CHAPITRE V

SUBSTITUTION d'uNE COURBE DU TROISIÈME DEGRÉ A LA TRAJECTOIRE RÉELLE.

Il est des questions dont la solution exige la connaissance de la trajectoire. En général, elles ne nécessitent pas une très grande précision, et on les résout avec une approximation bien suffisante en substituant à la trajectoire la courbe du troisième degré définie par l'équation

y :- ^tanga — -^ — — ( -^ 4- Kj7 ) , •^ ^ 2COS*a \V* /

dans laquelle on attribue à K la valeur qui, dans la formule des portées, correspond à l'angle a.

§ 1. — Abscisse du sommet de la trajectoire.

L'abscisse X^ du sommet de la trajectoire est donnée par l'équation

2 ces- a Y* ces* a ^

Où

Xl^^-^^2X,-f-3KV«Xî.

Il en résulte qu'entre la portée X et l'abscisse Xj du sommet de la trajectoire on a la relation

(a) X + KV«X2 rn: 2X1 + 3KV«XÎ.

Quand K==o, ona=~ = -- SiKa une très grande valeur,

l'équation se réduit sensiblement à

KV«X*=:3KV*XÎ,

de laquelle on tire ^ =

v/3* Ainsi le rapport ~- varie entre \ ei —) c'est-à-dire entre

0,5 et 0,578; La résolution de l'équation donne

Y - I -f- s/T-h 3KV^X -f- 9K' V*X^

expression un peu compliquée. On en obtient une autre beau-

coup plus simple, en remarquant que, en raison de la petitesse

de K, le rapport r^ s'élève peu au-dessus de ^.

Si l'on fait

n, est un nombre dont le carré peut être négligé. Remplaçant, dans l'équation (a), X, par X(yH-/i), et supprimant le terme qui renferme n*, on a

I KV^X

'^~"4 2-h3KV*X' d'où

Xi I I KV*X

X ~2 4 2-f-3KV*X'

cette expression fait varier la valeur de ^^ entre o,5 et o,583.

La Table suivante évitera la répétition de calculs qui se reproduisent souvent :