POUR DBS ÉLÂVATIONS AU-DESSUS DU RIYEAU DE LA MER DE

drgréa.|

Difier«iic«.

Si

Les angles a doivent être mesurés au moins à un dixième de minute prés et les longueurs à un millimétré prés ; avec

ces précautions , on peut obtenir la mesure des vitesses des projectiles à un ou deux dixièmes de métré par seconde.

193. Mesure directe du moment statique. Dans les pendules semblables à ceux qui ont servi à Metz au tir des projectiles à de grandes distances et où le sable n'est pas tassé uniformément par couches perpendiculaires à Taxe, on ne peut pas employer la méthode qui a été indiquée plus haut (193); il est nécessaire de mesurer directement le moment statique*

Pour mesurer le moment statique d^un pendule dont Tarbre serait muni de tourillons , on pourrait * comme Hutton , avec les pendules en bois , lui faire faire un quart de révolution (Fig. 43) , de manière que G étant le centre de gravité et 0 la projection de Taxe de rotation , la ligne OG fût horizontale ; alors , si un cordon vertical attaché en A passe sur une poulie de renvoi C , et qu'un poids Q fixé à son autre extrémité fasse équilibre au pendule , dont le poids est P, on verra que Q X ^^ ^^^^ ^^^e égal au produit OGXP ou ^u moment statique de ce pendule.

Cette opération n^est plus possible lorsque le pendule est supporté par des arêtes de couteaux ; mais on peut mesurer ce moment sous une faible inclinaison , par exemple , sous un angle dont le sinus est -^^ c^est-à-dire S° — 44',3S. Soit 0 (Fig. 44) la projection de Farète des couteaux d^un pendule, G son centre de gravité, A un point d^attache pris sur la verticale OG ; supposons que Ton amène le pendule dans une position inclinée telle que la direction OGA devienne OG'A', faisant avec la première un angle «t. Supposons de plus que dans cette position , Ton dirige un cordon ou une tige métallique dans la direction A^B , perpendiculaire à OA', c'est-à-dire faisant un angle a avec

* Nouvelles expérienccB d'Artillerie, parHuUon, (raduitcspar 0. Terque m.

rhorizontale , et qu'une balance à bras égaux BC et CD dont Tuu CD soit horizontal et Tautre CB soit perpendiculaire à A'B, c'est-à-dire fasse avec CB un angle droit augmenté de et , et que Inaction d*un poids Q suspendu en D tienae le pendule en équilibre sous Tinclinaison et'y on aura OA'XQ = PXG'F = PXOGsina;

et , si on représente OG par d et OA par a y on aura le moment statique Vd du pendule

prf = i>L».

siDoc

Connaissant ainsi le moment P^, si Ton a le poids P du pendule, on aura la distance d du centre de gravité aux couteaux, et, si Ton connaît K, on aura le moment dMnertie P^^R qui entre dans la formule des vitesses.

L^angle et se mesure au moyen des arcs mêmes du pendule.

Ce procédé , lorsqu'on emploie comme on Ta fait d^abord une poulie au lieu de fléaux , ne présente pas la précision désirable, à cause du frottement des tourillons et de la raideur des cordons , et il laisse toujours de Fincertitude sur la valeur de l'angle sous lequel le pendule est tenu en équilibre. Mais au moyen de la balance à moments qui a été exécutée diaprés nos dessins (Fig. 45) et dans laquelle les diverses articulations sont des couteaux, un pendule pesant plus de 6000^ oscillait par l'action d'une différence de poids d'un hectogramme et donnait le moment du pendule à ^^ prés.

II est avantageux de pouvoir prendre le point d^appui A sur la ligne OA parce qu'une petite erreur sur la direction A'B du cordon n^altére pas sensiblement le moment du poids Q. Si l'on prend le point d'attache éloigné de la verticale OA, il faut s^assurer de la direction du cordon avec d^autant plus de soin que la distance est plus grande.

i 94. Choe sur les couteaux. On sait que si la direction

MESt&B DE LA VITESSE DES PROJECTILES. 979

du choc passe par le centre de percussion , c'est-à-dire par un point situé sur la ligne qui serait menée par le centre de gravité perpendiculaîrement à l'axe de rotation et à une distance de cet axe égale à la longueur K du pendule synchrone et que cette direction soit perpendiculaire au plan passant par le centre de gravité et Taxe de rotation, il n^ a aucune percussion sur les couteaux. Lorsque cette condition n'est pas absolument remplie et que la différence n'est pas grande , la percussion sur les couteaux est trop faible pour les faire glisser sur les coussinets et Teffet du choc est sans inconvénient ; c^est ce qui a lieu dans les pendules balistiques à canons, construits comme Findiqne la figure 38 et dont on fait actuellement usage.

195. Examen des diverses suppositions. Dans le calcul des vitesses au moyen du pendule, on a fait plusieurs suppositions; il est utile de connaître leur degré d'exactitude ou l'erreur qui peut en résulter.

On a supposé que pendant la durée de la pénétration du projectile dans le sable , le pendule restait sensiblement dans la même position; cela résulte évidemment de la courte durée de cette pénétration. Car, d'après ce qui a été dit (173) , pour un boulet de 24 animé d^une vitesse d^environ 500™"* et dans le cas où la profondeur de pénétration dans la matière qui remplit le récepteur serait aussi grande qu'elle peut l'être , la durée de cette pénétration serait d'environ j^ de seconde ; or pendant cette durée , la vitesse acquise par le point frappé d''un pendule , comme ceux dont on fait actuellement usage, serait d^environ l'",60 à la fin de la pénétration , et l'espace effectivement parcouru par ce point d'environ O^jOl.

Le centre de gravité du pendule ne s'est donc élevé que d'une quantité tout-à-fait innappréciable et on a pu, sans erreur sensible, compter la hauteur d'ascension le long de l'arc, à partirde la position du repos.

280 SECTION TIII.

Pendant le même temps, le projectile soumis à Taetion de la pesanteur ne pourra s'abaisser que de moins d'un millimètre. On a donc pu aussi supposer que la direction restait constante et calculer comme on Ta fait, le moment de la résistance qu'il éprouve en pénétrant dans le milieu résistant.

196. Correction relative à la direction du choc. On a supposé que la bouche à feu étant placée à hauteur du centre du récepteur , le projectile frappait le pendule suivant une direction horizontale. Cette condition n'est pas absolument remplie, parce que le projectile dans son trajet est soumis à Finfluence de la pesanteur et s^abaisse d^une petite quantité; de plus, comme il ne part pas toujours suivant la direction de Taxe de la bouche à feu, il frappe le récepteur suivant des directions et en des points un peu différents à chaque coup.

Dans les expériences qui ont pour objet la mesure des vitesses à une distance qui est faible et toujours la même , les petites différences d'un coup à Tautre n^ont pas d'influence sensible, et on peut les négliger entièrement comme on le fait. Mais , lorsqu^on tire à diverses distances , comme quand il s'agit de mesurer la résistance de l'air sur les projectiles , et que cette influence a pour effet d'induire en erreur sur Festimation de la perte de vitesse dans le trajet , il est utile de tenir compte de cette influence, quelque faible qu'^elle soit , parce qu^elIe varie avec la grandeur des distances et des vitesses.

Pour le faire, on doit, dans le moment des quantités de mouvement du projectile , remplacer la hauteur verticale t que donne Tobservation par la distance variable du point de rotation à la direction du choc, calculée d'après la position du point de départ et du point d^impact.

Soient C (Fig. 46) la projection de l'axe de rotation du pendule , A le point d'impact du projectile , t et a les dis-

tances yerticale et horizontale de ce point au point G , 0 le

point de départ du projectile, h et X les distances verticale et

horizontale de ce point au point d'impact A et AB la direction

du projectile au moment du choc faisant un angle y avec

rhorizontale et CD la perpendiculaire abaissée du point G

sur cette ligne. Il est facile de voir qu^au lieu de i dans le défi nominatenr delà formule de la vitesse (191) ç> = psin|ct,

il faut mettre CD, c'est-à-dire que la vitesse calculée doit être

CD divisée par -r-- Or, Ton a CD = (t -t- atang>)cos>,

d^où -r-= (l +"tang5.jcos> ; la vitesse corrigée sera donc

f 4 + 7langy J coay

Mais, > étant toujours très -petit, cos>^ ou Vi — tang'>. sera sensiblement égal à 1 — ^tang';/ et on aura pour la vitesse corrigée

ou sensiblement

qui, vu la faible valeur de |tang'>, se réduit presque toujours simplement à

a ç — f'-taDgy.

L'angle y ou BAD est la somme des deux angles

BAO et OAD. On a tangOAD =-; tangBAO ou 9, sera

donné par les formules (8S) du mouvement des projec-

â82 SBCTION VUI.

tiles, pourvu qu^on connaisse approximativement la vitesse du projectile et la résistance de Pair, et, en conservant les notations adoptées, on aura

UDgO = ^[2+'(X, V.)-^4(X, V.)],

ou simplement

tango = -^—4(4:, y.),

en faisant/ = 0 dans Téquation de la trajectoire et en regardant l'angle d'arrivée comme égal à Pangle de départ ; on aura donc en remplaçant les angles par leurs tangentes ,

langy = iange + -.

De sorte que la vitesse (> , calculée en supposant comme on le fait ordinairement que la direction du choc est ho^ rizontale, devra être diminuée de

197i Résistances passives de V appareil. Dans le calcul des vitesses au moyen du pendule balistique on a fait abstraction des résistances passives de l'appareil, qui sont, le frottement des couteaux sur les coussinets , celui des curseurs sur les arcs en fer et la résistance de l'air sur les parties du pendule en mouvement. Au lieu de calculer ces résistances on peut les déterminer par l'observation du mouvement du pendule.

Pour cela, on bài osciller le pendule librement, c'està-dire sans Caire entraîner les curseurs et en partant de la plus grande amplitude qui est produite par le tir. On observe le décroissement de l'amplitude après chaque dix doubles oscillations, par exemple; on reconnaît, au moyen du curseur que Ton approche de Taiguille du pendule sans le laisser entraîner , le décroissement de ramplitude toujours très-faible. On opère ainsi, sauf des intemiptioBS pour rendre

Topération moins longue , jusqu'à ce qu*on arrive aux plus petites amplitudes dont on ait à tenir compte ; on obtient» ainsi le décroissement dans Tamplitude dû à la résistance des couteaux sur les coussinets et & celle de Tair sur le pendule , dans une double oscillation ascendante et descendante* On représente cette relation par une courbe dont les amplitudes sont les abscisses et les décroissements les ordonnées. On reprend la même expérience en présentant le curseur au zéro de la division à chaque demi -oscillation ascendante, le long de Tare divisé. On obtient ainsi le décroissement dû à dix doubles oscillations et par suite à une seule. Ce décroissement provient: 1^ du frottement des couteaux et de la résistance de Tair dans une double oscillation ; 2^ du frottement des couteaux dans une oscillation ascendante ; on trace comme dans le premier cas la courbe qui représente cette relation. La différence entre les ordonnées de cette courbe et celles de la précédente donne par conséquent le décroissement dû au frottement des curseurs seuls. Si on 7 ajoute le quart de l'ordonnée de la première courbe ^ on aura le décroissement dû à la somme des résistances qu'^éprouve le pendule dans une demi-oscillation ascendante» Cette quantité, toujours très -faible devra être ajoutée à Tangle observé à chaque coup pour le corriger de reSét da ces résistances.

On pourrait objecter que dans ce mode de procéder les circonstances ne sont pas absolument les mêmes quant à ce qui concerne la résistance de Tair ; que , dans le c^ du tir ^ lorsque le pendule quitte la position verticale, il a acquis trés-brusquement la vitesse de départ et commence «on ascenfiion en poussant un fluide en repos , tandis que dans la mesure de la résistance , lorsque le pendule passe par la position verticale, il est déjà animé d^une certaine vitesse ; qa'ainsi le fluide qui l'environne a acquis une vitesse dans le même sens et par suite la résistance qu'tléprouve de la

28& SEcnoiw Yiii.

part dn fldde est moindre. Mais on devra observer qae •dans cette épreuve, lorsque le pendule commence une demioscillation descendante , le fluide atmosphérique est animé par Poscillation qui se termine d'une vitesse en sens contraire de celle qu'il commence à prendre, et qu^ainsi la résistance est plus grande que dans un fluide en repos ^ il y a donc à trés-peu prés compensation dans cette partie de la résistance ; les autres résistances étant d'ailleurs les mêmes dans les deux cas , on peut prendre le décroissement qu^on mesure de cette manière comme une expression suffisamment exacte de la mesure d'une résistance qu'on cherche toujours à rendre très -petite.

198. Effet de l'explosion des gaz. Le récepteur, dans le tir , est frappé par les gaz qui résultent de l'explosion de la poudre en même temps que par le projectile ; ceux-ci contribuent donc au mouvement du récepteur. Cet effet 3'ajoute à celui qu'on veut mesurer , et , si on n'en tient pas compte, l'arc de recul mesuré indique une vitesse trop grande. L^efiet du choc croit rapidement avec le poids des charges ; il varie en sens inverse de la distance de la bouche à feu au pendule et il diminue avec Fouverture de Técran qu'on place entre eux. Il est difficile d'estimer avec précision Tefiet dû au choc des gaz ; mais on peut comparer la quantité de mouvement qu^ils produisent à celle qui résulte du tir d^une charge de poudre de même poids sans projectile , et la re« trancher de celle qui résulte du tir avec projectile; c'està-dire , qu'on calcule la vitesse qu'un boulet de même poids devrait avoir pour produire le même effet de recul et qu'on la retranche de la vitesse calculée pour chaque coup.

Dans les épreuves ordinaires on ne tient pas compte de ces dernières corrections^ parce qu'elles sont en général assez faibles et parce que quand on compare entre elles les vitesses données par des poids égaux de différentes poudres , les corrections restent les mêmes, qu'alors les différences

entre ces vitesses deviennent indépendantes de ces efiefs et que les corrections peuvent être négligées sans inconvénient. Les deux dernières étant en sens contraire se compensent sensiblement dans quelques cas.

Il n'en est plus de même lorsque Ton a besoin de connaître exactement la vitesse du projectile. Dans tous les cas, il est utile d^apprécier la grandeur des erreurs qu^on pourrait connaître.

499. F'itesse initiale proprement dite. La vitesse qu'on obtient par les moyens qu'on vient d'exposer se rapporte au projectile, au point où il frappe le récepteur ; la vitesse qu'on doit supposer au point de départ dans les applications à la balistique , ou la vitesse initiale proprement dite , en diffère nécessairement. Pour obtenir celle-ci , il n^est pas besoin de rechercher quelle variation de vitesse subit réellement le projectile depuis la bouche à feu jusqu'au récepteur, soumis encore pendant une partie de ce trajet à Faction des gaz de la poudre , et ensuite à des résistances plus ou moins variables ; il suffit de chercher celle qu'il devrait avoir dans une atmosphère parfaitement tranquille et dans Pétat ordinaire , pour qu^â une distance égale à l'intervalle du canon au pendule il conservât celle qu'on a réellement observée.

D'après la relation que nous avons donnée (92) entre ces deux vitesses , si (^ est la vitesse mesurée au pendule , y la vitesse à une distance x en arrière , ou au point de départ , c et r étant les coefficients qui résultent des lois de la résistance de Tair (51 , 55 et table YI) , on aura , en remarquant que la distance x est peu considérable

et, pour la quantité à ajouter à la vitesse mesurée au pendule

286 SE€TioN vur.

200* Canon -pendule. Le canon est saspendu en £aice et à hauteur du récepteur ; Tamplitude du recul sert à déterminer la quantité de mouvement du recul et la vitesse qu'aurait la bouche à feu, soit seule, soit montée sur affût, si ce recul avait lieu librement. Cette vitesse est due, comme on sait , à la pression que les gaz enflammés de la poudre exercent sur le fond de l'âme ; ces mêmes gaz agissent en sens opposé sur le boulet pendant la durée de son trajet dans l'âme et même après sa sortie. La première pression qui s'exerce d'une manière variable pendant toute cette dorée , imprime à la bouche â feu une certaine quantité de mouvement, et une certaine vitesse de rotation autour des couteaux. C^est en vertu de cette vitesse que le pendule s^élêve d'un mouvement circulaire jusqu'à ce que la force vive qu'il possédait ait été détruite par Feffet de la pesanteur. La vitesse du canon est ainsi liée â celle du projectile, au poids et à la nature de la poudre et à d'autres circonstances. Lorsqu^on la détermine, elle est un indicateur des variations de la vitesse du projectile sans en être cependant une mesure certaine.

Désignons les quantités qui entrent dans la mesure des vitesses du canon par les mêmes lettres que dans le récepteur balistique en les accentuant, cVst-à-dire appelons F le poids du canon-pendule , J la distance de Taxe de rotation à la direction suivant laquelle s'exerce l'action des gaz de la poudre , c'est-â-dire â Taxe de la bouche à feu , ^' la distance du centre de gravité â Tarête des couteaux, K.' la longueur du pendule simple synchrone, té l'angle de recul , et ^ la pesanteur ; la masse M' du pendule sera

g Soient eJ la vitesse de rotation acquise par le canon^

pendule au moment où a cessé Faction des gaz de la

poudre , r la distance â Taxe de rotation et dTS! la masse

d^un élément quelconque du pendule ; sa vitesse sera rd^ sa quantité de mouvement rtJdlS et son moment r^cJdTS! ; leur somme, pour le pendule entier, sera

i»^fr^dW ou ofMfd'K'.

La force vive acquise sera

Cette quantité .devant être égale au double de la quantité de travail de la pesanteur pendant le recul, dans lequel le centre de gravité du poids P' s'élève de d'Çl — cos«t') ou de Sés^'sin'^ct', on aura

•'Wrf'K' = 2P'rf'(l — cosa') = m.'gd'ùn^{a\

En tirant de cette équation la valeur de «»' et la substituant dans Texpression ci-dessus du moment de la quantité de mouvement totale, celle-ci sera

En divisant ce moment par la distance a' de Taxe de la bouche à feu ou de la direction moyenne de Faction des gaz, on aura la quantité de mouvement produite par ceux-^ci laquelle est ainsi

On peut arriver plus simplement à ce résultat en se fondant sur ceux qui se rapportent au récepteur; pour cela, on considérera que lorsque les gaz enflammés de la poudre ont cessé d*agir sur le canon-pendule , celui-ci a acquis une certaine quantité de mouvement en vertu de laquelle il s'élève d^un mouvement circulaire , et que cet effet est le même que celui qui a lieu dans le récepteur par Faction du projectile , à cette exception prés^ que la masse de l'appareil n'est pas augmentée par celle du projectile. On peut donc établir les méoies relations entre les arcs de recul

288 S2CTI0N VIII.

et les quantités de mouvement possédées dans les deux cas (190), par le canon-pendule et par le récepteur balistique ou

par le projectile, laquelle était -c, et on aura

FV' = -; i . 28inia' = 1— Vlk!§ . 28in \a!,

OU , en substituant les masses aux poids ,

Si la masse M' eût été assujettie à se mouvoir dans la direction de Taxe, en appelant Y' la vitesse qu'elle prendrait, MT' serait la quantité de mouvement égale à la précédente, ce qui donnerait également,

M'y = ^>/^.28ini«.

Cette quantité de mouvement peut être comparée à celle d^une autre masse dont la vitesse serait différente, par exemple , à celle de la bouche à feu seule représentée par m'; sa vitesse serait

nv a'

La vitesse que devrait avoir le boulet dont la masse serait m y pour posséder la même quantité de mouvement serait

— .-.^/aK'.sin^a'.

ma'

Dans ces expressions , au rapport des masses , on. peut substituer celui des poids, et à 2sin^et, le rapport de la corde C au rayon R de Tare sur lequel celle-ci est comptée ; on aura alors la formule

donnée par l'Aide -Mémoire d'Artillerie.

201. Kitesse du projectile déduite de celle du recul. On a cherché à établir entre le recul du pendule et la vitesse du projectile, une relation qui permit de déduire celle-ci de la première; cette relation dépendant de la balistique intérieure, c'est-à-dire des lois du mouvement du projectile dans la bouche à feu, nous ne nous en occuperons pas autrement qu'en rapportant la formule qui a été proposée par M. le colonel Piobert ; elle est encore en usage dans les épreuves de poudre , comme une indication utile et qui classe les poudres dans le même ordre que les vitesses de la balle, quoiqu'on sache qu^eile ne donne pas toujours des vitesses égales ; cette formule est la suivante :

— — V^^K'.28in{a'— 420»//.

C"* "*" 2 dans laquelle ^ est le poids de la charge de poudre, B celui du projectile et du chargement (non compris la pou-

dre) , —^ le rapport du diamètre de l'àme à celui du projectile, V la vitesse cherchée.

DEVIATIONS DES PROJECTILES.

SI

Comparaison entre les résultats des observations et ceux des formules.

202. Exposé. Si un projectile n'était soumis dans son trajet qu'à l'action de la pesanteur et à celle de la résistance de Tair, tangentiellement à la direction du mouvement , et quMl suivit exactement la trajectoire qui résulterait de la combinaison de ces .deux forces , la question du tir des armes à feu et des bouches à feu serait bien simple ; il deviendrait facile de déterminer, pour chaque cas particulier, Pangle et la vitesse de projection qui permettraient d'atteindre le but proposé. Il n'en est pas toujours ainsi.

En considérant comme trajectoire normale , celle qui résulte de l'action verticale et constante de la pesanteur et de la résistance de l'air tangente à la trajectoire et fonction de la vitesse, nous pourrons regarder les autres comme des causes déviatrices , et les écarts comme des déviations.

Examinons d'abord avec quel degré d'exaclitude les

formules anciennes ont représenté les résultats de l'observation.

205. Résultats des expériences anciennes. Les premières expériences étendues qu'on ait faites pour vérifier Texactitude des formules de balistique , sont celles de Lafére, exécutées en 1771 , avec des bombes et des boulets ie forts calibres tirés avec les mortiers et les canons en usage.

Le mortier du calibre de O'^jSâ a été tiré à la charge de 1*^,83^ 9 sous des inclinaisons qui ont varié depuis 10^ jusqu'à 75^9 au-dessus de l'borizon, quatre ou cinq coups sous chacune déciles. Au moyen de ses formules (13S) et des portées observées sous 30^, Besout détermina la vitesse initiale de la bombe; il calcula ensuite les portées qu'on aurait dû obtenir avec cette vitesse , sous les autres inclinaisons.

En les comparant aux résultats d^observations , on reconnaît que j jusque sous Tangle de 40^, les portées sont plus petites (à Texception de la portée sous 30^, qui sert de point de départ) , et qu'au-delà , elles sont toutes plus grandes. Sous Tangle de 45^, le plus en usage , ou sous les angles voisins , Terreur serait moyennement de jj ^^ ces portées ; elle serait de ~ sous 60**.

Le canon de 24 fut tiré à la charge de 4^,141 , sous différents angles de projection ; Besout a déduit des portées sous b^ et iO°, la hauteur due à la vitesse ; de leur moyenne et au moyen de ses formules, il a déduit les portées sous les autres inclinaisons. De b^ à 35^, les différences sont tantôt en plus, et tantôt en moins, ce qui résulte de ce que le nombre des coups n^est pas assez grand et empêche de rien conclure. A partir des angles de 40^ et jusqu^à 70"", les portées calculées sont toutes trop pe-

^ Gonrf de malhëmaliqaet k Tusago île rarlillerie| lome 4*.

(ites ; les différences sous 45^ ou sous les angles voisins ne sont pas moindres que -^ des portées.

Le Gendre"^ reconnaît également le peu d^accord qu'il y aurait entre les formules qu^il a données et le résultat des mêmes épreuves.

Tempelhof ** compare également avec ces résultats d'expérience les formules auxquelles il est arrivé. Pour obtenir plus d'accord , il attribue au boulet de 24 une vitesse de 429'" sous les inclinaisons de 5^ à 40^, H une vitesse de 552*" sous les inclinaisons de 43^ à 75^. Cette méthode , dans laquelle on fait varier aussi arbitrairement la vitesse avec les angles de projection, ne saurait être admise. Nous avons déjà fait voir (104) qu'on était amené à des vitesses différentes, lorsqu'on exprimait la résistance de Pair par un seul terme.

204. En Fan XI , il a été fait , prés de Strasbourg , des expériences sur les portées de canons de 24 et de 16, de longueurs d'âme différentes, et sous des angles qui ont varié depuis 0® jusqu'à 10**, pour reconnaître la relation entre les longueurs d'âme et les portées ou les vitesses initiales. La relation entre les angles de projection et les portées n'a pas pu être représentée par les formules balistiques ordinaires, et on a été amené à admettre soit une augmentation des vitesses avec les angles de projection , soit , ce qui produit un effet analogue , une cause de relèvement des projectiles sous les petits angles de projection.

Dans des expériences faites à Toulouse en 1834**% on n'obtint pas plus d'accord dans des trajectoires dont les

* Dissertation sur la Balisliipie.

'** Mémoire sur le problème balistiqae. — Mémoires de Facadëmie de Berlin, d 788 et 1789.

*^^ ArchlTes du dépôt central de rarlillerie. — Rapport de la commission de Fécole de Toulouse, ponr dresser des tables de lir, en 1834.

DEVIATIONS DES PROJECTILES. 295

hauteurs furent observées de 100" en 100" ; les différences avec les hauteurs calculées ont été considérables , même aux faibles charges, quoiqu^on déterminât, pour chacune d'elles, et la vitesse initiale et le coefficient de la résistance de Pair. Ainsi , les hauteurs d'un boulet de 12 tiré à la charge de 0^,300, donnèrent comparativement avec la trajectoire calculée, les différences ci-aprés, savoir :

Dîftances...

500«, seo™

Différences.

Des expériences faites en Belgique *, au moyen de filets tendus de distance en distance, pour déterminer le point de passage du projectile , ont conduit à des résultats analogues.

Dans ces circonstances et dans beaucoup d^autres, on a cherché en vain à déterminer par l'observation des trajectoires la valeur des coefficients de la résistance de Tair, sans parvenir à rien de précis; parfois, on arrivait à des valeurs tout-à-fait inadmissibles.

205. Expériences de Metz, en 1846. — Considérons maintenant Faccord que peuvent présenter les formules fondées sur une loi beaucoup plus exacte de la résistance de l'air. De crainte que les inégalités qui peuvent résulter du tir d*un petit nombre de coups , ne laissent de Tincertitude sur les résultats de la comparaison, nous ne les appliquerons d'abord qu'à des résultats moyens déduits d'un très-grand nombre de coups , nous les appliquerons ensuite à des résultats particuliers ; à cet effet , nqus prendrons ceux des expériences de Metz, faites en 1844 et en 1846, pour dresser des tables de tir des obusiers et des canons employés dans le service des sièges. Les tables relatives aux obusiers, ont été vérifiées par des expériences spéciales.

* Baliftjqae, par Scheer de Lionailre; Gand, 1825.

La série d'expériences la plus propre à vérifier ces formules, résulte du tir de 100 coups de canon de 16, à la charge de { du poids du boulet tirés sous la même inclinaison , à travers des réseaux en ficelle ; on a déterminé Tangle d'inclinaison réelle et la position des projectiles en quatre points. Les résultats moyens sont exacts , à un centimètre prés.

Au moyen des formules données (89) , on a déterminé la vitesse initiale et Pangle de projection de la trajectoire assujettie à la condition de passer aux hauteurs moyennes observées à 200" et à 600" ; el ensuite on a calculé les ordonnées de la trajectoîrar à 400"* et au point de chute.

En les comparant aux hauteurs observées , on a obtenu les résultats contenus dans le tableau suivant :

Tableau de la comparaison des trajectoires calculées et des trajectoires ohservées, moyennes sur 100 coups, d'un boulet de IQ à la charge de 1^335, et sous Vangle dont la tangente est 0,02593.

Distances • . . • •

Ordonnées oLservëes.

OrdonniSes calculées. Difierencei