TIR COURBE
145. Tir courbe à faibles charges. Dans le tir courbe à faibles charges, comme en général dans le tir avec des charges qui communiquent une vitesse initiale moindre que 280"*-", il faut calculer la trajectoire dans rhypothèse de la résistance de Tair (w° 51)
OÙ, en posant II = 1X1,
P ^~2A>nIPg
et(n^ 28) Jt=0,012; r = 488"^
Far suite de la faible influence de la résistance de l'air sur le mouvement des projectiles de gros calibre et de fortes densités tirés avec
de petites vitesses initiales, on pent môme sous de grands angles de projection (s'ils ne dépassent pas 45"^ calculer la trajectoire sans la diviser en parties et prendre pour a la valeur
tang9
146. Déterminer la portée connaissant Vangle de projection et la vitesse initiale.
Si le point de chute est élevé d^une quantité b au-dessus de la bouche à feu^ on obtiendra la portée à l'aide de l'équation (n"^ 70)
^;tang9.^-55S^.«(ir, V,^.0' = b, où
^ — 7, yo — -^•
En essayant successivement plusieurs valeurs de Zy prises dans la table des 9(Zj Fq*), on trouvera deux valeurs du premier membre de l'équation, assez rapprochées, entre lesquelles est comprise la valeur de &; on aura la valeur cherchée de au moyen de parties proportionnelles, et on obtiendra la portée en multipliant ^ parlai le point de chute est à la hauteur de la bouche à feUj on a (n° 66)
^«(^, Fo^ = î.^.sin2(p,
^,\ - ««ira a* F,*
Après avoir calculé la valeur du second membre de l'équation, on trouvera la valeur de z au moyen de la table des zSS{z, F^*), comme on l'a exposé au n'^ 60. En multipliant ;e^ par^ on aura la valeur de la portée cherchée.
147. Bétermvner la vitesse initiale d'un projectile^ tiré sous
un angle de ptojectwn donné, gui doit passer par im point donné (a, h). On a (n" 71)
F=i/:zzEz:,
Après avoir calculé la valeur de Vq , au moyen de la table de F{z)y on obtient la vitesse initiale cherchée F, en multipliant Vq par — - —
Si le point à battre est à la hauteur de la bouche à feu^ on a 6 = et 6 = 0.
148. Déterminer Vangle de projection cp sous lequel unprcjectile^ tiré avec une vitesse initiale donnée, doit toucher un point donné (a, 6). On a {n"" 72)
où le double signe devant le radical fait voir qu'il y a deux valeurs de l'angle q> qui satisfont aux conditions du problème, l'une plus grande et l'autre plus petite que l'angle de la plus grande portée.
On cherchera d'abord les deux valeurs de 9 en posant 9 {z, Fo'>= 1 ; ces deux valeurs de 9 serviront à calculer les deux valeurs de a et les deux valeursde«(0,Fo*)=«(^,°^^^r^ En mettant ensuite la plus grande valeur de 9(sfj V^) dans l'expression de tang9 prise avec le signe-i-devant le radical, on obtiendra la valeur de 9 supérieure à l'angle de la plus grande portée, et mettant la plus petite valeur àA9{Zy V^ dans l'expression de tang9prise avec le signe — devant le radical, on obtiendra la valeur de 9 inférieure à l'angle de la plus grande portée.
Si le point de chute est à la hauteur de la boudie à feu^ on a (n° 72)
8in29 = ^«(^, Fo^
Cette expression donne deux valeurs de Tangle 9. On les cherchera d'abord en posant 9{Zj Vq^)= 1 ; elles serviront à calculer les deux valeurs de a et les deux valeurs de ^(^, F^^. Mettant ensuite dans l'expression de sin 2 9 la plus petite valeur de 9, on en tirera la valeur de 9 inférieure à l'angle de la plus grande portée, et en mettant la plus grande valeur de 9, on en tirera la valeur de 9 supérieure à l'angle de la plus grande portée.
149. Déterminer V angle et In vitesse de chute ^ la durée du irqjet et la hauteur totale du jet.
L'angle de chute est donné par la formule
tangô = tang9— Ç3(^, Fo2).\
La vitesse de chute est donnée par la formule
V cos 9
^~V{z, Fo')"cos^"
La durée du trajet est donnée par la formule
• Dans ces formules = f, 7^2 ^ «^^w 9 , Pour avoir la hauteur totale du jet on prendra (n° 73)
on trouvera la valeur de^ à l'aide de la table des;r.3(£r, F^*), comme on l'a fiiit voir au w° 60, et on aura l'abscisse x' qui correspond à la hauteur totale du jet, en multipliant la valeur trouvée de z par ^. La valeur x' substituée à x dans l'équation de la trajectoire donnera
la hauteur cherchée du jet.
150. Déterminer la dérivation latérale. On la déterminera au moyen des formules du n^ 1 30, si | > 1 , et au moyen de celles du n°133,si|<l.
151. Comparaison des résultais fournis par les formules avec ceux du tir. Pour comparer les résultats fournis par les formules avec eeux du tir, on a calculé pour différentes vitesses initialçs les portées, les durées et les dérivations latérales de Tobus de 1 52'"-^ tiré du mortier de ce calibre sous IHingle de projection de 45^. Les résultats obtenus sont insérés dans le tableau suivant, où l'on a mis en regard les portées et les durées observées dans le tir. Les dérivations observées sont ponctuées sur la figure 27 et la courbe de dérivations calculées est représentée en trait continu, les portées étant prises pour abscisses et les dérivations pour ordonnées.
' Mortier de 162"^
Angle de tir 45°.
! Pas des rayures en rayons du projectile tj = 80.
Vitesse initiale.
Porl Calculées.
lées.
Observées.
Durées d Calculées.
u trajet •Observées.
Dérivations Calculées.
Mètrisec.
Mètres.
Mètres.
Secondes.
Secondes.
Mètres.
152. Tir à fortes charges sous de grands angles de projection. Pour déterminer la projection verticale de la trajectoire d'un projectile tiré sous un grand angle de projection, avec une grande vitess^ initiale, il faut la partager en parties et calculer l'arc de la trajectoire où la vitesse est supérieure à SGO""'' dans l'hypothèse de la résistance de l'an- proportionnelle au carré de la vitesse, celui où la vitesse est
comprise entre SBO""" et 280""'* dans l'hypothèse de la résistance proportionnelle à la sixième puissance de la vitesse et celui où la vitesse est moindre que 280'''" en exprimant la résistance par un binôme dont le premier terme est proportionnel à la deuxième puissance de la vitesse et le second à la quatrième puissance de la vitesse. La marche à suivre est exposée dans les n^ 63 et 136.
Lorsqu'on tire à fortes charges, les angles i que &it l'axe de figure du projectile avec la direction du mouvement sont faibles, et Ton peut calculer les dérivations latérales au moyen des formules du n° 128.
