IV

Tables de tir.

274. Calcul des tables de tir, L^emploi des formules de balistique permet de dresser des tables de tir des bouches à feu pour toutes les circonstances du service , en s'appuyant sur des résultats d'expériences peu étendues ; nous les appliquerons successivement aux tables de tir de plein-fouet , aux tables de tir des mortiers et aux tables de tir à feu plongeant.

275. Tables de tir de plein-fouet. Les tables de tir de plein-fouet ont pour objet de donner l'angle de projection ou la hausse à employer, pour qu^avec une charge de poudre ou une vitesse initiale donnée^ on atteigne le but.

On doit disUngaer plusieurs cas , suivant les éléments qu^on possède.

1® On connaît les dimensions de la bouche à feu, celles du projectile , son poids et celui de la charge de poudre qu^on doit employer. ^

On déterminera la vitesse initiale qui résulte de cette charge , au moyen de la formule et des résultats les plus approdiants du tableau que nous avons donnés (267, 268) entre les vitesses et le poids des charges de poudre. On tiendra compte de Tangle moyen de relèvement au sortir de la bouche à feu. On cherchera de plus à estimer par comparaison , avec ce qu^on a reconnu dans des circonstances semblables , la force déviatrice que produit ordinairement le mouvement de rotation autour d'un axe horizontal et supposée constante.

Au moyen de ces données , on calculera les angles de projection pour les diverses distances inscrites dans la table, au moyen des formules données (83) ; ensuite , au moyen des dimensions extérieures de la bouche à feu, on en déduira les hausses. Celles-ci laisseront quelqu'incertitude , comme les éléments qui ont servi à les calculer, et devront être rectifiées si les résultats du tir en font reconnaître la nécessité.

2^ Lorsque Ton connaît, par des expériences directes, soit la vitesse initiale, soit le relèvement au sortir de la bouche à feu, on prendra ces quantités de préférence aux précédentes.

3® Lorsque Ton connaîtra, par le tir d^un nombre suffisant de coups, la portée sous une inclinaison déterminée, on s'en servira pour calculer la vitesse initiale au moyen de l'angle do projection ; si on le peut, on tiendra compte de la valeur de la force déviatrice verticale estimée par comparaison; ensuite on calculera les angles de projection et les hausses. Si la vitesse initiale qu'on trouve ainsi , paraissait s'écarter notablement de celle qu^on présume être la véritable , soit

par comparaison avec les vitesses mesurées directement au moyen d'un pendule balistique, soit par des observations de durées du trajet suffisamment précises , on adopterait cette dernière vitesse et on déterminerait au contraire la force déviatrice verticale qui , sous l'inclinaison de la bouche à feu, produit la portée moyenne observée.

4^ Si l'on c6nnaît deux points suffisamment éloignés de la trajectoire moyenne , Ton s'en servira pour déterminer Tangle de projection et la vitesse initiale qui font passer la trajectoire par ces deux points (89 et 90) ; le premier, comparé à l'inclinaison de la bouche à feu donnera l'angle de relèvement au départ.

Si la vitesse initiale paraissait s^éloigner notablement de la vitesse véritable, on adopterait celle qu^on croit la plus exacte, et on déterminerait (207) la force déviatrice verticale, qui ferait passer la trajectoire par les deux.points connus. Si les données sont les portées sous deux angles de projection, on rapportera les points de chute par abscisses et par ordonnées orthogonales à une même ligne droite fixée de position relativement à Taxe de la bouche à feu ] on aura deux points de la trajectoire et on continuera Vopéra^ tion comme on vient de le dire.

5^ Lorsque l'on connaît trois points de la trajectoire moyenne , on détermine l'angle ,et la vitesse de projection qui fait passer la trajectoire par les deux premiers (89). Si l'on a des raisons de croire que la vitesse initiale s^écarte de la véritable , on modifiera celle qu^on a trouvée de manière à s^en rapprocher, "et on remploiera pour déterminer l'angle de projection et la force déviatrice (207) qui bit passer le projectile par les deux premiers points.

Si la trajectoire ainsi déterminée ne passe pas par le troisième point et qu^elle s'en écarte de quantité assez notable , on fera varier la force déviatrice pour satisfaire à cette condition (207, 209).

On ferait de même pour les points suivants , si l'on en connaissait un plus grand nombre.

Si les données sont les portées correspondantes à des inclinaisons différentes , on rapportera les points de chute à une même ligne droite fixée de position avec Taxe de la bouche à feu , et on les regardera comme les points d^une même trajectoire; cela fait, on continuera comme on vient de le dire.

Avec ces éléments, on calculera les ordonnées des divers points intermédiaires qui ne sont pas donnés par l'observation et qu'on veut insérer dans les tables ; on calculera les angles de projection relatifs , et Ton en déduira les hausses qui s'y rapportent.

Par ce moyen, on pourra déterminer des tables qui seront conformes à des résultats dVxpériences trés-étendues et avec tout le degré de précision qu'elles comportent.

Les différences entre les portées d^un coup à Tautre , ou entre les élévations du projectile, feront voir d'ailleurs, par l'application des principes des probabilités , les différences qu^on peut admettre entre les résultats des foripules et les portées ou les hauteurs observées.

Dans chacun des cas cités , on pourra calculer les indinaisons de la trajectoire ou les angles de chute, la durée des trajets et les vitesses du projectile. Les vitesses et les durées ne seront pas influencées , comme dans certaines tables , par les causes déviatrices qui affectent les trajectoires seulement et qui, par les moyens de calcul employés, se traduisaient en erreurs considérables sur les vitesses et sur les durées.

276. Tables de tir à feu plongeant. Les tables de tir à feu plongeant ont pour objet de donner Fangle de projection ou la hausse et la vitesse initiale on la charge de poudre qui permettent d'atteindre un point proposé du terre-plein d'un ouvrage de fortification , ou bien de pé-

nétrer dans cet ouvrage, sous une inclinaison déterminée au-dessous de l'horizon; elles doivent être établies pour diverses distances et pour des hauteurs plus ou moins grandes au-dessus de la bouche à feu, à la condition d'effleurer la crête de son parapet.

Après avoir déterminé, comme on Ta indiqué précédemment (373) , les vitesses initiales correspondantes à un certain nombre de charges différentes de poudre , on déterminera , pour chacune déciles , le? vitesses initiales et les relèvements moyens des projectiles au départ.

L'angle de relèvement pourra être supposé indépendant du poids des charges, comme Pexpérience paraît le montrer (213).

Si les vitesses initiales calculées différaient d^une manière notable des vitesses initiales déterminées directement pour les mêmes charges de poudre, on les modifierait en introduisant une force déviatrice verticale y, ajoutée à la pesanteur, et telle que le rapport

-^— ne change pas sensiblement; on pourra regarder,

pour plus de simplicité, la force déviatrice y comme indépendante du poids des charges. On se servira alors de cette quantité pour déterminer de nouveau les vitesses qui correspondent à chacune des séries d'expériences avec les diverses charges.

Si les vitesses ne présentaient pas avec les charges une relation régulière , ce qu^on reconnaîtra facilement en la représentant par une courbe, on modifierait un peu les premières , et on aurait une relation régulière des vitesses aux charges de poudre ; on en formera une table.

La table devra être calculée pour des distances suffisamment rapprochées^ de SO** en 30"^, par exemple, et dans les limites où Ton peut employer ce genre de tir ; les hauteurs variant, de 3°" en 3"^, seront comprises dans

POINTAGE y VITESSES BT TABLES DE TIR. 387

les limites qui peuvent se rencontrer et les points touchés du terre-plein seront au nombre de six , par exemple, dans les limites utiles (270). Les combinaisons qui résultent de ces éléments divers , donnent lieu chacune â un système particulier d'angle de projection et de vitesse initiale. On traduira les angles de projection en hausses relatives à la crête du parapet, au moyen d'une table calculée à cet effet pour la bouche & feu (257) , et les vitesses de projection en poids des charges de poudre, au moyen de la table dont on a parlé § IL

A cette table, il sera utile de joindre les durées du trajet pour chaque cas que l'on a considéré; c^est une donnée souvent nécessaire.

Le calcul de ces tables ne s^applique qu'au tir des canons et des obusiers de fort calibre. On rappliquerait de même au tir des mortiers , en restant dans les limites plus restreintes d'angles entre lesquelles on en fait usage.

277. Tables de tir des mortiers. Les mortiers ne se tirent ordinairement que sous un très-petit nombre d'^angles différents , savoir : 30^, 60^, et un angle égal à 45® ou un peu moindre ; les tables devront donner la relation des portées aux poids des charges de poudre , pour chacun des angles adoptés.

Si dans Texpérience Ton se borne à une série de charges différentes sous un même angle de projection, on en déduira les vitesses initiales au moyen des formules données (77, 78), et ensuite les portées souis les autres angles de projection.

n est important de tenir compte de l'angle de relèvement au départ, qui est plus grand avec les Ames courtes de ces bouches à feu qu^avec celles des obusiers et des canons (212, 213), et que par des expériences spéciales, nous avons trouvé de | de degré. On pourra déduire Tangle de relèvement au-dessus de l'axe du mortier des durées des trajets qui sont faciles A observer et qui, sans ce

relèvement , ne s'accorderaient pas avec celles qui résultent d'un angle de départ égal à celui de Taxe avec Thorizon.

Il est très-important de joindre à ces tables les durées des trajets; on les calculera facilement par les formules qui ont été données (58) •

278. Tables de tir déterminées graphiquement. On peut, par un procédé graphique particulièrement applicable an tir sous de petits angles de projection , déterminer les angles de projection et les hausses pour une vitesse on pour une charge de poudre donnée.

Soit OA (Fig, 5S) une ligne qui représente Taxe de la bouche à feu ; celle-ci pourrait être inclinée au-dessus de lliorizon, mais pour plus de simplicité nous la supposerons horizontale. On déterminera les ordonnées correspondantes aux distances de KO*" en 50°*, on à d'autres intervalles égaux ; soit Ont, , Om, , Oi?i^ ces distances y prises à une certaine échelle , de 0",001 pour 1°* par exemple ; par chacun des points m^ y m^..,y on mènera des verticales sur lesquelles on portera les abaissements mJA^ , m^M, , dus à la pesanteur et

donnés par la formule/ = 2V»''^(^> ^O > ^^ ^^ extré--

mités M, , M,..., on tracera une courbe, elle représentera la trajectoire.

Si Ton a reconnu que le projectile éprouve , en sortant deTàme, un certain relèvement (212 , 213), on tracera une ligne OA' faisant avec l'axe un angle A'OA égal à cet angle de relèvement initial exprimé par sa tangente trigonométrique , comme on l'indiquera plus loin, et ce sera par rapport à cette ligne OA' qu'on portera le» valeurs y calculées.

Pour rendre les difiérences plus sensibles , on prendra les ordonnées à une échelle cinq fois plus grandes , on , quand les vitesses sont considérables , dix fois plus grandes que l'échelle des abscisses. De 0 en D, on portera la I0&7

POINTAGE } VITESSES ET TABLES DE TiR. 389

gueur de la bouche à feu , et aux points 0 et D , on élèvera deux perpendiculaires OB et DC y respectivement égales aux rayons du bourrelet et de la plate -bande de culasse, Ton joindra CB. Cette ligne représentera la ligne de mite.

Mais, pour tracer le prolongement de cette ligne avec plus d^exactitude , on mènera par le point B ;la ligne RBP, parallèle à Thorizontale OA ; sur cette ligne, on prendra B6 égale à { de la longueur véritable de la bouche à feu , comptée du derrière de la plate-bande de culasse au sommet du bourrelet dans les canons, ou au devant de la plate-bande de la bouche , dans les obusiers ; au point 6, on élèvera la perpendiculaire 6H égale à la vraie difiérence R — r des rayons ; le point H* se trouvera sur le prolongement de la ligne de mire ; cela résulte de ce que CK est relativement à BK, dans un rapport cinq fois plus grand, comme 6H l'est relativement à B6.

La ligne de mire coupe la trajectoire en L, ; si on mène une verticale L,/, la distance 0/ estimée à l'échelle des abscisses , sera la portée de but en blanc.

Pour un point quelconque M, ou pour une distance Om, par exemple, la partie LM de la verticale comprise entre la trajectoire et la ligne de mire, représentera, à l'échelle des ordonnées , la quantité dont la ligne de mire passe au-dessus de la trajectoire , et , par conséquent, la quantité dont on doit viser au-dessus du but pour Patteindre. Pour les points en deçà du point L , comme à la distance Om^ , la quantité L^M^ indiquera la quantité dont il fiiudra pointer au-dessous du but pour l'atteindre.

Pour déterminer la hausse, à la distance Om, par exemple , on tirera la ligne BM ; die interceptera la longueur HN sur la ligne 6H prolongée ; celle-ci sera la hausse en véritable grandeur ; et , si l'on a divisé le prolongement HN en millimètres, on aura immédiatement l'expression des hausses en unités de celte grandeur.

279. Angles de projection. On peut mesurer les angles de projection relatifs , c'est-à-dire les angles que &it i'axe de la bouche à feu avec la ligne qui va de la bouche à feu au but. Pour cela, à partir du point 0 sur OA, on prendra pour rayon des tangentes trigonométriques une longueur telle que la tangente de l"" à l'échelle des ordonnées soit de 60 millimétrés (ou de 30, suivant les échelles). L'échelle des abscisses étant de O'^^OOl pour 1*", on prendra Ot = 687*", 3 ; on élèvera une perpendiculaire sur laquelle on prendra ti"" = 687°,3 X S X t^ngl**, qui est égal à O'^yOôO ; on portera 60 divisions égales à 1"" 5 on prendra de même t^"" = 687'»,3 X S X tang2*, et ainsi de suite \ les divisions continueront à être sensiblement de 1°'°', jusqu'à 4"" et S*; au-delà, les intervalles de 1^ seront trés-peu différents ; il sera d'ailleurs trés-&cile d'opérer les divisions exactes.

Pour avoir Tangle de projection relatif à la distance de Om, par exemple, on tirera la ligne droite HO, elle coupera en T la ligne des tangentes fT, et la partie rT indiquera en degrés et minutes Tangle de projection MOA, et ainsi des autres. On se fonde ici sur ce que les angles de projection au-dessus de la ligne qui va au but , sont indépendants de la hauteur de ce but , et sur ce que , quand on mesure les angles- par leurs tangentes , ceUes-ci peuvent être prises à une échelle plus grande et égale à celle des ordonnées , sans qu'il y ait rien de changé dans leurs relations mutuelles et dans les abscisses des points d^ntersection.

280. Des angles de chute sur le soL On obtiendra facilement les angles de chute sur le sol.

Supposons d'abord le terrain plan , et soit r (Fig. 5S) la position du centre des tourillons ; par ce point , on mènera une verticale et on prendra, à FécheUe des ordonnées, rS^ égal à la hauteur des tourillons au-dessus du sol.

Pour avoir l'angle de chute, à la distance Om, par

POINTAGE, VITESSES ET TABLES DE TIR. 39i

exemple , on joindra le point S et le point M de la trajectoire ; au point M , on mènera à la trajectoire ane tangente MQ, Pinclinaison des lignes QM et SM sera celle qu^il s^agit de mesurer.

Pour le faire , on mènera , par le point 0 y la ligne OU , parallèle à QM, elle interceptera sur l'échelle des tangentes la quantité tV qui représentera, en degrés et minutes, Tangle que fait, avec Taxe de la bouche à feu, la tangente à la trajectoire en M. Par le même point 0, on mènera OU parallèle à S^M, eu représentera Tangle que &it le sol avec Taxe de la bouche à feu ; la différence tfU entre les deux angles, représentera donc, en degrés et minutes , l'angle de chute cherché.

Cette construction s^applique au tir des batteries de côte.

Si la surface du terrain présentait plusieurs plans ou des ondulations , on tracerait le profil de ce terrain à l'échelle des ordonnées rapportées à Taxe prolongé OA de la bouche à feu, dans sa position horizontale. Soit

S^, S, , S3 , S le profil, on mènera au point S une

tangente au profil du terrain en ce point. Cette ligne SS« coupera la verticale des tourillons en S', et ce sera comme si rSf représentait la hauteur des tourillons au-dessus du plan. Cela posé , par le point 0 , on mènera une parallèle 0 J A cette ligne , et la partie JU représentera en degrés et minutes l'angle de chute cherché.

Les constructions et les mesures d^angles que nous avons indiquées sont fondées, comme on l'a dit, sur ce qu'on ne change pas les relations entre les tangentes des inclinaisons , quand on change l'échelle des hauteurs.

281. Tracé des trajectoires moyennes diaprés les résultats de l'expérience. On pourra tracer directement la trajectoire et sans en calculer les ordonnées, lorsque l'on aura les portées moyennes observées pour un certain nombre d'inclinaisons ou de hausses différentes.

392 Section x.

Pour cela, on tracera , par rapport à Taxe de la bouche à feu , et comme on l*a dit (278), la longueur OD (Fig. 55} et les deux demi-diamétres OB du bourrelet et DC de la platebande de culasse, aux échelles adoptées pour les ordonnées. On prendra 06 de telle grandeur, qu^elle soit, avec laion— gueur véritable de la bouche à feu , dans le rapport des échelles, puis 6H égal à la différence réelle des deux demi-diamétres OB et DC. On tracera BH, puis Téchelle des hausses HN ; cela &it , on prendra HN égal à une hausse donnée ; on tirera la ligne BN , on portera Om égal à la portée observée, et par le point m, on tracera une verticale ; celle-ci rencontrera en M la ligne BN prolongée. Le point d^intersection M de ces lignes , donnera un point de la trajectoire*

En opérant de la même maniérei pour d'autres distances , on pourra tracer la trajectoire entière , et terminer comme précédemment. Ce procédé permettra aussi de rectifier des résultats d'observations qui présenteraient des irrégularités, telles que seraient, par exemple*, des observations faites pour un assez grand nombre de hausses différentes , mais répétées un trop petit nombre de fois chacune.

On pourra compléter les données qui se rapportent au tir de la bouche à feu , en calculant les vitesses du projectile, aux diverses distances que, Ton considère, et en les portant sur les ordonnées correspondantes à une échelle prise arbitrairement, mais assez grande, et en £ûsant passer une courbe par ces points ; Tordonnée de cette courbe à un point quelconque , donnera la vitesse du projectile à la distance de la bouche à feu à ce point.

On opérera de même pour les durées du trajet.