V. en faisant -- = -AtR, ou c = -"--— -, et c
pour les projectiles sphériques seulement, on aura
d'où l'on retirera v.
58. Densité de Vair. La hauteur de la colonne de mercure qui fait équilibre à la pression de l'atmosphère, étant H, la température en degrés centigrades f, le degré de saturation, par rapport à l'état de saturation complète 5, on aura
X ^ oûcM H i — 0,00252955 .^ * w tta
0 = 1,2901 '■^-=;tz m— ^^„^ ^ .wvr.,^^ V (Voyez table TV).
La valeur de s peut être obtenue par divers procédés. Si Ton suppose s = {j on a la formule donnée par Laplace:
*-^'^^0,760-l+0,0040t- SECTION m.
Hoaveaicat des projeeiilca dans Tair soas émm «aglcs
de projcetioo qadcoBqi
60. Soit V et ^ la vitesse initiale et l'angle de projection, V. = Vcos^ la composante horizontale de cette vitesse, el h la hauteur due à la vitesse V, g étant la pesanteur, V* = %A, P le poids du projectile supposé sphérique, D sa densité, x ei y l'abscisse et l'ordonnée d'uo point quelconque de la trajectoire, 0 l'inclinaison de la trajectoire en ce point, / le temps écoulé.
BiSUMi DBS FORMULES DB BALISTIQUE. 531
La résistance de Tair étant p = AtR*!;' ^1 + - V on fera
-- = A-yR' -. (Voir table VI, les valeurs de c et de -, pour
les projectiles en usage.)
63, 64, 65. Equation finie d'un arc de tra/edoire. Un
arc quelconque de la trajectoire, commençant sous un
angle 9 et se terminant sous un angle S, le rapport de
Tare à sa projection étant a (Voyez table V, les rapports
pour des arcs de parabole osculalrice) ; prenez la valeur
de - (Voyez table VI), calculez — = 2 et — •' = V©, avec
quatre décimales pour les calculs très-exacts, et avec trois décimales dans d*autres cas.
Représentons en général par P(z), et 2 ; —
par F(z) (Tables VU, VIII, IX); « = 2,718281828; on bit
(1 + V.)Ti - 2V.(1 + V.)F^ + V«« = *(«, V),
(1 + V.)«Pf — 2V.(1 + Vo)F| + V.» = 3(ar, V)
(Tables X et XU) ; (t + V.)PÎ-Vo = (D(*,V),
(1 + Vo)C5 — Vo =5 t)(a?, V) (Tables XI et XIII).
L*éqaatton d*un arc de la trajectoire compris entre les deux limites qui déterminent « (Table V), sera
(7) y=:^Ung^-5£;r^lfc(x,V),
ou
y a «tangp— 2.f-^(x, V);
rinclinaison en un point quelconque, dont l'abscisse est Xy sera
(8) tango = tangî>-.^j^^^-;^3(a?,V) = tang(p-|^5(a?,V);
la durée t du trajet et la vitesse v du projectile seront:
(li) <=.— l(g)(ar,V), (13) « = — — — .rll.
Ces expressions ne diffèrent de celles qu'on aurait dans le vide, que par les fonctions représentées par les carac* téristiques ift», d et cD, o.
77. Chùix des points de division d'une trajectoire en plusieurs arcs. Lorsqu'on veut déterminer avec beaucoup de précision une trajectoire étendue, on la divise en plusieurs arcs partiels. Les différences des inclinaisons aui points de division doivent être prises d'autant moins grandes, que ces points s'éloignent plus du sommet. On obtiendra déjà une grande exactitude, en embrassant les arcs de 0^ à 30», de 30® à 45o, de 45o à 55®, de 55® à 60«.
Pour déterminer, dans cette hypothèse, une trajectoire commençant sous l'angle de projection ^ = 45<>, on déterminera le rapport a pour l'arc de 45o à SO^^ au moyen des valeurs de k{<p) (Table V, i^ partie), par la formule
*' = 77 — : — ^^f ou on la prendra toute calculée
tang45o-*tangd0o *^
dans la troisième partie de la même table ; on aura alors, de45oà30«, ct' = l,2772;de30oà0ooade30oà— 30«, ct" = 1,0531, de — 30o à — 4&>, *'" = «'.
3oit 2R le diamètre du projectile (en mètres), P son poids (en kilogrammes), V sa vitesse initiale, l'air ayant
la densité ordinaire, on calculera c et <-. (S*il s'agit de
projectiles ordinaires, on prendra dans la table VI, les
RlBfnii DIS POMIULCB DE BALI8TI00B. 533
talears de e oa de -); on calcalera aussi V, = Vcosf ,
Vft =r — -; de même A, = Acos*^ = -^ (à prendre directement dans la table III, an moyen de la valeur de V.). 78, 79. La projection af de Tare limité aux inclinaisons f et t (pour l'exemple f = 45^, 6 = 3(>>), sera déterminée par réqnalion
.1) — a(a?,V)=(taiig^— tangO)— 2hco8*^=j).
On trouvera la valeur de — , au moyen de la valeur p in second membre, et de la table XIV, pour la valeur
«V aa^
donnée de Vo = — -; connaissant la valeur de — , on la
multipliera par - et on aura af.
Ayant déterminé l'abscisse af^ on aura la projection horizontale de la vitesse à la 6n de Tare, et la durée f du trajet, par les formules
L'ordonnée ^ de Texlréroité de l'arc sera donnée par Téquation
On opérera de même pour les autres arcs, on obtiendra jinsî af, y», T et V,"; puis, a;^ tfy r et V,*^, etc.
La portée totale sera donc af-hûif-^af^ réiévation du •Imiier point y* + y + jT, la durée totale I' -4- T + f»,
et la vitesse à Texlrémilé du troisième arc sera V." — ;
ici 9 = 450.
81. Trajectoire des bombes aux distances ordinaires. Dans le cas du tir des bombes, aux distances ordinaires, la trajectoire peut être considérée comme on seul arc. La solution des divers problèmes est alors très-bcile.
82. Portées, La portée x sur un plan horizontal à une hauteur b au-dessus de la bouche du mortier est donnée par l'équation
-tang(p -r-T — 7- ( — ) ^(x.\) = 6,
dans laquelle — est l'inconnue ; il y aura deux solutions,
mais on ne prendra que la valeur positive. La valeur de dL se déduira de l'angle de projection p seul.
