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INTÉRÊTS SPLES;—On dit qu'une soramp d'argent est placée à .intérèt simple, quand chaque année on retire l’intérèt, quê ‘chtie soinme produit. ,.
INTÉRÊTS 0oOMPOsÉs.—On dit qu'une somme d’argent est placée à intérêts composés, quand chaque annéo l'intérêt s'ajoute au capital pour former un nouveau capital, qui va on s’augmentant d'année en année.
Interete simples.
SOLUTION PAR RAISONNEMENT.—I] est très-important au professeur de bien faire comprendre à l'élève quo les règles d'intérêts ne sont rien autre chose que des règles de :trois simple ou composée ét que, ces dernières règlés ayant été bien comprises par lui, il est dès maintenant en mesure par la méthode dite de réduction à l'unité do résoudre tous les problèmes d'intérêt, qui peuvent lui être donnés. La seule difficulté réelle susceptible de l'arrêter viént du temps, qui tantôt est exprimé en années et tantôt en mois ouen jours. Delà cette règle : quand le temps est exprimé en mois, il faut convertir l'année en mois ; quand le temps est exprimé en jours, il faut convertir l’année en jours. L'année est toujours considérée écmme étant de 12 mois ou de 360 jours; le mois comme étant de 30 jours.
PROBLÈME.— Quel est l'intérêt d'une somme de 2700, placée à 5 p. 100, pendant 3 ans, 2 mois, 12 jours. Je commence par convertir. 3 ans, 2 mois et 12 jours.en jrs et je dispose l'operaion comme il suit NI CNE MR ‘19107 ‘ AIR 9e Autrement dit 100 Mo de 360 juurs, rappor-
tent 5 frutres ; combien rdpportéromt 2700 franiés, placés péndant 1152 jours. (Faire le raisonnement.)
Ÿ 144 3 288 - 1 27 576 5x 2700 x 1152 5x2700x 1152 100X360 100 x 360 ss Î 72 A | 2
SOLUTION PAR FORMULES ALGÉBAIQUES. — Mais le plus simple est d’avoir recours À là forimalé algébrique I — he ia
I représente l'intérêt du capital donné, a le eapital, i le taux, t le temps. Au moyen de cette formule, qui est d’ailleurs bâsée sur le raisonnement, un enfant, si peu intelligent qu'il soit, ne saurait se tromper, pourvu qu’il sache cependant comment de cette formule générale (la seule qu’on doive apprendre) on peut déduire toutes les autres formules. Or rien n’est plus facile. Il suffit en effet pour cela d'isoler l’inconnue de manière que l'égalité soit ainsi constituée : d’un côté l’inconnue ; de l’autre une fraction, qui ne contienne que des quantités connues. Pour isoler l’inconnte, on s’appüie sur ée principe, c'est que : on peut multiplier ou diviser en même temps les deux menbres de l'égalité par un même nombre sans changer l'égalité. On obtient
ainsi successivement les quatre formules suivantes.
tre formule. 2: formule, 8e formule, : : 4 formule. {Intérêt.) (Capital.) (Taux.) (Tem ps.) ait I x 100 I x 100 I x 100 I=— na= —— ji = t = 100 it at a i
Quand, un problème étant donné, on a obtenu la formule, dont on a besoin, si on veut effectuer l'opération, il faut remplacer les lettres par les quantités, que ces lettres représentent et qui sont indiquées dans l'énoncé. Nons allons expliquer la chose sur un exemple et nous donnerons ensuite quelques problèmes, que l'élève devra faire sous la direction de son maître.
1, PROBLÈME.—Quel est le capital, qui au bout de 18 mois a rapporté 360 francs, le taux étant de 5 p. 100.
Ix100 it
Je remplace I par 360,2 par 5, { par 18, (en ayant soin de mellre 12 au numéraleur) et j'obtiens :
360X100x12 —— = 4800 fr.
2e Problème.—A qugl dv faut-il. placer 10.000 fr. pour en retirer 1200 fr. au bout de 2 ans, 2 mous et 1 jour 2.
3°, Problème.—Le taux étant de 6 p. 100, dans combien de temps un capital de 6000 francs d-rnpihse 500 francs, de revenu ?
4: Problème.—Le taux étant à 7 p. 100, quel est le capital qui. en deux ans rapporte 180 francs ?
Inrérirs composés.
On peut résoudre ce genre de: problèmes par le raisonnement, en faisant plusieurs règles: d'intérêts simples ; mais il vaut mieux avoir recours aux tables de logarithmes. Au reste pour la plupart des hommes qui retirent leurs rentes chaque année, il n’y a guère d'occasions de faire ce genre de problèmes. Aussi croyons-nous inutile d’en parler dans ce livre. Nous en parlerons dans le supplément, qui paraîtra dans le cours de l’année.
Règles d’Escompte.
Les achats ne se font pas toujours dans le commerce argent comptant, il arrive au contraire que le plus souvent, au lieu d'argent, l'acheteur donne au vendeur un billet par lequel, à une époque donnée, il s'engage à payer le prix de sa marchandise: Or, si Pacheteur a besoin d'argent, que fait-il? Il va chez un banquier, et si la signature du débiteur inspire confiance au banquier, il en, reçoit le montant du billet, moins cependant les intérêts calculés pour le temps qui reste à s’écouler jusqu'à l'échéance. C'est ce qu'on appelle escompter un billet. Il en résulte que la règle d’escompte, n’est autre chose qu’une règle G'intérêt
ai t
et peut se résoudre par la formule T = RE
Eh votéi un exemplé : |
Biccer. ‘Jé Feconnais devoir à M. FYänçois, la somme de 8500 francs, payable le 25 septembre 1874.
Or nous ne sonirhiés qu’au le séptembre, M. François a besoin d'argent. Il va chez le banquier ot celui-ci éslèule aù tauk!dé l'escomipté (8 p. 100 jà #ppose), l'intésot de 8500 franes pendant 24 jours; le calcul fait, il réträniché cet iitérét du ésfital et me dontiè lo
résté.
… 17 ü doi 8 X8 x 2
à À Li i ue 2 9483
1re opération. 100 x 360
2e Opétation. | ét — 34,33 — 8465, 67 Le banquier ne donne sur lé montant du billet que:8463, 67.
Son bénéfice vient en partie de ee qué le taux de l’escompie:ést généralement plus élevé que le taux de l'intérêt... .,
