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Les ordonnées de la première trajectoire sont exactement représentées par la formule ; celles de la seconde le
seraient aussi avec de légères modifications dans les hauteurs des points choisis et en restant dans les limites de Texactitude des observations. Les autres en difiërent notablement, particulièrement la quatrième.
Dans la première trajectoire et dans la troisième , les vitesses initiales calculées s*écartent peu de la véritable ; mais dans les deux dernières, elles sont trop différentes pour être admissibles. Dans presque tous Fangle de projection présente une différence notable avec l'angle de projection observé.
Les différences signalées ne peuvent pas tenir à la grandeur des coefficients de la résistance de Tair, puisque ceux-ci conviennent pour les trajectoires 1 et 2 , et que les trajectoires 4 et 5 présentent des différences en sens inverse. Cette opinion se trouvera encore confirmée plus loin. D^ail^ ^ leurs les déviations latérales qu^on remarque habituellement ne peuvent pas tenir à une pareille cause.
En remarquant que dans Péquation de la trajectoire
(81), où V' = 2^/*, ^ = xtanjrD-|^^+(a:,V.)
la hauteur de l'ordonnée dépend du rapport — , on reconnaîtra qu'en faisant varier g^ et V dans la même proportion , on ne changera pas les hauteurs des ordonnées autrement que par la valeur de la fonction +(ar, V,). Donc, pour ramener les vitesses à être représentées avec exactitude , il sufiGra de faire varier g dans le numérateur ; ce résultat est important, puisqu'alors les vitesses et les durées ne sont plus altérées pour faire concorder les hauteurs. Ainsi , en se reportant aux hauteurs moyennes des 100 coups (205), les ordonnées seront aussi exactement représentées en supposant la valeur de ^ augmentée de^^, et la valeur de V* augmentée à très-peu près dans le même rapport et , de plus , on aurait une vitesse initiale égale à celle qui est mesurée au moyen du pendule balistique, laquelle doit être de hQhr^khQ9r'\ Cette modification revient à admettre l'existence d'une force accé-
lératrice égale au ~ de la pesanteur qui correspond ici à une pression de O^^&OO , agissant de haut en bas.
On ramènerait de même les vitesses calculées des trajectoires particulières à se rapprocher des valeurs exactes ; on devrait admettre ^ pour la cinquième, une force déviatrice dans le sens de la pesanteur égale à ^ de celle-ci; et, pour la quatrième, une force déviatrice égale à ^ de la pesanteur et en sens inverse.
On est amené par là à reconnaître l'existence de forces accélératrices autres que la pesanteur et variables d'un coup à Tautre. Pfous verrons plus loin ce qu'elles sont.
207. Déterminer la force dé^fiatrice verticale qui fait passer la trajectoire par deux points donnés. La vitesse initiale étant donnée , on peut déterminer l'angle et la vitesse de projection qui font passer la trajectoire par deux points donnés. Conservant les notations admises (55 et 81), désignons pary la force déviatrice supposée constante et verticale, ei faisons^ 4-^= G. L^équation de la trajectoire (206) sera
^ = xtang^-|.,^^+(.,V.).
Soit, a et à Tabscisse et Tordonnée d'un premier point, ci et à' celles d^un second point; en se rappelant que V, = Vco8^, on aura
et
d'où
et
A'=a'Ung9-~4(a',V,);
b G a Ung9— j=^:^4(a,V.),
è' Go' l«ng^-.j=---r54(<i',V.).
Divisant et soustrayant membre à membre pour obtenir successivement <^ et 6 on aura ,
et
On pourra aussi déterminer C par la condition que le projectile projeté sous Tangle <|, passe par le second point y et on aura ,
bf
La valeur de Y, qui entre dans 4(ar, V,) sera calculée au moyen de Tinclinaison de la bouche à feu qui est connue et diffère trop peu de la véritable valeur de <^ pour donner une erreur appréciable. Appliquons ces formules à la recherche de la force déviatrice dans celle des trajectoires qui présente les plus grandes différences, c'est-à-dire la quatrième, et dans des circonstances favorables ; en conséquence nous admettrons aux distances de 200" et GOO"* des différences de 0«»,04, égales aux limites des erreurs possibles d'observations , en prenant y= tidO*", qui est â peu près la plus grande vitesse qu^on a du avoir. On trouve alors que l'inclinaison est + 0,02918 et G= 8,913; on a poui différences dans les hauteurs, savoir: — O^jSS à 400", et +0",26 au point de chute ; ces différences sont un peu moindres que quand on prend la valeur de G=^; la différence sur l'angle de projection est de 0,0004 , qui n'est qu^un peu plus grande que dans le cas précédent ; la vitesse initiale et les durées ne sont pas altérées pour faire concorder les ordonnées , ce qui est un grand avantage.
208- Les différences entre les trajectoires ne tiennent pas au coefficient de la résistance de fair. On n^aurait pas plus dVxaclitude , en faisant yarier le coefficient de la résistance de Tair ; car, en augmentant cette résistance , pour faire courber davantage la trajectoire et donner moins de différence à 400", il en résulte des différences plus grandes au point de chute, et en même temps les angles de projection s^éloignent des angles observés , comme le montre le tableau suivant, pour des valeurs égales à I et ^ de la résistance admise et qui dépassent de beaucoup les augmentations qu'il serait possible de supposer.
Tableau du calcul des trajectoires 'pour diverses grandeurs de la résistance de Vair, sur un boulet de \6, animé de la vitesse initiale de UiO""'*.
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