TÎT
pV.^py,
Quant à la perte de recul U, — U due au vent A — <?, on a la formule
U, — U ^= 64oo c
La vitesse maximum W du recul se déduit de l'équation
dans laquelle P désigne le poids du canon et de l'affût.
Les formules précédentes sont fondées sur le principe de la similitude; appliquées à des calibres très différents de celui des canons de 3o, sur lesquels ont été faites les expériences, elles pourraient donner des résultats inexacts. C'est une question qui sera examinée plus tard (§ 26).
Googk
VITESSE INITIALE DES PROJECTILES. lOQ
§ 22. — Usage des formules.'— Applications numériques.
Premier exemple. — Calcul d^une vitesse initiale.
Données : i** Canon de 36.
Longueur de Fâme, 28**'", 52. Calibre, i<^,74.
Capacité, C = t: -7- L.
logC~i, 8313278.
2** Boulets massifs : diamètre, a = i ^'",692 ; poids, p^^ i y^^,y- 3** Charge : poids, m =^ 3^^.
On calcule d'abord la vitesse V, d'un boulet du même poids p et dont le diamètre serait égal au calibre de l'âme.
log V, = { (logtn — iog/>) -i- r — ;.
Comme ro nz 3''s,o, logra -:: 0,4771^'^
^0 = 17,9; donc log/? = 1 , 252853o
logw — log/? rzz 0,2242682 - 1
^(logW — log/?) =r 0,6l2l34l -- I
Pour obtenir j^, on remarque que
logwrzz 0,4771212
logC— i,83i3278 log^ =0,6457934 — 2
— =zo,o44238
■^ étant inférieur à o,o444> il faut prendre la formule
y nu 3 , 0933578 — I , 32232 ( p ) •
log^gVz^ 0,29x5868 -3
log I , 32232 -0,1 223366
somme 0,4129234 — 3
donc ■ I,32232(^j ::=! 0,0025878
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Retranchant ce nombre de 8,0933578, il vient
Quant à z, on a
A = 1,74; ainsi logA =0,2406492
logA' =1:0,72 16476
d'ailleurs . logC = 1, 83x3278
log-^ = 0,8903198 — 'î
on a .trouvé log - =1 0,2242682 — i
et log3, 37 = 0,6276299
donc logsi=i 0,6422179 — 2
et ^=^0,0438751
par conséquent y — >3 =^ 3 , 0468949
ajoutant i(logw — log/>) = o,6i2i342 -- i
il vient log V, = 2,6690291
et ' V, =rr456,o6
Telle serait donc la vitesse dont le boulet serait animé si le vent était nul.
Il reste à calculer la perte de vitesse due au vent A — a.
On a
Soit Alors
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l0g(V,-V)r:zl0gM+il0gTn- 4,562 J.
A-h a=: 3,432 log(A-ha)==o,53555 A — ai=o,o48 log(A — a)=:o, 68124 — 2 logi742 = 3,24io5
somme 2 , 4^784
Retranchant logA'= 0,72166
il vient logM -- i ,73619
Gomme loger 2=0,47712
|logT^ — 0,15904
Il reste à trouver 4>562 t^-
Or
log4,562 1= 0,659x553
log^ 11=0,6457934 — 2 logri,562 g j = 0,3049487 — I
et ( 4,562 p I := 0,20181
Ajoutant logM et |logTïj, puis retranchant 4>562j^ de la somme, on obtient
Iog(V,-V)=:i, 69332, d'où Y,V = 49,37.
Or
V,=:i 456,06; donc ¥1=406,59.
C'est la vitesse demandée.
Deuxième exemple. — Calcul d^une vitesse initiale.
Données : même canon, mêmes boulets; charge, 6''^,o. Le calcul diffère du précédent en ce que, pour obtenir j, il faut recourir à la formule
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En effet,
logTïy=io,778i5i3 logCr- 1,83 13278
log ^ =z 0,9468235 — 2
et p ^^ 0,0884756, nombre supérieur à 0,0666 En y ajoutant 2,89149, on obtient
Q,Oq3q2 ^ K KO
2,97997, et par conséquent y =^ - — "^ ^ ■=z 3,ooi58.
Cela posé, en opérant comme dans le premier exemple, on trouve
Troisième exemple. — Calcul d'un recul.
Données : même canon ; poids, 3545^^ j poids de Taffût, 466^^ ; mêmes boulets; charge, 6"^^, o.
Supposant d'abord le diamètre du boulet égal au calibre de Fâme, on a
pl]^:^pY,-^ -p-c ^-
0,00131î- r:-Hl,8057r 10 ''^ ^
En effectuant les calculs de l'exemple précédent, on a dû trouver
Donc
log(^^ ô-)" o^4i56i8i — ;
log (£^')z=i, 5843819
d'ailleurs log(o,ooi3i2) = o, 1179318 — 3
somme 0,7023197 — 2
Par suite,
o,ooi3i2- yj r=zo,o5o3867.
On a également trouvé dans le second exemple
log^ = 0,9468235 — '^ ajoutant log i ,5o5 = o, 1775365
on a log ( 1 , 5o5 -^ | =z o , 1 2436oo — i
|)ar conséquent i , 5o5 ^^ =: o , 1 33 1 55o
L'exposant de lo dans le dénominateur est donc égal à o, 18354 17, en sorte que
Or
hxs-:z:i 0,778l5l3
lo§(996'5')~ 3,7764106 retranchant o,i8354i7
il vient 3,5928689
C'est le logarithme de/>U, — pV,; ainsi
pU,— pV,-39i6.
Or, dans le second exemple, on a trouvé
¥^=532,67; d'ailleurs, /?- 17,9; donc
^V, = 9535, et par suite /?U, =i::i345i.
, Il reste à trouver la perte de recul due au vent A — a. On a la formule
L\ — \]^=L 64oow
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OU
U,-U=64oo
somme retranchant
il vient ajoutant on a
log(A-f-a) = o,53555 log(A — a) mo, 68124 — 2 log 64oo 7= 3 , 806 1 8 3,02297
logA5=: I ,20275
I ,82022 logTïy = 0,77815
dont il faut retrancher 18 p; or
et donc
logi8=: 1 ,2552725
log p =: , 9468235 — 2
et
log 18 T^ =3:0,2020960 1 8 p = 1 , 59266 Ainsi log(U, — U)= 2,59837 — i ,59266 = 1,00572;
logp :=: I , l5285.
log/?(U, — U)= 2,25857;
Donc par suite,
On a trouvé précédemment
/?U, = i345i; donc />U 1=13270.
Le poids total du canon et de l'affût étant de 4011*^^, la
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vitesse maximum W du recul est donnée par l'équation
4oi I
Par conséquent, W = 3°^, 3 1 .
Le recul était réputé modéré quand la vitesse maximum W était à peu près égale à 3"^, 3o, et c'est ce qui avait lieu pour les anciens canons de la marine.
Lorsque la vitesse W se rapprochait de 4"*? le recul devenait d'une violence gênante à bord des bâtiments.
§ 23. — Vitesses initiales données par la poudre du Pont-de-Bois (1827). — Formules.
Quand il s'agit de la poudre du Pont-de-Buis, la perte de \itesse V, — V due au vent du boulet peut être calculée au moyen de l'équation
4,568 rr lO ''
donnée dans le § 16. On a toujours la formule
log V, — ilogtn — ilog/? + 7 — 5.
Dans les expériences exécutées avec la poudre du Pontde-Buis, on n'a employé que des boulets massifs; elles ne fournissent donc aucun moyen de déterminer l'influence que le poids du boulet exerce sur la vitesse initiale.
Admettant que cette influence reste la même que pour la poudre du Ripault,
Reste à trouver la fonction^.
Les expériences mentionnées dans le § 13, avant été faites
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