PORTÉES
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On voit que les portées calculées ne différent pas beaucoup des portées réelles. Les différences qui sont dans un sens et dans l'autre, tiennent en partie à des inégalités qu'on ne peut éviter dans le tir ; mais les différences sont considérables pour les très-grandes portées.
On doit conclure de cette comparaison que , dans certains cas , on peut appliquer la théorie du mouvement des projectiles dans le vide au mouvement réel des bombes, en
RéSISTAHCE DB L'aIR. 19
ne commettant que des erreufô peu considérables jusqu'aux distances auxquelles on fait le plus habituellement usage de ces projectiles , lorsqu'on veut calculer les portées sous un angle donné , d'après les portées sous un autre angle ; sous ce rapport, la théorie du mouvement dans le vide est très-utile. Mais lorsqu'il s^agit du calcul des durées , et du tir des boulets et des balles ou du tir des bombes à de grandes distances, on commettrait des erreurs extrêmement graves en négligeant l'effet de la résistance de Tair. On va exposer quelles sont les lois de cette résistance.
25. Notions préliminaires sur la résistance des fluides, La recherche des lois de la résistance que les fluides opposent au mouvement des corps solides présente de grandes difficultés, tant sous le point de vue mathématique que sous celui des expériences , à cause de la complication du* phénomène. Aussi , malgré les travaux des plus célèbres géomètres , malgré les nombreuses expériences qui ont été^ faites, anciennement et récemment, la question est loind'être résolue d^une manière générale , surtout sous le rapport de la forme des corps ; mais pour les mobiles employés par l'artillerie, qui sont généralement de forme sphérique, la question est beaucoup plus avancée*
Nous nous occuperons de la question de la résistance de- Tair sous le rapport particulier du mouvement des projectiles dans Fair, en partant des notions générales nécessaires. Nous renvoyons, pour la question plus générale, au Traité de Mécanique Industrielle * de M. le colonel Poncelet. Ge savant géomètre a réuni dans ce traité les faits nombreux relatifs à la résistance des fluides au mouvement des corps solides ; il les a discutés avec un grand soin et il y a ajouté des considérations physiques fort importantes.
* lalrodnction k la Hfëcaniqae Indnstrielle, Physique oa Ejqpërimentale, par J. Y. Poncelet. Deaiième édition, 1839; pages 821 k 697.
20 fiEcnoif II.
Nous y avons puisé une très -grande partie des notions que nous allons donner sur la résistance des fluides au mouvement des solides ; nous avons quelquefois cité textuellement.
26. Quand un corps se meut dans un milieu indéfini , sans tourner, avec une vitesse constante , il éprouve de la part des molécules de ce milieu et dans le sens même du mouvement une résistance qui varie suivant la forme , les dimensions et la vitesse du corps. Cette résistance ne peut évidemment provenir que du mouvement imprimé en commun aux molécules du milieu , c^est-à-dire de l'inertie , et de leurs déplacements relatifs qui mettent en jeu les forces de cohésion et d'adhérence.
Examinons les circonstances physiques qui accompagnent ce phénomène.
Supposons * qu^un corps de forme quelconque , entièrement plongé dans un fluide indéfini , se meuve uniformément de A vers B (Fig. 5) avec une certaine vitesse , ce corps poussera devant lui directement ou indirectement un certain nombre de molécules fluides et les forcera à se dévier, à s'^éloigner de part et d'autre de sa face antérieure avec une certaine vitesse qui croîtra avec la vitesse et les dimensions du corps.
Les molécules ainsi placées sur la route de ce corps suivront elles-mêmes certaines routes distinctes de la sienne et dans lesquelles elles seront suivies successivement par les molécules situées à la place quelles avaient primitivement occupée , en avant ou sur les côtés du corps : ces routes forment autant de filets contigus les uns aux autres et dont la représentation sur la figure 5 donne une idée dans le cas des faibles vitesses.
On voit que les filets qui , à partir dVne petite distance
* Mécanique iudatlricUc de J. Y. Poncelet, page 526.
bTésistance db l^air. 21
de la face antérieure du corps sont d'abord pei^endiculaires à la direction AB de son mouvement, s^infléchissent ensuite de manière à devenir parallèles â ses faces latérales , puis se courbent de nouveau pour se rapprocher de leur première direction ; mais qu'étant parvenus vers Tarriére de ce corps , ils s'y infléchissent de plus en plus , deviennent perpendiculaires puis sMnclinent encore pour remplir continuellement l'espace vide qui tend à s'y former, d'où résulte, sur la route suivie par le corps, un- courant qui raccompagne et qu'on nomme le sillage du corps.
Quand le mouvement est plus rapide , lorsque la vitesse du corps dépasse 1 ou 2 mètres par seconde , le fluide vient former en arrière de ce corps (Fig. 6) , par suite de l'excès de force vive qu^il y possède , une série de tourbillons qui marchent symétriquement par les parties diamétralement opposées du corps et qui , se succédant les uns aux autres dans des sens alternatife et contraires , finissent bientôt par s'écarter de la route du corps en s^étendant et se disséminant dans toute la masse fluide.
27. Masse de fluide qui accompagne les corps. Le corps dans son mouvement déplace ainsi nonnseulement le fluide situé dans l'espace qu'il doit occuper progressivement , mais son action s^étend latéralement de proche en proche , et il en résulte un déplacement relatif des molécules , un changement de densité, et des inégalités dans la distribution des pressions autour de chaque point. Cette inégalité, qui n'a pas lieu dan^ l'état de repos ou de mouvement parallèle et uniforme des fluides, est due à Tinertie opposée par leurs molécules à tout changement de mouvement. Le déplacement de ces molécules , Fadhérence et les frottements des filets fluides entre eux ne peuvent avoir lieu sans que le corps n'en éprouve une certaine résistance, ne perde une partie de sa force vive qui dépend de la forme et des dimensions de ce corps.
Ta SBCTION II.
Il en résulte que les molécules du milieu , qui sont contraintes de cheminer dans le sens perpendiculaire à la direction aussi bien que celles qui tourbillonnent à rarriére du corps 9 sont comme en repos par rapport à ce corps et forment en quelque sorte partie de sa propre masse ; on les a désignées par le nom de proue et de poupe fluide.
Le volume de cette proue et poupe fluide peut être trèsconsidérable par rapport à celui des corps minces frappés perpendiculairement à leur plus grande surface ; le volume absolu augmente avec la longueur du corps. Pour des sphères , Dubuat a trouvé *, soit pour Tair, soit pour Teau , que le volume entraîné s'écartait fort peu des 0°',6 de celui des sphères.
Ce phénomène se remarque dans le jet des bombes. Lorsqu'elles sortent du mortier, on aperçoit à leur partie postérieure (Fig. 7) une masse de fluide noirâtre de la forme d^un paraboloïde, dont la longueur est d^au moins deux ou trois fois le diamètre de la bombe. Cette masse persiste pendant un trajet de plus de 30 mètres et se dissipe peu â peu.
D'après le résultat ** obtenu pour de grandes vitesses, le volume de la poupe fluide serait plus considérable que diaprés les observations de Dubuat , relatives à des vitesses beaucoup moindres.
Cette masse de fluide qui n'a pas dHnfluence sur la résistance du corps dans le mouvement uniforme, en a lorsque le mouvement est varié , et elle doit être regardée comme faisant partie de celle du corps. Mais quand il s'agit de projectiles tels que ceux de l'artillerie , leur densité , par rapport à celle de l'air , est assez grande pour qu'il
* Principes d^hydranlique , tome II, sect. I et II.
** J^ai obseryë maintes fois ce phënomine dans les écoles k fen d*artillerie, avec les vitesses qai sons 45° donnent des portées de 600"" ;, d*«atres fois il n*éttit pas perceptible.
RÉSISTANCE DE L^AIR. 23
soit permis de faire abstraction de la masse de la poupe fluide.
Nous ne nous occuperons pas autrement de Tanalyse des mouvements compliqués des molécules du fluide dans lequel se meut un projectile , nous nous contenterons de considérations plus simples* qui nous conduiront immédiatement aux lois de la résistance de Pair et de l'exposé des principales expériences que Ton a faites pour mesurer la résistance de ce fluide au mouvement des projectiles.
28. Considérations théoriques. Considérons le cas d^un fluide en repos , dans lequel un corps chemine parallèlement et uniformément. Soit Y la vitesse du corps , de Tespace parcouru pendant le temps infiniment court dt. Il parait évident qu'à circonstances égales d^ailleurs, la somme des molécules déviées ou entraînées , sera d^autant plus grande que le corps occupera lui-même un plus grand espace dans le sens perpendiculaire au mouvement, et qu'en nommant S la projection de ce corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement , la portion de Tespace qui sera successivement occupée par le corps en remplacement du fluide déplacé sera proportionnelle à S.
Cet espace croîtra aussi comme l'espace ou le chemin de décrit dans chacun des instants égaux dt. Et si on nomme Q le volume total > on verra que Q est proportionnel à Sde.
D^'un autre côté) le corps en cheminant dans le fluide imprime aux molécules du volume Q , une vitesse d'autant plus grande que la sienne Test elle-même davantage^ conséquemment la vitesse de ces molécules croît comme V et leur force vive comme V ; nommant J" le poids de l'unité de volume du fluide, le poids du volume Q du
* Introduclion k U Mécanique Indmirielle de J. V. Poncelet, p. 540.
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flaide sera QJ^; la force vive qui lui est imprimée dans le temps de peut donc être regardée y eu représentant par
^ la pesanteur 9 comme proportionnelle à W
Le corps ayant ainsi communiqué cette force vive au fluide, celui-ci a nécessairement opposé au mouvement uniforme du corps, une résistance totale p qui restant la même pour la longueur infiniment petite de , aura détruit une quantité de travail fde proportionnelle à la moitié de
, de sorte que f^de sera proportionnel à — — ou,
