dans sa première position, et dans la nouvelle qui lui est donnée par l'addition du cristal, on pourra donc compter le nombre de franges auquel s'élève le transport. Par exemple, avec notre précédent gypse, d'épaisseur o"°',o74 ? il est d'un peu plus d'une frange, et ce résultat concorde parfaitement avec l'épaisseur trouvée, puisqu'on a reconnu que la lumière blanche se comporte, quand elle donne des franges, sensi* blement comme un rayon simple (jaune moyen), dont la longueur serait o"*"*,ooo55o6 et répondrait, Comme ou devait s'y attendre, à la région la plus vive du spectre.

§ 2d8. — La presse à comprimôr est préférable. Mais si le compensateur offre des ressources incontesta* blés pour résoudre ces mille et un problèmes que l'on rencontre dans la pratique de l'optique, on doit lui préférer comnae producteur continu de retard , dans ces détermina* lions Improvisées, un verre comprimé à teintes plates; il donne, en eflet, des teintes autrement étendues que celles du compensateur, et telles que leur désignation ne comporte pas d'incertitude \ enfin, on peut choisir dans chaque

C*) A cause de la forme prismatique, le calcul de ces franges serait autre chose qu'une application du deuxième cas, traité § 289. Mais il est visible que les retards sont les mêmes le long de lignes droites parallèles à cette arête.

expérience une teinte qui donne un résultat bien net. Citons quelcjnes expériences.

Nous userons, par la suite, de certains micas dits quarts iVonde^cffix introduisent, entre leurs deux rayons, un retard égal au quart de cette longueur d^onde moyenne 55o, que les phénomènes attribuent a la lumière blanche, et ont dès

lors pour épaisseur 220* 7 55o = Oyo3o4 \ mis seuls en haut

d'im Norremberg, ils donnent un gris bleuâtre^ mis en bas, un jaune peu tranché (*). Poussons la presse a comprimer jusqu'au jaune orangé 43o, et mettons tour à tour les sections neutres du mica en coïncidence avec la ligne de près-

(*) Les travanx de M. de Senarmont ont montré qu'an point de Toe de rinclinaison des axes » la constilution optique des divers micas était trés-yariable ; et rien n*a prouvé jusqu'ici que cette variabilité ne s'étendrait pas au pouvoir biréfriogeot. II en résulte qne ce n'est pas en passant au sphéromètre , de nombreuses lames de mica et choisissant ensuite celles qui ont répaisseur o,o3 qu'on se procure des micas quart d'onde. II vaut mieux, jusqu'à nouvel ordre, les passer sur les deux plates- formes d'un appareil de Norremberg et les choisir d'après la production des deux teintes précitées. Il en résulte également que le gyp»e, ayant sur le mica l'avantage -d'une constitution optique constante , doit être considéré comme le type des cristaux biréfringents clivables et avoir la préférence tant qu'il n'y a pas d'obstacles. Quelques détails sur ce corps auront donc de Tà-propos.

Le gypse appartient au cinquième système cristallin; outre son divine facile il en possède deux autres perpendiculaires aux plans des lames fournies par le premier, et désignées express! vement soas les noms de clivage fibreux ou gras et de clivage vitreux ou sec. Ces trois clivages déterminent un parailélipipède qui peut être , à volonté , considéré ou comme droit et à base parallélogrammique, ou comme oblique mab à base rectangulaire. Les axes sont dans le plan des lames et inclinés entre eux de b'^^ 3o' ; la bissectrice de leur angle aigu, si importante puisqu'elle est la ligne neutre principale, peut s'obtenir géométriquement comme il suit. L'un des angles du parallélogramme vaut 65^ 5i' et résulte du concours du clivage sec et du clivage fibreux ; prenez ce dernier côté proportionnel à 36 et le côté sec proportionne] à 1 1,1 {^fg 142, PL VU) , la section principale coïncidera avec la grande diagonale du parallélogramme. Dans la pratique, on construit un patron en carton de ce parallélogramme, avec l'indication de la diagonale, et il suffit, après avoir reconnu les clivages, de placer la lame dessus; cette superposition l'oriente et on reporte sur elle, avec un burin, la diagonale. On doit choisir les variétés de gypse qui se clivent sans arrachement.

sion, la teinte montera jusqu'au pourpre 565, ou desceu> dra jusqu'au jaune 43o — 138 = 292 : ce qui lui accorde pour équivalent i38. Comme d'ailleurs j'ai pu reconnaître celle des sections neutres pour qui Tinclinaison amoindrit les retards , je vois que le pourpre s'obtient quand le mica et le verre pressé ont leurs axes croisés ; j'en conclus qu'ils sont de signe contraire et qu'ainsi le mica est positif. Même résultat pour le gypse , de sorte que , dans ces deux biaxes , c'est le rayon polarisé dans la section neutre où les retards sont décroissants par voie d'inclinaison, qui est le plus rapide.

§ 299. — Teintes sensibles.

Quand on incline , dans les conditions d'orientation si^ gnalées (§§ 279, 280), des lames cristallines d'épaisseur et de teintes diverses , on s'aperçoit que la rapidité avec laquelle ces teintes font place à leurs voisines est très-inégale. Tandis qu'en général il faut une forte inclinaison pour amener une appréciable altération de la nuance , il est deux teintes privilégiées chez qui un basculement de 10 degrés et même de 5 degrés amène, pour un œil exercé, un changement non équivoque. Le même contraste se manifeste quand on passe en revue les teintes d*un verre comprimé par une modification graduelle de la pression. Si l'on rend les pressions mesurables en échangeant avec M. Wertheim la presse à vis contre une presse à poids, on reconnaît ces deux teintes à la' faible addition de poids (2 sur 600) qui les modifie : la première est le violet 575 5 la deuxième, plus sensible encore , est le violet bleuâtre 1 1 28. On les désigne sous les noms expressifs de teintes sensibles ou de teintes de passage (*), et Ton appelle lames sensibles les lames qui la présentent sous l'incidence normale. Un quartz de 0"°*, 1 23, un gypse de o"", i3o, un mica de o"",248 d'épaisseur, réa-

(* ) A la limite du troisième anneau on trouve une troisième teinte sensible pâle et Tiolacée comme les précédentes.

lisent la dernière. Pour découvrir Je secret de leur sensibilité, formons la diflerence des épaisseurs consécutives d du tableau précédent , nous reconnaîtrons que pour les deux teintes sensibles les différences sont moindres que pour les teintes immédiatement voisines. Cependant ce ne sont là que des miuima relatifs, car la série présente d'autres différences encore plus faibles. 11 faut donc admettre que Ta vantage des teintes sensibles tient encore à ce que ces teintes se décomposent, avant d'arriver aux deux teintes qui les précèdent ou qui les suivent dans le tableau, en une foule de nuances que la pauvreté de la langue n'a pas permis d'y inscrire. Quoi qu^il en soit, comme leur emploi procure aux expériences une grande précision , indiquons par quels artifices on les y introduit quand elles n*y apparaissent pas spontanément.

§ 300. — Mesm'e des très-faibles ponvoirs biréfringents. — Polarisation lamellaire.

L'existence d'un pouvoir biréfringent peut se reconnaître par la production d'une teinte ou par la modification de la teinte d'un autre corps. Admettons que pour porter un jugement sûril faille aller jusqu'au gris de fer 40 \ cette exigence,

qui correspond a un retard de ^- = -7 d'onde , se trouvera considérable pour certains phénomènes qui dès lors nous échapperont. La même limitation se retrouverait si Ton employait le pouvoir soupçonné à modifier une teinte paresseuse, telle que, par exemple, le jaune orangé 43o. Mais si nous avons recours à une lame sensible , il suffira que le pouvoir surajouté donne le même résultat qu'une inclinaison de 10 degrés (§ 279), et qu'il s'élève aux o,oo63 de l'épaisseur 11 28, c'est-à-dire à environ 4 des unités de la

colonne û?, ce qui fait 55^^ = -4u^- Pour un œil exercé,

l'inclinaison de 10 degrés est assurément surabondante, et le relard constaté plus faible encore. C'est en opérant ainsi

llVTËRFÉREBiCES DE LA LUMIERE POLAHISÉE. ^gg

que M. Biot à mis en évidence et a étudié des biréfringences inattendues , chez des cristaux du système cubique, tels que certains alius ammoniacaux, le sel gemme, etc. Soit, par exemple, un octaèdre d'alun actif placé dans un tube rempli d'une dissolution concentrée de ce sel, et ayant un de ses axes octaédriques parallèle à l'axe du tube. Si l'on fait tourner ce tube entre un polarisateur et un polariscope croisés , quand les plans normaux aux faces octaédriques seront à 45 degrés du plan de polarisation , la lumière sera restituée dans le carré sur lequel se projettent les quatre faces visibles ; la teinte obtenue est , en général , un bleu blancbâ-^ tre qui parait indépendant de Fépaisseur des cristaux. Si nous interposons en même temps une lame sensible, le carré illuminé se divise en deux fuseaux (fig* i43) formés l'un de deux triangles verts opposés par le commet, et l'autre de deux triangles rouges 5 d'où nous concluons que les premiers fuseaux ont ajouté leur retard à celui de la lame sensible, et qu'à l'égard des seconds il y a eu saustraction. Or les deux teintes obtenues diffèrent de i334 — 998 = 336. L'action

du cristal serait donc = 168 environ (*). Ainsi les deux

fuseaux reproduisant, mais sans dégradation de biréfrin** gence, les conditions des lames croisées (§ 290), agissent comme deux cristaux juxtaposés de signe contraire et de force égale ; et on le conçoit, puisque les seconds fuseaux peuvent être considérés comme n'étant que les premiers déplacés , par une rotation de 90 degrés. Cette biréfringence dont les résultats constituent pour M. Biot la polarisation lamellaire a une cause mal connue; si, comme il est probable, elle est due à des effets de trempe ou à d'autres tensions

{*) C^tte «ipériçrictf accorde k luotre lame sensible l'ép^aisseiar 098-+- 168 = j 166,

elle »er«iU4oiiet|;opépawe d'environ 38,135, soit o">"',oo5, si toutefois on pouvait considérer comme rigoureuse cette méthode des teintes (§ 504 ).

5oo CHAPITRE \.

mises en jeu pendant la ciislallisatioi)^ il faut que ces élats forces soient moléculaires, puisque les morceaux d'un octaèdre brisé conservent leur teinte sans altération, ce qui n'arrive pas quand il y a , comme dans les verres trempés, une solidarité d'ensemble. Quoiqu'il en soit, on doit rapporter aux mêmes causes, connues ou inconnues, les altérations qu'éprouvent dans certains cristaux des autres systèmes les cercles et les lemniscates.

§ 301. — Bilame de M. Bravais.

En transportant, comme il suit, aux deux moitiés d'une Jame sensible , cet antagonisme réalisé par les faces continues des octaèdres d'alun , on peut doubler la sensibilité de ce précieux auxiliaire. Coupons la lame de Isifig» i44 ^^î^ vant une ligne ^équidistante de ses deux lignes neutres, retournons l'une des moitiés efc afin de mettre en haut la face qui était en bas, et rapprochons-les de manière à signaler un seul cristal , les deux moitiés auront visiblement leurs lignes neutres rectangulaires. Quand donc on les combinera avec un biréfringent générateur d'un retard p, dans une des deux moitiés (nous supposons, pour préciser les idées, les deux biréfringents de même signe) , il y aura duplication parallèle et addition des retards^ dans l'autre, au contraire, la duplication sera croisée et donnera la différence des retards. Bref on aura les deux teintes 1 1 28 4- p, 1 1 28 — p , et leur contraste rendra leur apparition sensible pour une moindre valeur de p. Dans ces conditions d'exquise sensibilité, la simple pression des doigts sur un cube un peu gros donne une biréfringence appréciable, et il n'est presque pas de verre qui ne soit vicié, à cause d'un léger effet de trempe, par un pouvoir biréfringent permanent.

§ 302. — Signe des cristaux nniaxes perpendiculaires à Taxe.

Je place un spath normal à l'axe dans l'appareil de

M. Soleil (§ 227), je dispose les deux fils parallèles du

micromètre à ^5 degrés du plan de polarisation , et je les

IIMTERFÉRKNCKS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5oi

rapproche jusqu'à ce qu'ils portent sur les deux bords extrêmes du deuxième anneau ; alors je superpose au spath le quartz sensible, en orientant son axe à 45 degrés, et choisissant celui des deux azimuts 45 qui est normal à la direction des fils parallèles. La croix se colore dans les régions centrales, et devient vague, mais cependant on continue de distinguer les quatre secteurs que cette croix noire formait dans les anneaux. Eh bien, dans les deux secteurs traversés par l'axe du quartz, le deuxième anneau,' à peine réduit comme le témoignent les fils , est devenu noir. Ce résultat s'interprète aisément, car, dans la direction de l'axe, la lame sensible et le spath sont en duplication parallèle, et cette lame doit diminuer le relard de 1128,

c'est-à-dire de ^^ X = 2 i. Le retard qui était nul au centre

le sera maintenant sur le deuxième anneau. Comme la. section principale d'un spath normal prend toutes les directions, il y a chez les autres secteurs duplication croisée, et partant addition des retards, e'est-à-dire que les demi-anneaux du deuxième ordre deviennent du quatrième. Si le cristal normal était positif, ce serait dans les ^ deux quadrants non traversés par l'axe du quartz qu'à une certaine distance du centre, dépendant du relard de la lame auxiliaire, apparaîtraient des fragments d'anneaux noirs ^ ce quartz dira donc le signe inconnu du cristal : en partant au contraire d'un cristal connu, c'est le signe de la lame qui serait déterminée (*). Nous avons déjà remarqué

( * ) Quand les anneaux sont très-larges , il peut arriver que la manifestation des demi-cercles noirs cesse d'être appréciable. Alors on place le cristal normal à l'axe dans la lumière parallèle et on le traite comme un cristal d'un très-faible pouvoir biréfringent. L'appareil de M. Biot (§282) avec ses deux supports convient très-bien. L'un d'eux reçoit un quartz sensible dont Taxe est à h- 4^ et l'autre le cristal. Si l'axe de rotation de son support est à — 4^ > ^i' rinclinant avec une gradation lente , la teinte sensible sera remplacée par les précédentes ou par les suivantes. Gomme les deux sections principales sont parallèles, le premier cas indique un négatif et le second un positif.

5o2 CHAPITRE X.

(jae les hyperboles étudiées dans la Section précédente, sent celles produites au ^n d'une lame unique par la lumière de Talcool salé, soit celles développées par la lumière blanche dans un système de deux lames parallèles à Taxe et croisées , se prêtaient à résoudre les mêmes questions.

§ 303. - Emplcâ ezetosif à» la taiote sansiUe. — Métliode différentiels.

Donnons encore un exemple de rintroductiondela teinte sensible dans les expériences, et empmnions-le aux belles recherches de M. Wertheim sur la double réfraction temporairement excitée chez les milieux diaphanes par la compression et la traction. Pour obtenir par tiraillement une teinte plate, il faut souder, avec le mastic rouge , sur deux faces opposées du verre, deux crochets : fixer l'un d'eux et soumettre l'autre h des charges' croissantes; mais Fadhésion du mastic impose aux tractions une limite bien inférieure (5o kilogrammes par centimètres carrés) à celle des pressions. Ainsi restreint , dans le nombre de déterminations qu*il pouvait obtenir par traction , M. Wertheim a •^cherché à leur conmiuniquer une grande précision. Dans ce but il procédait difierentiellement. Sur le trajet des rayons lumineux , il plaçait , outre le terre tiraillé , un verre comprimé amené k donner la teinte sensible , et quand cette teinte avait disparu par l'action contradictoire du premier Terre, il la rétablissait en ajoutant dans le bassin du verre comprimé un poids convenable.

§ 304. - Avantafee d'une Immèr» ainiple. - Loi de la douille réfraction due à la

Si les méthodes précédentes, fondées sur l'emploi de la lumière blanche, sont commodes, la reconnaissance des teintes, même quand on ramène tout à la teinte sensible, y laisse place à de Tincertitude. Aussi , dans les travaux de haute précision faut-il abandonner le terrain de la polarisation chromatique et revenir à Temploi d'une lumière

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5o3

simple. Cet emploi devient d'ailleurs ioévitable quand le phénomène biréfringent donne des valeurs trop variables avec 1 pour les diverses valeurs de O — E; nous verrons, dans ces conditions, le compensateur prendre une grande supériorité. Sans anticiper sur les chapitres suivants, nous dirons que M, Werlheim a eu également recours dans ses recherches à Temploi de la flamme de Talcool salé, et qu'il obtenait ainsi, d'après TexCinction alternative des deux images, les charges croissantes qui produisaient les retards

-9 2-î 3-ï •••• Après avoir reconnu sur trois rayons

simples, à savoir le jaune , le rouge d'un verre monochromatique, et le violet du sulfate de cuivre ammoniacal, que les poids générateurs d'une teinte noire de même ordre étaient comme les longueurs d'onde , et s'être assuré par là de la constance de O — E, ou encore de l'équivalence des deux modes d'opérer, il a tîréde l'ensemble de ses recherches les conclusions suivantes sur lesquelles nous reviendrons dans le chapitre de la double réfraction théorique.

1". Les poids générateurs rVun certain retard sont indépendants de la hauteur du parallélipipède .

a*'. Ils le sont également de sa longueur, l'étendue du trajet compensant strictement la diminution de compression.

3^. Ils sont proportionnels aux largeurs des pièces, les parties surajoutées diminuant sans compensation la compression des parties traversées par le rayon.

4®. Cette différence de marche est proportionnelle à rallongement ou au raccourcissement mécanique. Dans les expériences entreprises sur l'élasticité des corps on avait remarqué que si les allongements et les contractions sont en général proportionnels aux poids sollicitants, la proportionnalité se trouve en défaut au début-, les allongements ou les raccourcissements dus aux premiers poids étant, les premiers trop faibles et les derniers trop forts. Quoiqu'on opérant sur des barres d'une longueur insigni-

5o4 CHAPITRE X.

fiante, M. Wertheim retrouve, grâce à la sensibilité de sa méthode, entre le retard engendré et les poids, et la même proportionnalité générale et la même dérogation initiale. Cet accord lui a permis d'admettre que si les premiers retards étaient trop faibles dans un cas et trop forts dans l'autre, cela tenait à une infériorité et à une exagération initiales des déformations correspondantes : de là la forme donnée à Ténoncé de sa quatrième loi.

§ 306. — La polarisation colorée appliquée à Tétude de rélasticité.

La petitesse des pièces a, dans les expériences sur l'élasticité , des avantages , sous divers rapports , celui de l'homogénéité par exemple : comme d'ailleurs ici elle se concilie avec une exquise sensibilité, on conçoit que M. Wertheim ait pu ériger l'étude des retards consécutifs aux pressions et aux tractions, en méthode rivale de celle exclusivement suivie jusqu'à lui. Quelques mots sur cette intéressante application neparaitront pas déplacés dans une Section consacrée principalement aux applications de la polarisation chromatique.

A l'égard de la sensibilité, on saura que le résultat

signalé (§299), q kilogrammes sur 600, a été obtenu avec

un verre dont la surface était 5 00 millimètres carrés, et le

coefficient d'élasticité 5 000 kilogrammes. Il aurait donc

fallu 5 000^*^ 5oo = 2 5oo 000 kilogrammes pour doubler

la hauteur, et les 2 kilogrammes répondent à un allon-

gement— r j qui est, on le voit, inférieur à un mil-

liouième de la hauteur de la pièce. On peut d'ailleurs, en doublant, triplant,..., la longueur de la pièce, garder la même teinte, quoique l'allongement soit réduit à la moitié et au tiers (2"*^ loi), et doubler, tripler la sensibilité du procédé.

§ 306. — Projection des expériences de la polarisation colorée. Entrons sur la projection des expériences de polarisation

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5o5

chromatique dans quelques détails qui nous permettront de signaler certains cristaux répandus dans les collections et dont nous n'avons point parlé encore.

S'agit-il de lumière parallèle, en conformité avec les principes développés dans le chapitre VIII, placez le cristal en avant d'une lentille et recevez-en l'image sur un écran placé à la distance focale conjuguée. La lentille resserre tellement les rayons à son foyer principal , qu'un prisme de JNicol peut leur donner passage. Quant au polarisateur, ce sera , si l'heure est convenable , la glace noire dont sont munis les porte-lumière actuels. On pourra mettre le cristal dans une rainure pratiquée à l'origine du tube qui dirige la lumière dans la chambre obscure , et user de la lentille qui s' adapte à l'extrémité libre de ce tube. Cela posé, si le corps biréfringent est lequartz mince parallèle à l'axe et rendu concave par l'usure (*), au lieu des teintes plates habituelles on a de beaux anneaux sans croix, identiques avec ceux des lames minces, et s'en distinguant uniquement, outre l'obligation d'user d'un polariscope et d'un polarisateur, parce qu'ils disparaissent, après affaiblissement, pour deux orientations rectangulaires du cristal. Si c'est un de ces gypses dont l'épaisseur a été modifiée avec art, de manière à reproduire une fleur, un nom, etc., on aura', sur l'écran, une reproduction agrandie du dessin : les verres trempés enfin illuminent l'écran de leur brillant réseau de courbes noires et colorées.

S'agit-il de lumière convergente, on imitera la disposition de l'appareil de M. Soleil (§227), si toutefois on ne préfère l'approprier lui-même à ces expériences en le débarrassant de son miroir et de sa loupe. On échangera la très-

{*) Pour ne point avoir à ohanger la distance du tableau , on ajoute une lentille convergente qui compense Teifet divergent du quartz, ou mieux on remplit sa concavité de térébenthine et Ton recouvre d'un second verre ce quartz fragile, nécessairement collé déjà sur un premier verre.

5u6 CHAmmE &.

petite image qui se forme au foyer principal de la leu tille colleetrice contre une plus grande, à l'aide d*ane lentille ponr laquelle cette image jouera le rôle d'objet. Le polariscope, si c'est un Niool , se placera contre le cristal, mais si Ton prenait une grande glace réfléchissante, on pourrait la mettre entre le tableau et la lentille projetante. Si le tableau possède un réseau de lignes rectangidaires , on pourra yérifier les lois qui régissent les diamètres des anneaux (§278), les axes des hyperboles (§ 287). Mais quand on ¥eut obtenir un résultat absolu tel que celui relaté (§290), ou encore T angle extérieur des axes optiques déduit de la distance des pôles projetés sur le ubieau, il faut laisser les lignes isochroma tiques se ^projeter elles*mèmes (§ 215) sans le secours d'aucune lentille.

§ 307. — Polariscopes composés.

Puisque les couleurs de la polarisation colorée ne s'obtiennent qu'autant que la lumière est polarisée, si Ton ne prenait que la lame biréfringente et le polariscope, cet ensemble permettrait de distinguer la lumière polarisée de la lumière naturelle. Ces nouveaux polariscopes cessent d'être soumis à la loi de réciprocité (§ 483) qui domine les polariscopes simples. Cependant, malgré leur organisation plus compliquée , ils peuvent leur être préférables. Un spath perpendiculaire à Taxe juxtaposé à une tourmaline, un tube qui porte k une extrémité un verre trempé et à l'autre un Nîcol. .., etc., sont des polariscopes composés. Au point de vue de la sensibilité qui est tout en pareille matière, Tavanuge n'est pas aux teintes plates, mais à certaines combinaisons de teintes. Une bilame de M. Bravais, combinée avec un verre comprimé qu'on porterait au degré de compression le plus favorable, mériterait d'être (essayée. On emploie surtout l'ensemble des deux quartz croisés signalés § 291 et rl'uno tourmaline dont Taxe est à

INTERFERENCES Dfi LA LUMIÈRE POLARISÉE. So'J

45 degrés des sections principales de chaque qiiartz. Cet as^ semblage si portatif est connu sous le nom de polariscope de Savart, Les sections' principales de ces deux quarti^ forment quatre quadrants. Quand le plan de polarisation et l'axe de la tourmaline sont dans un même quadrant , les

deux vibrations du système conservé ont la perte de — La

ligne isochromatique centrale qui répond au retard nul est donc alors noire. Elle est blanche au contraire quand ce plan et cette ligne sont dans deux quadrants contîgus.

La frange noire centrale et les autres frangea ont leur maximum d'intensité quand le plan de polarisation est , comme l'axe de la tourmaline^ à 4^ degrés^ la frange centrale ne cesse pas d'ailleurs d'être parallèle à Taxe de la tourmaline-, de là cette règle pratique : Tournez jusqu'à ce que la frange centrale soit noire et ail le plus de vivacité ^ alors elle donnera le plan de polarisation. Avec le polariscope composé formé d'un spath et d'une tourmaline , il faudrait tourner jusqu'à ce que la croix noire fût le mieux prononcée ; alors le plan de polarisation passerait par celle des deux branches qui coïncide avec Taxe de la tourmaline. Dans les déterminations délicates, comme quand il s'agit de constater la position du plan de polarisation de la lumière lunaire disséminée par l'air, en dirigeant les franges vers l'astre ) on ne peut pas distinguer si la centrale est noire ou blanche 5 on éprouve même beaucoup de peine à compter, ce qui reviendrait au même, le nombre des bandes obscures, pour voir s'il est pair ou impair. M. Delezenne a trouvé de l'avantage à substituer aux deux quartz obliques de Sûvart, deux plaques parallèles à l'axe, un peu grandes, dont l'épaisseur peut être de 3 à 8 millimètres. Le centre commun aux deux séries d'hyperboles est entouré d'une plage blanche qui est remplacée par une plage noire , quand on se donne l'image complémentaire en mettant l'axe de la tourmaline à angle droit sur le plan de polarisa-

5o8 CHAPITRE %.

lion. Le caraclère blanc ou noir de la plage resle saisissable alors qu'on ne peut plus apprécier celui de la frange centrale dans Tappareil Savart.

§ 308. — Polarisation par dissémination atmosphériiine.

Le polariscope de Sa^rt est surtout utile pour Pétude de la polarisation atmosphérique. Visez à un point du ciel bleu, Tceil armé de cet auxiliaire , vous apercevrez des franges , et en le faisant tourner sur lui-même, tous arriverez à une frange centrale noire. Quand cette frange sera la plus vive possible, son prolongement passera par le soleil. La lumière diffuse envoyée par Pair est donc polarisée dans un plan qui passe par le soleil, le point visé et Tœil. La polarisation, nulle dans la direction du soleil, croît jusqu'à environ 90 degrés et redevient nulle en un point qui , s'il n'y avait aucune influence perturbatrice , serait à Topposite du soleil, et ne se verrait qu'aux instants du lever et du coucher de cet astre. Ce point en réalité se rapproche du soleil, dans le vertical de l'astre, d'un angle qui , suivant les circonstances, peut varier de 20 à 3o degrés, et il peut même être jeté hors du vertical de l'astre si le ciel présente des nuages éclatants répartis dissymétriquement. Quelle qu'en soit la position, il est appelé le point neutre d^Arago, Ce physicien, qui n'avait, quand il s'occupa de ce phénomène , que despolariscopes bien inférieurs, pour une telle étude, à celui de Savart, ne vit point deux autres points neutres : celui de Babinet situé à 1 5 ou 20 degrés au-dessus du soleil dans le vertical de l'astre , et celui de Brewster difficile à voir et qui est au-dessous de l'astre.

Dans une direction donnée , outre la portion des rayons solaires directs, disséminée par toutes les particules de l'air qui se trouvent sur cette direction, dans luie épaisseur comprise, on le sait, entre 1 3 et 80 lieues suivant la hauteur, arrive à Foeil une autre lumière disséminée, qui correspond à celle que les autres points du ciel envoient à ceux-là par

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5oQ

dissémination. Cette lumière deux fois disséminée est surtout abondante dans la direction deFliorizon, et Ton comprend sans pçine que le plan moyen de polarisation de ces rayons deux fois disséminés soit perpendiculaire à celui des rayons qui ne le sont qu une fois. Il y a donc dans chaque direction deux radiations inversement polarisées. Aux points neutres , elles sont égales, entre les points neutres d'Arago et de Babinet, la lumière disséminée directement remporte, au delà du point d'Arago ou en deçà de celui de Babinet, ou encore entre le soleil et le point de Brewster, l'avantage est à celle qui est disséminée de seconde main , et le polariscope donne, dans le prolongement de la noire centrale, la bande centrale blanche.

§ 309. — Dissémination chez les solides.

En étudiant, il y a déjà longtemps, la lumière disséminée par des corps qui n'étaient pas dépourvus de la faculté de réfléchir, M. Arago la trouva polarisée perpendiculairement au plan de dissémination; un travail entrepris sur cette matière délicate par MM. delà Provostaye et Desains a montré que ce n'était là qu'un cas très-particulier et que ce phénomène offrait une grande complication.

Dans ce travail, qui a porté également sur la chaleur et qui a fourni pour cet agent, comme d'habitude, les mêmes résultats que pour la lumière, ces physiciens, en s'aidant de piles pola rimé triques formées de lames minces de mica (^), trouvent :

Que, dans certains corps polis, si on s'éloigne suffisamment delà réflexion régulière, on trouve avec Arago, soit en deçà, soit au delà, une polarisation inverse, mais que dans les alentours du rayon réfléchi régulièrement, le plan de

(^ ) Nous comprenons actuellement que , pour obtenir avec les piles de mica les mêmes effets qu'avec celles de verre, il faut empêcher la double réfraction d'intervenir : il suffit pour cela que le plan de réflexion et de transmission de ces piles contienne Tune des deux lignes neutres.

3io cwprnBs^.

polarisation coïncide avec le plan de dîllusion , deux points neutres séparant ces deux espaces angulaires doués de polarisations contraires.

Si les corps passent au mat, les points neutres s^écartent et embrassent une étendue angulaire croissante autour de la réflexion r^uliire'. Ils sont bientôt assez écartés pour qu'on ne puisse plus obtoiir la polarisation inverse.

L'incidence étant normale, îl est des corps, tels que le noir de fumée, qui donnent aux rayons disséminés une polarisation directe croissante avec ToUiquité de leur direction, et atteignant par exemple 0,60 sons l'angle de 70 d^rés, tandis que d'autres, tels que la céruse et le cinabre, les laissent sensiblement naturels.

Quand les rayons incidents s'inclinent sur la surface, tant qu'ils ne le sont pas d'une dizaine de degrés, ces derniers corps restent inactifs , même dans la direction de la réflexion régulière. Mais si rincidence croit , ils donnent une lumière polarisée directement, qui croît rapidement et atteint sous l'angle 70 degrés, dans la direction de la réflexion régulière, 0,4^ pour la céruse, o,5a pour le cinabre,.... L'obliquité de l'incidence et le choix de la direction de réflexion r^;ulière pour direction de dissémination sont au contraire choses désavantageuses pour le noir de fumée, puisque sous l'angle de 70, il n'a polarisé par diffusion que o , 25 .

Mais , pour l'incidence rasante , chez les uns comme chez les autres , la dissémination cesse de polariser.

§ 310. <- Diffusion de la lomière polarisée.

On conçoit qu'un deuxième aspect de ces phénomènes soit une inégale diflusion de la lumière, suivant qu'elle est polarisée dans le plan de diffusion ou perpendiculairement à ce plan , de telle sorte qu'en faisant tomber, l'une près de l'autre, sur une plaque noircie à la flamme de la térébenthine, les deux images égales et polarisées inversement que

INTERFÉhENGES D£ LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5l 1

donne un prisme biréfringent, on puisse, en les regardant A Foeil nu, voir suivant la position de Tœil, les deux taches lumineuses, égales ou inégales.

§ 311. — Dépolarisation par dissémination.

On conçoit également que ces phénomènes soient encore en correspondance intime avec la dépolarisation partielle (et ce serait là une vraie dépolarisation) des rayons incidents, même quand ils sont polarisés dans un des deux azimuts principaux. Or les physiciens précités ont vu que l'incidence étant normale et la dissémination très-oblique, la dépolarisation pouvait s'élever (elle est surtout forte quand le plan de diffusion passe par la vibration du rayon

polarisé incident) à plus des ■='

§ 312. -- Polarisation dans la diasémination par transmisâon.

Enfin , le noir de fumée , s'il est en couche mince , se prête à l'observation de la lumière diffusée par transmission. Eb bien , pour une incidence normale et un« dissémination rasante, les rayons diffusés soit par réflexion, soit par transmission , sont polarisés dans un seul et même plan qui est celui de diffusion, tandis que pour For la lumière verte transmise est polarisée dans le deuxième azimut et conséquemmcnt en sens inverse du faisceau diffusé réfléchi.

§ 313. — Horlofo polaire. — Saa divers asages.

Si le point visé du ciel est le pôle, on en recevra dans nos^ climats, en tout temps et à toute heure du jour, une lumière fortement polarisée. Vers les équinoxes , le pôle appartiendra à la courbe de polarisation maximum , et aux solstices le pôle ne s'écarte de cette courbe que d'environ 23 degrés en plus ou en moins, et reste ainsi suffisamment éloigné des points neutres. Comme d* ailleurs le pôle est assez élevé pour échapper aux influences perturbatrices si

5l2 CHAPITRE X.

fortes à Thorizon , il s^ensnit qoe le plan de polarisaiiou se trouve, pour le pôle, en coïncidence constante avec le plan horaire, et se déplace comme lui de i3 degrés par heure. Si donc on interpose entre le pôle et Toeil une lame de chaux sulfatée, dont les lignes neutres soient à 4^ degrés de la section principale d*un prisme de ^icol , en s' attachant à Tune de ces lignes neutres et la dirigeant de manière que la lame perde ses couleurs, elle se trouvera dans le plan horaire. Il suffira donc qu*elle soit collée sur un premier disque de verre , qui ferme un tube que le polariscope termine du côté de Tceil , et qui soit contigu à un second disque de verre immobile , sur la moitié supérieure duquel seront marquées les heures. Une flèche tracée sur le premier disque , dans le sens de la ligne neutre , ira se placer sur rheure, quand en tournant le tube on aura obtenu l'absence de celle des deux couleurs sur laquelle doit porter Inobservation . On peut encore disposer sur le disque mobile autant de lames de gypse convenablement orientées, qu'il y a d'heures et de demi^heures à observer et trouver rheure sans manipulation , par la seule inspection de la lamelle la plus colorée. On mesurerait ainsi le temps à un quart d'heure près ^ mais si Ton consent à faire tourner le tube, la précision peut aller à quelques minutes, surtout quand on emploie celui des polariscopes composés qui semble primer les autres en sensibilité pour la détermination du plan de polarisation , il s'agit de la plaque biquartz de M. Soleil , qui ne sera étudiée que plus tard.

M. Soleil s'est arrêté à la construction suivante de l'horloge polaire (Jig* i4S)- Le tube mobile T comprend en Q la plaque biquartz analogue à la bilame du § 301, et jSorte en C un cercle normal divisé , sur la moitié supérieure en heures . et sur la moitié inférieure en degrés. A partir de là il pénètre à l'intérieur d'un tube fixe 17 qui porte le vemier du précédent limbe, et plus loin deux tourillons qui ne sont pas sur la figure : il se termine par un prisme biréfringent P

INTERFÉRENCES DE LA LUMIERE POLARISÉE. 5 l3

contre lequel est vissé un objectif O. Cet objectif forme avec un oculaire concave co une petite lunette de Galilée qui , douée d'un tirage, montre nettement le biquartz. Si le tube restait droit, on aurait pu confier cet oculaire comme l'objectif au tube mobile, mais Tœil aurait dû prendre une position incommode. M» Soleil y obvie en coudant le tube fixe et recourant à une réflexion totale sur le prisme rectangulaire isocèle R. L'observation consiste à tourner à Faide du bouton B le tube mobile, jusqu'à ce que les deux moitiés du disque aient une des deux teintes qui peuvent leur être communes. L'épaisseur et les dispositions sont prises pour que Tune de ces deux teintes soit la teinte sen^ sible et pour que ce soit elle qui règne sur tout le disque quand l'heure s'inscrit sur le cadran.

Par ses deux tourillons^ le tube repose, conmie une lunette méridienne , sur deux coussinets établis aux extrémités d'une fourchette portée par un axe qu'un niveau rend Tertical. L'un des coussinets est muni d'un limbe qui permet (quand on connaît la latitude du lieu) de donner au tube la direction de Taxe terrestre. Si on a la méridienne, il suffit d'amener le tube dans ce plan pour que l'horloge polaire soit disposée. Si on ne l'a pas et si on a l'heure, on place le vernier à l'heure et on tourne tout l'appareil jusqu'à ce que le disque prenne la teinte sensible.

La division en degrés qui se partage, avec celle en heures, le limbe C, et la division d'un autre limbe horizontal qui sert de base au pied de l'appareil, rendent l'horloge polaire très-commode, soit pour vérifier les lois de la polarisation atmosphérique , soit pour déterminer dans des recherches la position des plans de polarisation. Citons un exemple de cette dernière application.

Dirigeons vers un nuage blanc un tube armé d'un prisme de Nicol, et vers ce tube celui de l'horloge polaire. Tournons le bouton jusqu'à ce que les deux moitiés du disque aient la teinte sensible. Si nous interposons entre le Nicol L 33

5l4 CHAPITRE X

et le biquartz une lame de verre oblique, rideniité des teintes aura été détruite, et pour la retrouver on devra tourner le tube mobile d'un certain nombre de degrés. Si la lame est confiée à un support convenable , celui de Fappareil de Biot par exemple , on en connaîtra l'azimut et Tobliquité, et on pourra voir si la rotation du plan de polarisation est conforme à ce que sont les formules du IX® chapitre.

§ 314. — Couleurs spontanées des lames cristallisées.

En plaçant sur un fond noir une lame cristallisée mince, il s'y développe, quand on la regarde sous une incidence oblique, et qu*on la fait tourner dans son plan, des couleurs qui comme celles de la polarisation chromatique varient d'intensité avec Tazimut. Il J a plus : ces teintes ne difîèrcnt pas de celles que, sous la même incidence, la lame donne dans l'appareil de Norremberg. Et cependant on serait tenté de séparer radicalement les deux phénomènes, puisque Fun d'eux semble émancipé de Tobligation dupolarisateur et du polariscope si impérieuse pour l'autre. Mais on aurait tort, car pour n'y avoir pas été mis d'autorité, ces deux auxiliaires n'en sont pas moins présents. C'est la dissémination atmosphérique qui fait fonction de polarisa*teur^ aussi, toutes choses égales d'ailleurs, voit*on les cou* leurs s'éteindre quand la lumière incidente vient du soleil , et prendre au contraire le plus de vivacité quand on l'emprunte aux régions du ciel douées du pouvoir polarisant maximum. C'est la lame elle-même qui, renvoyant, par réflexion sur sa surface inférieure, les deux groupes de rayons, préparés à Tinterference par les retards du premier trajet et les renvoyant très-inégalement k cause de l'obliquité, élimine au moins partiellement le système polarisé dans le deuxième azimut et joue ainsi le rôle de polaiîscope. Eu ctTct, les couleurs gagnent en vivacité a mesure qu'on s*approche de l'angle brewstérîen et qu'on rend par là cette

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5l5

"' élimination plus complète. L'obliquité joue un second rôle

'" non moins essentiel : par elle sont changés les plans de

P polarisation des systèmes, et Ton échappe ainsi au caspar-

i^'- ticulier (§ ST^) où la polarisation chromatique donne des

i^* faisceaux incolores. Enfin le second trajet traitant les deux

!tf rayons, du système conservé ou prépondérant, l'un comme

il- l'autre, ne modifie pas le retard acquis , et voilà comment

ce sont les couleurs de la lame simple et non celles de l'épaisseur double qui apparaissent. Des couleurs moins spon» tanées, mais analogues, s'obtiennent en recevant sur la lame ni; une lumière rigoureusement neutre et armant l'oeil d'un

il: polariscope: c'est alors la lame qui fait fonction de polari-

5i sateur et, après avoir joué ce rôle dans le premier trajet,

K elle produit pendant le second, toujours par l'épaisseur

irj . simple, le retard nécessaire pour l'interfërence.

§ 315. — Objet des chapitres Buiyants.

, Au § 237 nous avions distingué sept cas dans la réflexion

de la lumière, et quatre d'entre eux ont été en effet traités

i" dans le IX* chapitre. Nous avons pu réduire les deux der-

niers aux premiers par la méthode des azimuts principaux qui consiste , avons-nous vu , à remplacer le rayon quelconque donné, par le système de ses deux composantes principales , à chercher les altérations subies individuellement par chacune d'elles et à réunir finalement en un seul les deux rayons partiels ainsi obtenus.

Or tant qu'il n'y a pas de différence de phase ou tant

que cette différence vaut un nombre exact de -> la recon-

sûtution du rayon final est facile et est donnée par le paraU lélogramme des vitesses. Mais quand la perte de phase est quelconque, le parallélogramme des vitesses, quoique dominant toujours la question, est impuissant pour^donner le résultat collectif. Aussi, pour mener à bonne fin les trois cas qui restent, faut-il étudier d'une manière indépendante

5l6 CHAPITRE X. INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

et dans un chapitre spécial , la composition de rayons situes dans des plans différents et doués d'une différence de phase quelconque. C'est quitter Tétude de la polarisation recti^ ligne pour aborder celle de la polarisation elliptique.

En polarisation colorée , un rayon polarisé est dédoublé par une lame cristalline en deux rayons qui contractent en la traversant une diffiérence de route , et en sortent sensiblement superposés. Ces deux rayons étant issus d'un polarisé primitif ne sont f as incohérents ^ ils impriment donc un certain mouvement doué de propriétés permanentes à la particule d'éther qui les propage simultanément, ou, si on l'aime mieux, au point de la rétine où ils viennent concourir. Au lieu d-étudier ce mouvement résultant avec les caractères qui lui sont. propres, il nous a plu de ramener à l'aide d'un polariscope dans un même plan ses deux mouvements constituants. Mais tout utile et tout intéressante qu'ait été cette étude, elle ne saurait nous dispenser de rechercher quel mouvement imprime aux particules d'étherle concours de deux pareils rayons. Or s'il arrive que ce mouvemeni. soit giratoire et se fasse périodiquement le long d'une ellipse ; que la particule emportée par lui cesse de passer deux fois à chaque oscillation par sa position d'équilibre; que dansées cas très-particuliers l'ellipse en s'arrondissant ou en s'aplatissant dégénère en cercle et en ligne droite, offrant dans ce dernier cas l'état de polarisation rectiligne qui, jusqu'à présent, nous a exclusivement occupé ^ n'en résultera- t-il pas, de ce point de vue comme du précédent , l'instante utilité d'abandonner un cas particulier pour aborder le cas général , et de nous jeter sans retard dans l'étude de la polarisation elliptique? Les chapitres suivants seront consacrés à son étude expérimentale et théorique.

NOTE A (page 109).

Recherche des intégrales définies

(ii^ cos-v^ et / fi^(^sin-t^^

Soit

I e dx — k, on a aussi

et , par conséquent ,

I e ^ dx I e ^ dy= I 1 e dxdy.

Posons

z étant tout à fait indépendant de :r , les variations de y pourront se faire par z seul , et l'on aura

L'intégrale où .r et / étaient variables indépendantes sera changée en une autre ayant j: etz pour variables indépendantes, et l'on aura

A'= r* f"^ e-'*e-''*'\dxdz= ^ dz T e-^'^'-^'^^ xdx

5l? NOTfiSr.

Gr,de o à «> , e~^ ^*'^* ^ vaut i. Donc

.^^=-arctang*+C = ^.,

done enliTi

Jo ^

Si l'on avait

en poserait d'où

et

Si l'on avait

on poserait

d'où

/HT" dx = ûf/ 77=?

Maintenant la formule connue donne

Or, l'une des racines de ^— i vaut — ^L — ) donc

— 1 Hnnn

Mais les éléments de Tintégrale / lif cos p^ ne diffèrent pas de

ceux de la précédente, on a donc

J' du cos p* = / du pos f*, o J — x>

et

/ du cosp' = a I r/c COS i'' = 4 /-• J-00 Jo V ^

On trouverait, en suivant la même marche^

Jf du sin c* = I du cos <^', o Jo

et , par suite ,

X^c'sinc'* — 4 /-•

Enfin , pour arriver à nos intégrales,

jdu cos - i'') / du sin - »'% il suffît de poser

d'où

dv — — r/y

et

Jf r/c cos — u"^ = — = / dM cos y* = — = - 4 /- = -

donc , entre les limites — 00 et -h », les intégrales proposées valent l'unité.

NOTE B (page 17a).

Snr les séries de Ganchy.

Nous avons vu que Cauchy avait donné pour calculer, non plus les accroissements incessants des intégrales définies dus à un faible accroissement de la limite supérieure, mais bien les valeurs des intégrales comptées depuis zéro , les formules

r/p cos - f* = - 4- M sin - m* — N cos - /w', 222 2

dvsin'-v^ = M cos - m* — N sin - m',

qui permettent ainsi de calculer d'une manière indépendante telle intégrale définie qu'il plaît. Nous nous proposons dans cette Note de donner quelques exemples de ces calculs et de montrer par là à quel point , quand m est grand ^ ils sont plus expéditifs que ceux de Fresnel auxquels sera consacrée la Note suivante.

Ona

w___i 1.3 1.3.5.7 1.3. 5. 7. 9. II

en laissant de côté m qui variera d'un calcul à l'autre , il reste des coefficients purement numériques, j'ai calculé les 14 premiers, et j'ai trouvé

4- 68 -i^ — 22o5 -^ 4- 108908 -Tî - . . . , N = 0,10132^-0, 15399 ^,4-0,98295 ^-14, 2^

Ces séries ne conviennent pas quand m est petit : ainsi pour m = i on devra s'arrêter au terme — 0,09676, et l'on serait simplement sûr d'avoir, dans le calcul des intégrales définies , une erreur moindre que 0,097, ce qui est insuffisant ; mais dès que m atteint 2 et surtout le dépasse , elles sont d'une étonnante rapidité.

NOTES. 5a K

Ainsi , soit w = 5, on aura

M = ^o,3i83i — 7^0,09676 = o,o6366 — o,oooo3, N = — T 0,10132 4-^0, 15399 = 0,00081 —0,000002.

On pourra donc ne prendre que deux termes dans M et un seul dans N. On a d'ailleurs

d'où

^nr = 25-7 2 2

cos-/ii' = o sm-m'=i, 2 2

donc enfin Ton aura

sin-w'= 0,5 — 0,00081 = 0,49919.

Pour m = 4 = 3 le calcul n'est ni moins expéditif ni moins exact. Pour m = 2 les termes atteignent encore , avant de croître, un degré de faiblesse sufiBsant, ainsi qu'on va en juger. On a en effet

M = 0,1592 — 0,003024-4-0,00067 — 0,00042+0,000519, N = 0,01277 — o,ooi2o3 +0,00048 — 0,000435 +0,000702.

Puisque les termes cessent de décroître à partir des cinquièmes , il faut s'arrêter aux quatrièmes et de préférence au quatrième de M qui est le plus petit des deux. M vaudra donc

Oj ^^99 — e,oo344 = o, i565 et

N = o,oi3i5 — 0,00120 = 0,01 195.

Comme d'ailleurs m = 2 donne

- p» = 4 - et cos - v^= I , sm - i'' = o ,

il vient

rfpcos-»'' = o,5 —0,01195 = o,488o5, o *

dvsïn-t>^= 0,5— o,i565 = o,3435,

522 NOTfiS.

et ces valeurs , qui diffèrent à peine de celles de Fresnel , sont sans ^ doute plus exactes , puisque Terreur possible y est moindre que

NOTE C (page 174).

Sur les calcnls nnmériqnes réclamés en diffraction par les ▼érifications expérimentales.

On doit distinguer six sortes de calculs : i' celui des valeurs que prennent entre certaines limites o et p, , o et p, , . . . , lesi intégrales

o * Jo *

2**. La recherche des valeurs que reçoit pour ces limites , prises par Fresnel en progression arithmétique et au nombre de 55, l'expression

= ( I " dif cos- pA -^l f c^sin-fM»

qui est une proportionnelle à l'intensité pour certains phénomènes.

y. Ce second tableau faisant connaître les valeurs p„ de p voisines de celles qui donneraient une intensité maximum ou minimum , il faut , par la méthode des maxima, trouver ce qu'il faut ajouter à v^ ou en retrancher pour obtenir une intensité extrême.

4''. Une fois ces valeurs connues, on calcule pour elles, eu leur étendant ainsi le deuxième calcul , l'expression

et l'on a le tableau des maxima et des minima. Ce tableau comprend sept maxima et sept minima.

5°. Il faut déduire de ces 14 valeurs de u la position que, dans une expérience de franges extérieures , la théorie assigne aux franges.

6**. Enfin , quand il ne s'agit plus de franges extérieures , et qu'une des limites do l'intégrale cesse d'être zéro , il faut organiser le calcul

analogue de la position théorique des franges, si le phénomène en comporte»

§ i . Premier calcul. — Les 55 valeurs de v croissent par dixième et atteignent ainsi p = 5,5. Supposons que connaissant les intégrales pour i', = 1 ,8 on veuille les avoir pour la deuxième limite p^ = i ,9.

i"". On pourra, d'après la méthode générale de sommation , décomposer l'intervalle compris entre 1,8 et 1,9 en dix parties égales et

multiplier l'intervalle commun Ap = — par la somme des dix valeurs

de l'ordonnée de manière à avoir

p,^g ^ / cos(9o^I,8')-^-cos9o^7^'

\4-cos90^I,89'

On aura donc à chercher le nombre de degrés sur lequel porte chaque cosinus, puis les cosinus naturels correspondants (il existe des tables qui les donnent de minute en minute). Ces angles allant de 29i°,6 à 321^,49 tombent tous dans le quatrième quadrant et ont des cosinus positifs; on en fera dès lors la somme et on en prendra le centième. Je trouve ainsi, pour l'intégrale définie, 0,05895. Un calcul analogue, également abrégé par l'emploi d'une table de sinus naturels, m'a donné pour la seconde intégrale —0,07913. En ajoutant ou retranchant ces valeurs aux valeurs déjà calculées o , 3342 , o, 4509 des intégrales

/ du cos - u^y I dp siH - p',

j'obtiens les dix-neuvièmes termes du premier tableau , à savoir

f r/p cos- ('*= 0,3932, I rffsin -«'*=: 0,3718.

Autre manière de faire le preïfîier calcul,— Simpson a donné pour les quadratures une méthode qui procure ordinairement plus d'exactitude que si l'on prenait des ordonnées plus rapprochées d'un tiers. Sa règle, qui suppose uniquement l'intervalle divisé en un nombre pair de parties égales, consiste à prendre le tiers du produit qiiâon obtient en multipliant, par P intervalle constant At^ compris entre les ordonnées de la courbe , la somme des ordonnées extrêmes augmentée de deujc fois celle des autres ordonnées de rang impair, et de qiuitre fois

5ll4 NOTBS.

celles des ordonnées de rang pair. Ici cette règle donne

c/l,8 ^ 3 lOO

[cos9o^I,8 +cos9o°. 1,9 I

-i-2(cos9o.i,82 -hcos9o°.i,84 -[-...-1-00890.1,88 ) l', -h4(cos90.i,«i -+-cos9o.i,83 -h.. .-1-00890.1,89 )j en effectuant les calculs je trouve

^(^008-»^ = 0,05796, / rt«^sin-<^ = —0,07716. 1,8 '^ ^^ ' Ji,8 ^

Troisième manière de faire te premier calcul, — Au lieu de procéder par quadratures , Fresnel avait recours à une formule approximative. Il a donné deux de ces formules. L'une, moins exacte, mais qui cependant nous sera utile dans une autre circonstance , néglige dans les lignes trigonométriques le carré de la différence t entre les deux

limites, c'est-à-dire ici ( — ) = L'autre ne néglige que le carré

de -» c'est-à-dire - — • C'est par elle qu'il a, en réalité, obtenu les 1 10

valeurs numériques de son premier tableau. Démontrons-les tour à tour. Première formule de FresneL — En posant

p=i-hu, dt> = dyjy on a

I rfi'C08-(''= 1 rfuCOS-(iH-yf= 1 rfuC0S~(/'-h2«u-h«')-

Si y est petit, on pourra négliger u^ ce qui revient à faire une sommation un peu moins étendue et à se borner à l'intégrale intégrable

I rfucos-(i*-h2iy) o *

= I r/ucoS-ï'cOSTriy — | e/usin-i'sinTriu •/o î* ./o a

= — :COS - /'sinTr l'y -| -. sin -i^ooSTr/y + C

•Kl % TTI 2

= -i:8in-(i*-h2iy)4-C; e n passant aux limites w = o, y = f , on trouve

AI 8in-(r'-|-2/>) — sin-i' •

NOTBS. 5a5 •

Dans le calcul numérique nous aurons 1 = 1,8, ^=o,i, 7r = 3,i4i6, ou bien = 1 80 degrés;

les angles -« («4- 2 0 et -1* tombent dans le quatrième quadrant et ont des sinus négatifs ; en en tenant compte, on trouve, tout calcul fait,

Jrfpcos-c^=-+-o,o5i7.

On aurait de même r"*"'rfi'sin%^= r^^sin^('M-^)^ = jr'^^sin^^

^-if-cos-ilî + aO + cos^/'T

et en passant aux chiffres

Quatrième manière de faire le calcul. - Deuxième formule de Fresnel. - Désignons par it(*) Tintervalle choisi, à savoir ici —, et nous aurons, en posant

i» = i-+-f4-y, du=zd^j,

J^'"*"^ di>COS-c^= f d^JCOs'^(i■+-t-^^J)\

dans laquelle u reste compris entre — / et +/. Négligeons encore y* et il viendra

r'*''rfycos^r(« + 0'H-î»('-l-O^J = r //ycos-(i4-0'coS7r(i-|-0y rfusin-(«4-')*sin7r(i + f)u

[cos^(i-l-0*sinir(i-hOyl + sin^(i + 0'coS7r(i + 0^J