CO
(71). Si Ton cherchait Télévation de la trajectoire à une distance donnée , on Fobtiendrait au moyen de Téquation du troisième arc et de la valeur correspondante a?\
Si l'on cherche le point de chute sur un plan horizontal, soit y sa hauteur au-dessous du dernier point; s^il en est peu éloigné , on prendra la valeur de «t correspondant à 45®, c'est-à-dire et = 1,1478 (Table V), on partira des valeurs 9 = ^, et V, == V/"; en faisant
2Acos'9 = "T"> ®l) P^"' abréger, m = — sin 2^
= -^tangf ; on aura, pour la valeur de or,
+ elc. (Voir ta lexle) (71) |,
kOk RfelWÉ DES FORMULES DE BALISTIQUE.
dans laquelle , pour l'exemple dont il s^agit , y est négatif, P = — 45% tang^ = — 1 , sin'ç = { , siD2^ = — i ,
"^ C "~" Cmff
Si le plan horizontal était au-dessas du dernier point , le point de chute appartiendrait au troisième arc^ et on opérerait à partir du point de division précédent, comme on vient de Findiqner, mais avec les valeurs de f" = —30% et V, = V/'.
(72). Trajectoire des bombes aux distances ordi-^ naires. Dans les cas du tir des bombes, aux distances or— dinaires, la trajectoire peut être considérée comme un seul arc. La solution des divers problèmes est alors trés-&cile.
(73 , 74) L'angle de projection ^ et la vitesse initiale y d'une bombe étant donnés , déterminer sa portée sur un plan horizontal passant par le centre de la bouche
à feu. Déterminez a = j— - (Table V, 2* partie), puis
V, = Vcos^, Vo = -jT, A = ^; calculez 2A^-sin2ç,
OU son égal ïAcos'ç^tangç = Q; puis, partant de la relation
cherchez dans la table XY, pour la valeur de Y^ pro-
posée , la valeur de -^ ou Zj qui correspond à la valeur
calculée Q, et pour cela, opérez par différences, comme dans le cas précédent (68). Multipliez la valenr de z par
-, vous aurez la portée cherchée X.
(75). Déterminer la vitesse initiale gué doit as^oir une bombe projetée sous un angle ^, pour atteindre à une dis-
tance X , sur un plan horizontal. Calculez a = — —
(Table V, 2« partie.), 7 = ^5 V^^^ = ^ » P"*» > «" moyen de la table XYI, cbercbez, pour la valeur donnée de Zj à quelle valeur de Y, correspond celte de la fonction
y * .: connaissant Vo, multipliez par , vous
V^4(x, V.) *^ ^ ac09<p^
aurez V.
(77). Déterminer la vitesse initiale cTune bombe qui doit passer par un point donné. Soit a la distance ho* rizontale du point, et b son élévation.
Calculez ou prenez a = — ^ (Table V, 2* partie),
tangi = ^, calcalez 7; puis K ar-Cung^-ung.) = ^' et déterminez comme précédemment, au moyen de la
table XVI , la valeur de Vo , qui donne "^ = ^,
vous aurez V = Vo . — — .
a COB 9 (79). Déterminer l'angle de projection éPune bombe, qui doit passer par un point donné. Soit a et 6 les distances horizontales et verticales du point donné, V la vitesse initiale, on déterminera 9 par une première approximation, par exemple, comme dans le vide, et par suite, on aura une valeur approchée de «e et de V, = Vcos^,
de ^, 2ÎL de 4(a, V, ) (Table XIH), et de h (Table III) , on calculera hl = -tt — =^, et on aura
langes: 2(a' ±: \/ A'(A' — 6) - itf»)-
Si la valeur de p différait beaucoup de la valeur supposée , on recommencerait l'opération avec les dernières
406 RÉSUMB DBS FORBfVLES DE BALISTIQUE.
valeurs calculées. On devra calculer séparément et au moyen de valeurs distinctes de a, les deux valeurs de tang^ que donne cette équation.
SECTION ly.
Mouvement dei prcjeotîlei fous les petîu englet de prcjeetiona
(8i) Les formules de la section III sont applicables au cas du tir sous les petits angles en j faisant a égal à Tunité ; elles se simplifient beaucoup et donnent la solution de plusieurs problèmes qui ne se rencontrent pas dans le tir sous les grands angles ; elles sont applicables jusque sous 1
les angles de 15® à 16" au-dessus de l'horizon que permet le tir des canons et des obusiers et à celui des mortiers dans le cas particulier du tir plongeant. i
Connaissant deux de ces trois choses : la vitesse initiale Y, l'angle de projection <p et la distance ho^ rizontale X du but, déterminer la troisième.
Dans tous les cas, connaissant le diamètre 2R de ce
projectile, P son poids, on déterminera c ou - diaprés la
table YI , si c'est un projectile en usage ; on le déduira de cette table par une simple proportion , s'il en dififére un peu par P, par R , où par la densité J^ de l'air ; dans les autres
cas on calculera ces valeurs en prenant A = 0,027 j-^
calculera ensuite
f et V, = Vcos<,». Vo = ^ , A = r (Ttb. m), g = 9«,809. c r 2g^
(82). 1^ Le but étant à hauteur de la bouche à feu, la portée sera représentée par X.
Fttesse initiale. Calculer 1/ — ^ — =7 et déterminer,
BÉSUMB I^BS FORMULES DE BAtlSTIQUE. 407
àTaide de la table XYII, la valeur de Yq qui satisfait à Téquation ., = 9 ; on aura
(83) Angle de projection. On regardera V, comme sensiblement égal à Y, on déterminera la valeur approchée de ^ et on s^en servira pour calculer Ycos^; puis on déterminera 4(^)^.)) (Table XI ou XIII); on aura
et de là, au moyen de la table des sinus naturels (Table I) on aura 9, ou, au moyen de la table II on aura tangç.
(84) Portée. On calculera — ^— = ^' 5 au moyen de
la table XY et de Y, , on cherchera la valeur de 2: = -
qui satisfera à la condition Z'^{x^ Y,) = rf (Table XY) ; on aura X = cz.
(85) Angle de chute sur un plan horizontal. Soit 9 cet angle, toujours négatif ; au moyen des tables XII ou XIY, on calculera la valeur de 4'(^> ^0? ®^ *^a
^ taDgO = ^P+'(X,V.) - +(X, V.)].
Le rapport de cet angle à Tangle de projection est
Uiig9 +(X,V.)
(87). 2*^ Le but n'étant pas à hauteur de la bouche à feu y soit a sa distance horizontale , b son élévation au-
h dessus dé la bouche à feu ; tangi = -•
Vitesse initiale. On calculera V Trr, ^ : = 9%
^ 2r»(Ung<f — Ungt) ''
et on cherchera au moyen de la table XYII la yaleur de
Vo qui satisfera à la relation '** = ^^ on aura
(88) Angle de projection. On supposera que V, peut être remplacé par Y, ou au besoin on prendra une valeur
approchée de ^ ; on aura V, = Vcos^, soit hl = ■ ,
on aura
Quand le rapport de - = tange, est petit et peu différent de tang^ , on peut obtenir ^ plus simplement par la formule (93)
ung(<ï» — e) = ^+(a, V).
(89). Vitesse et angle de projection d'un projectile qui doit passer par deux points donnés. Soit a éi b Tabscisse et Tordonnée du premier point, a' et b> celles du second point rapportées au centre de la bouche à feu, soit
— [F(ï^) — ^],. N' = FC^) — F(i;r'), W = N'
-[F(|zO-l]; on ealculera Q» = ^(^-j), on
aura:
La table X donnant pour les diverses valeurs utiles de z^ les valeurs de N, M| jtN , zHL et zE{z) ; il n^y a qu^à prendre des différences entre les nombres déduits de cette table.
Connaissant —, on aura 4(<3f, V,) et 4 («S V,), et ensuite
La table XY donnera les produits tout formés de zlfa, V,); connaissant <b on aura V = V, .
