V. 2«-lf

r 7"-(2iii

et ensuite

24^ (g, V.)tonge-4(a, VJtange "8^- 24'(a, V.)-4(«, V)

on peut aussi déterminer 9 comme dans le problème précédent (88).

Le tableau X fournit directement les valeurs de 2F'(z) — F(5r), S/i — N et 2m — M.

Si l'on avait à résoudre ce problème pour un grand

410 KkSVUÉ DES FORMULES DB BALISTIQUE.

nombre de valeurs différentes de a et de b^ on construis

rait une table des valeurs de la fonction . y

\/[2+'(fl,V.)-+(«,V.)]

analogue à la table XYI , et pour une série des valeurs de Vo = "-^ et de - des tables ; puis , calculant

1/ ■ ^^ = Q. On chercherait dans cette table

^ r» (lange — langO) ^

la valeur de Vo qui , pour la valeur donnée de jr = - , donnerait . = g.

On devi*a remarquer que dans tous les cas du tir plongeant, 6 et tang9 sont négatifs.

(92). Inclinaison, durée , vitesse. Dans tous les cas, l'inclinaison de la trajectoire en un point quelconque, la vitesse du projectile et la durée du trajet à une distance a , sont données par les relations

uDg* = ung, g^+'C". V,), » = f x'(«, y.),

V cos^

X"(a, V,)'coi6"

Sous de très-petite angles de chute , ou aux environs du point de chute sur le sol , le rapport ^^ ne diffère pas sensiblement de l'unité, et Ton a simplement

Vitesse initiale V nécessaire pour qu'à la distance a la vitesse du projectile soit p. En désignant f'CosS par p., on aura

V coi8

KÉSUVÉ DBS FORMULES DB BALISTIQUE. kH

Lorsque les distances sont faibles, cos8 est trés-peu différent de cosç, et Ton a sensiblement pour la vitesse perdue dans le trajet,

(93). Dans le tir habituel des canons et des obusiers , Tangle de projection rapporté à la ligne qui va de la bouche à feu au but, est sensiblement indépendant de Télévation de ce point ; a étant sa distance horizontale , l'angle de projection relatif 9, sera

Cette formule est particulièrement applicable au calcul des hausses.

Aelaftîon entre la vilef le du prcjeetile « la dorée et l'étendue du tri\|et, lorsqu'on peut négliger l'efiet de la pefanteor.

(94). La distance ^ à laquelle la vitesse Y est réduite à(>,, en négligeant le trés-faible effet de la pesanteur, est

X = 2clog-

La caractéristique lo^ indique des logarithmes hyperboliques ; ik sont donnés par la table TII. On les déduira aussi des logarithmes ordinaires des tables, en les multipliant par 2,3026; on a également pour la durée i du trajet,

te 2e X

On déterminera la longueur x du trajet d^une durée t

4{2 RSSUMB DES FOBIIULES DE BALISTIQUE.

donnée , aa moyen de la relation

et en essayant, pour la valeur donnée de — , plusieurs ya-

leurs de -^ , de manière à en avoir deux qui comprennent la valeur du premier membre ; on en déduira , au moyen des parties proportionnelles , la valeur de ^ , puis celle de X (Voir, au texte, le développement de x en série).

Mouvement des projectiles, en supposant la résistance de l'air proportionnelle au quarré de la vitesse du mobUe.

(Voir au texte (105 à 140) et se reporter de préférence aux sections III et IV, pour les applications ordinaires.)

Tracé des trajectoires et solution ^aphique de divers problème» de balistique.

(Voir au texte, comme il suit.)

(141). Tracé des trajectoires des bombes. — (146 et 147). Tracé des trajectoires sous de petits angles de projection. — (149). Inclinaison. — r (150.) Durée, vitesse. — (152 à 160.) Solution graphique de divers problèmes.

Xiois de la pénétration des projectiles dans les milieux résistant*»

(165). Soit 2R le diamètre dun projectile, D sa densité, V sa vitesse à IHnstant où il commence à pénétrer

dans le milieu pénétrable , v sa vitesse à un instant quelconque de la pénétration ) oi et iS deux coefficients déterminés par Texpérience, pour chaque milieu résistant, p la résistance que le mobile éprouve à chaque instant , E la pénétration totale et T la durée de cette pénétration , on aura :

Avec les boulets de fonte, on a moyennement B = 7032.

rM^.. « .. 7032.2,3026 550,2 ^^ ^ i (166). En faisant ^^ ou -j- = K et ; = ;;7 >

on aura , pour les boulets ,

B = K.2R.Log[l +(!)'];

pour un obus de même diamètre, animé delà même vitesse,

mais dont le poids serait P^ ou la densité D^ , on aurait

E. = E^ ou E, = E.^.

Les pénétrations croissent proportionnellement au produit des calibres par les densités. Quand les vitesses initiales sont faibles, les profondeurs des pénétrations croissent sensiblement comme le quarré de ces vitesses ; dans les autres cas^ elles croissent moins rapidement.

(167). Détermination des coefficients. Pour déterminer les coefficients, il faut connaître les pénétrations pour deux vitesses différentes, et résultant d^un assez grand nombre de coups. Soit Y et Y' les vitesses , E, E' les pénétrations correspondantes ; au moyen de l'équation

Log(i+^V>)

E' r, fi

et de plusieurs essais successifs , ou déterminera - ou -r i

klk RÉSUMÉ DES FOBMCLES DE BALISTIQUE.

on aura ensuite /S au moyen de l'équation

P=|.^2,30a6Log(n-ev.), ■ et de là,

(160 à 171). Valeurs de K et de u pour les principaux milieux résistants.

(172); Forme du vide, r étant le rayon de l'entonnoir à une distance « , et e la base des logarithmes byper* boliques, on a

(173). Durée de la pénétration.