IMAGE DE LA TEAJECTOIRE DES PROJECTILES OBLONGS DANS L'AIR

134. Image du mouvement de rotation de Vaxe de figure d^un projectile Mong. Tandis que le centre de gravité du projectile décrit une certaine trajectoire dans l'air, le projectile tourne autour de son axe de figure avec une vitesse angulaire sensiblement égale à la vitesse angulaire initiale, et l'axe de figure a un mouvement de rotation autour de la tangente qui s'abaisse pendant toute la durée du mouvement.

Le sens du mouvement de rotation de l'axe de figure dépend du sens de la rotation du projectile autour de son axe de figure et du sens de l'axe du couple de la résistance de l'air. Ordinairement dans les bouches à feu rayées la rotation du projectile a lieu de droite à gauche autour de l'axe de figure, si l'on regarde du pOle au centre

de grayité du projectile ou, ce qui est tout un, de gauche à droite, si l'on regarde dans le sens du mouTement de translation du projectile, et le centre de résistance de l'air se trouve en avant du centre de gravité, de sorte que le couple de la résistance de l'air tend à éloigner la pointe du projectile de la tangente à la trajectoire.

Dans ces conditions l'axe de figure commence à se mouvoir autour de la tangente dans le sens de la rotation du projectile autour de son axe de figure *).

Si la vitesse initiale n'est pas très faible, le mouvement de l'axe de figure autour de la tangente est un mouvement d'oscillation. L'angle v que fait le plan vertical passant par la tangente avec le plan passant par la mdme tangente et l'axe de figure augmente d'abord de zéro à|et l'angle 8 que &it l'axe de figure avec la tangente croît lentement de zéro jusqu'à une certaine limite Bz-k y

Ensuite l'angle v continue d'augmenter jusqu'à une certaine limite v^ moindre que tc, tandis que l'angle 8 diminue jusqu'à une certaine valeur S^* L'angle v, après avoir atteint la limite v^, diminue jusqu'à |, et l'angle 8 continue de décroître jusqu'à une certaine limite S/ic y Au-delà l'angle v continue de diminuer jusqu'à une

certaine limite Vg plus grande que zéro et moindre que % — V2, tandis que l'angle 8 augmente jusqu'à une certaine valeur 83. L'angle v,

après avoir atteint la limite V3, augmente de nouveau jusqu'à^, et

l'angle. 8 continue de croître jusqu'à une certaine limite i/n \ plus

grande que la limite 8/^ \ qu'il avait atteinte lors de l'augmen-

tation précédente de l'angle v.. Ensuite l'angle v continue d'augmenter jusqu'à la limite v^ moindre que Vj, tandis que l'angle 8 diminue jusqu'à une certaine valeur 8^. L'angle v, après avoir atteint

*) Si le centre de la résistance était en arrière du centre de gravité du projectile, son axe de figure commencerait à se mooToir aatoar de la tangente dans le sens contraire à la rotation da projectile autour de son axe de figure.

la limite v^, diminue jusqu'à |, et Tangle 8 continue de diminuer jusqu'à une certaine limite 8/^ \plus grande que la limite 8/^ \

qu'il avait atteinte lors de la diminution précédente de l'angle v. Au-delà l'angle v continue de diminuer jusqu'à une certaine limite Vg plus grande que v, et moindre que tz — v^, tandis que l'angle 8 croît jusqu'à une certaine valeur 85. L'angle v après avoir atteint la limite v^ augmente de nouveau et l'angle 8 continue d'augmenter; et ainsi de suite. Les durées des oscillations successives vont en augmentant. Les valeurs des angles limites v^, V3. . . . sont les mêmes pour des projectiles semblables tirés des bouches à feu ayant les pas des rayures proportionnels aux calibres et sont indépendantes des vitesses initiales diBS projectiles.

Si les vitesses initiales sont très faibles^ Tangle v croissant depuis zéro n'atteint pas^, et l'angle 8, pour les angles de projection qui

ne dépassent pas 45°, ne dépasse pas non plus|, de sorte que Taxe de figure, tournant autour de la tangente, n'a pas de mouvement d'oscillation.

135. Image du mouvement de translation d'un projectile oblong dans Vair. Si la résultante 9 de la résistance de l'air était constamment dirigée en sens contraire de la tangente à la trajectoire, cette trajectoire, nonobstant le mouvement de rotation de l'axe de figure autour de la tangente, serait tout entière dans le même plan vertical; car si l'on fait passer un plan vertical par un élément quelconque de la courbe^ la force de la pesanteur, ainsi que la résistance de l'air^ agissent dans ce plan; il en résulte que le second élément y est également compris, et ainsi de suite.

Mais la résultante 9 de la résistance de l'air fait avec la direction contraire à l'axe de figure, pour les projectiles formés d'un cylindre surmonté d^une surfoce ogivale, dans les cas ordinaires du tir, un angle plus grand que celui que fait Taxe de figure avec la tangente, et cette' résultante 9, étant toujours située dans le plan qui passe par. l'axe de figure et par la tangente, ne se trouve pas, pendant le mouvement de rotation de l'axe de figure autour de la tangente, dans le plan vertical

qui passe par la tangente, et par suite h trajectoire que décrit le centre de gravité du projectile est à double courbure.

Décomposons la résultante 9 de la résistance en trois autres ré* sistances: l'une dirigée en sens contraire de la tangente, l'autre perpendiculaire à la tangente dans le plan horizontal et la troisième perpendiculaire i\ la tangente dans le plan vertical. La composante de la résistance en sens contraire de la tangente ralentit le mouvement de translation du projectile. L'axe de figure du projectile étant toi\jours à droite du plan vertical passant par la tangente, la composante horizontale de la résistance, qui agit perpendiculairement à la direction de la tangente, &it dévier le centre de gravité du projectile à droite, et cette déviation latérale est connue sous le nom de dérivation latérale '*^. La composante de la résistance qui agit dans le plan vertical perpendiculairement à la direction de la tangente, relève le centre de gravité du projectile, quand l'axe de figure se trouve au-dessus de la tangente, et l'abaisse, quand l'axe de figure se trouve au-dessous de la tangente **).

Dans le cas du tir courbe avec de très faibles vitesses initiales

*) Si le centre de résistance se trouvait en arrière du centre de gravité, l'axe de figure du projectile serait toujours à gauche du plan vertical passant par la tangente, et le centre de gravité du projectile dévierait à gauche.

Si l'angle que fait la résultante de la résistance avec la direction contraire & l'axe de figure du projectile était moindre que celui que fait Taxe du projectile avec la tangente, les déviation^ latérales auraient lieu dans le sens contraire.

**) Si l'angle que fait la résultante de la résistance avec la direction contraire à l'axe de figure était moindre que l'angle que fait l'axe de figure avec la tangente, la composante de la résistance qui agit dans le plan vertical perpendiculairement à la direction de la tangente, abaisserait le centre de gravité du projectile, pendant que l'axe de figure se trouverait au-dessus de la tangente, et le relèverait pendant que l'axe de figure se trouverait au-dessous de la tangente.

Si le centre de résistance coïncidait avec le centre de gravité, le couple de la résistance serait nul; il n'y aurait pas de mouvement de rotation de l'axe de figure; l'axe de figure resterait, pendant le trajet du projectile, parallèle à lui-même dans l'espace et serait constamment dans le plan vertical qui passe par la tangente; et comme fa résultante de la résistance de l'air serait aussi dans ce plan, la tr^ectoire serait plane et la composante de la résistance perpendiculaire à la direction de la tangente relèverait ou abaisserait le centre de gravité du projectile, selon que l'angle que fait la résultante de la résistance avec la direction contraire à l'axe de figure serait plus grand ou plus petit que celui qne fait l'axe de figure avec la tangente.

l'angle v est bien moîndre que l'angle i qui, sons un angle de projeetion voisin de 45^, atteint au point de chute une valeur pas trop éloignée de |, et par suite le projectile rencontre le sol le culot en avant. Avec un accroissement de vitesse initiale l'angle v augmente et le projectile tombe sur Je flanc. On peut arriver, par une augmentation de vitesse initiale, à faire tomber le projectile la pointe en avant *). Lorsque les vitesses initiales ne sont pas très &ibles, les angles que fait l'axe de figure avec la tangente ne sont pas grands; pour des vitesses initiales considérables, comme celles que l'on emploie dans le tir direct, ces angles sont petits, et, si les portées ne sont pas trop petites, l'axe de figure du projectile fait plusieurs oscillations autour de la tangente pendant toute la durée du mouvement du projectile. L'amplitude de ces oscillations est toujours moindre que TU et diminue, à mesure que le temps augmente, tandis que leur durée croit avec le temps.

*) Soit (Fig. 24) ZEN le plan vertical mené par la tangente OT an point de chnte; cette tangente fait l'angle 301= TH = e avec Thorizon. Soit TA T le plan passant par la même tangente et par l'axe de figure OA du projectile au point de chute — axe qui fait avec la tangente l'angle AOTz=AT=i^\ le plan TAT^ fait avec le plan vertical ^Hri'angle ATH=:^, Fiusons passer par la tangente OT le plan vertical ZAN. Le projectile rencontrera le sol la pointe en

avant, si l'arc AN est moindre qne ~.

Le triangle sphérique ANT donne

cos AN = cos Ya. cos WT-^ sin AT, sin WT. cos NTA

ou

cos A J^^ = cos *. sin — sin d cos cos v.

Pour que le côté ^^soit moindre qne ô^° 4°® ^^" -^^ ^^^^ positif, \\ faut que

cos d • sin e > sin ^ cos e ces % ou que

^^ tang à

Si cette condition est satisfaite, le projectile rencontre le sol la pointe en avant, f, tang B tanir B

Si cos V = ^^^ , le projectile tombe sur le flanc. Si cos v > . ^ , le projectile

rencontre le sol le culot en avant.