ORDONNÉES DE LA TRAJECTOIRE

d« Tair.

IHCLUIAUOX*.

Ordonnées et inclin«i- Bons observées.

Il If

^ if

La supposition d'une force déviatrice constante, même en prenant arbitrairement le coefficient de la résistance de Fair, ne permet pas de représenter exactement et dans tous les cas , la trajectoire d'un projectile. Elle suffit pour un résultat moyen pris sur un assez grand nombre de coups, et, dans ce cas, elle permet de conserver aux vitesses

DÉVUTIONS DBS PROJECTILES.

initiales leurs grandeurs véritables y et par conséquent la relation exacte dans les vitesses et dans les durées.

209. La cause déviatrice est variable dans V étendue du trajet. Pour faire concorder la trajectoire calculée avec la trajectoire réelle , il devient nécessaire de faire varier la force déviatrice dans Tétendue du trajet.

Pour reconnaître plus facilement la valeur de cette force déviatrice y comparons la trajectoire observée à la trajectoire normale due à la vitesse initiale moyenne et à Tinclinaison du canon au-dessus de Thorizon ; les différences seront les ordonnées de la courbe déviée, les abscisses restant les dislances horizontales à la bouche ; appliquons celte recherche au cas de la quatrième trajectoire dont nous nous sommes occupés; prenons Y = 406*°, tangcp = 0,02593 et^ = 9,809 ; comparant les ordonnées calculées aux ordonnées réelles, on aura les résultats contenus dans le tableau suivant :

Tableau comparatif des ordonnées observées et des ordonnées de la trajectoire normale.

Dislancei \ la bouche

Ordonnées observées. •

Ordonnées calculées

Excès des ordonnées observées* . . .

Si , pour rendre la comparaison plus facile ,* on trace les ordonnées de la déviée à une échelle .plus grande que les distances , on verra facilement que ces déviations doivent être attribuées à deux causes : i^ Un écart dans la direction; 2"* Une force déviatrice dirigée dans le sens opposé à la pesanteur. Au moyen du calcul, on trouve

que la courbe qui , sans offrir dHnflexion , présenterait les moindres différences , aurait au départ une inclinaison de 0,0029 , et la force dévialricé exprimée comme la pesanteur, serait ainsi qu'il suit : d,9S de 0 à 200", 0,80 de 200" â 400", 0,15 de 400" à 600", et 0,10 de 600" à 783". La courbe ainsi tracée présenterait encore des différences de 0™,10 et 0"*,12, alternativement dans un sens et dans l'autre. Ces quantités dépassent les erreurs possibles d^observations ; il en est de même de l'inclinaison.

En cherchant â représenter plus exactement la trajectoire réelle , et en partant de l'angle de projection observé, on est amené à reconnaître que la force déviatrice agit alternativement dans un sens et dans l'autre ; ce n^est qu^ainsi que Ton obtient la courbe ondulée qui résulte de l'observation.

Si l'on remarque en même temps que des ondulations dans le plan vertical concourent avec des ondulations dans la projection horizontale, on est conduit à admettre Fexistence d'une force déviatrice agissant suivant des directions qui varient d^une manière continue et qui peuvent faire des oscillations ou plusieurs révolutions autour de la trajectoire qu'^eût décrite le projectile sans cette force déviatrice.

210. Résumé. En résumé, nous avons distingué le cas des trajectoires moyennes de celui des trajectoires particulières, et nous avons reconnu ce qui suit : 1^ Les trajectoires moyennes des projectiles peuvent être représentées par des formules balistiques, avec toute Fexactitude désirable ; on en déduit une vitesse initiale qui peut n'être qu'approchée ; 2^ Que pour représenter plus exactement la vitesse initiale, et par suite la vitesse du projectile et la durée du trajet, on est conduit à admettre une force déviatrice verticale^ agissant à la manière de la pesanteur ; y Qu'en faisant varier les coefficients de la résistance de Pair, même au-delà des limites qu^on peut raisonnablement

BÉVUTIOlfS DES PROJECTILES. 303

admettre , on ne rendrait pas compte des trajectoires particulières du projectile 5 4' Que pour représenter la trajectoire particulière d'un projectile ordinaire, on est forcé d'admettre dans la plupart des cas une force déviatrice variable dans la longueur du trajet.

D'après cela, nous sommes naturellement conduits à étudier les causes déviatrices des projectiles.

Causes des déTiatioiis des projeetiles.

2H. Exposé. En comparant les trajectoires que suivent les projectiles à celles qui résultent des formules dans lesquelles on tient compte exactement de l'action verticale de la pesantecir et de la résistance de Tair suivant la direction du mouvement , nous avons été conduits à reconnaître Texistence d'autres causes qui agissaient sur les projectiles et qui étaient variables en grandeur et en direction d'un projectile à l'autre et même dans retendue du trajet d'un même projectile.

Les causes de déviations sont de deux sortes ; les unes agissent sur le projectile dans Parme et ont pour résultat de modifier la direction et la vitesse initiale. Elles produisent aussi le mouvement de rotation du projectile qui devient la cause d^autres déviations dans le trajet. Les autres causes déviatrices agissent sur le projectile pendant tout le temps de son trajet dans l'air.

Les premières éloignent le projectile de la direction de Tàme proportionnellement aux distances ; les autres doivent être considérées comme des forces accélératrices variables d^un coup â Faulre et même durant le trajet d'un projectile. Elles sont ainsi distinctes de la pesanteur qui est constante

et de la résistance tangentielle de l'air qui est bien déterminée ; de Taction de ces forces résulte une trajectoire que nous regarderons comme la trajectoire normale.

Parmi ces causes , quelques-unes agissent d^une manière permanente et produisent des effets qu^on peut estimer à Tavance et que nous distinguerons par le nom de déri* vations.

Causes déviatrices initiales.

212. F^ariations dans les directions des projectiles au départ. Les boulets et les projectiles creux en fonte de fer ont toujours un diamètre un peu moindre que celui de Fàme des bouches à feu auxquelles ils sont destinés. Il résulte de cette différence que généralement le projectile ne suit pas la direction de Tâme ; on le reconnaît par Texamen des bouches â feu.

Dans une bouche à feu en bronze qui a servi , on observe à remplacement du boulet , en avant de la charge , une dépression qui résulte , comme on sait , de la pression que les gaz qui s^écoulent par la partie supérieure exercent sur le projectile ; celui-ci dés-lors ne quitte cet emplacement que sous un angle un peu plus élevé au-dessus de Thorizon que Taxe de la bouche à feu.

Si la bouche à feu a peu de longueur, cette inclinaison déterminera celle du projectile. Mais si la bouche à feu est assez longue ou si le relèvement est suffisamment grand , le projectile rencontrera la paroi supérieure de Tâme. Après le choc , la direction du projectile sera moins élevée que celle de Fàme et paraîtra relativement un abaissement.

Mais il pourra y avoir un nouveau choc qui ayant lieu alors dans la partie inférieure sera la cause d'un relèvement.

Il résulte de là que les projectiles sortent de la bouche

DÂVUTIONS DEd PROJECTILES. SOS

A feu suivant une direction différente à chaque coup mais plus souvent relevée au-dessus de Taxe de Tâme. Par suite des inégalités qui se rencontrent dans la forme et dans la densité du projectile , des différences dans son emplacement devant la charge et par d'autres causes , la résultante de Taction des gaz sur le projectile n'est pas exactement dans le plan vertical et la direction du projectile au sortir de la bouche à feu diffère un peu de ce plan.

De la pression que le projectile exerce sur la paroi inférieure de Tàme et du frottement qui en est la conséqence^ il résulte aussi une force tangentielle ; celle-ci imprime au projectile un mouvement de rotation qui produit des déviations dont il sera question plus loin.

Les balles de plomb, dans les fusils ordinaires, produisent aussi des pressions et des chocs et par suite des variations dans la direction au sortir de Tàme qui ont de l'analogie avec les mouvements des boulets.

213. Mesure des variations dans les directions. Lombard^ avait déjà reconnu que les boulets en général , ne sortaient pas ** parallèlement à l'axe des canons , et il avait mesuré le relèvement au moyen d^une planchette placée à une petite distance et qui était coupée au passage. On mesure la direction du projectile au départ avec beaucoup plus d^exactitude , au moyen d^une feuille de plomb mince, placée à S"" ou 9*" de la bouche à feu , et comme on Ta déjà indiqué (176, 186) ; en comparant la position du point d^impart à celle du point où Taxe de Tâme prolongé rencontre la feuille de plomb et qui est déterminé à Tavance , on a , non-seulement l'élévation du projectile au-dessus de Taxe, mais encore la véritable direction initiale de ce projectile.

On doit avoir soin d'augmenter le relèvement observé

* HoQTemenK dci projectilei.

** Archivei da dépAt central de rartillerie; nenviëme et oniième rapport de la coniinîsfioix dea principea dn tir.

de la pelite quantité dont Inaction de la pesanteur a abaissé le projectile dans ce trajet , ce qui est facile lorsqu^on en connaît, au moins approximativement, la vitesse initiale.

D'après des expériences faites en France avec des canons de 24 et de 16, des obusiers de 22'°" et de 16"", neuft, et les modes de chargement en usage, on a reconnu que les déviations avaient lieu dans les divers sens , mais que généralement il y avait relèvement par rapport à Taxe.

Ge relèvement moyen observé était de 0** 3' j pour les canons. On a reconnu, en outre qu'en comparant les relé- « vements inégaux d^un coup à l'autre, au relèvement moyen , la moitié d^entre eux s'en écartait de plus de 0® 5' soit endessus soit en -dessous. Il résulte de là qu^un quart des relèvements dépassait 8' ^ ; qu'à un quart des coups la direction était au-dessous de Taxe de l' ^ , et qu'une moitié était comprise entre ces deux limites.

Considérés dans le sens horizontal, la moitié des écarts dépassait 4' ^ , soit à droite, soit à gauche du plan vertical passant par l'axe ; les autres écarts étaient moindres.

Avec les obus, les relèvements sont plus considérables : le relèvement moyen a été de O'' l(y ~; cet excès provient tant de la moindre densité des projectiles que de la moindre longueur des bouches à feu.

La limite de la moitié des écarts était , comme avec les canons , de 0^ S' dans le sens vertical , et de W \ dans le «ens horizontal , de sorte que dans un quart dés coups, le relèvement dépassait 15' |, dans un autre quart , il était moindre que 5' { , la moitié restante était comprise entre ces deux limites.

214. Déviations dans les armes rayées en hélice. Dans les armes à feu rayées en hélice , la balle de plomb forcée dans les rayures ne peut pas ballotter ; néanmoins , la balle ne s^échappe pas nécessairement parallèlement à Taxe de l'arme ; car, si le centre de gravité n'est pas exactement sur

Taxe du canon , il décrit ane hélice , dont le pas est celui desrajures , et il s'échappe suivant la tangente au dernier éIé-< ment de cette hélice ; la déviation sera donc d^autant plus grande que les filets de Thélice seront plus inclinés. Ainsi , une balle dans laquelle le centre de gravité se trouverait à un dixième de millimètre de Taxe, dans la carabine de chasseurs en usage en France et dont les rayures ont un pas très-grand et égal à &",226, la déviation produite par cette cause serait de 0",05 à 600". Avec le mousqueton d'artillerie , dont le pas des rayures est de 2*"^ la déviation serait de 0"»,07 à 200" ; avec le pistolet d'officier de cavalerie dont le pas est de O^ySi , la déviation serait de O^yOG à 50"».

La distance de 0^,0001 entre le centre de gravité et le centre de figure est atteinte facilement dans les balles sphériques ordinaires. Il suffit pour cela qu'il y ait un vide de -^ du volume de la balle , dont le centre serait aux deux tiers du rayon à partir du centre. On peut estimer d'après la position et le volume de ce vide que la distance des centres est moyennement de -^ de millimètre. Les effets que produit cette excentricité sont diminués par certaines précautions qu'on prend dans le chargement.

21 S. Déviations provenant du mouvement des armes. La direction de la balle au départ peut être aussi affectée par le mouvement même de Tarme pendant que le projectile en parcourt la longueur. Ces effets seront particulièrement sensibles quand l'arme ne pourra reculer sans tourner autour d'un point fixe. Ils seront d'autant plus grands que le poids de la balle relativement à celui de l'arme sera plus considérable , et dépendent de la distance du point de rotation à l'axe *. Pour qu'ils disparaissent, il suffit que l'arme puisse reculer librement d'une très-petite

* Mémoires de rAcadémie des sciences ^ année 1705, p. 98; el expériencei faîtes à la direction des pondres. (Cours d'artilleri« d« M. U eolonel Piobert, 3* édition, 1845, p. 79.)

quantité ; mais la manière dont le tireur appuie le fusil i l'épaule par un point qui est en-dehors de l'axe du canon a de rinfluence sur la direction de la balle au départ et relativement au point visé,

216, F^ibration des canons de fusil. On a reconnu que les canons de fusil éprouvent des vibrations tant dans le sens vertical que dans le sens horizontal , de façon que Textrémité du canon décrit une sorte de spirale elliptique dont le grand axe est vertical. C'est ainsi qu^avec un canon de fusil d'infanterie de 1°^,08 de longueur avec la balle et la charge de poudre en usage et avec la résistance qu^oppose Fépaule d'un tireur, retendue des vibrations est de 0",005 dans le sens vertical et de 0"^,0025 dans le sens horizontal. Lorsque le canon de fusU est entièrement libre, les vibrations dans l'un et l'autre sens sont réduites à O'",OO0S.

Dans un fusil monté , tiré à l'épaule , les vibrations verticales et horizontales sont respectivement de 0'",0019 et de 0",0011. En vertu de la flexion que celles-ci indiquent, la direction de la balle peut s'écarter de la direction primitive de Taxe , de manière à produire à 200*" des déviations dont le maximum est respectivement de O'^^TO et 0°',40. Lorsqu'^on augmente la résistance au recul ou le poids de la charge , les vibrations , et par suite les déviations augmentent.

Ces considérations font voir quelles précautions on doit prendre pour assurer la justesse du tir et quelle influence peuvent avoir la forme et le poids du canon.

217. Variation dans les vitesses initiales* Les vitesses initiales imprimées à un projectile qu'on tire avec une poudre de même espèce, et une charge de même poids, ne sont pas constantes. La variation provient, pour un projectile donné, de Tinégalité qu^on ne sait pas éviter entièrement dans la manière dont l'inflammation se propage d^une partie à Vautre

* Ezpërîencet faitei & Hafzîg , par le général de Malaville, «n 183S.

de la charge et dans la manière dont la combustion des grains s'opère. Pour 'des projectiles différents, elle provient en outre de différences dans leurs diamètres et dans leurs poids. Elle provient encore, quand on change de bouche à feu , des résistances inégales que le projectile éprouve contre les parois de Pâme, soit en quittant sa position primitive, soit par suite des chocs et des frottements qui diminuent inégalement sa vitesse d'un coup à Tautre et qui dépendent ainsi de l'état de dégradation de la bouche à feu.

Ces variations sont très-facilement appréciables dans la mesure des vitesses au moyen du pendule balistique. Leur grandeur dépend beaucoup du mode de chargement ; voici quelques-uns des résultats principaux :

Avec le canon de campagne , des boulets ensabotés suivant le mode en usage et la charge ordinaire du tiers du poids du boulet , qui imprime à celui-ci une vitesse initiale de 485°**', 'on a observé qu^à la moitié des coups, la vitesse s^écartait de plus de 6*"-* ou d^environ -^ de celte vitesse; à Tautre moitié des coups , la vitesse différait de moins de 6*°, soit en plus, soit en moins.

Avec un canon de siège de 16 â la charge du quart du poids du boulet , et chargé suivant le mode en usage , un bouchon de foin sur la poudre et un sur le boulet , la vitesse moyenne étant 466"'% la moitié des vitesses s'écartait de plus de 9*" ou de -^ de cette moyenne.

Avec le même canon et la même charge , en enveloppant le boulet d^une bande de carton d^épaisseur moindre que la différence des rayons de Tàme et du projectile , ce qui maintenait ainsi le boulet dans l'axe de Pâme et sans le presser, la moitié des écarts de vitesse n*a pas dépassé 0*",^ ou y~ environ de la vitesse moyenne.

Avec le mode de chargement employé pour le tir plongeant et à petites vitesses, avec gargousses de petit diamé^ tre et sang bouchon ni sabot , à la charge de jj du poids

3iO SECTION IX.

du boulet de 16, qui lui imprimait une vitesse moyenne de 97'"'%5) la moitié des écarts ne dépassait pas 1™,4 ou yj de cette vitesse moyenne. Dans ces derniers cas, la régularité des vitesses ayant particulièrement une grande influence sur les chances d^atteindre , on doit y attacher tine grande importance lorsqu^on doit battre de longues branches d^ouvrages de fortification.

218. Influence de la variation du poids et du diamètre du projectile sur la vitesse initiale et sur les portées. Les tolérances qu^on accorde dans le poids et dans les diamètres des projectiles lors de leur réception , sont en général trèsfaibles et n'ont qu^une influence très-minime sur la vitesse initiale et sur la forme de la trajectoire.

Ainsi , pour des boulets de 12 , il n'y a guère que 1 boulet sur 50 qui s^écarte de plus de j^ à —^ du poids moyen de tous les boulets. Tirés à la charge ordinaire de guerre, qui leur imprime une vitesse moyenne de 485"^'% une diminution de jq sur le poids de l'un d^eux produirait une augmentation de ^'"jOl sur la vitesse ^ en vertu de cet accroissement , le projectile s'èlevrait au-dessus de la trajectoire normale de 0",084 à SOO", et de 0"^,152 à 1000"; mais à cause de sa moindre densité, l'action de l'air étant proportionnellement plus puissante, il se trouverait au-dessous de la trajectoire normale de O^^kk à la distance de 1500°*; Payant ainsi coupée à une distance intermédiaire pour passer en-dessous et s^en écarter de plus en plus. L^écart dû à la variation de densité de quelques projectiles dans les tolérances en usage , est peu considérable devant ceux qu'on observe , et la tolérance en usage n'a pas d'influence bien Sensible sur la régularité de l'ensemble des coups tirés ; en resserrant ces limites, on créerait des inconvénients que ne compensaraient pas la trop faible augmentation de la régularité du tir.

DÉTIATIONS DES PBOJËCTILES. Si 1

Causes qui agissent sur le projectile durant son trajet dans l'air.

219. Dérivation due à l'effet du vent. Parmi les causes qui font que le projectile ne suit pas la trajectoire normale qui résulterait de sa direction et de sa vitesse initiale, de la pesanteur et de la résistance de Tair dans la direction du mouvement , et diaprés lesquelles , si elles étaient seules , il décrirait sa trajectoire normale, celle du mouvement de Tatmosphére ou du vent est la plus facile à reconnaître ; on peut en déterminer exactement les effets dans un cas quelconque.

Borda s^est occupé de la recherche du mouvement des projectiles dans un milieu en mouvement *y dans le cas seulement où la direction du vent est dans le plan vertical de tir. Persy ** a considéré le cas où la direction du vent est perpendiculaire au plan de tir, par une méthode qui n^est qu'approximative.

Soit, sur un plan horizontal AB (Fig. 47), la projection de la direction au départ d*un mobile lancé dans Fair; p étant l'angle de projection, et Y la vitesse initiale, y, = Ycos^, en sera la composante horizontale; soit W la vitesse du vent, CD sa direction supposée horizontale et faisant avec AB un angle <».

Supposons que l'on imprime à tout le système de la bouche à feu , du projectile et de l'atmosphère , une vitesse égale à celle du vent, dans la même direction et en sens opposé , c'est-à-dire de D vers C ; rien ne sera changé dans les mouvements relatifs du projectile et de Tatmosphére. La vitesse horizontale absolue du fluide deviendra nulle ; la projection horizontale de la vitesse du projectile sera la ré-

* Mëmoires de rAcadémie des sciences pour 1769. ** Coori de Balislique *, iilh. de TEcole d'application de rArlilIerie •l du Génie, à M«ti, 1834.

sultante de la Titesse V, = Y ces ^ , représentée par AF, et de la vitesse égale , parallèle et de sens opposé à celle du vent 9 et représentée par AG. La composante horizontale y/ de la vitesse V du projectile dans la nouvelle direction y sera donc représentée en grandeur et en direction , par la diagonale AH du parallélogramme construit avec AF et AG pour c6tés.

D'après les propriétés connues des triangles , on aura

V,' = VV'co»'9 + W' + 2Vco89.Wco8a.

La projection verticale de la vitesse restant la même y et étant égale à Ysin^, la vitesse V suivant la nouvelle

direction initiale, sera V = V/V + W+ 2Vcos (p .Wcos a : et si Ton nomme 9' l'angle de projection , on aura

VV^co8'<;>4.W' + 2Vco8^.Wcofa ou

tang9' = Ung9.

Vcof<?> * V'C08'<Î>

On connaîtra ainsi tout ce qui détermine la trajectoire suivant AH, et on pourra calculer la position du projectile, à un instant quelconque.

Considérons le projectile arrivé sur la nouvelle trajectoire en un point dont la projection sur le plan horizontal est P ; soit t le temps écoulé. Comme pendant ce temps, en vertu de Phypothése qu^on a faite, tout le système s^est avancé parallèlement à la direction DC d'une quantité égale à W/; on devra, pour rétablir le système dans sa véritable position, le ramener dans la même direction et dans le sens opposé d'une quantité égale à Wi ; si donc , à partir du point P , on porte sur une parallèle à CD, une quantité PQ égale à W^,

DÉTIATIOISS DBS PBOJECTILES. 313

on aura , en Q , la projection vérilabie du projectile ; à cet instant, la hauteur du projectile est également connue. Si donc l'on compare cette position à celle qu'aurait eu le projectile sans l'action du vent, on aura la dérivation produite par cette cause. On aura , par les formules connues , l'inclinaison de la trajectoire et la vitesse du projectile , à ce même instant.

Si on considère en particulier les portées sur le plan horizontal, et qu^on ait déterminé la portée qui aurait eu lieu sans Taction du vent, Ton connaîtra exactement la déviation telle qu'on la considère ordinairement. La dis* tance du point Q à la trace du plan de projection AB , sera la dérivation latérale.

220. Dérwation due au vent dans le tir sous de petits angles de projection. Dans le tir ordinaire des boulets et des obus animés de grandes vitesses aux dis^ tances ordinaires , Tangle de projection au-dessus de l'horizon est très-petit, et Taction horizontale du vent n'altère pas sensiblement la hauteur du projectile , après un temps donné. On verra quMl en est de même de l'étendue du trajet projetée parallèlement à la direction du vent en remarquant que les dérivations sont toujours très-faibles relativement aux portées. Il résulte de là que la distance AR est sensiblement la portée qu^on aurait eue dans la direction AB sans Taction du vent , et que QR représente la dérivation absolue en grandeur et en direction, lorsque le projectile tombe sur le plan horizontal. Dans ce cas , on obtient facilement les équations de la trajectoire à double courbure que décrit le projectile.

Soit AR=: or et AP = a:', puisque PR est parallèle à DF,

on aura

on aura de même

y étant rordonnée de la trajectoire à l'instaDt ^ue l'on considère ep conservant les notations connues (81), on aura

la durée t sera

En nommant A la dérivation RQ=:PQ — PR comptée dans le sens du vent , on aura

A=*^[+'(xr,V/)-l]-

Les valeurs de â?> 7 et a sont les coordonnées de la trajectoire à double courbure produite par Faction du vent.

Les dérivations latérales et en portées seront respectivement A sinâ> et A cos cù.

221. Simplifications. Ea général, la vitesse du vent est faible relativement à celle du projectile \ on peut alors

négliger le rapport rr-, devant l'unité, de sorte qu'après

avoir fait le développement du radical on trouve simplement

V/=Vco§<f +Wcoi«, Ung<i/— tang<^[ 1— ■ ^^'^V

V Vcos<p /

Si la direction du vent est perpendiculaire au plan de tir primitif, on aura cosû}= 0 et par conséquent

V/=V, , ar'=x et laDg«î»'=taDg9.

Pour reconnaître plus facilement l'influence de Tespéce du projectile et des vitesses respectives du vent et du projectile sur les dérivations , regardons pour un moment la résistance de Pair comme proportionnelle au quarré de la vitesse ; le terme 4'(^,'>V/) — 1 se réduira (62) à

DJËTIATIONS DES PROJECTILES. 315

L^expression de la dérivation , dans le ca$ où, de plus, la direction du vent est perpendiculaire à la direction du tir, devient alors

On voit par là qae la dérivation est proportionnelle â la vitesse du vent et en raison inverse de celle du projectile.

Lorsque le terme ^ est petit , c^est-à-dire lorsque les distances sont petites ou que le projectile est de grand diamètre et de grande densité, le terme F^ est peu différent de l'unité et les dérivations sont proportionnelles au rapport -- , c'est-à-dire au quarré des distances et en raison inverse de 2c ou du produit du calibre par la densité. Mais, en réalité, à cause du terme F t- elle croissent plus rapidement que le rapport ^.

Si Ton remarque maintenant que la fonction +'(a;',V,)— 1 croit avec les vitesses, on verra qu'en réalité les dérivations ne décroissent pas aussi rapidement que le rapport inverse des vitesses initiales.

222. Applications. Dans le tableau qui suit on a calculé la dérivation des divers projectiles suivant la direction du yent et dans les circonstances ordinaires du tir, pour une vitesse de 5*"'", ce qui se rapporte à un vent assez fort, et à la distance ordinaire de 600*" pour les boulets, les obus et les bombes, et à ISO"" pour la balle de fusil. En s^appuyant sur ces résultats et sur les considérations qui précèdent, on pourra estimer les dérivations des projectiles pour d^autres vitesses et à d'autres distances.

Tableau de$ dérivations des prcjectiles dues à Vaction d'un vent

de 5"^'.

DÉflGRÀTIOn

des

bouche à ùu

ou des

•rmaàfea

POIDS

det

pruiteUks

POIDS dehditTve dt pondre.

nicuiriuos

d«hboacbe

il feu.

yiTESSB

initiale

des

DÉAITATIOn dans

du vent.

CANOIIS :

kilog.

kilog.

mit.

de fiëge.

de campagne.

nécessaire

pour atteindre

OBC8IBR8 :

de côte.

id.

de place.

id.

de siëge.

id.

id.

de campagne del6c-.

id.

id.

Id.

de 45cm.

id.

id.

de montagne.

id.

HORTlERf :

nécessaires

de22«».

pour donner ' la portée

de 600"»-

de27ci».

Id.

de32cn>.

Id.

FC81L :

balle

ded6™"',7.

nécessaire

pour atteindre

kl50- 1,90

S23. L'inclinaison de ta bouche à feu n'a pas d'influence sur la vitesse initiale du projectile^ On a admis assez généralement que rinclinaison d^une bouche à feu au-dessus de rhorîzon avait pour effet d'augmenter Faction des gaz de la poudre et la vitesse initiale. Cette opinion provient d'une erreur dans la traduction des faits , de ce que les vitesses que Ton comparait étaient déduites des portées par des formules plus ou moins approchées et fondées sur la supposition que la résistance de Pair est proportionnelle au quarré de la vitesse et que par suite elles étaient inexactes, et de ce qu'on négligeait de tenir compte de certaines causes déviatrices. On a déjà fait voir (104) ce qui pouvait être dû à l'inexactitude sur la loi de la résistance de l'air; on verra plus loin quelles autres causes ont pu y contribuer.

Des expériences directes faites à Metz, en 1846^ ont prouvé que Tinclinaison de la bouche à feu n'avait pas d^influence sur la vitesse initiale. Ce fait s^accorde d^ailleurs avec les résultats de la pratique habituelle du pointage avec la hausse qui sert à diriger la bouche à feu sur le but ; on ne tient pas compte alors de son élévation , et l'on n^a pas remarqué de différences appréciables dans les limites du service.

224. La proximité du sol n'a pas d'influence sur la forme de la trajectoire. On a admis que le sol suivant sa proximité du projectile et par suite suivant sa forme entre la bouche à feu et le but , avait une influence sur la trajectoire du mobile et la relevait ; on a pensé que cet effet se faisait sentir sous les petits angles de tir jusqu^d celui de 3° *.

On a attribué cet effet à ce que le fluide dans lequel se meut le projectile , ne peut pas être considéré comme in-

* I9eaTiëine rapport de U commitiion des prinoipei de tir (loite , septembre 1846], archivei du dëp6t central.

* Traite d*arti11eric de M. le colonel Piobert ; partie ëlëincntaire et pratique; 2* édition, page 169.

défini dans tous les sens^ et que la portion qui était lancée du côté du sol par Théniisphére antérieur du mobile , rencontrait un obstacle résistant qui Tempéchait de s'échapper et de se répandre dans Tespace aussi facilement que les secteurs d'air placés dans les autres directions et où le fluide conserve toute sa mobilité.

S'il en était ainsi , U y aurait lieu d'introduire cette influence dans les formules de balistique j et on devrait tenir compte à chaque instant de la hauteur du projectile audessus du sol y et distinguer, par conséquent , le cas des batteries ordinaires , de celui des batteries enfoncées dans le sol, ou des batteries élevées au-dessus du terrain, et par suite faire une différence entre des batteries employées à Tattaque des places ou à leur défense.

Cependant, la pratique du tir n'a pas montré qu'ail fût nécessaire de tenir compte de ces circonstances.

Ou doit croire au contraire que si le fluide lancé par la partie antérieure du projectile rencontre du côté du sol un obstacle qu'il ne rencontre pas dans la partie supérieure, cet effet n'a lieu qu'après le passage du projectile, et qu'ainsi , la réaction du sol ne peut avoir aucune influence sur le mouvement du projectile.

Des expériences ont été faites à Metz, en 1846^, pour reconnaître cette influence par le tir comparatif de deux canons de 16, pointés exactement sous le même angle, mais placés sur des plates-formes différemment élevées ; Tune enfoncée de 0'^,72 au-dessous du sol , l'autre sur le terrain , et la troisième élevée de 1°',0& au-dessus , ce qui plaçait le centre de la bouche respectivement à 0°,7S, 1",47 et 2",51 au-dessus de ce terrain. Les canons ont été tirés successivement aux chai'ges de | et | du poids du boulet ; on a observé avec soin les hauteurs des boulets aux distances

* Onzième rapport de la commission des principes du tir ; archives da dëp6t central de Tartillerie.

DÉVUTIONS DES PROJECTILES. 319

de 100", 200" et 400", et Ton n'a pu reconnaître de différence appréciable. Cependant j les résultats des expériences étaient trés-précis, et, une influence capable de repousser ou d^attirer le projectile de trois à quatre millimétrés seulement , à la distance de 100*°, eût été rendue évidente.

L'erreur dans laquelle on est tombé est du même genre que la précédente, et elle a pu provenir, par exemple, de ce que, pour comparer les portées résultant du tir sous différentes inclinaisons au-dessus du sol , on aurait fait usage de formules balistiques inexactes, ou qu'on n^aurait pas tenu compte de l'angle de relèvement habituel des projectiles.

225. Mouvement de rotation des projectiles dû à la pression sur la partie inférieure de rame. Lorsqu^un projectile sphérique et homogène est placé dans Pâme d^une bouche à feu , en avant de la charge de poudre , et qu'il repose sur la paroi inférieure de la bouche à feu , il laisse à la partie supérieure une sorte d'évent à la sortie des gaz enflammés de la poudre ; la grandeur de celui-ci est égale à la différence entre le diamètre de l'àme et celui du projectile.

Lorsque les gaz enflammés de la poudre commencent à agir^ ceux qui s^écoulent par la partie supérieure exercent sur le projectile une pression considérable ; comme en même temps ik le pressent à la partie postérieure , et le poussent en avant, il en résulte un frottement qui agit au point de contact , perpendiculairement au rayon du projectile et dans la direction de l'avant à Tarriére. De cette force tangentielle , agissant pendant la durée du contact , il résulte que le projectile prend un mouvement de rotation en même temps qu^un mouvement de translation. Le premier a lieu autour d'un axe perpendiculaire à la fois au rayon qui passe par le point de contact et à la direction du mouvement de translation.

Quand le contact cesse, le projectile conserve son mou-

1(20 sBCTion IX.

vemeDt de rotatioa acquis , tandis que sa vitesse de trans^ latioD s^augmeate jusqu^à ce qu^il sorte de la bouche à feu. Alors il se meut dans l'air animé de son double mouyement.

Il arrivera souvent , et surtout lorsque la bouche à feu présente un logement au boulet , que le projectile en s'élevant ira frapper la paroi supérieure de cette bouche à feu ; ce choc, qui fait changer la direction du projectile par rapport à Taxe , altérera la vitesse de rotation et pourra même changer la position de Taxe de rotation.

226. Mouvement de rotation dû à V excentricité du projectile. La non homogénéité de la matière des projectiles en général^ les vides qui se produisent dans la coulée des projectiles pleins , Tinégalité d'épaisseur des parois et le vide de la lumière dans les projectiles creux , sont causes que le centre de gravité ne concorde pas avec le centre de figure. La différence est en général trés-faible , mais elle suffit, et plus particulièrement dans les projectiles creux, pour influer d^une manière sensible sur le'mouvement de rotation , et par suite , comme on le verra plus loin , sur la forme de la trajectoire

Supposons un projectile sphérique et excentrique (F. 48) dont G soit le centre de figure et G le centre de gravité. Si la pression des gaz s'exerce d'une manière uniforme sur l'hémisphère postérieur, leur résultante passera par le point G. Cette ligne ne passant pas par le centre de gravité 6 , il en résultera qu'outre le mouvement de translation du centre de gravité, qui aura lieu comme si la résultante y était appliquée, un mouvement de rotation dont le moment est représenté à chaque instant par le produit de la force et de la perpendiculaire CI abaissée du centre C sur la direction GA que suivra le centre de gravité G.

£n vertu du mouvement de rotation du projectile autour de ce dernier point, la distance CI varie à chaque instant ; mais, en considérant que Tangle de rotation parcouru du-

DÉVUTIONS BBS F&OJEGTIL£S. 32i

rant tout le trajet dans la bouche à feu n'est pas grand , en remplaçant en conséquence sa valeur variable par une valeur moyenne, et comparant le mouvement de rotation au mouvement de translation sous l'action des mêmes pressions, on arrive à ce résultat : que la vitesse de rotation acquise par le projectile est égaie au produit de la projection moyenne de Texcentricité sur un plan perpendiculaire à Taxe de Tàme par la quantité de mouvement de ce projectile , dû à la vitesse de translation seule, et divisé par le moment d^inertie du projectile autour d^un axe perpendiculaire à la ligne des centres et à Taxe de Fàme de la bouche à feu. Le sens du mouvement est déterminé par celui du centre de figure relativement plus rapide que celui du centre de gravité.

227. Moyens de mesurer Vexcentricité. En plaçant sur un bain de mercure un projectile sphérique et non homogène, et en le laissant arriver à Fétat d^éqnilibre, le centre de gravité se placera au-dessous du centre de figure et sur la même verticale. Dans cette position, le sommet du projectile sera un point de la ligne des centres, on pourra donc le marquer sur le projectile.

Si , de plus , on applique sur un rayon différent de la ligne des centres et sur la surface de la sphère ou en dehors un poids additionnel connu, le centre de gravité sera changé , et la ligne des centres primitive s^écartera de la position première; elle prendra donc une nouvelle position d'équilibre. En mesurant l'angle décrit et en comparant entre eux le moment du poids additionnel et le moment du projectile autour du centre de figure, on pourra déterminer la distance des centres , c^est-à-dire l'excentricité.

La connaissance de cette quantité et de la position relative des centres de figure et de gravité détermine la vitesse de rotation et la direction de ce mouvement.

228. Mouvement de rotation. Les deux mouvements de rotation dus aux deux forces distinctes se composent

kl

en un seul. Et si l'on prend sur chacun des axes de ro-^ talion une quantité proportionnelle à la vitesse, la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux lignes comme côtés représentera Taxe du mouvement résultant et sa vitesse.

On peut déterminer ce mouvement par l'expérience , en observant la quantité dont l'extrémité du rayon parallèle à Taxe de la bouche à feu s'est déplacée dans un trajet de quelques mètres du projectile depuis la bouche à feu jusqu^à son entrée dans un massif pénétrable ; on reconnaîtra de plus dans quelle direction le déplacement a eu lieu.

Avec les projectiles creux ordinaires , reçus diaprés les conditions en usage et où l'excentricité est plus grande que dans les boulets sans dépasser souvent un centième du rayon, on reconnaît que Teflet de la pression à remplacement en avant de la charge est plus grand que l'effet de Texcentricité, et que quand on place le projectile sans faire attention à la ligne des centres , le mouvement de rotation a lieu autour d'un axe horizontal ou un peu incliné de part ou d^autre ; rhémisphére antérieur allant de haut en bas.

On reconnaît encore que la vitesse de rotation crott avec la vitesse de translation et à peu près comme celle--ci. A égalité de charges de poudre, la vitesse de rotation croît en raison inverse des densités ; et , par exemple , un obus ordinaire de C^^IS tiré dans Tobusier de campagne, aux charges de 0*^,500 et l^'jOOO, possède, à la sortie de Tobusier, des vitesses de rotation qui, comptées de haut en bas, sur Textrémité antérieure d'un rayon, sont respectivement de 10,8 tours et 16,3 tours par seconde. Cette quantité correspond à une vitesse qui , mesurée à la circonférence, est respectivement égale à 5",0 et à 7",6 par seconde, ou environ , pour Pun et l'autre cas, à ^^ de la vitesse de translation.

Mais, dans les projectiles auxquek on donne artificielle-

ment une excentricité beaucoup plus considérable que celle qui provient de la non homogénéité de la matière , c^est cette excentricité qui détermine le sens du mouvement de rotation ; cette vitesse est alors beaucoup plus grande que celle que nous avons reconnue aux obus ordinaires , et que celle qui proviendrait de la pression sur la paroi inférieure de Tâme.

229. Influence de la position de l'axe de rotation, relativement aux axes principaux d^ inertie du mobile. Lorsque le projectile est une fois sorti de la bouche à feu , son mouvement de rotation continue dans l'air, sans être beaucoup ralenti par l'action de ce fluide. Mais , en général , Taxe de rotation ne reste pas fixe dans le corps , ni parallèle dans l'espace.

En effet , comme on sait , les forces centrifuges de chaque particule du mobile qui résultent de ce mouvement étant transportées au centre de gravité , elles donnent une composante égale à zéro ; mais , à moins que Taxe de rotation ne soit exactement un des axes principaux d'inertie, le moment résultant ne sera pas nul ; son action se composant avec le moment de «rotation existant fera dévier Taxe, et, dans l'instant suivant, l'axe de rotation aura relativement au premier une direction différente, passant néanmoins par le centre de gravité. L^axe de rotation ne sera donc qu'instantané, et il changera incessamment de position dans le corps, et de direction dans l'espace.

Lorsque le mobile sera exactement défini, on pourra déterminer à chaque instant la position de cet axe et le plan du mouvement de rotation.

La recherche des déviations qu^éprouve un projectile animé d^un mouvement de translation et d'un mouvement de rotation autour d\in axe quelconque, est très-compliquée. Poisson s'en est occupé dans plusieurs savants

324 sECTioif IX.

mémoires * ; nous donnons ici une courte analyse de ses travaux.

230. Recherches analytiqties de Poisson, sur Pin-' fluence du mouvement de rotation. Lorsqu^un corps sphérique et homog^éne est lancé sans aucune rotation initiale , dans un air calme , son centre de figure ne sort pas du plan vertical de projection ; tout en effet est semblable alors de part et d^autre de ce plan ; mais, dans la pratique de rartillerie, le concours des circonstances qui produit cette simultanéité n^a jamais lieu et il en résulte des écarts considérables du projectile, à droite ou à gauche du plan de projection , qui nuisent à la justesse du tir et n''ont pas manqué d'être observés.

Robins , le premier, a attribué ces déviations au mouvement de rotation du projectile qui accompagne en général son mouvement de translation. Celte circonstance jointe à la non sphéricité parfaite du projectile et à sa non homogénéité , autant qu'elles donnent lieu à un frottement du mobile contre Tair qu^il traverse, sont effectivement les diverses causes qui, indépendamment des agitations de l'air, concourent ensemble et tendent à produire les déviations horizontales du centre de gravité et à modifier son mouvement projeté sur le plan vertical dans lequel il est lancé*

Pour appliquer les équations du double mouvement de translation et de rotation au cas d^un projectile pesant qui se meut dans Tair, Poisson considère la résistance relative à chaque point de la surface du moUle comme étant composée de deux parties , Tune normale et qu'on appelle la résistance du fluide proprement dite, l'autre tangente et qui constitue le frottement. Poisson restreint ses consi-

* Recherches sar le moavement des projecliles , en ayant égard à lenr figure , à lear rotation , etc. , laes à rAcadëmie des sciences , en 1839. — Journal de Técole polytechnique, XVV et XVIl» cahiers.

DÉVUTIOIIS DES PROJECTILES. 325

dérations analytiques au cas où le mobile s'écarte trés*peu de la forme sphérique et de la parfaite homogénéité ; il considère ces effets séparément pour les réunir ensuite lorsque leurs causes ont toutes eu lieu en même temps et il arrive aux résultats ci-aprés:

Quand un boulet parfaitement sphérique et homogène tourne en sortant de la bouche à feu autour de Fun de ses diamètres , le mouvement continue pendant toute la durée du trajet dans le même sens et autour du même diamètre qui ceste constamment parallèle à lui-même. La vitesse de rotation décroit en raison inverse du produit du diamètre par la densité, mais d^une quantité extrêmement petite.

La rotation du projectile influe sur sa direction et sur sa portée; la déviation horizontale qu^elle produit, à droite ou à gauche du plan vertical est indépendante de l'angle que fait ce plan avec le plan vertical de Taxe de rotation.

Lorsque le corps tourne autour dVn axe vertical , la déviation se produit à gauche ou à droite du plan de projection, selon que rhémisphère antérieur du mobile tourne de gauche à droite ou de droite à gauche , par rapport à un observateur placé dans ce plan et qui regarde la trajectoire ; elle s^évanouit quand le projectile tourne autour d'un axe horizontal. Les déviations verticales, c^est-à-dire les quantités dont la rotation élève ou abaisse le boulet relativement à la position qu^il aurait à chaque instant s^il ne tournait pas, conserve pendant toute la durée du trajet un rapport constant avec la déviation horizontale. Elle s^évanouit quand Taxe de rotation est vertical ; s*il est horizontal et perpendiculaire au plan de projection , elle a pour effet d^élever ou d'abaisser le projectile et en conséquence d'augmenter ou de diminuer la portée horizontale, selon que la partie antérieure du mobile tourne du haut vers

le bas ou du bas vers le haut. Ces résultats se rapportent au cas le plus ordinaire, celui du tir à trés-peu prés horizontal.

Quoiqu'on n^ait pas de données suffisantes sur les coefficients du frottement , on reconnaît cependant que cette déviation ne peut jamais être qu'une très-petite fraction de la longueur de la portée ; en sorte que ce n'est pas au frottement de la surface du boulet contre la couche d'air adjacente et d^inégale densité , que sont dues principalement les déviations observées , ainsi que Robins et Lombard Vavaient pensé.

Poisson considère ensuite le cas de la non sphéricité dans une balle un peu allongée ou aplatie, lancée par la carrabine qui lui a imprimé un mouvement de rotation autour de son axe , et ensuitecelui de Texcentricité provenant de la non homogénéité de sa masse. Il reconnaît pour différents cas que Pinfluence de la petite distance des deux centres de la balle sphérique non homogène est beaucoup moindre sur son mouvement de translation et sur la justese du tir d'une carabine, que ne peut l'être celle de la non sphéricité d^une balle un peu aplatie ou allongée.

231. Le frottement résultant du mouvement de rotation ne rend compte ni du sens ni de la grandeur des déviations. L^effet du frottement de l'air contre le projectile animé d^un mouvement de rotation aurait pour résultat , d'après ce qu'on vient d^exposer, de faire dévier le projectile dans le sens opposé au mouvement de Thémisphère antérieur; or, on a déjà reconnu que les effets n^étaient pas assez grands pour expliquer Fétendue des déviations qu^on observe. On reconnaîtra de plus , qu'en général , les effets sont dans un sens opposé ; on doit donc rechercher les causes des déviations dans un autre effet, tel que celui de la variation de densité et de pression des couches d^air qui sont autour du mobile.

BÉVUTIONS DES PROJECTILES. 327

232. Influence du mouvement de rotation d*un pro-^ jectile dans l'air due aux différences de densité du fluide. — La déviation a lieu dans le sens du mou-^ cernent de f hémisphère antérieur. CoDsidérons un projectile qui serait animé à la fois d'un mouvement de translation suivant AB (Fig. 49), et d'un mouvement de rotation autour d^un axe , que pour plus de facilité dans les expressions , nous supposerons vertical et dont le sens serait CD ; rhémisphére antérieur se mouvant de droite à gauche, les points situés sur l'hémisphère de droite se mouvraient dans le même sens que le centre de gravité , et les points de l'hémisphère de gauche ^ dans le sens opposé ; les premiers auront , par rapport à l'air, une vitesse relative plus grande que ceux de Phémisphére de gauche. Le déplacement de Tair se fera donc avec moins de facilité, par suite , la densité du fluide et par conséquent la pression seront plus grandes à droite qu^à gauche.

Il résulte de là , qu^il n'y a plus de symétrie entre les résistances exercées autour de la direction du mouvement de translation , et que les résistances étant plus grandes sur rhémisphére de droite , la pression sera de ce c6té plus considérable et agira de manière à faire dévier le projectile de droite à gauche , dans le même sens que s^exécute le mouvement des points de l'hémisphère antérieur. Cet eflet croîtra avec la vitesse de translation et avec la vitesse de rotation.

Si Taxe de rotation fait avec la direction du mouvement un angle moindre qu'un angle droit, en restant dans le plan vertical de projection, l'excès des vitesses absolues des points de rhémisphére de droite sur les vitesses absolues des points de rhémisphére de gauche , symétriquement placés , sera moindre ; par conséquent , les densités et les pressions de Pair qui s^ensuivent , présenteront des difiTérènces moindres , et par conséquent aussi ,

les déviations qu'elles produiront , seront moins considérables.

Enfin , si l'axe de rotation se rapproche de la direction du mouvement jusqu^à se confondre arec elle , il y aura égalité dans toutes les résistances symétriquement disposées, et il n'en résultera aucune déviation.

Ces considérations s'appliquent à un mouvement de translation , supposé rectiligne , ou au tir des projectiles y sous des angles trés-peu élevés au-dessus de l'horizon.

Si Taxe de rotation n'est pas un des axes principaux d^inertie du mobile , majeur ou mineur, cet axe de rotation ne sera quMnstantané , et variera de position dans le corps , et de direction dans l'espace ; alors , la déviation aura lieu dans une direction et avec une intensité variable à chaque instant. Cette direction pourra même , si le changement de l'axe de rotation est assez rapide , avoir décrit une ou plusieurs révolutions dans le trajet du projectile y et produire ainsi une trajectoire très-différente de celle qu'il aurait décrite, sans le mouvement de rotation.

233. L'influence du mouvement de rotation démontrée par l'expérience. L'expérience confirme l'exactitude des considérations qui précédent. En général, par Peffet de la pression des gaz sur le projectile, celui-ci prend un mouvement de rotation dans un plan vertical ou à peu prés (228) , et dans un sens déterminé par la vitesse relativement plus grande de l'hémisphère supérieur, ou de haut en bas pour l'hémisphère antérieur, comme l'action de la pesanteur, et que nous regarderons comme direct.

On sait que quand le projectile est excentrique (226), et qu'ail est placé dans la bouche à feu , de manière que le centre de figure soit verticalement au-dessus du centre de gravité , cette disposition seule suffit pour que le mobile reçoive un mouvement de rotation direct ; celui-ci s'ajoutera donc au premier. Lorsque le centre de figure est au-dessous du

centre de gravité , i] reçoit , au contraire, un mouvement inverse qui se retranche du mouvement direct naturel et le diminue ou change son sens. Il doit résulter de lâ^ que, comparativement à ce qui aurait lieu sans Texcentricité , la vitesse de rotation due à la première disposition est plus grande , et quMl y a une force dérivatrice de haut en bas, qui fait dériver le projectile dans le même sens; tandis que dans Tautre cas il y a une force dérivatrice de bas en haut , qui fait dériver le projectile dans ce dernier sens. Dans les deux cas , la dérivation aura lieu du côté de la position primitive du centre de gravité par rapport au centre de figure ; il résultera de là qu'yen tirant sous un petit angle constant au-dessus de Thorizon, on obtiendra des portées plus grandes dans le premier cas que dans le second.

Si le centre de gravité est placé en avant et sur le diamètre parallèle à Taxe , il arrivera que par le mouvement qu*il prendra , en tournant dans Pâme , le centre de gravité se trouvera un peu abaissé dans une partie du trajet ; la dérivation qui en résultera devra se montrer par une petite diminution de portée ; au contraire , si le centre de gravité est primitivement en arriére, la dérivation se traduira par une petite augmentation de portée.

Si le centre de gravité et le centre de figure sont placés sur une perpendiculaire au plan vertical de projection , le mouvement de rotation produira une dérivation latérale ; elle sera à droite si le centre de gravité est à droite, et à gauche si le centre de gravité est de ce dernier côté.

Ces indications sont constamment confirmées par Texpé^ rience lorsque les excentricités sont suffisamment grandes. Nous en citerons quelques exemples.

Des obus de 22''°, dont les poids étaient 27^9 et 29\8K, et dont un culot réservé à la partie opposée à la lumière de Tobus, combiné avec le vide de cette lumière, donnait une

excentricité de 0",00i£i et de 0'",0020, ont été tirés ^ avec l'obusier de siège à la charge de 1^,500, et avec Tobusier de côte à celles de i^'^SOO et 3^,000, sous l'angle de 4^ 6' au-dessus du terrain; on plaçait alternativement le centre de gravité au-dessous ou au-dessus du centre de figure ; on a tiré comparativement avec ces projectiles des obus sans culot et pesant 26'',6. On a consigné, dans le tableau suivant , les résultats qui sont des moyennes sur trois coups :

Tableau des portées comparatives d^ohus ordinaires et d^obus excentriques de 0™,22, en plaçant alternativement le centre de gravité au-dessous ou au-dessus du centre de figure.

BOUCHES àlea:

POIDS

des cherises

de

poudre.

POIDS des oLus.

POB Ordinaire!.

TÉBS DES 0

Bxceirr le centre

en bas.