SV

ce qui revient au même, p sera proportionnelle à -^

ou à cTSA, en représentant par h la hauteur due à la vitesse V.

On peut admettre que le rapport de p à J'Sh = -—

dans un même fluide ou dans des fluides différents , avec des vitesses Y rigoureusement uniformes quoique distinctes et pour un même corps ou pour des corps semblables est constant. Nommant k ce rapport constant qui , dans chaque cas devra être fourni par les données immédiates de l'expérience et dépendra essentiellement de la forme du corps et de quelques autres circonstances. On aura pour calculer la résistance lorsque le coefficient k sera connu

p = itSS -- ou p = *SS^.

^9 On voit par là que la résistance qu^éprouve un corps en mouvement dans un fluide , est proportionnelle à la densité de ce fluide, au quarré de la vitesse du corps et à la projection de celui-ci sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement^ ou autrement proportionnelle au poids dW prisme de fluide qui aurait pour base la pro— jection de ce corps et pour hauteur la hauteur due à la vitesse du corps.

HÉSISTANCE DB l'aIB. SS

29. Cas du mouvement varié. Si la vitesse du corps n'était pas uniforme , comme cela a lieu dans le mouvement des projectiles, on devrait avoir égard à la masse du fluide qui accompagne le corps et qui en augmente rinertie de manière à accroître la résistance quand le mouvement s^accélére et à la diminuer quand il vient au contraire à se ralentir. Si on représente par m' celte masse , et par dW la variation de la vitesse V dans le temps infiniment petit dt^ la résistance sera diminuée ou augmentée

de ^'-^9 suivant que le mouvement sera accéléré ou

retardé.

Outre cette résistance due à la force vive imprimée aux molécules fluides déplacées , il existe des résistances telles que la cohésion et les frottements des molécules fluides entre elles , et que Ton a représentées par un terme constant ou simplement proportionnel à la vitesse ; comme il n^aurait pas d'importance relativement au mouvement des projectiles de Partillerie , nous ne nous en occuperons pas ici.

50. Influence de la compressibilité du milieu et de la variation de la densité. Pour des milieux gazeux, comme l'air atmosphérique , qui sont réductibles de volume sous Tinfluence de la pression ^ la densité est plus forte en avant et plus faible en arriére que celle qui correspond à Tétat d'équilibre du fluide. Ce fait peut expliquer comment, pour de très -grandes vitesses, comme celle des projectiles de Tartillerie , la résistance croit d'une manière un peu plus rapide que le quarré de la vitesse ; de sorte

que dans l'expression WS— de la résistance, le coeffi*

ficient k ou la densité «T du fluide devrait être augmenté d'une fraction proportionnelle elle-même à la vitesse, ce

ya

qui revient à ajouter à l'expression MS — un terme proportionnel au cube de cette même vitesse.

Nous devons mentionner un phénomène* <k qui, dans

> l'opinion de beaucoup d^auteurs , peut se présenter lors » de ces mouvements très - rapides ; la production dun

> vide plus ou moins parfait , en arriére du corps , vide » qui se trouverait complètement formé dés l'instant où

> la vitesse du projectile atteindrait ou dépasserait celle » avec laquelle le fluide ambiant tendrait à s*y précipiter :» et s''y précipiterait en effet sous la seule influence de » la pression statique, si les filets déviés en avant du

> corps et qui ont acquis une vitesse comparable et con-

> traire à la sienne propre , ne venaient combler en partie s> ce vide, au fur et à mesure de sa formation. 2>

Il existe d^ailleurs une grande incertitude sur la vitesse de la rentrée de Pair dans le vide , de sorte que la considération de cet élément ^ans les lois de la résistance de Pair perd de son importance ici , et il n'y a pas lieu de s'en occuper davantage.

3i. Influence de la forme des corps sur V intensité absolue de la résistance de Pair, La formule p = kJSh ne s'applique qu'à la résistance exercée par le fluide contre un même corps ou contre des corps de formes semblabes , mais quand les corps différent soit par ces formes, soit par la manière dont ils reçoivent l'action de ces fluides , les résistances ne sont plus comparables et jusqu'à présent l'expérience seule peut faire connaître avec une exactitude suffisante les valeurs relatives à chaque forme particulière du corps.

La forme antérieure du corps plus ou moins aiguë , plus ou moins bien raccordée avec les faces latérales , facilitant l'écoulement du fluide , diminue les effets d'une déviation trop brusque et permet au fluide de reprendre progressivement une direction parallèle ; cela tend à empêcher

* J. V. Poncclet., OQTrage cilë, page 535 et boIc.

RÉSISTANCB DB L'aIR. 27

les tourbillons et à diminuer les pertes de force vive. Cependant un allongement trop considérable de la partie antérieure, en augmentant les frottements augmenterait la résistance plus que l'acuité de cette proue ne la diminuerait.

La longueur du corps diminue aussi jusqu'à un certain point la résistance du fluide. La forme de la partie postérieure du corps ou de la proue , favorisant aussi le dégagement du fluide à l'instant où il quitte le corps et empècbant la formation des tourbillons , diminue la résistance , mais eUe a moins d'influence que la forme antérieure.