CANON DE

manif roulant.

Charf»

«If*

268. Formule des vitesses initiales en fonction du poids des charges de poudre. Les tableaux qui précédent donneront les vitesses des projectiles en usage aux diverses charges de poudre ; mais, quand on fera varier le poids de la charge de poudre, le poids ou le diamètre du projectile, ou qu'il sera question de bouches à feu ayant des diamètres ou. des longueurs d^àme différentes, la vitesse variera. Nous donnons ici une formule qui re* présentera assez exactement les variations de la vitesse , quand on partira d'une vitesse connue et d'une charge donnée , au moins dans certaines limites.

Soit C le calibre de Tàme , L sa longueur, 2R le diamètre du projectile , P son poids , et m ce poids augmenté de celui du chargement , non compris la poudre ;

/u le poids de la charge de poudre, M le poids de la poudre de densité ordinaire non tassée qui remplirait Tàme et qui sera M = '^C'LD, en représentant par D cette densité qu'on fera égale à 840^, le métré étant pris pour unité ; soit y un coefficient qui dépendra de la qualité de la poudre , et lo^ exprimant les logarithmes des tables ordinaires; la vitesse Y du projectile sera donnée par la relation fondée sur la théorie du mouvement des projectiles dans les bouches à feu^,

à la place de — gj-* on pourra substituer 2 — j— , qui

n^en diffère pas sensiblement.

On déterminera y d^'aprés Tun des cas qui s^en rapproche le plus , et on aura

'^ logï

On en déduira ensuite la vitesse pour le cas dont il s^agit. Avec les poudres ordinaires de guerre , et pour les obusiers de siège et de campagne, à chambre pleine, on trouve par exemple y = i 000 000 ; avec Tobusier de montagne qui est à la limite inférieure des grandeurs, oudiy = 900 000; la valeur de ;. monte jusqu'à 1 200000 avec les canons. Avec le fusil et la poudre ordinaire de guerre , eOe est 700 000 environ. Ces nombres ne peuvent

* Cours d'artillerie de M. le colonel Piobert ; appendice , $ III , par M. le chef dVicadron Bidion. Lithographie de Tëcole d'application , en 1846.

être regardés que comme approximatif , et varient avec la nature de la pondre.

gin.

Des divers genres de tir.

269. Des divers genres de tir. — Tir de pleinfouet. On distingue divers genres de tir, suivant les effets qu'on veut obtenir.

Le tir direct appelé aussi tir de plein-fouet, s^exécute ordinairement avec de fortes charges, pour oblenir de grandes vitesses initiales, diminuer les déviations (Sect. IX^ § IIJ, augmenter ainsi les chances d^atteindre, frapper avec plus de force, et produire par conséquent plus d'effet; G^est celui qu'on emploie particulièrement avec les canons , quand on se propose de frapper un objet qu'on peut apercevoir ; il peut 6tre employé à des distances d'autant plus grandes que le calibre est plus fort et la charge plus grande ; celle-ci cependant ne doit pas dépasser le tiers du poids du boulet ; au-delà de cette charge on a à craindre la dégradation rapide des canons. Il n'y a d^exception que pour le tir en brèche , qu'on exécute à très-courte distance et à des charges plus fortes , mais qu^on limite néanmoins à celle de moitié du poids du boulet. D'après les résultats d'expériences spéciales &ites en i%kl^ sur ce genre de tir, il parait même possible de réduire cette charge comme dans les autres circonstances , au tiers du poids du boulet.

Le tir à grande vitesse , qui produit des trajectoires très -étendues et s^élèvant peu au-dessus du sol, présente cet avantage , qu^une petite erreur dans Testimation de la distance , ne conduit qu^à une très-petite différence dans l'angle de projection , et à une très-petite élévation du projectile au-dessus du point à battre; par suite, elle

n'empêche pas de frapper un objet d'une certaine étendue verticale , ni ceux qui sont devant ou derrière. De plus , si le prpjectile rencontre le terrain en avant de Tobjet à battre , il ricoche suivant un angle peu élevé et frappe avec une vitesse encore assez grande pour produire les effets destructeurs qu'on doit en attendre.

Quand un objet est placé sur un terrain favorable au ricochet, il vaut mieux chercher à atteindre le pied de cet objet que le milieu ; cet avantage est surtout prononcé lorsquHl y a de Fincertitude sur la distance ; on conserve ainsi les chances de frapper par ricochet , et de plus , la vue des points de chute sert d'indication sur la distance et permet de rectifier le pointage aux coups suivants.

L^avantage de ces ricochets est assez grand pour que sur un champ de bataiUe où Ton est très-incertain sur les distances et quand le terrain est favorable au ricochet, on tire à dessein sous un angle trop faible pour frapper le but directement. De cette manière , le projectile parcourt , en faisant des bonds peu élevés , tout l'espace sur lequel peuvent se trouver des troupes. Ce genre de tir est appelé tir parallèle au terrain.

270. Tir à feu plongeant. Le tir à feu plongeant, appelé aussi tir à ricochet, est destiné à faire pénétrer, derrière un parapet , sous une certaine inclinaison au-dessous de Thorizon , un projectile qui effleure la crête du parapet , et de cette manière frapper des objets que cet épaulement couvre au feu direct et garantit ainsi des effets du tir de plein-fouet. Si le projectile frappe le terre-plein sous un angle assez petit, il se relève sous une faible inctinaison et peut parcourir, sans «'élever beaucoup, une longue branche d'ouvrage dé fortification et frapper ainsi les objets qui s'y trouveront placés. Mais, on. ne doit pas compter souvent sur autant d^efficacité, parce que rarement un projectile pourra ainsi ricocher sur une branche d'ouvrage; le dé-

fenseur a en général la précaution d'y établir des traverses en terre pour couvrir les bouches â feu et les hommes qui y sont placés. €e genre de tir aurait néanmoins pour effet principal de détruire ces traverses.

Pour pouvoir pénétrer dans Tespace compris entre lé parapet et les traverses , le projectile doit arriver en efOeurant la crête sous un angle assez grand au-dessous de Thorizon.

On regarde l'angle de iO** comme la limite de ceux sous lesquels le projectile ricoche sûrement ; c'est une limite supérieure d'^inclinaison à laquelle on s^arrète généralement ; elle est telle , qu^avec les hauteurs ordinaires des parapets et des traverses, on laisse peu d'espace à Fabri des projectiles. Si , pour plonger plus prés du pied de la masse couvrante , on voulait augmenter Tangle de chute, on serait forcé d^augmenter l'angle de projection, et par suite, de diminuer la vitesse initiale. Oe là , insulteraient des effets de choc moins considérables et surtout des déviations plus grandes et par conséquent de moindres chances d'atteindre ; en un mot , moins d'efficacité dans le tir.

Au contraire , à mesure qu'on emploie une vitesse initiale plus grande, et par suite, un angle de projection plus petit , l'angle de chute diminue et le projectile rencontre le terrain à des distances de plus en plus grandes de la masse couvrante ; il laisse plus d'espace à Tabri de ses atteintes, mais ses déviations diminuent, et il frappe avec plus de force ; on s^arréte ordinairement à la combinaison d'angle et de vitesse de projection qui , sur une des plus longues branches d'ouvrages, &it tomber à son extrémité le projectile qui effleure la crête du parapet. On peut prendre, pour, fixer ces limites, un parapet de 2°',27 de hauteur, et une longueur de 100*° d'un terre-plein horizontal à hauteur de la bouche à feu.

Avec des terre*pleins et des parapets plus élevés, des branches inclinées vers la place ou moins longues , l'angle

de chute sera phis grand ; celte limite donne ainsi le ricochet le pins tendu; Tautre donne au contraire le ricochet le plus mou. C'est entre ces limites qu'on se tient ordinairement , et l'on doit choisir la combinaison qui donne le tir le plus ei&cace.

Pour obtenir des effets plus complets contre un même ouvrage , on emploie concuremment le tir A ricochet tendu qui permet les grandes vitesses, afin de détruire les parapets et les traverses, et par là découvre les objets qu'ils sont destinés à garantir, et le ricochet mou qui laisse moins d'espace à Tabri des atteintes du projectile.

Le tir à feu plongeant peut encore être limité par la construction de la bouche à feu, c'est-à-direjpar l'inclinaison qu'on peut lui donner sur son affût.

On a donné (89 et 90) le moyen de déterminer Tangle «t la vitesse de projection , qui permettent de faire passer Je projectile à hauteur de la crête du parapet d'un ouvrage et par un point donné du terre-plein, ou par cette crête sous une inclinaison déterminée. Ces formules serviront à dresser des tables de tir.

On détermine aussi les limites des hauteurs où le projectile peut arriver sous une inclinaison donnée , [lorsque le plus grand angle de projection qu!on peut employer est connu diaprés la construction de la bouche à feu et de rafi&t.

271. Limite des hauteurs auxquelles le tir plongeant est encore possible, sous un angle de projection déterminé. Soit ^ le plus grand angle de projection au-dessus de l'horizon qu'on peut obtenir de la bouche à feu montée sur son affût, a la distance du but, b la hauteur maximum qu'il peut avoir, pour que Finclinaison de la trajectoire en ce point soit 6 ; appelons Y la vitesse initiale cherchée , et conservons les autres notations adoptées jusqu'ici (5K et 8i).

L'équation de la trajectoire étant y = ortang^ —

iXcM^'^C^' V,), pour que la trajectoire passe par le point dont les coordonnées sont a et ^ , on devra avoir

4 il COB ^

Tinclinaison de la trajectoire à la distance a devant être 6, on aura

(2) t.og9 = ung,--^4'(».V.); observant que V, = Vcosp et V* = 2<fh, on aura

~(ung.? - «"89)73- = -PC". V.); mettant à la place de ^-'i^^ V,) , son développement (58) en F'- > F' 2^ et •;: ; ordonnant par rapport à -^ , fai-

sant --(tangç — tangS) •= Q' ; faisant encore comme on Ta déjà lait (90 et table X) f(^) — f(^) = n et

n — [ï^fâc) — M = *" j ^^ *^* ^^6 équation du second degré, dont on ne prendra que la valeur positive qui sera

Il = ^ + v^^ ( " V'

connaissant ainsi -^, on aura la valeur de Y, qui est

r^'côsô' ^^ *'®^ servira pour en tirer la valeur de 4(^> V,) Ttable Xin) , et par suite celle de 6 , au moyen de Téquation (1) b = «tangcp — j;j^^4(a, VJ.

272» Simplification, On peut arriver plus facilement à

la valeur de ~ , en mettant l'équation (2) sous la forme

l^iZil^Q. ou —1 = \/ZZZZZ,

/L)' V^4'(«,V0 ^ r>(tang<p-lange)'

et en essayant successivement, au moyen de la table XIII, plusieurs valeurs de — ^^ jusqu^à ce qu^on soit arrivé à

deux valeurs consécutives, qui comprennent celles du second membre.

Si l'on avait à répéter cette opération un grand nombre de fois, il y aurait avantage à dresser une table des

valeurs de ' ■ ■ , pour diverses valeurs de -- et de - >

comme on l'a fait, table XVI, pour la fonction ^C^j V,). Cette observation s'applique également à la solution de ce problème (90) , faire passer le projectile par un point donné , sous une inclinaison déterminée ; car, en mettant l'équation à résoudre sous la forme

d'où

T . 1/ S^ra

V^2>|/(x,V,)-4(:r,VJ r'(laDge — tangO)'

on formerait une table des valeurs du premier membre^

pour un certain nombre des valeurs de - , cfombinées avec

celle de -^ et analogues à la table XVI ; cela fait , pour

chaque cas particulier^ on n'aurait qu'à (feuler la valeur du second membre et chercher dans la table, pour la

valeur donnée de - , et au moyen des parties proportion-

nelles , quelle est la valeur de -^ correspondante. De là ,

on aura Y et ensuite tangç), en déterminant (93) Tangle de projection qui fait passer la trajectoire par le point donné.

On remarquera que généralement le projectile devant être dans la branche descendante de la trajectoire , 6 sera négatif.

273. Limite de la hauteur à la quelle on peut, en rasant la crête âCun parapet, toucher un point déterminé du terre-plein. LMnciînaison sous laquelle un projectile doit plonger dans un ouvrage de fortification , peut être définie par la position d^un point du terre-plein, relativement à la crête.

Soit A la distance horizontale du second point au premier, et A sa hauteur relative au-dessous du premier ; la condition que la trajectoire passe par ces deux points, donnera, en faisant a' = a + «,

(3) b = aung<|i — — — -4(a, V.);

(4) 4 - ^ = o'tang.f - .-r^ + («'. V.) ,

d^où l'on déduit, en soustrayant membre à membre , pour éliminer 6,

p^[a a-^iaDgs» 4Acos»^ ^ 4AcoV<ï> '

ou, en remplaçant h par sa valeur ^,

En observant l'analogie qu'il y a entre la forme de

cette équation et de ceUe qui a été déjà donnée pour un

cas semblable (89), on verra, qu'en développant les

valeurs des fonctions 4(a, V,), 4(«'> V,), en conservant

les notations d^à données (87) ,N=:F^— F^,M = N

et en faisant Q" = — (0 + ettang^), on aura une équation

du second degré en -^ ; en ne prenant que la valeur positive, on aura:

--a'FÎ

Ayant ainsi la valeur de ^, on aura celle de Y qui est

'r ' côsî > ^^ *'®° servira également pour avoir la valeur de ^(^S V,)) et déduire la valeur de à de Téquation (3).