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par conséquent , le rapport de l'étendue des trajets de deux projectiles est égal à celui des produits des diamètres , par les densités.

Quant au rapport des durées des trajets, on remarquera

que les trajets élémentaires 6, et e/ étant parcourus avec

v+v, la même vitesse moyenne — — î-, les durées élémentaires

t, , t / seront proportionnelles aux longueurs de ces mêmes

llOL'T£XE.Tr SOUS LES PETITS ANGLES. 185

tTij'Ms, oa aux rapports des produits des calibres par les o usiiésy de sorte qu'on aura

îil-îl-SZ d'où t'^t^'

•n aura de même pour les durées élémentaires suivantes

' t diiisi des autres ; de sorte qu'en appelant T et T» les ' îwn lolalcs des trajets, pour passer de la vitesse V à la \'.['.i:c r, on aura

î if (on^'qiient aussi, le rapport des durées des trajets . « <1mu projertilcs est égal à celui des produits des diar • {T<*< jmr les densités.

107. Tabla fondées sur le principe précédent. Si l'on ' nn^il |Hjur un projectile retendue et la durée du trajet : j il parcourt pour passer d'une vitesse donnée à une série : \ a »^2 diiïérentes, suHiisamnient rapprochées et décrois-

* nt, p<»ur plus de simplicité, par quantités égales entre

• .'^« on aura les longueurs et les durées pour un autre \. j ttile quelconque en multipliant les premières par le

>irt d(*s produits des diamètres par les densités ou par

/..j(inrt — . On trouvera au moyen des différences et

[^1^ti*'â proportionnelles, ce qui se rapporte aux vicomprîsps entre les nombres de la table. On ohlien- ' • t plui de facilités dans les applications, trop simples,

i'^urs, pour qu*il soit nécessaire de les détailler ici, ?a calculant une table pour une valeur de 2c exprimée

par un nombre rond dans les Hroiles des valeurs de Se, 1000>" par exemple; on la rendrait ainsi indépendante du coefficient du carré de la vitesse dans l'expression de la résistance de Tair; mais elle dépendrait encore du rapport de ce coefficient à celui du cube de la vitesse.

En conservant A pour coefficient du premier lerme de l'expression de la résistance de l'air, on devra avoir

- — = 1000, ce qui particularise le projectile auquel se

rapporte la table.

Cette table étant calculée pour une valeur déterminée

de - il faudra, dans le cas d'une autre valeur, regarder

les nombres de la colonne des vitesses comme augmentés dans le même rapport que la nouvelle valeur; alors le rap-

port - reslcrait le mcme, et la valeur de x qui est x =

2c log ne dépendrait plus que de - et -.

iH —

Dans la valeur de t qui est

ou bien encore

le second facteur ne dépend que du rapport - et -, mais

le premier facteur variant en raison inverse de r, on voit que le tableau des durées relatives à 2c = 1000"^ et à la