CL J\. et JSl. -^j. I T7- r

usage, —7- et -j- par X' et Jv , on a

V2(2cos2a — ^K'X2) = ^(i-h2V2KX)X'.

Comme la valeur de K est positive, les deux quantités

supérieures à la troisième; ils déterminaient d'ailleurs le coefficient K au moyen des données qu'ils possédaient sur la résistance de l'air.

En 1848, M. Piton-Bressant, alors lieutenant d'artillerie de la marine, a été conduit à la même expression, en supposant la résistance de l'air proportionnelle à la quatrième puissance de la vitesse, et employant d'ailleurs la méthode d'approximation à laquelle on a eu recours dans le précédent Chapitre i^'voir Ghap. VI, § 9). En se servant uniquement des expériences de Gâvre pour déterminer K, il a le premier reconnu que, sans apporter aucun changement à ce coefficient, la formule pouvait être employée tant que l'inclinaison du canon ne surpassait pas 12"*.

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2C0S2a — ^K'X^ et X' sont de même signe et s'annulent en même temps.

Soient ai Tangle de plus grande portée, X| cette dernière, K| ce que devient alors R.

La dérivée X'^ doit être nulle quand a = ai; donc

2 ces 2 a, nz^KjXJ.

Si Ton supposait la quantité K indépendante de ai, la

dérivée -r- ou R' serait constamment nulle; on aurait donc

R'^ = o et par suite cos2a, = o, d'où à| = 45^. L'angle de plus grande portée aurait la même valeur que dans le vide.

Si l'angle de plus grande portée est moindre que 45% la valeur de cos2ai est positive; il résulte de la dernière équation que celle de R', doit l'être aussi ; ainsi, dans le voisinage de Tangle de plus grande portée, la valeur de R est nécessairement croissante. On verrait de même que, si cet angle est supérieur à 4^^» l^i valeur de R doit diminuer dans le voisinage de l'angle de plus grande portée.

En éliminant X^ entre les deux équations

V2sin2ai=:^X,-h^V2KiXî,

2C0S2a, = ^KjXJ,

on obtient

V^(K'isin2ai — 2KiCos2ai)=:^K'iXi, ou, en élevant les deux membres au carré,

V*(K',sin2ai — 2KiCOS2a,)2 — ^R',X2a-K'i.

En ayant égard à la seconde des équations, on trouve

V*(K\sin2ai — 2KiCOS2a,)2:zz:2^K\cOS2ai.

Cette équation donnerait l'angle de plus grande portée si l'expression de R était connue.

La relation établie entre la portée, la vitesse initiale et

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SUBSTITUTION D'uNE COURBE DU TROISIÈME DEGRÉ. 205

Tangle de départ conduirait à opérer sur de très petits nombres. On évite cet inconvénient en multipliant par lo'® les deux membres de Péquation ; elle devient alors

io*°sin2a io*° ..^^

§ 2. — Expériences de Gâvre. — Dispositions générales.

Le chargement de la bouche à feu se composait uniquement de la gargousse, du projectile et d'un léger valet annulaire en filin blanc. Les boulets creux étaient ensabotés.

Pour calibrer les projectiles, on se servait de deux lunettes dont les diamètres différaient de o'""%4. Les boulets massifs employés dans la même épreuve ne présentaient que de légères différences de poids. Les boulets creux étaient ramenés à un poids constant; la charge de poudre était remplacée par un mélange de sable et de sciure de bois ; des chevilles en bois bouchaient la lumière et le trou de charge; elles étaient coupées au ras de la surface extérieure du métal. Au moyen de pesées dans l'air et dans l'eau, on déterminait la densité moyenne des projectiles.

Les essais auxquels chaque bouche à feu était soumise se trouvaient généralement divisés en quatre séries; dans la première, l'axe de Tâme était horizontal; dans la seconde, on donnait à cet axe une inclinaison égale, soit à l'angle de mire naturel, soit à l'angle de 2°; enfin, dans la troisième et la quatrième, l'inclinaison était successivement de 5^'et de 10".

Après avoir placé la pièce dans la direction d'une ligne jalonnée sur la plage, on lui donnait l'inclinaison qu'elle devait avoir, au moyen d'un demi-cercle à niveau à bulle d'air appliqué sur la tranche. On avait soin, d'ailleurs, de vérifier la perpendicularité de la tranche sur l'axe de l'âme.

Une planchette de 10"'"* d'épaisseur, en bois de peuplier, et recouverte sur les deux faces de papier collé, était placée à 8" ou 10™ en avant de la bouche à feu. Le boulet la traver-

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sait. A chaque coup on déterminait la difTérence de niveau entre le bas de l'échancrure et la position qu'occupait avant l'explosion la génératrice inférieure de l'âme.

On en déduisait la hauteur moyenne du centre de l'échancrure au-dessus du centre de la tranche; et le quotient qu'on obtenait en divisant cette hauteur par la distance de la planchette au canon était regardé comme égal à la tangente de l'angle moyen de départ.

Il est clair qu'en opérant ainsi on néglige l'action de la pesanteur,. qui fait décrire au mobile une courbe concave vers la terre; la droite qui joint les centres de l'échancrure et de la tranche est une corde de cette courbe. Son inclinaison est moindre que celle de la tangente au point de départ. La valeur attribuée à l'angle semble donc trop petite.

De plus, la planchette, qui n'est fixée que par la partie inférieure, se courbe légèrement au moment où elle est atteinte par le projectile, et sa réaction modifie un peu le mouvement du corps; la vitesse horizontale est légèrement diminuée, tandis que le contraire arrive pour la vitesse verticale ; de sorte que l'inclinaison de la tangente à la trajectoire éprouve un très petit accroissement. Pour a voir égard à cette circonstance, il faudrait encore augmenter l'angle de départ.

Mais il est à remarquer que cet angle, calculé comme il a été dit plus haut, surpasse toujours l'inclinaison de la pièce. C'est un résultat qu'il est facile d'expliquer en admettant que le mouvement du canon est déjà sensible avant la sortie du projectile. On sait, en efiet, que dans ce mouvement la volée s'élève.

Dès lors, au moment où le projectile traverse la tranche, le centre de cette dernière se trouve plus élevé qu'avant l'explosion, et, par suite, la valeur attribuée à la hauteur du centre de l'échancrure au-dessus de ce point est trop grande. De là une troisième cause d'erreur qui agit en sens inverse des deux premières.

Il n'est guère probable que les efiets de ces diverses causes se composent parfaitement, de sorte que, même en supposant

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SUBSTITUTION D'UNË COURBB DU TROISIÈME DEGRÉ. 267

les opérations du nivellement tout à fait exactes, la détermination de Tangle moyen de départ n'esl jamais exempte de quelque incertitude ; sans doute Terreur dont peut être affectée la valeur de cet angle est négligeable lorsque Taxe du canon a une certaine inclinaison, mais il n'en est pas toujours ainsi quand cet axe est à peu près horizontal, surtout si la- bouche à feu est légère.

Le point de départ était toujours plus élevé que le point de chute. Pour tenir compte de celte circonstance, on ajoutait à l'angle de départ moyen un. angle dont on obtenait la tangente en divisant par la portée moyenne la différence moyenne de niveau entre les points de chute et de départ. La petitesse de l'angle additionnel permettait de regarder cette somme comme égale à l'angle de départ correspondant à la portée moyenne (§16).

Tous les nivellements étaient faits à l'aide d'un niveau à lunette et à bulle d'air.

Dans les paragraphes suivants, on rapportera successivement les résultats des principales expériences, et, en les introduisant dans la dernière formule du § 7, on obtiendra les valeurs correspondantes de lo*® arfK.

Pour calculer les valeurs des vitesses initiales, on s'est servi des formules du Chapitre I. On sait qu'elles ne sont pas les mêmes pour la poudre du Ripault et pour celle du Pont-de- Buis, la seule qui ait été employée à Gâvre avant i84a.

La densité moyenne de l'air était égale à 0,0012; les variations offraient trop peu d'importance pour qu'il fût nécessaire d'y avoir égard. ^

La valeur de ^ à Gâvre est 9, 8081 5, nombre très peu différent de 9,81 qui a été adopté pour les calculs.

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- Canon de 3o, n" 3 (année 1848).

Longueur de l'âme, 2", 260. — Diamètre, o"^i6}3.

„ , , .- ( Diamètre a = o"», i5q6

Boulets massifs ! ^ . . . r

( Densité a =7", 102

Poudre du Ripault. — Diamètre du mandrin des gargousses i5o™".

CHARGE

du canon.