AVANT -PROPOS

Des géomètres illustres et des praticiens habiles se sont depuis longtemps occupés de la recherche des lois du mouvement des projectiles. Galilée démontra que la courbe décrite par les projectiles serait une parabole sans la résistance de Pair. Newton, Euler, Legendre et d'autres mathématiciens se sont occupés de la solution de la question balistique, en supposant la résistance de Fair proportionnelle au carré de la vitesse. Jean Bemouilly réduisit aux quadratures la question balistique dans l'hypothèse de la résistance de l'air proportionnelle à la n"* puissance de la vitesse; puis il fut démontré que cette réduction est encore possible, lorsque la résistance est exprimée par un binôme, dont le premier terme est indépendant de la vitesse et le second proportionnel à la n"* puissance de la vitesse. On considérait le mouvement du projectile comme celui d'un point matériel soumis à l'action de la force de la pesanteur et de la résistance de l'air en sens contraire à celui du mouvement, ce qui est jugte pour les projectiles sphériques, dont le centre de gravité coïncide avec le centre de figure et qui ne sont'pas doués au départ d'un mouvement de rotation.

Poisson étudia le mouvement d'un projectile sphérique doué d'une rotation dans le cas on son centre de gravité coïncide avec son centre de figure et dans celui d'une faible excentricité. Ostrogradski commença, mais n'acheva pas ses recherches

dans le cas d'une valeur quelconque de l'excentricité des projectiles sphériques. Les deux géomètres considéraient la résistance comme étant composée de deux parties: l'une, normale aux éléments de la surface, qui constitue la résistance proprement dite; l'autre, perpendiculaire à ces éléments, qui constitue le frottement, en admettant la première partie de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse. Ils n'ont pas pris en considération l'augmentation de la pression de l'air sur certaines parties de la surface du projectile et la diminution de la pression sur d'autres parties — augmentation et diminution qui sont dues, comme l'ont démontré depuis les expériences de Magnus, aux mouvements simultanés de translation et de rotation, quand le mouvement de rotation a lieu autour d'un axe éloigné de la direction du mouvement de translation. En ne tenant pas compte de cet effet de l'air. Poisson avait conclu à la déviation eu sens contraire de la rotation do riiémisi)lière antérieure du projectile; ce qui est en opposition directe avec ce qui se passe dans le tir. Ostrogradski n'a fait que former les équations différentielles du mouvement d'un projectile sphérique hétérogène, mais n'a pas entrepris leur intégration.

Comme l'ont démontré les expériences, la résistance de l'air au mouvement des corps, dans le cas des vitesses employées dans le tir, croît plus rapidement que le carré de la vitesse; c'est pourquoi les recherches sur le mouvement des projectiles sphériques dans l'hypothèse que la résistance de l'air soit proportionnelle au carré de la vitesse, ne pouvaient conduire à des formules qui pussent représenter, dans tous les cas, les résultats du tir avec une précision suffisante.

Le général Didion a, le premier, imprimé en 1847 un traité complet de balistique extérieure, basé sur une expression binôme de la résistance de l'air, dont le premier terme est proportionnel au carré de la vitesse et le second à une puissance supérieure de la vitesse, nommément à la troisième. Ce traité, excellent par son placn et par son exécution, a été pris par nous

pour point de départ, lorsque nous avons été appelé en 1858 à professer la balistique à l'Académie d'artillerie et nous a beaucoup aidé dans la rédaction de notre traité.

L'édition russe de notre traité, publiée en 1870, aux frais de l'État, est divisée eu douze chapitres.

Le premier chapitre traite des moyens de mesurer les vitesses des projectiles et les durées de leurs trajets. La description des appareils employés à la mesure de la vitesse des projectiles avant l'application de l'électricité à ce but a été puisée dans le traité de M. Didion. La description du chronographe électrique et de la clepsydre de M. Le-Boulengé a été faite d'après les mémoires de l'auteilr; nous n'y avons ajouté que la détermination du degré de précision des vitesses mesurées par le chronographe et des durées des trajets des projectiles mesurées par la clepsydre. Les valeurs des vitesses initiales de nos projectiles, insérées dans les tableaux annexés à ce chapitre, résultent de nos expériences au polygone de Volkovo, près St-Pétersbourg.

Le deuxième chapitre comprend les lois du mouvement des projectiles dans le vide. L'énoncé de ces lois est emprunté au traité de M. Didion; nous n'avons fait qu'y ajouter l'application des formules du mouvement parabolique à la solution de divers problèmes du tir à l'aide des tables de tir.

Le troisième chapitre traite de la résistance de l'air au mouvement des corps, et en particulier à celui des projectiles. Les hypothèses faites dans les derniers temps sur le mouvement moléculaire des gaz sont encore trop peu établies pour pouvoir conduire à une solution assez précise de la question de la résistance de l'air au mouvement des projectiles. Toutes les recherches faites à ce sujet n'exprimant pas avec une approximation suffisante les résultats des expériences directes, nous nous sommes bornés au calcul de la résistance basé sur la considération du choc d'un corps doué d'une vitesse de translation connue contre l'air supposé en repos — calcul qui a pour lui la simpli-

cité et qui donne le moyen de connaître la relation entre la résistance de l'air sur les surfaces de révolution et les angles que font leurs axes de figure avec la direction du mouvement. Les bases du calcul de la résistance oblique sur les surfaces de révolution ont été puisées dans les Études sur la trajectoire que décrivent le^ projectiles dblongs parle comte de St.-Robert. 1860. La description des expériences sur la résistance de Tair au mouvement des corps animés de faibles vitesses, ainsi que des expériences faites en 1840 sur la résistance de l'air au mouvement des projectiles a été tirée du traité de M. Didion. Les résultats des expériences faites par M. Bashfortb en Angleterre sur les projectiles oblongs ont été déduits des données insérées dans les Proceedings of the Royal ArtUlery Institution, Woolwich. 1868. Les expériences de St-Pétersbourg sur la résistance de l'air au mouvement des projectiles sphériques et oblongs ont été faites par nous en 1868 et 1869 et leurs résultats sont pour la première fois publiés dans notre traité. Afin que les expressions de la résistance représentent, avec une approximation suffisante, les résultats de nos expériences et ceux des expériences .anglaises, faites avec des appareils perfectionnés, et que ces expressions permettent en même temps une intégration facile, quoique par approximation, des équations différentielles du mouvement, nous avons admis pour les projectiles sphériques^ dans les limites des vitesses de 530"'à 376,"'* la résistance de l'air proportionnelle ^au carré de la vitesse, et nous avons exprimé, à partir de la vitesse de 376"-' jusqu'aux petites vitesses, la résistance de l'air par un binôme dont le premier terme est proportionnel à la deuxième puissance de la vitesse et le second à la quatrième puissance de la vitesse; pour les projectiles oblongs j quand leur axe de figure coïncide avec la direction du mouvement, nous avons admis, dans les limités des vitesses de 510°" à 360"*', la résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse; dans les limites des vitesses de 360°-'à 280""' nous l'avons admise proportionnelle à la sixième puissance de la

vitesse, et nous avons exprimé, à partir de la vitesse de 280"*' jusqu^aux petites vitesses, la résistance de Tair par un binôme dont le premier terme est proportionnel à la deuxième puissance de la vitesse et le second à la quatrième puissance de la vitesse et nous avons pu remarquer que cette dernière expression pouvait même être employée à partir de la vitesse de 32 5"-' jusqu'aux petites vitesses; ce qui simplifie la solution des problèmes du tir de toutes nos bouches à feu actuelles de place, de siège et de campagne, qui impriment aux projectiles, avec les charges en usage, des vitesses initiales moindres que 325"° '.

Si l'on veut exprimer la résistance de l'air par un seul terme proportionnel à une certaine puissance entière de la vitesse, depuis les plus grandes jusqu'aux plus petites vitesses, on trouve, d'après les résultats des expériences russes et anglaises, que la valeur la plus probable de cette puissance est égale à 3 j)our les projectiles sphériques et à 4 pour les projectiles oblongs.

N'ayant pas de solution assez exacte de la relation entre la résistance de l'air sur les projectiles oblongs et l'angle que fait leur axe de figure avec la direction du mouvement, nous avons adopté, pour exprimer cette relation, les formules déduites dans l'hypothèse que la résistance de l'air normale à chaque élément de la surface soumis à la résistance est due au choc de cet élément contre l'air supposé en repos.

Le quatrième chapitre comprend les recherches sur le mouvement dans l'air des projectiles sphériques qui n'exécutent pas de rotation. Les équations différentielles du mouvement y sont déduites sans faire d'hypothèse particulière sur la résistance de l'air, et on a exposé la méthode pour trouver, d'après la trajectoire donnée, la vitesse du projectile à chaque point de la trajectoire et la résistance de l'air correspondante. Cet exposé est emprunté au mémoire du comte de St-Robert: Bu mouvement des projectiles dans les milietix résistants. Ifi59. Les propriétés de la trajectoire dans l'air des projectiles sphériques qui n'ont pas de rotation sont examinées, conformément au mémoire