TIR DIRECT
136. Tir direct à vitesses initiales dépassant 360" ^ Lft résistance de l'air dans le sens contraire à l'axe de figure des projectiles oblongs est exprimée (n°'28) pour des vitesses dépassant 360"=" par un monôme proportionnel au carré de la vitesse, pour des vitesses comprises entre 360"-' et 280"''par un monôme proportionnel à la sixième puissance de la vitesse, et pour des vitesses inférieures à 280"' par un binôme dont le premier terme est proportionnel à la deuxième puissance de la \itesse et le second à la quatrième puissance de la vitesse.
Par conséquent il est nécessaire de calculer la projection de la trajectoire sur le plan vertical du tir par parties toutes les fois que^ la vitesse initiale dépassant 360"'", la vitesse de chute est inférieure à 360"-*. Mais le tir direct ayant lieu sous des angles de projection qui ne dépassent pas 15°, on simplifie beaucoup les calculs, en ne déterminant la projection verticale de la trajectoire par parties que sous un seul angle de projection, soit celui de 5°, et en rapportant les points obtenus de la trajectoire aux coordonnées obliques: Tune X suivant la tangente au point de départ et l'autre Y suivant la direction de la pesanteur. On aura les angles de projection, les angles
et les vitesses de chute et les durées des trajets correspondants & diverses portées d'après les points calculés de la projection verticale de la trajectoire sous l'angle de 5°, en admettant (n° 79) que, pour les angles de projection ne dépassant pas 15"^, les distances verticales des points d'une trajectoire à sa tangente au point de départ sont indépendantes des angles de projection.
Soit (ff l'angle de projection sous lequel on calcule la projection verticale de la trajectoire par parties.
1° On choisira le premier arc de la trajectoire (fig. 25) du point de départ où la vitesse initiale V est plus grande que 360"-' jusqu'au point M où Ja vitesse F = 360"-" et on le calculera dans l'hypothèse (n° 52)
p — / W — 2^^, OÙ
2J^TzIPg n
et (n^ 28)
JV) = 0,044.
On déterminera d'abord la valeur approchée de l'angle d'inclinaison (p^ de la trajectoire au point Jf, à l'aide de la formule (6) n^ 52
tang<p'=tang9'-i^(l-^'),
en posant a =r ^^i-y, V^ = Fcosç', F'j = F'cosç', et ayant cette valeur approchée de ç", on obtiendra a de la formule (n° 61)
taiig^'— tangç''
On aura la valeur de 9^ suffisamment précise, en mettant dans l'expression précédente de tang 9" la valeur de a et en posant dans Fi= Fcosç^pourç" sa valeur approchée.
Gonnaissaiit la valeur de 9* et celle de a, on trouve x=OQk l'aide de la formule (3) n° 52
"* a Loge ^"o F'cosç"'
y' = MQk l'aide de la formule (1) n° 52
y = a/tang,'~,^£^,F(f),
la durée t' du trajet du projectile du point au point Mk l'aide de la formule (5) w° 52
On aura, en coordonnées obliques, l'abscisse 0P= Xàn point Jlf
l'ordonnée MP= T du point M
En admettant l'indépendance des angles de projection et des distances verticales des points de la trajectoire à la tangente au point de départ,
l'angle de projection Çj déterminé de l'expression
sin9i = ^,
doit correspondre à la portée horizontale
a;i = X'cos9i.
L'angle de chute 0^y la vitesse de chute v et la durée du trajet t^ seront définis (n"" 79) par
tang â^ = tang <p" — tang cp' h- tang 9i ,
