COST

d'où il est facile de conclure la Table suivante :

/•"f dx

3,8io83

o,io53o

o,i4ioo

io,7i366

o,35io2

34,8ii36

On a toujours

r'° dx __ r''' di r^' dx

J^^ cos^z ~~J^ cosH J^ COS^T

Il est dès lors facile de calculer, à l'aide de la Table, les valeurs de l'intégrale qui entre dans les deux formules données ci-dessus.

La valeur de b est une moyenne entre toutes celles que ce coefficient peut affecter dans l'étendue de Tare. En lui attribuant d'abord la valeur correspondant à la vitesse Çq, et qu'il est facile de calculer d'après la Table du Chapitre III, § 2, on trouvera pour la vitesse finale une valeur que l'on peut désigner par ç\ . On prendra ensuite une moyenne entre les valeurs de b, qui correspondent aux vitesses i^o et ç\, pour faire un nouveau calcul.

On serait dispensé de ce nouveau calcul si la vitesse {^\ surpassait 4oo". Quoi qu'il en soit, la valeur de b étant connue, la détermination des quantités Çi et Si n'offre plus aucune difficulté.

Mais il reste à obtenir x^ etjKi-

X et y sont des fonctions de s, La dérivée -^> toujours

positive, est croissante dans la branche ascendante et décrois-

dv santé dans la branche descendante, tandis que la dérivée -^ >

toujours décroissante, est positive dans la branche ascendante et négative dans l'autre. On peut toujours supposer que l'un des points de division de la trajectoire se trouve au sommet de cette courbe ; alors , dans toute l'étendue de chaque arc, chacune des dérivées conserve le même signe et reste constamment croissante ou constamment décroissante.

Le rapport— est toujours compris entre les deux valeurs

dx que prend la dérivée -7- aux deux extrémités de l'arc s. On

aura sans doute une approximation suffisante en lui attribuant une valeur égale à leur moyenne arithmétique, du moins si la différence T| — Tq n'est pas trop considérable. On peut donc écrire

X COSTa -+- COST 'tn -+- T Ta — T