LOIS DE LA PÉNÉTRATION DES PROJECTILES

En examinant la forme des entonnoirs produits par un même projectile animé de vitesses différentes, on remarque fie la partie du fond de l'entonnoir est la même, quelles quo soient les vitesses à Torifice, de telle sorte que ces t'ntonnoirs s*emboileraient, pour ainsi dire, les uns dans It-^ autres; cela indique d'ailleurs que le diamètre du vide en chaque point ne dépend que des dimensions et de la Tit^^sse du projectile. Les volumes de chacune des parties •i^ l'entonnoir représentent ainsi la force vive dont ces [rrjectiles sont animés à rorifice de chaque entonnoir; par suite, la différence entre les vides de deux d'entre eux représente la perte de force vive du projectile en pas- Ntnt de l'un à Tautre.

Cela posé, si r représente le rayon de Tentonnoir & une -ii^tance e de ToriGce, v étant la vitesse du projectile, le vtume formé à cet instant est/«rVe; la perte de force

^Se du projectile étant -(V" — v ), et le rapport cons-

g ' :it de la force vive du projectile au volume du vide dans

* milieu que Ton considère étant représenté par 2K, on

i .il Ton tire par la différentialion

En représentant, comme on Ta fait (art. 175, éq. 1), la r «iftance à chaque instant par p = nrR*{x + ^v*), on a

': «uTé

'^ tire donc des deux équations ci-dessus

306 SECTION vu-

A la fin de la pénétration , la vitesse devient nulle et en même • temps le diamètre du vide est exactement celui du projectile, l'on a donc à la fois

V = 0 et r = R et par conséquent K = «.

Cette relation fait voir que le terme indépendant de la vitesse, dans l'expression de la résistance, est égal à la moitié du rapj)ort de la force vive au volume de l'impression , et elle permettrait de déterminer directement celle quantité, si le volume mesuré était exactement celui qui est formé au moment du passage du projectile.

De l'équation précédente, r'=R*(i 4- -t;*)i on déduit

21ogr= SlogR 4- logf ! + -«•);

mais de l'équation déjà trouvée on tire

En ajoutant cette équation membre à membre avec la précédente, on aura une relation indépendante de la vitesse variable du projectile, qui donnera le rayon de l'entonnoir à une distance quelconque et qui sera

ou, en représentant par i la base des logarithmes népériens

Cette équation est celle de la courbe génératrice du vide de l'impression.

En y faisant e = 0, on obtient pour le rayon de l'orifîce

= rI/i+-v.