IV

TaMcs de tir.

299. Calcul des tabUs de tir. L'emploi des formules •!e balislique permet de dresser des tables de tir des Uurlies à feu pour toutes les circonstances du service,

• n s'appuyani sur les résultats d'expériences plus ou rmins étendues; nous les appliquerons successivement :tu\ tables de tir de plein-fouet, aux tables de tir des n.nrlicrs et aui tables de tir à feu plongeant.

;MK). Tables de lit de plein-fouei. Les labiés de tir de j l'.in-fouet ont pour objet de donner Tangle de projection ou la hausse à employer ^ pour qu'avec une charge «!*j poudre ou avec une vitesse initiale donnée, on atteigne le but.

iHk doit distinguer plusieurs cas, suivant les éléments •ju'oQ possède.

1« On connaît les dimensions de la bouche à feu, celles •'a projectile, son poids et celui de la charge de poudre 'yion doit employer.

On déterminera la vitesse initiale qui résulte de cette

• ii)r;:c , au moyen de la formule el des résultats les plus ; ;rochants du tableau que nous avons donnés (290 et

':\*i\ entre les vitesses et le poids des chai^ges de poudre. •'u tiendra compte de l'angle moyen de relèvement au ^«•rtir de la bouche à feu. On cherchera de plus à estimer, ; ir comparaison avec ce qu'on a reconnu dans des cir- M.ri^ianccs semblables, la force déviatrice, supposée cons- ':iMc, que produit ordinairement le mouvement de rota-

lion autour d'un axe horizoutal, et l'on pourra le faire comme dans le tir des canons rayés, mais avec un degré d'intensité beaucoup moindre.

Au moyen de ces données, on calculera les angles de projection pour les diverses distances inscrites dans la table , au moyen des formules données (97) ; ensuite, aa moyen des dimensions extérieures de la bouche à feu , on en déduira les hausses. Celles-ci laisseront peut-ê|re quelqu'incertitude , comme les éléments qui ont servi à les calculer, et devront être rectifiées si les résultats du tir en font postérieurement reconnaître la nécessité.

2<> Lorsque l'on connaît , par des expériences directes, soit la vitesse initiale, soit le relèvement au sortir de la bouche à feu, on prendra ces quantités de préférence aui précédentes.

3^ Lorsque l'on connaîtra , par le tir d'un nombre suffisant de coups, la portée sous une inclinaison déterminée, on s'en servira pour calculer la vitesse initiale au moyen de Tangle de projection ; si on le peut , on tiendra compte de la valeur de la force dévialrice verticale estimée par comparaison ; ensuite on calculera les angles de projection et les hausses. Si la vitesse initiale qu'on trouve ainsi, paraissait s'écarter notablement de celle qu*0D présume être la véritable, soit par comparaison avec les vitesses mesurées directement au moyen d'un pendule balistique, soit par des observations de durées du trajet suffisamment précises, on adopterait cette dernière vitesse et on déterminerait au contraire la force déviatrice verticale qui , sous l'inclinaison de la bouche à feu , produit la portée moyenne observée.

A^ Si l'on connaît deux points de la trajectoire moyenne suffisamment éloignés entre eux, l'on s'en servira pour déterminer l'angle de projection et la vitesse initiale qui font passer la trajectoire par ces deux points (94 et 95) ;

POINTAGE, VlTE88tt ET TABLES DE TIR. 505

le premier, comparé à rîncHnaison de la bouche à feu donnera l'angle de relèvement au départ.

Si la vitesse initiale paraissait s'éloigner notablement de U Tilesse véritable, on adopterait celle qu'on croit la plus eiacie, el oo déterminerait (220) la force déviatrice verticale, qui ferait passer la trajectoire par les deux points conoDs.

Si les données sont les portées sous deux angles de projection, on rapportera les points de chute par abscisses trt par ordonnées orthogonales à une même ligne droite tiiée de position relativement à Taxe de la bouche à feu ; 00 aura deux points de la trajectoire el on continuera ropéraiion comme on vient de le dire.

a» Lorsque Ton connaît trois points de la trajectoire mo\enne, on détermine l'angle et la vitesse de projection qui lait passer la trajectoire par les deux premiers (94). Si Ton a des raisons de croire que la vitesse initiale s'écarte de la véritable, on modiOera celle qu'on a trouvée •ie manière à s'en rapprocher, et on l'emploiera pour dé* terminer l'angle de projection et la force déviatrice (220) qui lait passer le projectile par les deux premiers points.

Si la trajectoire ainsi déterminée ne passe pas par le iroidième point et qu'elle s'en écarte de quantité assez notable , on* fera varier la force déviatrice pour satisfaire a cette condition (220 et 222).

On ferait de même pour les points suivants, si l'on en «oonaissait un plus grand nombre.

Si les données sont les portées correspondantes à des inclinaisons différentes, on rapportera les points de chute à aoe même ligne droite fixée de position avec l'axe de la bouche i feu , et on les regardera comme les points i une anéme trajectoire; cela fiût, on continuera comme 00 vient de le dire.

Avec ces éléments, on calculera les ordonnées des di-

vers points inlermédiaires qui ne sonl pas donnés par Tobservalion et qu'on veut insérer dans les tables ; on calculera les angles de projection relatifs , et Ton en déduira les hausses qui s'y rapportent.

Par ce moyen , on pourra déterminer des tables qui seront conformes à des résultats d'expériences trèsétendues et avec tout le degré de précision que ces expériences comportent.

Les différences entre les portées d'un coup à l'autre, ou entre les élévations du projectile, feront voir d'ailleurs, par l'application des principes des probabilités, les différences qu'on peut admettre entre les résultats des formules et les portées ou les hauteurs observées.

Dans chacun des cas cités , on pourra calculer les inclinaisons de la trajectoire ou les angles de chute, la durée des trajets et les vitesses du projectile. Les vitesses et les durées ne seront pas influencées, comme dans certaines tables, par les causes déviatrices qui affectent les trajectoires seulement et qui, parles moyens de calcul employés, se traduisaient en erreurs considérables sur les vitesses et sur les durées.

301 . Tables de tir à feu plongeant. Les tables de tir à feu plongeant ont pour objet de donner, d'une part, l'angle de projection ou la hausse et, d'autre part, la vitesse initiale ou la charge de poudre qui permettent, soit d'atteindre un point proposé du terre-plein d'un ouvrage de fortification, soit de pénétrer dans cet ouvrage, sous une inclinaison déterminée au-dessous de l'horizon ; ces tables doivent être établies pour diverses distances et pour des hauteurs plus ou moins grandes au-dessus de la bouche à feu, à la condition d'effleurer la crête de son parapet.

Après avoir déterminé, comme on l'a indiqué précédemment (298) , les vitesses initiales correspondantes à un certain nombre de charges différentes de poudré, on

déterminera 9 pour chacune d'elles, les vitesses initiales et les relèvements moyens des projectiles au départ.

Langle de relèvement sera supposé indépendant du poids des charges de poudre, comme rexpérience l'a montré (226).

Si les vitesses initiales calculées différaient d'une manière notable des vitesses initiales déterminées directement pour les mêmes charges de poudre, on les modifierait en introduisant une force d^viatrice verticale gf^ ajoutée à la

pesanteur, et telle que le rapport ne changeât pas

sensiblement, on bien on introduirait une force déviatrice comme celle du vent, mais supposée verticale (Section VI) ; on poorra regarder, ponr plus de simplicité, la force déviatrice ^ comme indépendante du poids des charges de puadre. On se servira alors de celte quantité pour déterminer de nouveau les vitesses qui correspondent à chacune des séries d'eipériences avec les diverses charges.

Si les vitesses ne présentaient pas avec les charges une relation régulière , ce qu'on reconnaîtra facilement en la représentant par une courbe , on modifierait un peu les premières, et on aurait une relation régulière des vitesses an charges de poudre; on en formera une table.

La table devra être calculée pour des distances suffisammenl rapprochées, de 50(» en 50», par exemple, et dans les limites où l'on peut employer ce genre de tir; les haotears, variant de 5» en 5^^, seront comprises dans les limites qui peuvent se rencontrer; et, les points touchés do terre-plein seront en nombre suffisant dans les limites utiles (295). Les combinaisons qui résultent de r^ éléments divers, donnent lieu chacune à un système particotier d'angle de projection et de vitesse initiale. On traduira les angles de projection en hausses relatives à la crête do parapet, au moyen d'une table calculée à cet effet

pour la bouche à feu (281), et, les vitesses de projection en poids des charges de poudre, au moyen de la table dont on a parlé paragraphe II.

A cette table, il sera utile de joindre les durées du trajet pour chacun des cas que Ton a considéré ; c'est une donnée souvent nécessaire.

Le calcul de ces tables ne s'applique qu'au tir des canons et des obusiers de fort calibre. On l'appliquerait de même au tir des mortiers, en restant dans les limites plus restreintes des angles entre lesquelles on en fait usage.

S03. Tables de tir des mortiers. Les mortiers ne se tirent ordinairement que sous un très-petit nombre d'angles différents, savoir : 30<>, 60<>, et un angle ^1 à 45^, ou un peu moindre; les tables devront donner la relation des portées aux poids des charges de poudre, pour chacun des angles adoptés. ^

Si dans l'expérience l'on se borne à une série de charges différentes sous un même angle de projection, on en déduira les vitesses initiales au moyen des formules données (86, 87), et ensuite les poilées sous les autres angles de projection.

Il est important de tenir compte de l'angle de relèvement au départ, qui est plus grand avec les âmes courtes de ces bouches à feu qu'avec celles des obusiers et des canons (S35, 326); par des expériences spéciales, nous avons trouvé que cet angle était d'environ | de degré. On pourra déduire l'angle de relèvement au-dessus de Taxe du. mortier des durées des trajets qui sont faciles a observer et qui, sans ce relèvement, ne s'accorderaient pas avec celles qui résultent d'un angle de départ égal à celui de l'axe du mortier avec l'horizon.

11 est très-important de joindre à ces tables les durées des trajets; on les calculera facilement par les formules qui ont été données (64).

903. Tables de tir dàerminées graphiquement. On peut, . par QD procédé graphique particulièrement applicable au tir sons de petits angles de projeclion, déterminer les angles de projection et les hausses pour une vitesse ou poor une charge de poudre donnée.

Soit OA (Fig. 58) une ligne qui représente Taxe de la lK>uche à feu ; celle-ci pourrait être inclinée au-dessus de Thorizon, mais pour plus de simplicité nous la supposerons horizontale. On déterminera les ordonnées correspondantes aux distances de 50>n en 50», ou à d'autres inlervalles égaux; soit Om,, Om^, Om,... ces dislances, prises à une certaine échelle, de 0<"001 pour 1°), par exemple; par chacun des points m,, m,..., on mènera des verticales sur lesquelles on portera les abaissements "*.lii» m,)i,...y dus à la pesanteur et donnés par la for-

mule y = rn;ift>(A>V); par les extrémités M,, M,..., on

tracera une courbe, elle représentera la trajectoire.

Si Ton a reconnu que le projectile éprouve, en sortant de l'ime, un certain relèvement (225, 226), on tracera une ligne OA' faisant avec Taxe un angle A'OA égal à cet angle de relèvement initial exprimé par sa tangente tri- {Tonofnélrique, comme on l'indiquera plus loin, et ce sera par rapport à cette ligne OA' qu'on portera les valeurs y calculées.

Poor rendre les différences plus sensibles, on prendra les ordonnées à une échelle cinq fois plus grande, ou, quand les vitesses sont considérables, dix fois plus grande que réchelle des abscisses. De 0 en D, on portera la longueur de la bouche à feu, et aux points 0 et D, on élèvera deux perpendiculaires OB et DC, respectivement égalés aux rayons du bourrelet et de la plate-bande de culasse, l'on joindra CB. Cette ligne représentera la ligne de mire.

Mais, pour tracer le prolongemenl de cette ligne avec plus d'exactitude, on mènera pan le point B la ligne KBP, parallèle à Thorizontale OA ; sur cette ligne, on prendra BG égale à ^ de la longueur véritable de la bouche à feu, comptée du derrière de la plate-bande de culasse au sommet du bourrelet dans les canons, ou au devant de la plate-bande de la bouche, dans les obusiers ; au point G, on élèvera la perpendiculaire GH égale à la vraie différence R — r des rayons ; le point H se trouvera sur le prolongement de la ligne de mire ; cela résulte de ce que CK est relativement à BK, dans un rapport cinq fois plus grand, comme GH l'est relativement à BG.

La ligne de mire coupe la trajectoire en L, ; si l'on mène une verticale L,2, la distance 0/ estimée à l'échelle des abscisses, sera la portée de but en blanc.

Pour un point quelconque M, ou pour une distance Om, par exemple, la partie LM de la verticale comprise entre la trajectoire et la ligne de mire, représentera, à l'échelle des ordonnées, la quantité dont cette ligne de mire passe au-dessus de la trajectoire, et, par conséquent, la quantité dont on doit viser au-dessus du but pour l'atteindre. Pour les points en deçà du point L, comme à la distance Om^, la quantité L^M^ indiquera la quantité dont il faudra pointer au-dessous du but pour l'atteindre.

Pour déterminer la hausse à la distance Om, par exemple, on tirera la ligne BM ; elle interceptera la longueur HN sur la ligne GH prolongée; celle-ci sera la hausse en véritable grandeur; et, si Ton a divisé le prolongement HN en millimètres, on aura immédiatement l'expression des hausses en unités de cette grandeur.

304. Angles de projection. On peut mesurer les angles de projection relatifs, c'est-à-dire les angles que fait l'aie de la bouche à feu avec la ligne qui va de la bouche i feu au but. Pour cela, à partir du point 0 sur OA, on

prendra pour rayon des tangentes trîgonoinétriques une longueur telle que la tangente de 1<> à l'échelle des or-t données soit de 60 millimétrés (ou de 30, suivant les échelles). L'échelle des abscisses étant de O^^OOl pour 1™, on prendra 0^ = 687i°3; on élèvera une perpendiculaire 5ar laquelle on prendra i\^ = 687ib3 X ^ X tangl», laquelle quantité est égale à 0°>060; on portera 60 divisions égales à 1""; on prendra de même /2«> = 687«>3X 5XtaDg2®> 6^ dinsi de suite; les divisions continueront à être sensiblement de 1'"'", jusqu'à 4® et &>; au delà, 1^ intervalles de \^ seront très- peu différents; il sera d'ailleurs très -facile d'opérer les divisions exactes.

Pour avoir l'angle de projection relatirà la dislance de Om, par exemple, on tirera la ligne droite MO, elle coupera en T la ligne des tangentes /T, et la partie /T indiquera en degrés et minutes l'angle de projection MOA, et ainsi des autres. On se fonde ici sur ce que les angles de projection au-dessus de la ligne qui va au but, sont indépendants de la hauteur de ce but, et sur ce que, quand on mesure les angles par leurs tangentes, celles-ci peuvent être prises à une échelle plus grande et égale à celle des ordonnées, sans qu'il y ail rien de changé dans leurs relations mutuelles et dans les abscisses des points d'interjection.

305. Angles de chute sur le soL On obtiendra facilement les angles de chute sur le sol.

Supposons d'abord le terrain plan, et soit r (Fig. 58) la position du centre des tourillons; par ce point, on mènera une verticale et on prendra, à l'échelle des ordon- D'fes, rSo égal à la hauteur des tourillons au-dessus du sol.

Pour avoir l'angle de chute, à la dislance Om, par exemple, on joindra le point S et le point M de la traj<»cioîre; au point M, on mènera à la trajectoire une tangente MQ, l'inclinaison des lignes QM et SM sera colle qu*il s'agit de mesurer.

Pour le faire, on mènera, par le point 0, la ligne OU, parallèle à QM , elle interceptera sur l'échelle des tangentes la quantité lU qui représentera, en degrés et minutes, l'angle que fait, avec l'axe de la bouche à feo, la tangente à la trajectoire en M. Par le même point 0, on mènera Ou parallèle à SoM, lu représentera l'angle que fait le sol avec l'axe de la bouche à feu ; la différence uU entre les deux angles représentera donc, en degrés et minutes, l'angle de chute cherché.

Celte construction s'applique au tir des batteries de côte.

Si la surface du terrain présentait plusieurs plans différemment inclinés ou des ondulations, on tracerait le profil de ce terrain à l'échelle des ordonnées rapportées à l'axe prolongé OA de la bouche à feu, dans sa position

horizontale. Soit So, S,, S, S le profil, on mènera

au point S une tangente au profil du terrain en ce point. Cette ligne SS' coupera la verticale de^ tourillons en S', et ce sera comme si rS représentait In hauteur des tourillons au-dessus du plan. Cela posé, par le point 0, on mènera une parallèle OJ à cette ligne, et la partie JU représentera en degrés et minutes l'angle de chute cherché.

Les constructions et les mesures d'angles que nous avons indiquées sont fondées, comme on l'a dit, sur ce qu'on ne change pas les relations entre les tangentes des inclinafsons, quand on change l'échelle des hauteurs.

306. Tracé des trajectoires moyennes d'après les résultats de l'expérience. On pourra tracer directement la trajectoire et sans en calculer les ordonnées, lorsque l'on aura les portées moyennes observées pour un certain nombre d'inclinaisons ou de hausses différentes.

Pour cela, on tracera par rapport à l'axe de la bouche à feu, et comme on l'a dit (303), la longueur CD (Fig. 58) et les deux demi-diamètres OB du bourrelet et DC de la

plate-bande de culasse, aax échelles adoptées pour les or- (limoées. On prendra OG d'une grandeur telle quelle soit, a>ec la longueur véritable de la bouche à feu, dans le npporl des échelles; puis GH égal à la différence réelle des deux demi-diamétres OB el DC. On tracera BH, puis rérhelle des hausses UN; cela fait, on prendra HN égal à aoe hausse donnée ; on tirera la ligne BN, on portera <hii égal à la portée observée, et par le point m, on tracera une verticale ; celle-ci rencontrera en M la ligne BN prolongée. Le point d'intersection M de ces lignes, donoera un point de la trajectoire.

En opérant de la même manière pour d'autres distances, on pourra tracer la trajectoire entière, et terminer comme précédemment. Ce procédé permettra aussi Je rectifier des résultats d'observations qui présenteraient (les irrégularités; telles seraient, par exemple, des obsenations faites pour un assez grand nombre de hausses différentes, mais répétées un trop petit nombre de fois chacune.

On pourra compléter les données qui se rapportent au tir de la bouche à feu, en calculant les vitesses du projectile aux diverses distances que l'on considère, et en les portant sur les ordonnées correspondantes à une échelle prise arbitrairement, mais assez grande, el en faisant passer une courbe par ces points ; l'ordonnée de cette courbe a uo point quelconque, donnera la vitesse du projectile a la distance de la bouche à feu à ce point.

On opérera de même pour les durées du trajet.

Pointage» vitesses* forinnies et tables de tir relatives

ansL eaaoïis rayés.

Ce qui vient d'êlre dit dans les paragraphes I, II, IIl et IV se rapporte aux projectiles sphériques tirés. dans les canons à âmes lisses. Il y a quelques modifications à y apporter lorsqu'il s'agit de projectiles oblongs tirés dans des canons rayés en hélice. Nous examinerons successivement

le pointage, les vitesses initiale.s, les formules et les tables de tir.

307. PoirUage, Le pointage doit être modifié pour tenir compte de la dérivation constante vers la droite.

Nous avons reconnu que la dérivation latérale et la dérivation verticale présentaient entre elles un rapport à peu prés constant. Si d'un autre côté la dérivation verticale d'un projectile peut être représentée par un terme proportionnel à l'abaissement dû à la pesanteur, il en résultera que l'abaissement final, égal à la différence des

deux effets, sera proportionnel à la dérivation latérale; soit 1 le rapport de ces deux quantités. Si l'on détermine la hausse verticale correspondant à

une portée donnée, on verra que pour comger la dérivation, il faudra pointer le canon, sur la gauche, de la quantité nécessaire pour ramener le projectile dans le plan vertical du but; et, comme la dérivation est une fraction 1 de l'abaissement total, la hausse latérale sera également la fraction i de la hausse verticale. Il en sera de même pour les diverses portées.

Pour corriger la dérivation latérale en même temps qu'on relève le canon , il suffit donc d'incliner vers la gauche l'instrument qui donne la hausse et de prendre la fraction i pour tangente de l'inclinaison sur le plan

%enical de projection perpendiculaire a l'axe des touril- Ions supposé horizontal.

C'est ce qui a été mis en pratique, avec succès, pour les canons rayés en France , et la fraction t a été égale à 77 ftour le canon rayé de 4 et de ~ dans d'autres cas.

Mais , d'après ce qu'on a vu , la dérivation est plus rapide que celle qui résulte de la formule dont il est parlé ; il suit de là que la correction due à la hausse inclinée ne sera suffisamment exacte que dans une partie de retendue du tir et que Ton sera forcé , aux grandes distances, de modifier la position du point de visée par un |ielit mouvement latéral, ce qui est facilement obtenu.

â08. Vitesses initiales. Les vitesses initiales des projectiles oblongs tirés dans les canons rayés en hélice sont en général plus faibles que celles que l'on peut obtenir des projectiles sphériques dans les canons à âme lisse. Les projectiles sphériques, en effet, roulant dans la bouche à feu, n'éprouvent que la très-fajble résistance qui provient du contact de Tàme, on peut donc leur imprimer une trèS'grande vitesse sans détériorer sensiblement la bouche à feu ; dans les canons rayés, au contraire, l'hélice inclinée présente un obstacle très-résistant qui force le projectile â prendre un mouvement de rotation ; par suite de la limite de pression que peuvent supporter les métaux respectifs du projectile et du canon en contact, il faut que la pression des gaz contre le projectile soit moins (rrande que dans le tir à boulets roulants. Aussi, le rapp<>rt du poids de la charge de poudre à celui du projectile est-il moindre que la moitié de celui qui se rapporte aux boulets sphériques ; mais il s'éloigne peu de celui qui est ^n usage avec les obus.

Urs vitesses des divers projectiles oblongs n'ont pas encore été mesurées, et nous avons donné au paragraphe II 'el|A5 qui l'ont été. Cette vitessp diminue moins rapide-

ment, durant le (rajet dans l'air, que celle des projectiles sphériques» comme on l'a fait voir (57). La vitesse de rotation du projectile diminue encore moins rapidement que la vitesse de translation.

3Q9. Des divers genres de Hr, Les canons rayés soDt employés spécialement pour le tir de plein-fouet. Les projectiles possèdent dans ce cds, comparativement au tir des boulets sphériques, beaucoup plus de justesse. ; ils produisent des pénétrations plus considérables et des entonnoirs moins évasés ; comme ces projectiles frappent toujours par la pointe, ils peuvent être munis d'un artifice qui leur fait faire explosion en arrivant sur l'obstacle. Mais lorsque le projectile oblong, la pointe en avant, rencontre un obstacle qui présente une surface peu inclinée au-dessus de l'horizon, il arrive que la partie antérieure est arrêtée et que la partie postérieure continue à se mouvoir; alors, le projectile oblong se redresse, glisse sur Tobstacle, sous un angle plus ou moins élevé au-dessus de l'horizon, et produit souvent un bond très-éteodu.

En même temps, la résistance que présente l'obstacle au mouvement de rotation produit sur le projectile une pression dans le sens opposé au mouvement de rotation de la partie en contact, c'est-à-dire de gauche à droite, et le projectile, dans son ricochet, dévie en même temps sur la droite d'une quantité souvent considérable, et parfois de 60o.

Cette circonstance empêche qu'on puisse employer les projectiles oblongs, comme les projectiles sphériques, pour le tir parallèle au terrain ou pour le tir dit à ricochet sur les longues faces d'ouvrages. Mais ces projectiles peuvent être employés avec un grand avantage au tir plongeant, à cause du peu de déviation qu'ils présentent d'un coup à l'autre, même lorsqu'on les tire avec la faible charge qu'exige la condition de plonger dans l'ouvrage

à battre. On peut leur faire porter une assez grande quantité de poudre pour produire un grand effet d'explosion, et cette explosion peut être réglée de manière à avoir lieu ao moment du choc.

310. Formules et tables de tir. — Tir de plein- fouet. Le tir plongeant des projectiles oblongs des canons rayés donne lieu à la solution de problèmes analogues à ceux qui onl été résolus pour le tir des projectiles spliériques <><?ct. IV). Ces solutions ne présenteront pas de difficultés, en général, lorsqu'on connaîtra la loi de la dérintion.

En prenant, pour représenter la trajectoire des projet (iles oblongs tirés dans les canons rayés , l'hypothèse J*uDe force déviatrice constante, comme la pesanteur «art. 364, éq. 1), on aura, en conservant les notations «'«nnues :

.1) y = xUng9 — 2JZ£. ^^^(j:^ V),

Cette équation ne diffère de celle de la trajectoire des (•rojectiles sphériques qu'en ce que g est remplacé par 9 — j^; elle ne donnera donc lieu à aucune difficulté pour la «<4)lution des divers problèmes sur le tir, pourvu que lOn connaisse la valeur de g' qui se rapporte au projectile donné.

Un peut suivre une seconde hypothèse, celle de l'assimilation de la dérivation à celle que produit le vent; et, en adoptant la forme la plus générale, c'est-à-dire en rem-

[•lirant c par - ou - par — , u étant une quantité à

fi c c

•it't^nniner par l'expérience, on aura pour l'équation de b trajectoire

Celte équation peut se mettre sous la forme

y=«tax.g,-f^,ft,(«,V)-|^^V.(l+V.)F-

311. Simplification. Sous cette forme, on voit que ceUe équation ne diffère de l'équation de la trajectoire des projectiles sphériques qu'en ce que la fonction if^(x,V),

de - et de Vo ou ^ , est remplacée par l'excès de celle

fonction sur — — Vo(1 + Vo)F — qui est également fonc-

lion de ^ et de Vo. Celle quantité est donc une foncUon

non-seulement de - et de Vo, mais encore de F—; on pourra par conséquent, pour la simplicité des formules, la représenter par l'expression analogue '^(^j^j^x) el écrire

(3) ^(x,V)-^Vo(i + Vo)Fg= ^t,(a:, V,F^),

et alors l'équation de la trajectoire devient simplement

Cette simplification s'applique également à l'expression de l'inclinaison. En eflet, en reprenant cette expression donnée (art. 265, éq. 7*) pour le cas ou n = 1, et en v

s„bs.U„a„. ^ à 1, pou. aniver a„ c p.„s ,*„é., ,.

nous considérons^ elle devient

ung» = tangf - ;J^ [3(x, V)-- ^ Vo(l + Vo)P ^ J.

On remarquera que le facteur de ^^ est composé avec

tue

3(r,V) et P— , comme le précédent (art. 310, éq. 2*)

Test avec ^(a:,\') et F—; d'après cela, et par analogie, AD fera

nrW fix / nx\

-^. '■»('. V)-^Vo(l+V.)F'^ = 3(x.V,P).

Alors, Texpression de Tinclinaison de la trajectoire du prujectile oblong d'un canon rayé est

.0) tang9=tangV-|^d(x,V,pg).

Cette simpliGcation permettra de résoudre divers pro- Mêmes sur le tir, par les mêmes méthodes que pour les projectiles spbériques; il y a exception pour ceux qui comportaient l'emploi des tables spéciales XV, XVI, lesquelles ne se rapportent qu'au facteur ^{x^y) seul.

312. La position du bui étant connue, déterminer, soit /'i vitesse initiale, soit Vangle de projection. Considérons <!*abord le cas où le but n'est pas à hauteur de la bouche ' a feu. Soit a la distance horizontale du but et 6 sa hauteur verticale au-dessus du point de départ : de ces deux rhoses, la vitesse initiale et l'angle de projection, l'une 'Uot connue, déterminer l'autre.

Vitesse initiale. Puisque le projectile doit atteindre le

hui, on devra avoir ft = aian{ï<^ — ;:7— i&ffl.V, F— );

divisant par a, et remplaçant - par tangf , on aura

(7) tang«-tahg« = ^1«,(a,V,Fg),

d'où l'on tirera

On pourrait développer ia>(a,V, F— ] en fonction de

Vo et résoudre l'équation du deuxième degré en Vo, de la même manière qu'on l'a déjà fait (93, éq. 7) pour les projectiles sphériques ; mais, il sera plus simple et suffisamment exact de se servir d'une valeur approchée de V

ou de Vo pour calculer ife ( «, V, F -- ) et de la porter

dans l'équation (8), pour trouver la valeur plus exacte de Vo et par suite celle de V, sauf à se servir de cette seconde valeur pour déterminer la vitesse par une nouvelle opération avec toute l'exactitude désirable.

Angle de projection. Si dans l'équation (7), connaissant V, on veut se servir d'une valeur approchée de 9, on en tirera tang<p — tange et de là 9 avec assez d'exactitude; au besoin on se servirait de cette valeur, considérée comme approchée, pour déterminer une valeur déGnitive de 9 qui présenterait alors toute l'exactitude désirable.

313. Vitesse et angle de projection d'un projectile qui doit passer par deux points donnés. Pour résoudre c^lte question, on pourrait opérer comme il est indiqué pour les projectiles sphériques (art. 94), et l'on arriverait i une valeur explicite de 9 et de V qui présenterait une très-grande complication. On peut arriver très-simple* ment à la forme des équations (44) et (15); pour cela,

[ortir de deux valeurs approchées de V et de 9 pour calculer les valeurs de ia)(a?,V, F—) ; Ton aura alors deux

expressions analogues aux formules 14 et 15 de l'art. 94.

En effet, en remarquant que l'expression de l'ordonnée

d'un projectile oblong ne diffère de celle de l'ordonnée

(l'uD projectile sphérique qu'en ce que le facteur is^(Xf\)

(nx\ a?, V, F— j, on arrive immédiatement à la solution. En désignant par a et 6, l'abscisse et l'ordonnée du premier point, par a' et V celles du second point, et conservant les notations ordinaires > on aura pour l'angle et la vitesse de projection

«'i^(«',V,FÎ^)-a^(a,V,F2i) '

314. Vitesse et angle de projection d'un projectile qui d it passer par un point donné sous une inclinaison dé- Unninée. On opérera comme il est indiqué pour les proy ciilcs sphériques (art. 95) et l'on arrivera à deux expres- 51 ms analogues aux deux équations 19 et 20, qu'on rr^^vudrait, par approximation, comme on vient de le dire; iL^is, en remarquant que l'expression de l'inclinaison de b trajectoire des projectiles oblongs ne diffère de celle J'S projectiles sphériques qu'en ce que (art. 264, éq. 7*)

1*^ c<jeflicient.d(x, \) doit être remplacé par 5> (ar, V, P— ),

on peut écrire immédiatement la valeur de taDg9 et de V,

25(a,V,F'^) taiig.-tfc(a,V,Fg)tang»

(li) tang(p = ,

2a(a,V.pg)^(«.V.Fg)

23(«.V.F'g)-^(a,V.Fg)

2 tangc — tangO

31 5. Solution des divers problèmes lorsque le but esta hauteur de la bouche à feu. Si le but est à hauteur de la bouche à feu : de ces trois choses, la portée, la vitesse et l'angle de projection, deux étant connues, déterminer la troisième.

Désignant la portée par X et faisant y = 0 dans l'équation (1); divisant ensuite par X, on aura

(13) 2hsin2? = X-ift,(x,V,F^).

Vitesse initiale. On pourrait développer ifb(X,V, F—]

en fonction de - et de - = Vo, et, résolvant réquation

du deuxième degré en Vo, on en tirerait la valeur de Yo, puis celle de V. Mais on évitera la complication que présenterait celte solution, en prenant pour V une valeur appro-

minant ^h o\x —, puis V,

nX\

(**) ^"=iâ*(^'^'^s-

Angle de projection. La même équation donnera pour Vileur de sinS^,

(î:>) 8in2^ = ^tft,(x,V,Fg),

et au moyen d*une valeur approchée <|> on déterminera

H^X,V,F—; ); par ce moyen, on aura une valeur assez

rxacle de sin2(^ et par suite de <|>.

Portée. La même équation (9) donne

2hsin'lV MO) X=.

ifl.(x,V.Ff)'

Au moyen d'une valeur approchée de X on déterminera

X wX

- et F— et par suite le terme du dénominateur; de là,

on retirera une première valeur approchée, qui pourra ^nir, s*il en est besoin, à trouver une seconde valeur «le X qu'on prendra pour la valeur défînitive.

J16. Tables de tir. Dans la construction des tables de ûr pour les canons rayés, il y a, comparativement à celles des canons lisses, à ajouter une table des dérivations dont •iO devra tenir compte avec soin. Les tables du tir plonîTvant seront souvent employées à cause de la grande jus* \f-%e qu'on peut obtenir de ce lir. On pourra particulièrerueDt dresser ces tables d'après un tracé des ti^jectoires moyennes ; ce tracé est plus facile à exécuter d'après l'exl'^ience, à cause des moindres déviations des projectiles 0 une part, cl à cause de l'incertitude que peuvent laisser '>•'> formules de dérivations de l'autre; mais il faudrait à\*nr des trajectoires aux diverses vitesses.

Vjï résumé, la solution des problèmes qu'offrira le tir ios canons rayés ne présente pas de grandes difficultés ;

elle exige seulement, pour chaque sorte de projectiles, la déterminalion des coefficients qui déterminent la loi des dérivations.

ADDITION A L'ARTICLB 81.

Deuxième application. Déterminer la trajectoire d'une bombe

de 0"»27j^ projetée sous Tangle de 45«, avec une vitesse initiale

del30»:»l.

Conservant les données adoptées : A = 0,027, - = 0,0025.

g = 9»809. on aura V = 130»^M . <p = 45«, c = 1655" ; considérant successivement les arcs de 45<» à 30®, de 30*> à — 30«. de — 30® à —45** et de — 45® à — 55®. on aura les résultais renfermés dans le tableau ci-après :

InclinaisOD delà trajectoire

•^ao»

Rapport

Projection de l'arc

horicontale

verticale

Darée

trajet

Vitesse da

projectile

Coordonnées

projectile

Dorée

trajet

Diaprés ces résultats, au point de chute sur le plan horizontal, on a XrisIlOa-Sa, t; = 97«>:s30. e = 54o27', r=16»93.

En considérant la trajectoire sans divisions partielles : prenaot a = 1,14777. correspondant à l'arc de -f-45» à — 45«. on trouve, pour le point de chute. X = 1198">3, » = 98" = M0. e = 54<'25', t = 16*91. Les différences ne sont ainsi que de 5™5 sur la portée ou jf, de l'étendue du jet. 0»-»6 sur la vitesse. 0^2' sur l'angle de chute, 0"2 sur la durée; ces différences sont toutes très-faibles.