RÉSISTANCE DE L'AIR

2. Notions préliminaires sur la résistance des milieux. Malgré les nombreuses recherches et expériences entreprises dans le but de déterminer la loi de la résistance des milieux au mouvement des corps solides, les notions que nous avons sur cette résistance sont encore bien incomplètes, à cause de la grande difficulté que -présente la question.

On admet ordinairement qu'un corps, doué du seul mouvement de translation, dans un milieu quelconque, éprouve une résistance proportionnelle à la projection de la surface du corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, et l'on distingue deux sortes de résistances.

La première consiste dans la force nécessaire pour vaincre la cohésion des molécules du milieu et leur frottement contre le corps en mouvement ; cette résistance est communément considérée comme indépendante de la vitesse du corps.

La seconde naît du mouvement imprimé par le corps aux molécules du milieu. Cette résistance dépend de la vitesse du corps en mouvement.

Suivant la nature du milieu, l'une ou l'autre de ces résistances est prédominante. Dans les milieux solides, la résistance totale dépend essentiellement des forces de cohésion du milieu, tandis que dans l'air la résistance due à ces forces et au frottement est presque insensible, au moins pour les vitesses qui ne sont pas très faibles.

3. Courant du fluide qui accompagne le corps en mouvement. Un corps qui n'a qae le seul mouvement de translation, et entièrement plongé dans un fluide indéfini, pousse devant lui un certain nombre de molécules fluides et les force à s'écarter de sa sur£a,ce antérieure avec une certaine vitesse qui doit croître avec la vitesse du corps. Les molécules du fluide, placées sur la route du^ corps, se meuvent dans certaines directions, formant des filets qui contournent le corps et remplissent l'espace vide qui tend à se former à l'arrière du corps, d'où résulte sur la route suivie par le corps un courant du fluide qui l'accompagne.

Dubuat a déterminé la valeur de ce courant, pour de &ibles vitesses des corps en mouvement, sur la considération suivante. Pour que les oscillations des pendules dans différents milieux fluides soient tautochrones, il faut que les distances de leurs centres d'oscillation à leurs axes de suspension soient proportionnelles aux accélérations de la pesanteur dans ces milieux. On juge des différentes accélérations de la pesanteur auxquelles sont soumis les corps dans divers fluides par le poids qu'ils conservent dans ces fluides. Appelons a la distance du centre d'oscillation à l'axe de suspension d'un pendule qui fiiit dans le vide un nombre connu d'oscillations dans un temps donné; l la distance du centre d'oscillation à l'axe de suspension d'un autre pendule qui fait dans le fluide le même nombre d'oscillations dans un même temps que le premier; P le poids dans le vide du corps qui sert de pendule, Il le poids du fluide déplacé par le corps ou le poids du volume de fluide égal au volume du corps; P — Il exprimera le

poids du corps dans le fluide et p^g sera le rapport des accélérations

dans le vide et dans le fluide. Si le corps dans ses oscillations dans

le fluide n'entraînait pas avec lui une partie du fluide, on aurait

P— n ?=a — p-. Mais, d'après les observations faites par Dubuat sur la

durée des oscillations de différents corps dans l'eau, ainsi que dans

l'air, la distance l était constamment moindre que celle qui résulte

de la formule. Dubuat en conclut qu'un corps entraîne dans ses

oscillations une partie du fluide. Four déterminer le volume du fluide

qui accompagne le corps, appelons AD le poids de ce volume dans le vide ; la masse en mouTement étant composée de la masse du corps et de la masse du fluide entraîné, son poids dans le vide sera P-4-AII et dans le fluide il sera P — n, et on aura

on en tire

p-n p-»-An'

où ^ exprime le rapport du poids du fluide qui accompagne le corps au poids du volume du fluide égal au volume du corps, ou le rapport du volume du fluide qui accompagne le corps au volume du corps.

En &isant osciller dans l'eau, ainsi que dans l'air, des sphères de différentes dimensions, Dubuat a trouvé que le volume du fluide entraîné est d'environ 0,6 du volume des sphères.

Sous de grandes vitesses le volume du fluide qui accompagne le corps est plus considérable que sous de petites; c'est ainsi que dans le jet des obus sphériques, lancés des mortiers sous l'angle de 45"^, avec des vitesses qui donnent des portées d'environ 600 mètres, on aperçoit quelquefois à leur partie postérieure une masse d'air noirâtre, dont la longueur est d'au moins deux ou trois fois le diamètre de Fobus.

Dans la recherche du mouvement des projectiles dans l'air, on peut, à cause de leur grande densité par rapport à celle de l'air, négliger le poids de l'air déplacé par le projectile, ainsi que celui qui l'accompagne, devant le poids du projectile.*

4. Influence de la compressibilité de Vair. Quand un corps se meut dans un fluide gazeux, comme l'air, qui est très compressible, la densité de l'air est plus forte en avant du mobile et plus &ible en arrière que celle qui correspond à l'état de repos. Cette circonstance, avec d'autres causes, feit sensiblement croître la résistance sur les corps qui se meuvent avec des vitesses considérables, comme celles des projectiles tirés des bouches à feu.

5. Variation de pression résultant de la rotation des corps durant leur mouvement de translation. Les phénomènes qui ont lieu dans l'air lors du mouvement d'un eorps doué d'une rotation sont encore plus compliqués. H se produit dans ce cas, comme l'ont démontré les expériences de Magnus '^), ime augmentation de pression sur certaines parties de la surface du corps et une diminution sur d'autres, suivant que ces parties opèrent un mouvement de rotation dans un sens contraire au mouvement de translation ou dans le même sens que ce dernier. Cette différence de pression est la cause des déviations considérables des projectiles sphériques excentriques doués d'un mouvement de rotation autour d'un axe perpendiculaire à la direction de leur mouvement de translation.

Dans le mouvement des projectiles oblongs doués d'une grande vitesse de translation et en même temps d'une grande vitesse de rotation autour de leur axe de figure, cet axe ne s'éloigne pas considérablement de la direction de la vitesse de leur centro de gravité, et dans le mouvement des projectiles oblongs tirés avec de faibles vitesses, leur vitesse de rotation n'est pas bien grande. Par suite, dans l'un et dans l'autre cas^ la différence des pressions de l'air sur les côtés opposés du projectile ne peut être bien grande; nous en ferons abstraction, ainsi que du frottement de l'air contre la surfece du projectile, et, dans le calcul de la résistance de l'air sur les projectiles oblongs doués d'un mouvement de rotation autour de leur axe de figure, nous nous bornerons à considérer (comme pour les projectiles qui n'ont pas de rotation) la résistance qui s'exerce normalement sur chaque élément de la surface, soumis à l'action de la résistance.