CHAPITRE VII
DÉVIATIONS LONGITUDINALES DES PROJECTILES
§ 1. — Considérations générales.
La différence qui existe entre la portée particulière d'un projectile et la portée moyenne du tir est ce qu'on appeUe la déviation longitudinale. En divisant la somme de ces différences, considérées toutes comme positives, par le nombre des coups, on a la déviation longitudinale moyenne.
Si le mouvement avait lieu dans le vide, les déviations longitudinales seraient uniquement dues au concours de deux causes indépendantes l'une de l'autre, savoir : les écarts angulaires initiaux et les variations des vitesses.
Désignant par Q la déviation longitudinale moyenne, par Q' et Q^' celles que produiraient isolément les écarts angulaires et les variations des vitesses, on aurait, dans ce cas,
En différentiant successivement par rapport à a et «à V l'équation des portées réduites alors à
^ V*sin2a
(*) Cette relation revient à supposer que les carrés des écarts moyens sont proportionnels aux carrés moyens des écarts, ce qui a lieu, par exemple, lorsque la loi de probabilité des écarts est représentée par la formule
yjr, (Tome I, Note II).
DÉVIATIONS LONGITUDINALES DES PROJECTILES. Io3
on a -
, ^ 2\^ ces 2 a , daX =1 ax,
Soient e, Técart angulaire vertical moyen, 8 l'écart moyen des vitesses, les valeurs de £4 et 8 étant toujours très faibles, on peut, dans les formules précédentes, remplacer rfaX, rfa, rfyX, rfV respectivement par Q', tange,, Q'' et 8. On a ainsi
^, 2V-COS2a^
Q = tangsi,
.... 2Vsin2a^
Les tirs, exécutés sur des panneaux placés à une faible distance de la bouche à feu montrent que les écarts angulaires se produisent indifféremment dans tous les sens. On peut donc remplacer t^ par l'écart angulaire latéral moyen désigné précédemment par e et poser
^, 2V^ COS2a
Q'= tang^;
par suite,
/x f\t /^V^cosaaW - , /2Vsin2a\2
Lorsque les projectiles traversent l'atmosphère, la résistance de l'air entraîne une nouvelle cause de déviation dont il est nécessaire de tenir compte. Mais, quelle que soit la formule que l'on adopte pour représenter la déviation longitudinale Q, elle doit nécessairement se réduire à l'équation (i) quand on suppose que la résistance de l'air devient nulle. Toute équation qui ne satisfait pas à cette condition doit, par cela même, être regardée comme erronée.
Il ne faut donc ^pas songer à obtenir une formule offrant
plus de simplicité que l'équation (i) ; mais on peut, du moins, chercher à conserver la même forme.
En remplaçant l'écart moyen des vitesses 8 par une quantité arbitraire Ç, on a
--,, /aV* cosaaN* , /2V sinaaN',,
En introduisant dans cette équation les déviations longitudinales obtenues dans les tirs exécutés sous diverses inclinaisons, on obtiendra une suite de valeurs de | correspondant aux différentes valeurs de a et que l'on pourra comparer entre elles.
On verra, par ce qui va suivre, que ces valeurs, tout en présentant beaucoup d'irrégularités, ne suivent cependant aucune loi. On sera ainsi conduit à considérer la quantité Ç comme indépendante de l'angle a.
§ 2. — Déviations longitudinales des obus ogivaux de 16*™. — Expériences de 1858 décrites dans le Chapitre IV, § 3 et le Chapitre VI, § 2.
Pour atténuer les anomalies, on a pris des moyennes entre les déviations données par les deux charges de 3*^^, 5 et 3^^.
e = 3'i6'' (Chap. YI, §2).
Angle a
Déviation longitudinale
moyenne observée Q.
(mètres.).
, , j 2V2cos2a^
Val. de tange.
g , , , 2Vsin2a ^ Valeur de ç. . .
Valeur de — \.
Les variations de la quantité — Ç ne suivent aucune loi 5
DÉVIATIONS LONGITUDINALES DES PROJECTILES
en prenant une moyenne, on a
^$ = ii4,5;
io5
V étant égal à 3 17°*, il en résulte
Faisant dans la formule (2) £ = 3' 16? et Ç=:i"*,72, on obtient : .
Angle a
Valeur de Q calculée.
(mètres.) .
Excès sur l'expérience.
(mètres.) .
De ces cinq différences, une seule présente une valeur numérique un peu forte.
§ 3. — Suite. — Expériences de 1863 (Chap. IV, § 4, Chap. VI, § 3).
Pour atténuer autant que possible les anomalies, on a pris, comme dans le Chap. VI, §,3, des moyennes entre les résultats donnés par les trois premiers canons. Néanmoins, ces moyennes ont encore présenté d'assez fortes irrégularités.
Les tirs exécutés sous de faibles inclinaisons ont conduit à prendre
e = 3'45t' (Chap. VI, §3).
io6
Angle a
Déviation longitudinale moyenne
observée Q (mètres.)
,r , 1 2V^cos2a
Valeur de tange
, , j 2Vsin2a ^ Valeur de Ç.
Valeur de — Ç.
Angle a
Déviation longitudinale moyenne observée Q (mètres.)
. , j 2V*cos-2a ^
Valeur de tange.. . .
g * ^ , j 2Vsin2a ,.
Valeur de Ç
2V Valeur de — ^.
2 V Parmi les huit valeurs de — ç, il s'en trouve une, la troi-
g sième, qui s'écarte beaucoup des autres; en n'y ayant pas
égard, on obtient pour moyenne 92 ; et, par suite, V étant
égal à SaS"*,
Faisant dans la formule (2) £ :== 3'42'' et Ç =r i"^,4, on obtient :
Angle a
Valeur de Q calculée. .. (mètr.).
Excès sur l'expérience. •
