DIFFÉRENCE
déduite des expériences.
tirée de la formule.
La première différence est grande ; elle s'explique naturellement par les précautions minutieuses apportées dans le choix des projectiles, et qui devaient nécessairement entraîner une certaine diminution de la valeur de K. A la vérité, les deux autres différences sont faibles ; mais il est probable que la résistance opposée par les nombi^eux filets, placés sur le passage des boulets, cessait d'être négligeable et avait des effets sensibles, lorsque la vitesse décroissait.
§ 12. — Expériences sur des fusils d'infanterie exécutées à Vincennes.
Des expériences ont été faites à Vincennes, en 1849? ^^^ ^^ fusil d'infanterie, modèle 1820 {Mémorial d^ Artillerie , n«7).
Charge de poudre 9^%o
i Diamètre 0^,0167
Poids o''», 0268 Vitesse initiale déterminée à l'aide du
pendule balistique* 44^"
Les coups étaient dirigés contre une cible verticale de 4*" de hauteur sur 4°" de largeur, placée successivement à diverses
Gobgk
288 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE Vil.
distances. L'arme était tirée à Pépaule, en dirigeant la ligne de mire sur un point déterminé. Après chaque coup, on mesurait la hauteur du point atteint relativement à Thorizontale du point visé. C'est ainsi qu'à chaque distance on obtenait l'ordonnée de la trajectoire moyenne, rapportée à la ligne de mire ; cette ligne faisait avec l'axe du fusil un angle dont la tangente était égale à o,oo4o8.
Il a été tiré plus de deux cents coups aux grandes distances ; mais, aux petites, la régularité du tir permettait de se contenter d'un nombre moindre.
En appliquant à cette suite d'ordonnées la formule et le procédé de calcul dont on s'est servi dans Je § 16, on trouve
tang a =10,004029, a=:i3'5i", lo^oR =2298,5.
La valeur de a est à très peu près égale à celle de l'angle de mire; en sorte que la direction moyenne de la balle, au sortir du fusil, se confondrait sensiblement avec celle de l'axe de l'arme.
Au moyen de ces valeurs de tang a et de K, il est facile de calculer les ordonnées correspondantes aux diverses distances.
Le général Didion les a également calculées, en se servant de ses formules, mais il a réduit la vitesse initiale à 44^^°* et a supposé tang a = o,oo338, admettant ainsi que, dès l'origine du mouvement, la balle s'abaissait un peu au-dessous de Taxe du fusil.
Googk
SUBSTITUTION D'uNE COURBE BU THOISIÈME DEGRÉ.
DISTANCE
ORDONNÉE
obsetTée.
ORDONNÉE
calculée en supposant la trajectoire du 3* degré.
EXCÈS
sur l'expérience.
ORDONNÉE
calculée
par
le général
Didion.
EXCÈS
sur l'expérience.
3oo
La comparaison n'est pas au désavantage de la courbe du troisième degré. Le général Didion pense que sa formule donne une approximation suffisante ; mais il n'obtient cette dernière qu'au moyen d'une altération de la vitesse.
La valeur trouvée pour io***K, savoir, 298,5, est supérieure à celle qu'on obtiendrait en se servant de la formule
lO^OR:
et qui serait seulement égale à 233,5. Les balles de plomb ont, en effet, une conformation moins régulière que celle des boulets. Il résulte de là que, dans les applications au tir des balles, il faudra multiplier par i , 272 les valeurs de 10*® K données par la formule.
§ 13. — Résumé des formules du tir surbaissé.
De ce qui précède, il résulte que, tant que l'inclinaison de la bouche à feu ne surpasse pas 10®, la trajectoire peut être
Googk
remplacée par la courbe du troisième degré dont réquation
est
Entre la portée X, la vitesse initiale V et Tangle de départ a, on a alors la relation
sin2a I
-Yx - yi + ^^-
Vu la petitesse du coefficient K, il est plus commode, pour les applications numériques, de l'écrire ainsi
io*"sin2a 10
(2) ___=+io*oKX.
En la résolvant par rapport à X, on a
Y I / I sin2a
2Trv« "^V 4K2V* '^~g^'
ou
En différentiant Téquation de la courbe, on a
dy dx~
d}y dx^ "
tanga
gx
ZgY.x'
^cos
ces*
ces* a
Au sommet de la courbe, la tangente est horizontale; par conséquent -^ =0; PabscisSe X< du sommet est donc la racine positive de Téquation
3^KXî , ^X.
2 cos^a V^cos'a
tango
DigJtlzed by
Googk
SUBSTITUTION d'une COURBE DU TROISIÈME DEGRÉ. 201
Yliail^ 3= 2X1 4- 3KV2XÎ,
de sorte qu'entre la portée X et Tabscisse Xi du sommet, on a la relation
X H- KY^X* = 2X1 + SKV^Xf.
Quand K = o, X = 2X1 ; si, au contraire, la valeur de KV^ devient très grande, Féquation se réduit sensiblement à
KV^X^zzzSKV^XJ; d'où X2=3XÎ;
de là, il résulte que le rapport -^ varie entre ^ et — • Dans tous les cas,
(4), ^^=^MnA\/V^ ^ J-'ï
Pour avoir Tordonnée du sommet ou la hauteur Y du jet, il faut remplacer x par X| dans Téquation de la courbe. On a donc, eh divisant par X< tanga.
Xj tanga Y2sin2a
v^^ sin 2 oL ou, en ayant égard à la relation = 2X1 4- SKV^XJ,
Y i + KY^X^ Xi tanga"' 2-h3KWx;*
ce qui revient à
Y i+2KY^Xt Xi tanga"" 2 + 3KY«X/
ou encore a
