CHAPITRE IV

§ 21. — Application des formules au canon de 90""° de la guerre (Bourges, 1877, 1878, 1879).

Les canons de 90™°* ont été, à Bourges, l'objet d'une longue série d'expériences exécutées pendant les années 1877, 1878 et 1879. On a opéré sur deux canons en acier fretté qui différaient surtout par la longueur.

Diamètre de l'âme entre les cloisons, 90™"; nombre des rayures, 82; profondeur des rayures, ©""'jô; inclinaison finale, 7^.

Les projectiles employés étaient des obus ogivaux terminés par un méplat à leur partie antérieure {^fig- 4o) •

Fig. 4o.

Ceinture en cuivre : largeur, 1 1™™; diamètre, 91"™, 6; distance au culot, i4™™, 5.

Le bourrelet avant était remplacé par un renflement formant le -prolongement de Togive et dont le diamètre était

égal à 89--, 4.

Les Tableaux des expériences font connaître les portées obtenues sous les difi^érents angles de départ. De là, il à été facile de déduire les valeurs du coefficient K; toutefois, ces dernières n'ont pu être corrigées de Tinfluence de la densité de l'air et de celle des agitations de l'atmosphère, les procèsverbaux ne contenant aucun renseignement à cet égard. Lorsque les angles de départ étaient très voisins, la vitesse initiale restant la même, on a pris des moyennes entre les angles et les valeurs de K correspondantes. Plusieurs tirs sont ainsi réunis en un seul. Ces moyennes sont donc généralement déduites d'un nombre de coups très considérable, auquel cas les corrections perdent beaucoup de leur importance.

Les résultats ainsi obtenus sont inscrits dans le Tableau suivant. En regard de chaque valeur de K donnée par l'expérience, on a placé celle qui résulte des formules(B), (B'), (B'').

VITESSK

TALEDRS DE lo'

R DOMNÉES PAR

RAPPORT

da la première Talear

rexpérience.

la formule.

de loio K

k la

deuxième.

23,5oo 36,3oo '18,200

i5,6no 17,388 2o,o55 25,971 56,471

io,5oo

3oo

io,3oo

i4,5oo

io,4oo

i2,3oo

9,5oo

i,oi5

Les expériences exécutées à la vitesse de igS™™ ont été assez peu nombreuses; en outre, on a fait remarquer au § 3 que, lorsque la vitesse initiale est faible, une erreur, même assez petite, commise sur cette vitesse, entraîne une erreur considérable dans la valeur de K. Les valeurs de ce coefficient déduites des expériences, pour la vitesse de igS", peuvent donc être affectées d'erreurs importantes. Ces valeurs se montrent en général supérieures à celles que donnent les formules; toutefois, le contraire a lieu pour l'angle de 69**; les différences, quoique assez fortes, ne sont pas inadmis-

sibles, étant donné le peu de précision avec lequel sont déterminées les valeurs de K déduites de Fexpérience.

Pour les trois autres vitesses, les valeurs de R déduites des expériences sont généralement un peu supérieures à celles qui résultent de l'application des formules. La différence peut tenir, soit au méplat qui terminait Tavant des projectiles de 90*"™, soit à ce que fa ceinture^ placée à i4"™j5 du culot, n'occupait pas la position la plus avantageuse. Au reste, on peut remarquer que l'angle ogival y des projectiles de 90"™ se trouve égal à 33°4o'> î' ^st, par suite, bien inférieur à ceux des projectiles qui ont été emploj'és dans les recherches relatives à la résistance de l'air. Quelques expériences exécutées récemment donnent lieu de supposer que l'accélération due

à la résistance de l'air et la valeur de — ^ décroissent un peu

moins rapidement que le sinus de l'angle y lorsque ce dernier devient notablement inférieur à 4o**.

Quoi qu'il en soit, si l'on fait abstraction des tirs exécutés à la vitesse de igS"*, le rapport des valeurs de K fournies par l'expérience à celles qui résultent de l'application des formules n'éprouve que des variations peu importantes. La valeur moyenne de ce rapport est égale à 1,046; c'est donc par ce nombre qu'il faudrait multiplier les valeurs de K données par les formules (B), (B'), (B'') pour les faire convenir aux projectiles de 90°*".

§ 22. — Construction des tables de tir.

Lorsque la valeur des coefficients M et N est connue, soit à l'aide des formules du § 17, soit, ce qui vaut mieux, au moyen d'expériences spéciales, le calcul des tables de tir ne présente aucune difficulté.

En effet, de la formule des portées

sin 2 a r

on tire

xr ' / / rrxrn 2 V* sio 2 a \

et la valeur de K est donnée par la formule

, ^ . ::= — M (l — COSa) H .

^a^ siriY CCS a

Si donc on se donne l'angle de départ a, on peut calculer immédiatement la portée correspondante X.

On abrège le calcul de X au moyen d'un angle auxiliaire '^, tel que

T^xr. 2V^ sin2a lang*cpr=r2KV* ;

on a évidemment alors

Xz=:— - (séccp — i) ou X — ( i).

2KV- ^ ^ 2KV* \coscp /

Lorsqu'on a formé la valeur de log tangcp, les Tables trigonométriques usuelles donnent immédiatement celle de logsécç

ou de lofir

'^coscp

La question est plus compliquée lorsqu'il s'agit de former une Table des inclinaisons correspondant à une suite de portées variant suivant une loi donnée, par exemple en progression arithmétique, attendu que la valeur de K qu'il faut introduire dans l'expression de sin2a change avec la valeur de X. Toutefois, on évitera toute difficulté à cet égard en calculant préalablement un certain nombre de portées correspondant à des inclinaisons tellement choisies que, dans leurs intervalles, les variations de K soient sensiblement proportionnelles à celles de X. Ce nombre sera d'ailleurs assez restreint, attendu que les variations de K sont, en général, peu considérables, du moins tant que l'on ne dépasse pas l'angle de plus grande portée.

Il est clair qu'alors on connaîtra immédiatement la valeur qu'il faudra attribuer à K d'après celle de X.

Les valeurs de a ainsi déterminées doivent être corrigées de Fangle de relèvement. On a donné dans la première Partie, Chapitre VII, § 2, un procédé pour déterminer cet angle.

Le plus souvent, à Gâvre, c'est dans une même série d'expériences que Ton mesure à la fois la vitesse initiale^ la résistance de Tair et l'angle de relèvement.

A cet effet, un panneau vertical est placé au delà du dernier cadre-cible, c'est-à-dire à une distance du canon qui varie entre 400 et 5oo™. Soit X la distance du canon au panneau.

On marque sur ce panneau le point où il est rencontré par le prolongement de l'axe de la bouche à feu. Après chaque coup, on mesure la différence de niveau entre ce point et le centre du trou formé par le boulet. Soit H la moyenne de ces différences; c'est la quantité dont, à la distance X, la trajectoire moyenne s'abaisse au-dessous de la direction donnée à l'axe du canon.

Soit encore e l'angle qu'au point de départ cette direction fait avec la tangente à la trajectoire moyenne : c'est précisément Tangle de relèvement,

La brièveté du trajet permet de supposer la résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse. L'axe du canon étant presque horizontal, on peut, en prenant cette ligne pour axe des abscisses, adopter pour la courbe l'équation

j = a.tange-pj^L(e=*--26;r-.);

ou, en développant l'exponentielle et s'arrêtant aux termes du troisième degré, remarquant d'ailleurs que, vu la petitesse de l'angle de relèvement, cos^e peut être remplacé par l'unité,

Au point où la trajectoire rencontre le panneau, on a a: = X, ^ = H; introduisant ces valeurs dans l'équation, on

obtient finalement

tange = — (^^, + 3-^j-3^.

Les valeurs de V et de 6 sont données par les expériences mêmes.

Les tables de tir construites d'après les principes précédents font connaître rinclinaison qu'il faut donner au canon pour atteindre un but placé à une distance X de la bouche à feu, lorsque l'atmosphère est calme. S'il en est autrement, l'angle doit être modifié.

La composante de la vitesse du vent parallèle au plan de tir est la seule à laquelle il soit nécessaire d'avoir égard (Chap. II, § 4). Soit W| cette composante.

Pour revenir au cas d'un air calme, il suffit d'imprimer à tout le système, lorsque le projectile sort de la bouche à feu, une vitesse égale à W|.

Si le vent vient de l'arrière, ce mouvement est dirigé de l'avant vers l'arrière et le but parcourt dans ce sens, pendant la durée du trajet T, un espace égal à WiT, de sorte que la portée à obtenir est réduite à X — WiT.

Mais la vitesse initiale est amoindrie et devient égale à V--WiCOsa(Ghap. II, §2).

Soit, pour abréger,

XiizrX-WiT, •

Vi=r.V~WiCOsa;

l'angle a,, qui doit être substitué à l'angle a, est donné par l'équation

Il est vrai que ce calcul suppose la connaissance de la durée du trajet. Les formules relatives à cette dernière seront données dans le Chapitre VI.

SUBSTITUTION d'uNE COURBE DU TROISIÈME DEGRÉ, ETC. 267