INFLUENCE DU VENT SUR LE MOUVEMENT DES PROJECTILES, ETC

composante perpendiculaire qui peuvent être considérées séparément (P« Partie, Chap. X, § 1).

§ 2. — Influence d'un vent horizontal parallèle au plan de tir. Correction relative au coefficient K.

Soient W| la vitesse du vent parallèle au plan de tir-, X et T la portée et la durée du trajet obtenues dans Texpérience. On ramène l'air à l'immobilité en imprimant à tout le système une vitesse égale et opposée à W^ .

Si le vent vient de l'arrière, le mouvement général étant dirigé de l'avant vers l'arrière, la composante horizontale de la vitesse du projectile devient V cosa — W^ ; la composante verticale V sina reste la même. Si donc on désigne par V^la nouvelle valeur de la vitesse initiale,

V2 = V^sin2a-f-(Vcosa— Wi)ou

V2— V2 2\WiCOsa — Wf.

La vitesse du vent étant toujours très faible relativement à celle du projectile, on peut remplacer Wj par W^ cos*a, et Ton a, en prenant les racines carrées,

V^i = V — W , cos a.

• Si (Xi désigne le nouvel angle de départ, tanga^ est le rapport de la composante verticale de la vitesse à la composante

horizontale et l'on a

\ sina

tanji^a, =1-- — — ;

d'où

tanffa tanga,= ^.

V ces a

En vertu du mouvement général imprimé au système, le canon, pendant que le boulet décrit sa trajectoire, recule en

l5o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.

parcourant vers l'arrière un espace égal à Wi T ; de sorte que, si X| désigne la portée qui correspond à l'angle ai et à la vitesse V|, l'espace qui, au moment de la chute, sépare le boulet du canon est égal à X| + Wi T. Cet espace est la portée X donnée par l'expérience ; donc

Xi=:X — WiT.

Il faut donc, pour avoir la valeur du coefficient R relative à un air calme, remplacer, dans la formule des portées

sinaa i

a, V et X respectivement par ai, V^, X^, dont on vient de calculer les valeurs.

Si le vent venait de l'avant, on aurait

Vi = V-hWiC0sai, tanga

tanga, m

Vçosa

L'importance des corrections que l'on fait subir à l'angle a et à la vitesse V décroît à mesure que la vitesse initiale devient plus grande; et, lorsque cette dernière est très considérable, ces corrections sont à peu près négligeables, du moins tant que l'inclinaison du canon reste inférieure à 4^**? car, dans ce cas, elles produisent des résultats de sens opposés. Si, par exemple, le vent vient de l'arrière, V| est inférieur à V et a^ supérieure a; le contraire a lieu quand le vent vient de l'avant. On peut donc alors obtenir le coefficient K avec une approximation suffisante en remplaçant simplement dans la formule des portées X par X zp W| T, Suivant que le vent vient de l'arrière ou de l'avant.

La valeur de R ainsi déterminée est celle qui convient à l'angle aj et à la vitesse Y^ ; mais ces deux quantités diffè-

INFLUENCE DU VENT SUR LE MOUVEMENT DES PROJECTILES, ETC. l5l

rent assez peu de a et de V pour que l'on puisse, sans erreur appréciable, regarder cette valeur de K comme correspondant à l'angle de départ a et à la vitesse V.

Par suite du mouvement général imprimé au système, l'axe du projectile fait, au moment du départ, un angle égal à oLi — a avec la direction de la vitesse initiale ¥« . Cette circonstance a sans doute pour effet d'augmenter la résistance de l'air; par suite, la valeur de X| déterminée plus haut est un peu trop faible et la valeur du coefficient K est très légèrement plus forte que celle qui correspond à a^ et à V| .

§ 3. — Suite. — Correction relative à la résistance de l'air.

Dans les expériences qui ont pour but la détermination de la résistance de Tair, on mesure, à chaque coup, les vitesses i^' et ^" en deux points séparés par un intervalle x, La direction du tir étant à peu près horizontale, il existe, quand l'air est calme, entre les trois quantités p', \^" et Xy la relation

b désignant le rapport de l'accélération correspondant à la résistance de l'air au carré de la vitesse (P® Partie, Chap. II, § 2). Gn en déduit, dans le système népérien,

et, en employant les logarithmes des Tables usuelles,

Li^'^izzL^^' -.0,43436^; d'où

Qu'on suppose maintenant qu'au moment de l'expérience il règne un vent horizontal parallèle au plan de tir. Soit Wj sa vitesse. On ramène l'air à l'immobilité en imprimant à

l52 TROISIÈME PARtiE. — CHAPITRE II.

tout le système une vitesse égale et opposée à W|, en sorte que, si le vent vient de Tarrière, le mouvement général est dirigé de l'avant vers l'arrière. Les vitesses (^' et v^' deviennent, par suite, v^ — Wj et ç^" — Wj.

Pendant la durée T du trajet, le point où est observée la seconde vitesse parcourt un espace égal à W^ T, ce qui réduit la longueur du trajet à x — W, T. Ainsi, lorsque le venl vient de l'arrière, la formule qui donne la valeur de h dans l'air devenu calme est

et, si le vent vient de l'avant,

L(^.'4\V,)L((^''-hWi).

WjT

La durée T du trajet est donnée très approximativement par la relation

4. — InQuence d'un vent perpendiculaire au pltin de tir. Correction relative à la dérivation.

Soit W2 la composante du vent, perpendiculaire au plan de tir. Ramenant l'air à l'immobilité en imprimant à tout le système, lorsque le projectile sort du canon, une vitesse égale et contraire à W2, la composante horizontale de la vitesse initiale est alors la résultante de deux vitesses : l'une Vcos a dirigée dans le plan de tir, l'autre W2 perpendiculaire à ce plan. Elle est ainsi égale à \/V^ cos^a + Wg ; mais le terme W^ est généralement négligeable devant V^cos^a. Il en résulte que la vitesse initiale et l'angle de départ n'éprouvent pas de modifications sensibles. '

Le plan suivant lequel le projectile est dirigé en sortant