Durée du mouvement. Déterminer la durée du mouvement

La première des équations (2) x ^=-\tco%<f donne

Vco»9 La durée totale du trajet s^obtiendra en mettant pour X la valeur de la portée totale X ; en appelant T cette durée, on aura

^ = -v — ir-

Soas l'angle de 45% V = Vg^^ sinç = V\ et en appelant T, la durée du trajet on aura

16. La position du but étant donnée, trouver, soit la vitesse initiale, soit Fangle de prqfection. Lorsqu^on connaît la position du but à atteindre , situé au-dessus ou au-dessous de la batterie, on a à déterminer l'une de ces deux choses, la vitesse initiale ou Pangle de projection ^ quand l'autre est connue.

MOUVEMENT DANS LE VIDE. i{

Soit a (Fîg* 5) la distance hori^oatale du point & battre , b sa hauteur au-dessus du plan horizontal passant par le point de départ , appelons c Tangle d^élévation du but.

Puisque la trajectoire doit passer par le point dont les coordonnées sont a et ^ , on devra avoir diaprés Téquation (3)

b = alang(p — TT TZ'

Si Tangle 9 est donné et qu'on demande la vitesse initiale , on tirera de Téquation précédente , en remarquant

b que - = tangi,

^ ^ g g A-4>Ung'y

k (Ung 9 — Ung •) coi» 9 2 ung 9 -^ Ung t *

Dans cette relation le dénominateur peut prendre cette forme

^ /BinV ilntx -,. . , .coi9

4 coi' 9 1 — — I sr: 4 (tin f ooi c — iin t eoê 9) — ,

\c0s9 coït/ coft

et comme sin 9 cos c — sin i cos 9 = sin (^ -^ c) > on aura

a cos t

' 4sln(9 — e) co»9'

i sera positif ou négatif, suivant que le but sera audessus ou au-dessous de la bouche à feu.

17. Si la vitesse initiale est donnée et qu'on demimde Fangle de projection, en partant de Féquation b =

atang9 — 77 — r-, et en remplaçant — -- par sa valeur