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209. Les vitesses étant toujours mesurées à une certaine distance x du pendule, elles doivent être ramenées à ce qu'elles seraient à la bouche à feu, et pour cela, on doit les augmenter de la quantité
Dans cette expression, c et r ont les significations déjà données plus haut.
i\0. Vitesse de recul des catums. Soit V le poids du pendule à canon monté, // le poids du canon seul, a! la distance de l'axe de rotation à Taxe de la bouche à Teu, ly la distance du centre de gravité du pendule au même a\c de rotation, K' la longueur du pendule synchrone,
« Tangle de recul du pendule, g la pesanteur et M'= — .
La quantité de mouvement du recul sera
Si la masse M' du pendule était assujettie à se mouvoir parallèlement à elle-même, sa vitesse V' serait
Si la bouche à feu eût été seule, sa vitesse eût été «
p# TV .__
La vitesse que devrait avoir le boulet du poids 6, pour posséder la même quantité de mouvement, serait
Dans ces expressions/ si le recul était mesuré par la
forde C, sur an arc de rayon R', on substituerait —
à 2sin^fli'.
212 à SI 5. AppUcatian de VcledricUé à la mesure des
on
ftévtotlom des prctfeetllai.
216 à 219. La trajectoire moyenne d'un projectile, c'est-à-dire la trajectoire déterminée par les moyennes des hauteurs d'un grand nombre de* projectiles tir^ dans les mêmes circonstances et mesurées à diverses distances, peut être représentée avec une grande exactitude, en déterminant la vitesse et l'angle de projection qui la font passer par deux des points observés ; mais alors, l'angle de projection diffère un peu de l'inclinaison de la bouche k feu ; il est généralement plus grand, et la vitesse initiale déduite diffère aussi un peu de la vitesse initiale réelle, telle qu'on l'obtiendrait au moyen du pendule balistique.
Pour faire concorder la vitesse calculée avec la vitesse réelle, il y a, dans la plupart des cas, nécessité d'introduire l'action d'une certaine force verticale, dont le sens est ordinairement celui de la pesanteur. ' 220. Si Ton connaît la vitesse initiale V, on aura la force déviatrice g' à ajouter à la pesanteur, et l'angle de projection ^ , par les formules suivantes, dans lesquelles a et b, a! et 1/ sont les coordonnées moyennes observées de deux points de la trajectoire :
tangt =
et
aU(«',V) — a'ifc(a,V)
'a'lfl>(a',V)^aifi,{a,V)'
ou
g + g' a* Vi'
2 "^ ift,(a',V) ' a'*
RÈSCMB PCS PORMLLIS DE BALISTIQUK. 5i7
Pour la valeur de t qui entre dans V, , on prendra Tiociinaison connue, d'une manière assez approchée, par rinclinaison de la bouche à feu. L'excès de 9 sur celte inclinaison indiquera le relèvement au départ; il faut en tenir compte dans les formules qui représentent la tra* jectoire moyenne des projectiles tirés dans des circonstances semblables.
232. Dérivation due au veni. Soit V et f la vitesse et Tangle de projection, W la vitesse du vent, « Tangle que fait la direction d'où vient le vent, supposée bonzonlale, avec la ligne qui va au but, x la dislance que Ton considère, et a la dérivation qn*a éprouvée le projectile.
Dans le tir sous de petits angles de projection, la dérivation dans le sens du vent sera
La dérivation latérale sera Asin#, la dérivation dans le sens du tir sera acosa». (Voir le tableau relatif aux projectiles en usage.)
256. Variation dans les hauteurs et dans les portées, due à la tfariatioti de la densité de Voir, Connaissant la
valeur de -, connaissant aussi le rapport de Taccroisse-
ment de la densité de l'air à cette densité elle-même, on
aura le rapport de Taccroissement de • à cette quantité.
Dans les tables X et XI, on prendra, pour les valeurs
données de Vo et de -, l'accroissement de ifr(x,V)« pro*
(K)rtionnellement à celui de -; on aura ainsi Aift(x, V) ;
la variation qui en résultera dans la hauteur de la Irajec-
toire, exprimée par un signe contraire à la variation dans la densité, sera
La variation dans les portées sera
357 à 262. On représente le mouvement réel des projectiles et les déviations, particulièrement sous les petits angles de projection, en considérant la courbe que décrit le projectile en vertu de la pesanteur et de la résistance tangenlielle de l'air, comme une trajectoire normale ; on la réduit à sa projection horizontale, puis, on y rapporte, à une échelle plus grande, les déviations observées ou calculées. On peut les projeter en direction et en grandeur, sur un plan supposé rester perpendiculaire à la projection horizontale de l'axe de la bouche à feu.
264. Equation de la trajectoire des boulets oblongs,^ La force déviatrice étant comparée à la pesanteur. Si ^ est cette force accélératrice, en sens opposé à la pesanteur, l'équation de la projection verticale de la trajec^ toire sera
(i) y=x tang9 - ^^ |J M^, V),
L'ordonnée horizontale de la trajectoire, ou la dérivation latérale, sera, en nommant ^' la force déviatrice horizontale,
L*iiiclinaisoo S, relativement au plan horizontal, sera
(3) tange = tang^-Î51:^^ô(«,V).
La vitesse et la durée du trajet seront
265. Équation de la trajectoire des boulets oblongs. — La farce déviatrice étant comparée à celle du vent. Soit W la vitesse supposée du vent agissant verticalement et W celle du vent qui agirait horizontalement (généralement (le gauche à droite) pour produire la dérivation horizontale :, on aura
V, y = xung,-|f:, [^(.. V)-gVo(l + Vo)FfJ.
i66. Formules de dérivation plus rapide. Pour obtenir une dérivation plus rapide, on peut, dans Téquation 5%
.substituer à F— , soit e'^, soit c* , soit, en général, F—,
Arylletl»» te calcol des probakillcës mi ilr 4c»
|pr#Jcctllcs«
2C9 à 272. PoitU d'impact moyen. — 272. Chances f éteindre des buts de formes et de dimensions diverses. — Ecart de la moyenne; écart moyen; moyen écart. — Pnjbabitité d'atteindre des surfaces, des rectangles, des oirrês, des cercles. (Voir au texte.)
ils. Expression des chances d'atteindre suivant les disiiurrs. Xjt moyen écart z aura pour expression
112* W nx
tiooeiit diRfr 1^
u . Ci biac. Sc^il « .. cviAiioL do bat;
^r.^^T i npwMir dfi bol-
-~ <» stçîifsabk. et
JS 00
i83 à 384. Q étant la quantité dont il Tant pointer ao-dessos du but, pour atteindre, sans donner de hausses, ('Fi a
Q = h2 ou Q = ^ia,{«,V)-5(R«r) + r.
La même relation a lieu en deçà de la portée du but ^0 blanc, ou, entre les quantités dont il faut pointer au- «i^<^5ous du but et les hausses négatives.
as. Erreur de pointage provenait de Vindinaison de l'are des tourillom. a étant l'inclinaison des tourillons; celui de gauche étant au-dessus de l'horizon, on devra [minier de ce même côté d'une quantité E, et au-dessus •lu but d*une quantité e, données ci-après :
290, 291 . Vitesse initiale imprimée par une charge dç l'autre donnée. Pour la poudre ordinaire de guerre et les i'^'ucbes à feu en usage, on déduira la vitesse initiale des iiMeaux (291); pour les charges non comprises dans les tableaux, on les déduira au moyen des diflérences et des [Parties proportionnelles.
^A. Lorsque les dimensions des bouches à feu et des ^•rjoctiles, ou les poids de ceux-ci, différeront de ceux Kn usage, on tirera les vitesses de la formule ci-après, dans laquelle : /a est le poids de la charge de poudre, m celui du [ r^jectile augmenté de celui du chargement, non compris la poudre, R le rayon du boulet, G le rayon et l la longueur de Tâme, M le poids de la poudre qui remplirait 1 -rne et qui est M = ^€'1840^;
V = /y. log ô j;ç—
K52 RÉStMÉ DE8 rORMULES DE BALtôTIQUÉ.
y est un coefficient à déterminer par Texpérience, d'après une vitesse connue, pour une charge déterminée, et qui .est
(KJr — K'\
log-
Qa t)a
à la place de — — — , on pourra substituer, sans erreur
notable, 2 — — .
293. Dans l'application au tir des armes à feu, on ramènera d'abord la vitesse à ce qu'elle serait à égalité d'évent, quand il y aura lieu, par la formule
puis on tiendra compte des différences dans les charges et dans les dimensions par la formule
Des divers geares de tlr<
295. Déterminer Vangle et la vitesse de projection d'un projectile qui doit passer par deux points donnés, ou par un point donné sous une inclinaison déterminée (Voir 94 et 95).
297 et 298. Limites des hauteurs auxquMes le tir piongeiant est encore possible : l^ sou^s une itulviaison donnée;
i^ en iauchani le terre-plein à une distance donnée de la n-fte dun parapet. Si b est cette hauteur et a la distance 1. 'lizoDtale, on résoudra la question au moyen de Téqua-
ea e>>ayant plusieurs valeurs de — ' jusqu'à ce qu'on en
ail deux qui comprennent la valeur du second membre, ' n terminera par les parties proportionnelles. (Pour la ^Jlution directe, voyez le texte.) {i^ Voyez la formule au texte.)
310. i® En regardant la force dérivatrice comme constante et égale à y', on appliquera les formules qui se rj;>porlent aux projectiles spliériques, en y remplaçant g l^rg—g';
i"" Eu assimilant la force dérivalrice à celle du vent, •Lns Texpression de laquelle, pour plus de généralité, on
f^n)|jlace - par - ; de cette façon, pour un projectile donné
( Q aura à déterminer \V et n pour satisfaire aux résultai de Texpérience ; cela posé, eu représentant
*'.'.V>-— Vo(l+Vo)F— pir ^(*,V,F^j
nWr nx t ., .^wx\
nWr
on résoudra les divers problèmes qui se rapportent aux projectiles oblongs par les foritaules qui se rapportent aux projectiles sphériques (section IV), en y remplaçant
lft.(ar,V) par. ifc(^, V.F^i?) ,
et
Les durées et les vitesses conservent les mêmes expressions que pour les projectiles sphériques, la valeur de c étant déterminée avec une valeur de A réduite.
