Oscillation moyenne de Taxe de figure da projectile

120. Becherche da moayement d'oscillation de l'axe de figure d'un obus de 4^ tiré sous l'angle de projection de 10^ avec une vitesse initiale

de 305"=« • 194

121. Intégration, par approximation, des équations différentielles du mouvement de rotation de l'axe de figure du projectile, quand le tir a lieu sous de grands angles de projection. — 122. Cas du tir courbe, quand

I > 1 . — 123. Oscillation moyenne de l'axe de figure. — 124. Cas du tir courbe, quand 1^1 196

su.

CALCUL DE LA TRAJECTOIRE d'uN PROJECTILE OBLOKO DANS l'AIR.

125. Équations différentielles du mouvement de translation d'un projectile oblong dans l'air -. 206

126. Intégration, par approximation, des équations différentielles du mouvement de traslation dans le cas du tir direct. — 127. Calcul de la tr^ectoire de l'obus de 4\ tiré sous l'angle de projection de 10^ avec une vitesse initiale de 805™-'. — Valeurs des corrections fournies par

les termes négligés dans les équations différentielles du mouvement . . 212

128. Formules simplifiées du mouvement de translation d'un projectile oblong dans le cas du tir direct 222

129. Intégration, par approximation, des équations différentielles du mouvement de translation dans le cas du tir courbe, quand I >!• ^ 130. Formules simplifiées de ce mouvement 226

131. Intégration, par approximation, des équations différentielles du mouvement de translation dans le cas du tir courbe, quand |< 1.— Corrections fournies par les termes négligés. — 132. Calcul de la trajectoire d'un obus de 4\ tiré sous l'angle de projection de 45^, avec une vitesse initiale de 50™*°. — 133. Formules simplifiées de ce mouvement 229

S lu*

IMAOB DE LA TRAJECTOIRE* DBS PROJECTILES OBLONOS DANS l'aIR.

184. Image du mouvement de rotation de l'axe de figure d'un projectile oblong. — 186. Image du mouvement de translation d'un projectile oblong , 236

Oliapttre V.

Solution des pboblémbs sub lb tib bbs projectiubs oblonos.

TIB DIBBCT.

136. Tir direct à vitesses initiales dépassant 360™-'. - Calculer par parties la projection verticale de la trajectoire sous un certain angle de tir, et déterminer, d'après les résultats obtenus, les angles de projection, les angles et lesvitessesde chute et lesduréesqui correspondent àdifférentes portées. — Calculer les dérivations correspondantes à diverses portées. 241

137. Cas où la vitesse de chute n'est pas inférieure à 360™-'. — 138. Déterminer la vitesse initiale d'après celle que le projectile possède à une petite distance de la bouche à feu 249

lap. Tir direct à vitesses initiales comprises entre 360™=" et 280"=". — 140. Cas où la vitesse de chute n'est pas inférieure à 280™=", la vitesse initiale ne dépassant pas 360™=". — 141. Déterminer la vitesse initiale d'après celle que le projectile possède à une petite distance de la bouche à feu . *. 251

142. Tir direct à vitesses initiales moindres que 280™=". Possibilité d'appliquer les formules qui se rapportent à ce cas au tir avec des vitesses initiales jusqu'à 325™=". — 143. Déterminer la vitesse initiale d'après celle que le projectile possède à une petite distance de la bouche à feu. 253

144. Comparaison des résultats fournis par les formules avec ceux du tir. . 256

su.

TIR GOURBB.

145. Tir courbe à faibles charges. — 146. Déterminer la portée connaissant l'angle de projection et la vitesse initiale. -^ 147. Déterminer la vitesse initiale d'un projectile, tiré sous un angle de projection donné, qui doit passer par un point donné. — 148. Déterminer l'angle de projection sous lequel un projectile, tiré avec une vitesse initiale donnée, doit toucher un point donné. — 149. Déterminer l'angle et la vitesse de chute, la durée du trajet et la hauteur totale du jet. — 150. Déterminer la dérivation. — 151. Comparaison des résultats fournis par lés formules avec ceux du tir 269

152. Tir à fortes charges sous de grands angles de projection 268

TIR PLONGBAHT.

153. Exposé. — 154. Déterminer la vitesse initiale et Tangle de projection d'un projectile qui doit passer par deux points donnés. — 155. Déterminer la vitesse initiale et l'angle de projection d'un projectile qui doit passer par un point donné sous une inclinaison donnée. — 156. Déterminer la dérivation correspondante à la distance donnée 264

ph 167. Limite de la haateur à laquelle on peut raser la crête d'un parapet 8003 une inclinaison donnée. — 156. Limite de la hauteur à laquelle on peut, en rasant la crête d'un parapet, toucher un point donné du terre-plein 265

^ppenclice.

FOBMUIiES d'iNTEBPOIiATION PAB LA BfETHODE DES MOINDRES CABRES. Exposé 267

Série qui exprime la fonction cherchée, quand il s'agit de trouver les valeurs les plus probables des coefficients a, 5, c,... de l'expression {7=a-f-5«-Hca?'-i- , et quand on connaît des observations les'

valeurs de u=if|, u^, ...u^ correspondantes aux valeurs équidiatantee de x=h, 2h,,..nh 268

Exemple: Calculer l'équation de la trajectoire d'un projectile sphérique, d'après les ordonnées observées à des distances équidistantes . . 271

su-

Formules pour le calcul des termes de la suite qui exprime la fonction cherchée, quand il s'agit de trouver les valeurs les plus probables des coefficients a, &, c,... de l'expression ir=F(a;).[a-#-6a!-+-ca;*-4-...], dans laquelle J^(x) est une certaine fonction de la yariable a;, et quand on connaît des observations les valeurs deu=ii| . Uj, «. u^ correspondantes à diverses valeurs de x=Xi, X2,*.'Xn • 276

Exemple: Calculer la projection de la trajectoire d'un projectile oblong sur le plan vertical du tir d'après les angles de projection obtenus daos le tir à différentes distances 278

iLnnexe.

Tables pour faciliter le calcul des formules balistiques.