SE
y .^ ■"[Les log. sont hyperbolique! (Tab. VII).]
Pour calculer arctang—, on cherchera l'angle dont la
tangente est — (Table I) ; cet angle étant représenté par
un nombre a de degrés nonagésimaux , la valeur de l'arc
sera j|j5,1416.
On a aussi , sans qu'il soit nécessaire de connaître la profondeur de pénétration , pour les boulets de fonte ,
Il i,15i5 °ti
Pour les obus, on devra multiplier celte durée par le rapport direct des poids ou des densités.
ftÉSUMÉ DES FORMULES DE BALISTIQUE. 415
SECTION Vin.
▼itetfe des projectiles*
(190). Mesure des vitesses au moyen du pendule balistique. Soit P le poids du pendule , b celui du projectile , V sa vitesse au moment où il frappe le pendule , t la distance du point frappé à Paréte inférieure des couteaux, 1/ la distance du centre de gravité à cette même arête, K la longueur du pendule simple synchrone, a Tangle de recul du pendule par Peffet du projectile, et^ la pesanteur, on aura
hi 2'
Si l'amplitude du mouvement du pendule était mesurée par la grandeur c de la corde , sur un arc d'un rayon R ,
on substituerait ~ à 2sin-.
(191). Si, dans une seconde expérience, le poids de la matière dont on remplit le récepteur balistique, est augmenté d'un poids /?, on pourra en tenir compte, sans mesurer de nouveau les quantités représentées par J et K, en faisant usage de la formule suivante :
dans laquelle jS et }r, calculées une fois pour toutes les expériences , sont :
^ ^ 2VPiflL + 6,a»"*"Pfi?+M/'
en représentant par b^ le poids moyen des projectiles, et par a la distance à Taxe des couteaux de l'axe du récepteur autour duquel le poids p est supposé également réparti.
(192). La vaîeur de K s'obtient au moyen de la durée T d une oscillation du pendule , par la formule connue
La durée T doit être mesurée avec beaucoup de soins, diaprés une moyenne d'au moins 500 oscillations , on a ^ = 5,14159.
En nommant a, la latitude d'un IiéU| et r le rayon moyen du méridien égal à 6 566 197", 7, on aura, comme on sait,
Voyez le tableau calculé des valeurs de ^ ; sa valeur moyenne en France est g = 9*",809.
(195). On obtient d^ en faisant la somme des moments statiques des diverses parties du pendule, et en la divisant par la somme des poids ; on obtient aussi P^, en pesant le pendule sous une inclinaison tt , par un point situé à une distance a des couteaux. Si Q est le poids qui fait équilibre , on aura
Frf=i2if.
sina
On peut encore obtenir le moment statique Vd^ en appliquant un poids connu q en un point quelconque, dont les distances verticales et horizontales à l'aréte des couteaux sont a et c, et en observant l'écartement angulaire (L qui en résulte, on aura
''Vtanga I
Ce procédé est particulièrement applicable au canonpendule.
(199). Les vitesses étant toujours mesurées à une cer*
HéSCHÉ DES FORMULES DE BALISTIOUB. &17
taine distance x du pendule , elles doivent être ramenées à ce qu'elles seraient à la bouche à feu , et pour cela , on doit l'augmenter de la quantité
Dans cette expression c et r , ont les significations déjà données plus haut.
(200). F^itesse de recul des canons. Soit P' le poids du pendule à canon monté, p^ le poids du canon seul, a! la distance de l'axe de rotation à l'axe de la bouche à feU| d la distance du centre de gravité du pendule au même axe de rotation, K.' la longueur du pendule synchrone, J l'angle de recul du pendule. .
La quantité de mouvement du recul sera
Si la masse — du pendule était assujettie à se mouvoir parallèlement à elle-même , sa vitesse V serait
Si la bouche à feu eût été seule , sa vitesse eût été
La vitesse que devrait avoir le boulet du poids d, pour posséder la même quantité de mouvement , serait
Dans ces expressions, si le recul était mesuré par la corde C, sur un arc de rayon B', on substituerait
jp à 2smj.
k^S RÉSUMÉ DES FOBMULFS DE BALISTIQUE.
DèriatioB» de» projectiles*
(202 à 20S). La trajectoire moyenne d'an projectile, c^est-à-dire la trajectoire déterminée par les moyennes des banteurs d^un grand nombre de projectiles tirés dans les mêmes circonstances et mesurées à diverses distances , peut être représentée avec une grande exactitude, en déterminant la vitesse et Tangle de projection qui la font passer par deux des points observés ; mais alors , Fangle de projection diffère de Tinclinaison de la bouche à feu ; il est généralement plus grand , et la vitesse initiale déduite difiëre de la vitesse initiale réelle , telle qu'on Fobtiendrait au moyen du pendule balistique.
Pour faire concorder la vitesse calculée avec la vitesse réelle, il y a, dans la plupart des cas, nécessité d'introduire l'action d'une certaine force verticale, dont le sens est ordinairement celui de la pesanteur.
(207). Si Ton connaît la vitesse initiale Y, on aura la force déviatrice ^ à ajouter à la pesanteur, et l'angle de projection <p , par les formules suivantes, dans lesquelles a et ^ , a' et b* sont les coordonnées moyennes observées de deux points de la trajectoire :
et
OU
RÉSUMÉ DES FORMULES DE BALISTIQUE. hl9
Pour la valeur de <p qui entre dans V ^ on prendra Tinclinaison connue, d^une manière assez approchée , par PincHnaison de la bouche A feu. L^excôs de 9 sur cette inclinaison indiquera le relèvement au départ ; il faut en tenir compte dans les formules qui représentent la trajectoire moyenne des projectiles tirés dans des circonstances semblables.
(208, 209). La trajectoire particulière d^un projectile ne peut pas toujours être représentée par ces formules, même en &isant varier arbitrairement les coefficients de la résistance de l'air. La force déviatrice ne peut pas non plus être regardée comme constante , et elle devrait varier dans retendue du trajet , tant en grandeur qu'en direction^
(212 à 219). Les projectiles ne sortent pas de la bouche A feu dans la direction de l'axe , et les vitesses initiales sont inégales d'un coup à l'autre. .
(220, 221). Dérwation due au vent. Soit Y et 9 la vitesse et l'angle de projection ,* W la vitesse du vent , « Fangle que fait la direction d'où vient le vent, supposée horizontale , avec la ligne qui va au but , x la distance que l'on considère , et A la dérivation qu'a éprouvée le projectile.
Dans le tir sous de petits angles de projection, la dérivation dans le sens du vent sera
La dérivation latérale sera^sin^, la dérivation dans le sens du tir sera Acos». (Voir le tableau relatif aux projectiles en usage.)
(223 , 22&). La proximité du sol n'a pas d'influence sur la trajectoire du projectile , et l'inclinaison de la bouche à feu n'en a pas sur la vitesse initiale.
(22S à 235). Le mouvement de rotation du projectile fiiit dévier le projectile. Comparé à la trajectoire qu*il décrirait sans cette cause , la déviation dans le plan normal
420 BÉstyrvÉ dbs formules be BAUsnQtB.
à la trajectoire est à l'intersection de ce plan avec le plan perpendiculaire à Taxe de rotation ; son sens est déterminé par celui du mouvement de Thémisphére antérieur du projectile.
Cette déviation se montre particulièrement dans les pl'ojectiles excentriques ; elle a lieu du côté où se trouve primitivement le centre de gravité , relativement au centre de figure. On peut calculer (233) la force déviatrice.
(238). Si Taxe de rotation primitif n^est pas un des axes principaux d'inertie , la force déviatrice est variable en grandeur et en direction , dans Fétendue du trajet.
(243). F'ariation dans les hauteurs et dans les portées, due à la variation de la densité de Vair.
Connaissant la valeur de - , connaissant aussi le rapport
de l'accroissement de la densité de l'air à cette densité
elle-même , on aura le rapport de l'accroissement de -
à cette quantité. Dans la table XIII, on prendra, pour
les valeurs données de V, et de -, l'accroissement de
4(^9 ^1)9 proportionnellement à celui de -; on aura ainsi A4(ar, T,); la variation qui en résultera dans la hauteur de la trajectoire, exprimée par un signe contraire à la variation dans la densité , sera
La variation dans les portées sera
2Aiin29 — 2x4'(jc, V.) Trijeotoire réeUe des projectiles.
(244 à 249). On représente le mouvement réel des projectiles et les déviations , particulièrement sous les petits
bAsché bes formules bb balistique. 4SI
angles de projection , en considérant la courbe que décrit le projectile en vertu de la pesanteur et de la résistance tangentielle de l'air, comme une trajectoire normale; on la réduit à sa projection horizontale, puis, on j rapporte , à une échelle plus grande, les déviations observées ou calculées. On peut les projeter en direction et en grandeur, 8ur un plan supposé rester perpendiculaire à la projection horizontale de l'axe de la bouche à feu.
Set diflérentes espèces de tir, pointage , vitewe, tables de tir.
(257). Calcul des hausses. Soit R le demi-diamétre du derrière de la plate-bande de culasse, r le demi-diamétre au plus grand renflement du bourrelet dans les canons, et à la plate-bande de la bouche dans les obusiers , / la distance de ces cercles , l'angle de mire naturel étant m, on aura
Ungm = — — .
(258). Cet angle donne la portée du but en blanc. Soit a la distance horizontale du but, 6 sa hauteur au-dessus de Taxe de la bouche à feu , t Tangle d'élévation du but ;
tangf = -; ç étant Tangle de projection qui convient
pour atteindre ce but , <p — f sera Tangle de projection relatif; 9^=9 — f. La hausse H à donner sera
H = /ung<^, — (a — r) + r-.
On pointe ainsi, sans considérer la hauteur du but. Quand les distances sont grandes , r- est négligeable , et l'on a simplement
H = Mang^, — (R — r).
422 R&CMÉ DBS FORMULES DE BALISTIQUE. |
, y, A et 4 conservast les significations connues (55 â 81), on aura aussi
(259, 260). Q étant la quantité dont il &ut pointer au-dessus du but , pour atteindre , sans donner de hausses, on a
Q = HÎ^ ou Q = fl+(a, V.)-f(R-r)+r.
La même relation a lieu en deçà de la portée du but en blanc , ou , entre les quantités dont il £siut pointer audessous du but et les hausses négatives.
(264). Erreur de pointage provenant de l'inclinaison de l'axe des tourillons, a étant Finclinaison des tourillons ; celui de gauche étant au-dessus de Thorizon, on devra pointer de ce même côté d'une quantité E , et au-dessus du but d'une quantité e donnée ci-aprés :
E = ?(H + R — r)iîna, e = j(H+B — r)2Mn«^.
(266, 267). Vitesse initiale imprimée par une charge de poudre donnée. Pour la poudre ordinaire de guerre et les bouches à feu en usage, on déduira la vitesse initiale des tableaux (267) ; pour les charges non comprises dans les tableaux, on les déduira au moyen des différences' et des parties proportionnelles'.
(268). Lorsque les dimensions des bouches à feu et des projectiles ou les poids de ceux-ci , seront différents y on tirera les vitesses de la formule ci-aprés , dans laquelle : ju est le poids de la charge de poudre, m celui du projectile augmenté de celui du chargement, non compris la poudre, R le rayon du boulet, C celui de Tàme et / sa longueur, M le poids de la poudre qui remplirait
Tâme et qui est M = -r CL 840^ 5 le métré est pris pour unité
y log
y est un coefficient à déterminer par Texpérience^ d'après une vitesse connue , pour une charge déterminée , et qui est
y = ii ;
/x M log-
C— R» à la place de — -^ — , on pourra substituer, sans erreur
notable, 2 — ^.
Des dUven genres de tîr.
(270). Déterminer l'angle et la vitesse de projection d^un projectile qui doit passer par deux points donnés , ou par un point donné sous une inclinaison déterminée (Voir 89, 90 et 272).
(271). Limites des hauteurs auxquelles le tir plongeant est encore possible, sous une inclinaison donnée, ou en touchant le terre -plein à. une distance donnée de la crête d^un parapet ; si h est cette hauteur , en faisant :
Q' = —(Ung9 — tango),
k2k RÉSUMÉ DES FOBMUtES DB BALISTIQUE.
on aura :
V = — • et 6 z=3 aung<^— — r-4(«* V.).
qu'on en ait deux qui donnent pour ' .y.,' > deux
r 'co8^
On pourra encore, à Taide de la table XIII, prendre plusieurs valeurs de -jr et de 4'(«> V,), jusqu'à ce
valeurs qui comprennent celle de Q' ; on déterminera la valeur exacte par les diCTérences et les parties proportionneUes.
Pour le second cas, si « et 0 sont les distances horizontales et verticales du second point au premier, fiadsant a' = a 4- « ,
ïr=:F2Î-F£. M' = N'-.(F^4-.i), on aura :
^ / «r-F^-a^Ff
V = — .— et 6 comme ci-deuat.
r cos^
Tables de tir (Voyez de 27S à 381).
